Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("dplyr")
> # install.packages("tidyr")
> # install.packages("ggplot2")
> # install.packages("agricolae")
> # install.packages("tseries")
> # install.packages("car")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Menurut Undang-Undang Nomor 10 Tahun 1998 tentang perbankan yang merupakan revisi dari Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1992 menyatakan bahwa bank adalah badan usaha yang menghimpun dana dari masyarakat dalam bentuk simpanan dan menyalurkannya kepada masyarakat dalam bentuk kredit dan atau bentuk-bentuk lainnya dalam rangka meningkatkan taraf hidup rakyat banyak. Pada dasarnya bank di Indonesia dikelompokkan dalam Bank Umum Konvensional dan Bank Perkreditan Rakyat (BPR). Bank Umum Konvensional didefinisikan oleh undang-undang sebagai suatu bank yang melaksanakan kegiatan usaha secara konvensional dan berdasarkan prinsip syariah yang dalam kegiatannya memberikan jasa dalam lalu lintas pembayaran.
Kondisi perekonomian di Indonesia pada beberapa tahun terakhir ini sedang mengkhawatirkan. Masih terdapat beberapa persoalan yang tersisa setelah krisis di Asia yang terjadi pada tahun 1997. Seperti perkembangan penyaluran kredit perbankan yang relatif tumbuh lebih lambat dibandingkan dengan periode sebelum krisis dan terus berfluktuasinya nilai tukar Rupiah terhadap mata uang dunia (misal dollar Amerika) yang mampu memengaruhi perkembangan ekonomi di Indonesia. Oleh karena itu, perbankan di Indonesia perlu meningkatkan kinerjanya agar mampu mendorong peningkatan pencapaian laba atau profitabilitasnya sehingga persoalan-persoalan yang disebutkan dapat teratasi.
Tingkat profitabilitas dapat diukur dengan menggunakan rasio Return On Asset (ROA). Return On Asset (ROA) adalah rasio antara laba setelah pajak terhadap total aset. Semakin besar nilai ROA menunjukkan kinerja yang baik, berarti semakin meningkat pula profitabilitas perusahaan. Ada beberapa faktor yang memengaruhi ROA diantaranya adalah Capital Adequacy Ratio (CAR), Loan To Deposit Ratio (LDR), Non Performing Loan (NPL) dan Biaya Operasional terhadap Pendapatan Operasional (BOPO). Untuk mengetahui faktor mana yang lebih memengaruhi ROA pada periode tertentu, dilakukan analisis perbandingan faktor yang memengaruhi ROA tersebut sebagai perlakuan terhadap persentase kinerja bank umum konvensional di Indonesia pada periode 2016-2020.
Analisis yang tepat untuk melakukan perbandingan faktor yang memengaruhi ROA yaitu dengan menggunakan one-way ANOVA beserta asumsinya. Penerapan metode one-way ANOVA diharapkan dapat memberikan kesimpulan yang tepat untuk mendapatkan perbedaan dari keempat faktor perlakuan tersebut. Serta asumsi ANOVA diharapkan dapat memberikan informasi terkait keabsahan dan kehomogenan data yang akan mengarah terhadap kesimpulan apakah data sah dan tidak bias.
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Faktor yang Memengaruhi Return On Asset (ROA)
- Capital Adequacy Ratio (CAR) atau rasio solvabilitas digunakan untuk mengukur tingkat pengelolaan sumber dana perusahaan dan ukuran kemampuan bank dalam menyerap kerugian-kerugian yang tidak dapat dihindari.
- Loan To Deposit Ratio (LDR) atau rasio likuiditas digunakan untuk mengukur kemampuan bank dalam memenuhi kewajiban-kewajiban lancarnya.
- Biaya Operasional terhadap Pendapatan Operasi (BOPO) atau rasio rentabilitas berfungsi untuk mengetahui kemampuan bank dalam menghasilkan laba atau keuntungan serta mengukur tingkat efektifitas manajemen dalam menjalankan operasional perusahaannya.
- Non Performing Loan (NPL) merupakan rasio yang digunakan untuk mengukur kemampuan bank dalam menutupi risiko pengembalian kredit oleh debitur. Semakin rendah rasio NPL, menunjukkan kinerja yang bagus.
