Laboratorio No. 2

Laboratorio No. 2

Encontrar la solución de cada una de las siguientes ecuaciones a 15 años, se debe obtener el valor final y graficar los valores para cada uno de los años, hasta el año seleccionado:

A1=8, A2=5, y0=100, y1=30

library(matlib)
library(MASS)
eqn_2o<-function(A1, A2, y_0, y_1, x){
  if(A1^2-4*A2<0){
    print("Imaginarias")
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a<--A1/2
    b<- sqrt(abs(A1^2-4*A2))/2
    r<-sqrt(a^2+b^2)
    theta<- atan(b/a)
    a1<-c(cos(0),r*cos(theta))
    a2<-c(sin(0),r*sin(theta))
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    theta<- atan(b/a)
    yx = (r^x)*((C[1]*cos(theta*x))+C[2]*sin(theta*x))
  }
  else if(A1^2-4*A2 == 0){
    #Resolviendo le eq cuadrática 
    m1 <-(-A1+sqrt(A1^2-4*A2))/2 
    m2 <-(-A1-sqrt(A1^2-4*A2))/2
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a1<-c(1,m1)
    a2<-c(1,m2*x)
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*x*m2^x
  }
  else if (A1^2-4*A2 > 0){
    #Resolviendo le eq cuadrática 
    m1 <-(-A1+sqrt(A1^2-4*A2))/2 
    m2 <-(-A1-sqrt(A1^2-4*A2))/2
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a1<-c(1,m1)
    a2<-c(1,m2)
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=inv(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*m2^x
  }
}

##################################### Problema No. 1 ############################
#################################### A1=8, A2=5, y0=100, y1=30 ##################
#A1, A2, y_0, y_1, x
y_x1<-eqn_2o(8,5,100,30,15)
y_x1

## [1] 1.366642e+14

Gráficas de la ecuación No. 1

#Gráfica No. 1 - Reales Diferentes 
serie <- list()
for (i in 1:15){
  serie <- c(serie,eqn_2o(8,5,100,30,i))
}
plot(1:15,serie,type="l",main="Gráfica",xlab="Años")

Problema No. 2

A1=4, A2=4, y0=100, y1=30

##################################### Problema No. 2 ############################
#################################### A1=4, A2=4, y0=100, y1=30 ##################
#A1, A2, y_0, y_1, x
y_x2<-eqn_2o(4,4,100,30,15)
y_x2

## [1] 491520

#Gráfica No. 2 - Reales Diferentes 
serie <- list()
for (i in 1:15){
  serie <- c(serie,eqn_2o(4,4,100,30,i))
}
plot(1:15,serie,type="l",main="Gráfica",xlab="Años")

Problema No. 3

A1=2, A2=4, y0=100, y1=30

##################################### Problema No.3  ############################
#################################### A1=2, A2=4, y0=100, y1=30 ##################
#A1, A2, y_0, y_1, x
y_x3<-eqn_2o(2,4,100,30,15)

## [1] "Imaginarias"

y_x3

## [1] -3276800

Gráfica del Problema No. 3

#Gráfica No. 3 - Reales Diferentes 
serie <- list()
for (i in 1:15){
  serie <- c(serie,eqn_2o(2,4,100,30,i))
}

## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"

plot(1:15,serie,type="l",main="Gráfica",xlab="Años")