2.2 Analisis One-Way ANOVA
Metode ANOVA dikembangkan oleh R.A Fisher. Wackerley pada bukunya mengemukakan bahwa Analysis of Variance (ANOVA) satu arah adalah proses menganalisis data yang diperoleh dari percobaan dengan berbagai tingkat faktor, biasanya terdiri dari dua atau lebih tingkat faktor. Analisis ini bertujuan untuk mengidentifikasi variabel independen yang penting dan bagaimana variabel tersebut memengaruhi variabel dependen. Model linier analisis ragam satu arah (one-way ANOVA), yaitu:
\[ Y_{ij} =\mu_i + e_{ij}, i=1,\dots, k=1,\dots,n_i \]
- Hipotesis untuk uji ANOVA satu arah:
\[ H_0 : \mu_1=\mu_2=\mu_3=\dots=\mu_k \] \[ H_1:{Minimal~ada~satu~pasang~yang~berbeda} \] Penyajian penguraian derajat bebas, jumlah kuadrat, dan kuadrat tengah dapat disajikan pada tabel analisis ragam dengan format umum sebagai berikut.
- Keterangan:
k = banyaknya perlakuan
n = jumlah data
Kriteria Penolakan
Tolak \(H_0\) jika \(F_{hit} > F_{\alpha (v_1,v_2)}\) atau \(p-value \leq {\alpha}\)
Terima \(H_0\) jika \(F_{hit} < F_{\alpha (v_1,v_2)}\) atau \(p-value \geq {\alpha}\)
dimana: \(F_{\alpha (v_1,v_2)}\) adalah nilai kritis F dengan derajat bebas perlakuan (\(v_1\)) dan derajat bebas sisa atau galat (\(v_2\))
- Kesimpulan dan Interpretasi
Pada taraf signifikansi \(\alpha\) dapat disimpulkan bahwa \(\dots\) .
2.3 Uji Lanjut
2.3.1 Uji BNT
Uji BNT (Beda Nyata Terkecil) atau disebut juga sebagai uji LSD (Least Significance Different) adalah perbandingan rata-rata antar perlakuan atau perbandingan rata-rata perlakuan secara berpasang-pasangan.
Hal-hal yang perlu diperhatikan untuk uji BNT antara lain:
- Gunakan uji LSD apabila uji F dalam Analisis Ragam (ANOVA) signifikan atau terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\).
- Prosedur LSD akan mempertahankan taraf nyata \(\leq\) 0.05 hanya jika perbandingan semua kombinasi pasangan nilai tengah perlakuan \(\leq\) 3 perlakuan.
- Gunakan uji LSD untuk perbandingan terencana tanpa memperhatikan banyaknya perlakuan.
- Hipotesis
\[ H_0 : \mu_A =\mu_n \]
\[ H_1 : \mu_A \neq \mu_n \]
Rumus Menentukan Nilai Kritis BNT
Untuk perlakuan dengan ulangan sama:
\[ BNT (\alpha)=t_\frac{\alpha}{2};db_g \sqrt \frac {2KTG} {r} \]
- Untuk perlakuan dengan ulangan tidak sama:
\[ BNT (\alpha)=t_\frac{\alpha}{2};db_g \sqrt {KTG (\frac {1} {r_A}+\frac {1} {r_B})} \]
- Kriteria Pengambilan Keputusan
- Jika beda dari dua perlakuan lebih besar dari BNT maka kedua perlakuan tersebut berbeda nyata pada taraf \(\alpha\).
- Jika beda dari dua perlakuan lebih kecil atau sama dengan BNT maka kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pada taraf \(\alpha\).
2.3.2 Uji BNJ
Uji BNJ (Beda Nyata Jujur) atau disebut juga Uji Tukey digunakan apabila perlakuan berpengaruh nyata atau sangat nyata. Prosedur pengujiannya mirip dengan LSD, yakni memiliki satu pembanding dan digunakan sebagai alternatif pengganti LSD apabila ingin menguji seluruh pasangan rata-rata perlakuan tanpa rencana. Pada uji ini, dua buah populasi dikatakan memiliki rata-rata yang berbeda, jika selisih rata-rata antara rata-rata contoh lebih besar dari nilai BNJ. Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai BNJ yaitu sebagai berikut.
\[ BNJ = q_{\frac {\alpha}{2};p;db_g}\sqrt {\frac {KTG} {r}} \]
2.4 Asumsi ANOVA
2.4.1 Uji Normalitas Galat
Uji normalitas adalah suatu prosedur yang digunakan untuk menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak. Distribusi normal adalah distribusi simetris dengan modus, mean dan median berada di pusat kurva. Kurva berbentuk seperti lonceng. Dalam analisis statistik parametrik, data berdistribusi normal adalah suatu syarat mutlak yang harus dipenuhi. Apabila data tersebut tidak berdistribusi normal, maka semua pengujian menjadi tidak sah. Data yang tidak berdistribusi normal disebabkan oleh adanya nilai ekstrim pada data.
Hipotesis dari asumsi ini adalah:
\(H_0\) : Pengamatan menyebar normal
\(H_1\) : Pengamatan tidak menyebar normal
Uji normalitas yang dapat digunakan diantaranya adalah uji grafis (seperti Histogram dan Q-Q Plot) atau uji statistik (seperti Liliefors, Shapiro-Wilk, Jarque Bera, dll).
2.4.2 Uji Homogenitas Ragam
Uji homogenitas adalah suatu prosedur yang digunakan untuk mengetahui apakah beberapa ragam populasi adalah sama atau tidak. Uji kesamaan dua ragam berfungsi untuk menguji apakah sebaran data tersebut homogen atau tidak, yaitu dengan membandingkan kedua ragamnya. Uji ini dilakukan untuk menunjukkan bahwa perbedaan yang terjadi pada uji statistik parametrik benar-benar terjadi akibat adanya perbedaan antar kelompok, bukan sebagai akibat perbedaan dalam kelompok. Apabila data tersebut tidak homogen, berarti pendugaan parameter menjadi bias.
Hipotesis yang digunakan adalah:
\[ H_0:\sigma^2_1=\sigma^2_2=\sigma^2_3=\sigma^2_4 \] \[ H_1:\sigma^2_i \neq \sigma^2_j,untuk~paling~tidak~ada~satu~pasang~i,j \]
Beberapa uji homogenitas yang bisa digunakan antara lain uji secara grafis (seperti Plot Fitted Value vs Residuals) atau uji statistik (seperti Levene, Breusch-Pagan, Bartlett, dll).
3 SOURCE CODE
3.1 Library
> library(knitr)
> library(rmarkdown)
> library(prettydoc)
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(ggplot2)
> library(agricolae)
> library(tseries)
> library(car)> # library (knitr)
> # library (rmarkdown)
> # library (prettydoc)
> # library (dplyr)
> # library (tidyr)
> # library (ggplot2)
> # library (agricolae)
> # library (tseries)
> # library (car)Penjelasan
library
knitrdigunakan untuk membuat laporan dinamis dan dokumen yang dapat direproduser dalam bahasa R.library
rmarkdowndigunakan untuk membuat laporan, artikel, presentasi, dan dokumen lainnya dengan format yang dapat direproduser menggunakan bahasa R. Package ini menyediakan alat untuk menghasilkan dokumen dalam berbagai format output, seperti HTML, PDF, Word, dan PowerPoint.library
prettydocmerupakan package tambahan yang digunakan bersama denganrmarkdownuntuk menghasilkan dokumen yang lebih estetis dan menarik secara visual.library
dplyrdigunakan untuk melakukan operasi manipulasi dan transformasi data, seperti menggabungkan, mengubah bentuk, dan menghitung ringkasan data.library
tidyrdigunakan untuk membersihkan dan mengubah bentuk data.library
ggplot2digunakan untuk membuat visualisasi yang menarik dan informatif.library
agricolaedigunakan untuk melakukan analisis statistik dalam bidang pertanian atau agronomi. Package ini menyediakan fungsi-fungsi untuk perancangan percobaan, analisis variasi, analisis kelompok, dan sebagainya.library
tseriesdigunakan untuk analisis deret waktu dalam R. Package ini menyediakan berbagai fungsi untuk memodelkan, memvisualisasikan, dan menganalisis data deret waktu, termasuk peramalan dan pengujian hipotesis.library
carmenyediakan fungsi-fungsi untuk memeriksa asumsi-asumsi dasar dalam analisis regresi, melakukan analisis outlier, dan menghasilkan hasil yang ringkas dan mudah dipahami.
3.2 Data
Data yang digunakan adalah data kinerja bank umum konvensional di Indonesia dalam 5 tahun yaitu dari tahun 2016 sampai 2020 (dalam persen %) berdasarkan rasio CAR, LDR, NPL, dan BOPO. Variabel independen adalah Rasio ROA dan variabel dependen adalah Tahun.
Kinerja Bank Umum Konvensional di Indonesia Periode 2016-2020 (dalam %)
Sumber:
Data = Statistik Perbankan Indonesia (OJK, Maret 2021)
Jurnal = Berutu, A, Widawati, A.S, & Mulyatun, S. 2022. Analisis Rasio Kesehatan Bank Umum Konvensional di Indonesia Periode 2016-2020. Upajiwa Dewantara, 6(1).
3.2.1 Membangkitkan Data
> data_rasio <- data.frame(
+ CAR = c(22.93,23.18,22.97,23.40,23.89),
+ LDR = c(90.70,90.04,94.78,94.43,82.54),
+ NPL = c(1.71,2.84,2.95,2.76,3.68),
+ BOPO = c(82.22,78.64,77.86,73.39,86.58))
> data_rasio
CAR LDR NPL BOPO
1 22.93 90.70 1.71 82.22
2 23.18 90.04 2.84 78.64
3 22.97 94.78 2.95 77.86
4 23.40 94.43 2.76 73.39
5 23.89 82.54 3.68 86.583.2.2 Mengubah Data Menjadi Tabel 2 Kolom
> data_rasio <- data_rasio %>%
+ pivot_longer(c(CAR,LDR,NPL,BOPO))
>
> names(data_rasio) <- c("Rasio.ROA","Persentase.Kinerja")
> data_rasio$Rasio.ROA <- as.factor(data_rasio$Rasio.ROA)
>
> data_rasio
# A tibble: 20 × 2
Rasio.ROA Persentase.Kinerja
<fct> <dbl>
1 CAR 22.9
2 LDR 90.7
3 NPL 1.71
4 BOPO 82.2
5 CAR 23.2
6 LDR 90.0
7 NPL 2.84
8 BOPO 78.6
9 CAR 23.0
10 LDR 94.8
11 NPL 2.95
12 BOPO 77.9
13 CAR 23.4
14 LDR 94.4
15 NPL 2.76
16 BOPO 73.4
17 CAR 23.9
18 LDR 82.5
19 NPL 3.68
20 BOPO 86.6 3.3 Eksplorasi Data
3.3.1 Boxplot
> plot_1 <- ggplot(data_rasio) +
+ aes(x = Rasio.ROA, y = Persentase.Kinerja, fill = Rasio.ROA) +
+ geom_boxplot() +
+ scale_fill_hue(direction = 1) +
+ theme_minimal() +
+ theme(legend.position = "none")
>
> plot_1
Penjelasan:
- Fungsi
ggplotdigunakan untuk membuat sebuah objek plot dari libraryggplot2dan menginisialisasi objek tersebut dengan data rasio yang telah dibangkitkan secara manual sebelumnya. Objek plot tersebut disimpan dalam variabelplot_1. - Fungsi
aesdigunakan untuk menentukan mapping estetika pada plot. Menentukan bagaimana variabel dalam data akan diwakili dalam visualisasi data. Sumbu X direpresentasikan oleh variabelRasio.ROAdan variabel ini juga digunakan untuk mengisi fill atau warna pada boxplot, sumbu Y direpresentasikan oleh variabelPersentase.Kinerja. - Geometri
geom_boxplotberfungsi untuk membuat boxplot berdasarkan data yang ada. Boxplot adalah grafik yang menunjukkan distribusi variabel numerik melalui kotak dan garis-garis yang disebut dengan whisker. - Fungsi
scale_fill_hueuntuk mengatur skala warna yang mengisi boxplot. - Tema
theme_minimaldigunakan untuk mengatur tampilan plot menjadi tampilan minimalis. - Fungsi
themeuntuk mengatur tema (termasuk posisi) elemen-elemen di dalam plot dan menghilangkanlegenddari plot.
3.4 One-Way ANOVA
3.4.1 Menghitung Derajat Bebas
> N <- nrow(data_rasio)
> p <- data_rasio$Rasio.ROA %>% unique() %>% length()
> DBt <- N - 1
> DBp <- p - 1
> DBg <- N - p
>
> DBt; DBp; DBg
[1] 19
[1] 3
[1] 163.4.2 Menghitung Jumlah Kuadrat
> perlakuan.mean <- aggregate(Persentase.Kinerja ~ Rasio.ROA, data_rasio, mean )[,2]
> n <- aggregate(Persentase.Kinerja ~ Rasio.ROA, data_rasio, length)[,2]
> grand.mean <- mean(data_rasio$Persentase.Kinerja)
>
> JKt <- sum( (data_rasio$Persentase.Kinerja - grand.mean)^2 )
> JKp <- sum( n* (perlakuan.mean - grand.mean)^2 )
> JKg <- JKt - JKp
>
> JKt; JKp; JKg
[1] 27519.29
[1] 27321.31
[1] 197.98183.4.3 Menghitung Kuadrat Tengah
> KTp <- JKp / DBp
> KTg <- JKg / DBg
>
> KTp; KTg
[1] 9107.104
[1] 12.373863.4.4 Menghitung Statistik F
> F_hit <- KTp / KTg
> F_hit
[1] 735.99543.4.5 Menghitung P-Value
> pval <- pf(F_hit, DBp, DBg, lower.tail = F)
> pval
[1] 2.388128e-173.4.6 Interpretasi dalam Bentuk Tabel ANOVA
> tabel_anova <- data.frame(
+ SK = c("Perlakuan", "Galat", "Total"),
+ DB = c(DBp, DBg, DBt),
+ JK = c(JKp, JKg, JKt),
+ KT = c(KTp, KTg, NA),
+ Fhitung = c(F_hit, NA, NA),
+ P.Value = c(pval, NA, NA)
+ )
> tabel_anova
SK DB JK KT Fhitung P.Value
1 Perlakuan 3 27321.3123 9107.10411 735.9954 2.388128e-17
2 Galat 16 197.9818 12.37386 NA NA
3 Total 19 27519.2941 NA NA NAKeterangan:
- SK = Sumber Keragaman
- DBp = Derajat Bebas Perlakuan
- DBg = Derajat Bebas Galat
- DBt = Derajat Bebas Total
- JKp = Jumlah Kuadrat Perlakuan
- JKg = Jumlah Kuadrat Galat
- JKt = Jumlah Kuadrat Total
- KTp = Kuadrat Tengah Perlakuan
- KTg = Kuadrat Tengah Galat
- F_hit = hasil perhitungan statistik uji F
- pval = hasil p-value dengan
xadalah F_hit
3.5 Uji Lanjut
3.5.1 Uji BNT
> fit <- aov(Persentase.Kinerja ~ Rasio.ROA, data = data_rasio)
> fit
Call:
aov(formula = Persentase.Kinerja ~ Rasio.ROA, data = data_rasio)
Terms:
Rasio.ROA Residuals
Sum of Squares 27321.312 197.982
Deg. of Freedom 3 16
Residual standard error: 3.51765
Estimated effects may be unbalanced
> BNT <- LSD.test(fit, "Rasio.ROA", alpha = 0.05)
> BNT
$statistics
MSerror Df Mean CV t.value LSD
12.37386 16 49.0745 7.167979 2.119905 4.716274
$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD none Rasio.ROA 4 0.05
$means
Persentase.Kinerja std r LCL UCL Min Max Q25 Q50
BOPO 79.738 4.9498202 5 76.4030905 83.07291 73.39 86.58 77.86 78.64
CAR 23.274 0.3920842 5 19.9390905 26.60891 22.93 23.89 22.97 23.18
LDR 90.498 4.9339761 5 87.1630905 93.83291 82.54 94.78 90.04 90.70
NPL 2.788 0.7048901 5 -0.5469095 6.12291 1.71 3.68 2.76 2.84
Q75
BOPO 82.22
CAR 23.40
LDR 94.43
NPL 2.95
$comparison
NULL
$groups
Persentase.Kinerja groups
LDR 90.498 a
BOPO 79.738 b
CAR 23.274 c
NPL 2.788 d
attr(,"class")
[1] "group"3.5.2 Uji BNJ
> dataproject <- lm(data_rasio$Persentase.Kinerja ~ data_rasio$Rasio.ROA, data = data_rasio)
> model <- aov(dataproject)
> BNJ <- TukeyHSD(model, conf.level = 0.95)
> BNJ
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = dataproject)
$`data_rasio$Rasio.ROA`
diff lwr upr p adj
CAR-BOPO -56.464 -62.829074 -50.09893 0.0000000
LDR-BOPO 10.760 4.394926 17.12507 0.0009438
NPL-BOPO -76.950 -83.315074 -70.58493 0.0000000
LDR-CAR 67.224 60.858926 73.58907 0.0000000
NPL-CAR -20.486 -26.851074 -14.12093 0.0000005
NPL-LDR -87.710 -94.075074 -81.34493 0.00000003.6 Asumsi ANOVA
3.6.1 Uji Normalitas Galat
3.6.1.1 Uji Saphiro-Wilk
> formula_1 <- as.formula("Persentase.Kinerja ~ Rasio.ROA")
> model_2 <- aov(formula_1, data_rasio)
> summary(model_2)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Rasio.ROA 3 27321 9107 736 <2e-16 ***
Residuals 16 198 12
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
>
> model_2$residuals %>% shapiro.test()
Shapiro-Wilk normality test
data: .
W = 0.88433, p-value = 0.02119Penjelasan:
- Fungsi
as.formuladigunakan untuk menentukan model regresi linear sederhana, dengan variabel responsPersentase Kinerjasebagai variabel dependen dan variabel prediktorRasio.ROAsebagai variabel independen. - Fungsi
aovuntuk membuat model ANOVA yang akan digunakan untuk melakukan analisis regresi sederhana. Model analisis regresi sederhana memperkirakan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. - Fungsi
summarydigunakan untuk menampilkan ringkasan dari model. Ringkasan ini berisi hasil analisis regresi linear sederhana. - Syntax
model_2$residualsberfungsi untuk mengambil residual atau sisa dari model yang dimaksud. Residual adalah selisih antara nilai observasi aktual dan nilai prediksi yang diberikan oleh model. Kemudian, fungsi%>%merupakan pipe operator yang berguna untuk mengalirkan residual tersebut ke suatu fungsi yang lain.
3.6.1.2 Plot Q-Q
> qqnorm(data_rasio$`Persentase.Kinerja`)
> qqline(data_rasio$`Persentase.Kinerja`)
Penjelasan:
- Fungsi
qqnormdigunakan untuk menampilkan normal Q-Q Plot sebagai persebaran titik dengan argumen data_rasio$Persentase.Kinerja. - Fungsi
qqlinedigunakan untuk menampilkan normal Q-Q Plot sebagai garis linear dengan argumen data_rasio$Persentase.Kinerja.
3.6.1.3 Uji Jarque Bera
> model_2$residuals %>% jarque.bera.test()
Jarque Bera Test
data: .
X-squared = 2.1784, df = 2, p-value = 0.33653.6.2 Uji Homogenitas Ragam
3.6.2.1 Uji Levene
> leveneTest(Persentase.Kinerja ~ Rasio.ROA, data = data_rasio)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 3 2.9167 0.06624 .
16
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 13.6.2.2 Uji Breusch-Pagan
> model_2 %>% lmtest::bptest()
studentized Breusch-Pagan test
data: .
BP = 5.7221, df = 3, p-value = 0.12594 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Boxplot
Hasil plot Boxplot di atas, menunjukkan bahwa Rasio ROA dengan rata-rata persentase kinerja tertinggi yaitu dari Rasio LDR. Maka dapat disimpulkan bahwa Rasio ROA terbaik pada periode 2016-2020 adalah Rasio LDR (Loan To Deposit Ratio). Serta ditemukan satu outlier pada jenis Rasio LDR dan dua outlier pada jenis Rasio NPL.
4.2 One-Way ANOVA
- Hipotesis
\[ H_0 : \mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu_4~(tidak~terdapat~perbedaan~keempat~perlakuan~rasio~ROA) \] \[ H_1 : Paling~sedikit~ada~1~\alpha_i~yang~tidak~sama~(terdapat~perbedaan~keempat~perlakuan~rasio~ROA) \]
- Tabel ANOVA
> kable(tabel_anova,caption = "Tabel ANOVA Satu Arah")| SK | DB | JK | KT | Fhitung | P.Value |
|---|---|---|---|---|---|
| Perlakuan | 3 | 27321.3123 | 9107.10411 | 735.9954 | 0 |
| Galat | 16 | 197.9818 | 12.37386 | NA | NA |
| Total | 19 | 27519.2941 | NA | NA | NA |
Keputusan:
Karena p-value < \(\alpha (0.05)\), maka tolak \(H_0\)
Interpretasi:
Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata keempat perlakuan rasio ROA terhadap persentase kinerja bank umum konvensional periode 2014-2020.
Karena terdapat perbedaan perlakuan pada uji ANOVA, maka dilanjutkan dengan analisis uji lanjut. Uji lanjut yang digunakan adalah Uji BNT dan Uji BNJ.
4.3 Uji Lanjut
4.3.1 Uji BNT
> BNT$groups
Persentase.Kinerja groups
LDR 90.498 a
BOPO 79.738 b
CAR 23.274 c
NPL 2.788 dBerdasarkan perhitungan di atas, dapat dilihat bahwa rata-rata empat perlakuan tidak didampingi atau berada pada huruf yang sama. Sehingga dengan tingkat signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa keempat perlakuan rasio ROA berbeda sangat signifikan atau berbeda sangat nyata.
4.3.2 Uji BNJ
> BNJ$`data_rasio$Rasio.ROA`
diff lwr upr p adj
CAR-BOPO -56.464 -62.829074 -50.09893 1.703082e-13
LDR-BOPO 10.760 4.394926 17.12507 9.437958e-04
NPL-BOPO -76.950 -83.315074 -70.58493 2.298162e-14
LDR-CAR 67.224 60.858926 73.58907 2.631229e-14
NPL-CAR -20.486 -26.851074 -14.12093 4.730311e-07
NPL-LDR -87.710 -94.075074 -81.34493 2.275957e-14Berdasarkan output dari perhitungan BNJ diperoleh nilai
p adj dari semua pasangan perlakuan \(< \alpha(0.05)\). Sehingga dapat
disimpulkan bahwa pada taraf nyata 5% semua pasangan perlakuan, yaitu
CAR-BOPO, LDR-BOPO, NPL-BOPO, LDR-CAR, NPL-CAR, dan NPL-LDR berbeda
signifikan atau berbeda sangat nyata.
4.4 Asumsi ANOVA
Sebelum menganalisis asumsi dengan menggunakan berbagai uji yang tersedia, terdapat beberapa hal yang harus dilakukan terlebih dahulu, antara lain:
Membuat formula untuk menentukan model regresi linier sederhana, dimana variabel respons sebagai variabel dependen dan variabel prediktor sebagai variabel independen.
Membuat model ANOVA dengan memanfaatkan fungsi
aov.
4.4.1 Uji Normalitas Galat
Hipotesis yang digunakan adalah:
\(H_0\) : Pengamatan menyebar normal
\(H_1\) : Pengamatan tidak menyebar normal
4.4.1.1 Uji Saphiro-Wilk
- Berdasarkan uji Saphiro-Wilk, diperoleh:
\[ p-value = 0.02119 \]
- Keputusan:
Karena p-value < \(\alpha(0.05)\), maka tolak \(H_0\)
- Kesimpulan:
Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal.
4.4.1.2 Plot Q-Q
Dari gambar plot di atas, dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal. Hal tersebut dapat dilihat pada titik-titik yang menyebar dan berada di sekitar garis horizontal.
4.4.1.3 Uji Jarque Bera
- Berdasarkan uji Jarque Bera, diperoleh:
\[ p-value = 0.3365 \]
- Keputusan:
Karena p-value > \(\alpha(0.05)\), maka terima \(H_0\)
- Kesimpulan:
Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal.
4.4.2 Uji Homogenitas Ragam
- Hipotesis yang digunakan adalah:
\[ H_0:\sigma^2_1=\sigma^2_2=\sigma^2_3=\sigma^2_4 \]
\[ H_1:\sigma^2_i \neq \sigma^2_j,untuk~paling~tidak~ada~satu~pasang~i,j \]
4.4.2.1 Uji Levene
- Berdasarkan uji Levene, diperoleh:
\[ p-value = 0.06624 \]
- Keputusan:
Karena p-value > \(\alpha(0.05)\), maka terima \(H_0\)
- Kesimpulan:
Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa data sampel berasal dari populasi yang homogen.
4.4.2.2 Uji Breusch-Pagan
- Berdasarkan uji Breusch-Pagan, diperoleh:
\[ p-value = 0.1259 \]
- Keputusan:
Karena p-value > \(\alpha(0.05)\), maka terima \(H_0\)
- Kesimpulan:
Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa data sampel berasal dari populasi yang homogen.
5 KESIMPULAN
Analisis One-Way ANOVA merupakan salah satu analisis ragam yang digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata antar perlakuan. Penerapan analisis terhadap kasus profitabilitas bank umum konvensional di Indonesia tepat karena hanya terdapat satu variabel independen yang bersifat kategorik dan satu variabel dependen yang bersifat kuantitatif pada sampel. Rasio Return On Asset (ROA) sebagai variabel independen dan persentase kinerja sebagai variabel dependen.
Berdasarkan perhitungan menggunakan software RStudio di atas, diperoleh cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata antar perlakuan berbeda dengan taraf nyata 5%. Sesuai dengan konsep teori yang telah dijelaskan, analisis bisa dilanjutkan dengan melakukan uji lanjut dan mengetahui bahwa semua pasangan perlakuan berbeda sangat nyata terhadap variabel dependen. Serta untuk mendukung keabsahan dan kehomogenan data, dilakukan analisis asumsi normalitas galat dan homogenitas ragam. Analisis asumsi tersebut menunjukkan bahwa data kinerja bank umum konvensional di Indonesia periode 2016-2020 berdasarkan CAR, LDR, NPL, dan BOPO berdistribusi normal dan berasal dari populasi yang homogen.
6 DAFTAR PUSTAKA
Asmaul, H. 2022. ONE WAY ANOVA. rpubs.com. Diakses pada 27 Mei 2023 dari https://rpubs.com/asmaulhsh/OnewayANOVA.
Berutu, A, Widawati, A.S, & Mulyatun, S. 2022. Analisis Rasio Kesehatan Bank Umum Konvensional di Indonesia Periode 2016-2020. Upajiwa Dewantara, 6(1).
Putri, F. N. 2022. Analisis Ragam Satu Arah (One-Way ANOVA) dalam Perbandingan Dosis Pupuk Organik Pada Tanaman Tomat (Lycopersicum esculentum Mill). rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com. Diakses pada 27 Mei 2023 dari https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/904921_c3603d5dd27e463183b04d695adca12c.html.
Sari, V. 2016. Pengaruh Rasio Keuangan, Ukuran Perusahaan, dan Exchange Rate Terhadap Profitabilitas Bank Umum di Indonesia dan Bank Umum di Thailand Periode 2010-2014. Skripsi. Jakarta: Universitas Negeri Jakarta.
Susilawati, M. 2015. Perancangan Percobaan. Denpasar: Universitas Udayana.
Usmadi. 2020. Pengujian Persyaratan Analisis (Uji Homogenitas dan Uji Normalitas). Inovasi Pendidikan, 7(1).
Zidan, R. Analisis Varians Satu Arah (One Way ANOVA). slideplayer.info. Diakses pada 28 Mei 2023 dari https://slideplayer.info/slide/2591259/.