Laboratorio 2 C.

library(MASS)

eqn_2o<-function(A1, A2, y0, y1, x){
  if(A1^2-4*A2<0){
    print("Imaginarias")  
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a = -A1/2
    b = sqrt(abs(A1^2-4*A2))/2
    r = sqrt(a^2+b^2)
    t = atan(b/a)
    a1<-c(cos(0),r*cos(t))
    a2<-c(sin(0),r*sin(t))
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y0,y1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    yx = (r^x)*(C[1]*cos(t*x)+C[2]*sin(t*x))
  }
  else if(A1^2-4*A2 == 0){
    print("Reales iguales")
    #Resolviendo le eq cuadrática 
    m1 <-(-A1+sqrt(A1^2-4*A2))/2 
    m2 <-(-A1-sqrt(A1^2-4*A2))/2
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a1<-c(1,m1)
    a2<-c(1,m2*x)
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y0,y1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*x*m2^x
  }
  else if (A1^2-4*A2 > 0){
    print("Reales diferentes")
    #Resolviendo le eq cuadrática 
    m1 <-(-A1+sqrt(A1^2-4*A2))/2 
    m2 <-(-A1-sqrt(A1^2-4*A2))/2
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a1<-c(1,m1)
    a2<-c(1,m2)
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y0,y1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*m2^x
  }
}

y_x<-eqn_2o(2,4,100,30,15)

## [1] "Imaginarias"

y_x

## [1] -3276800

serie <- list()
for (i in 1:15){
  serie <- c(serie,eqn_2o(2,4,100,30,i))
}

## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"

plot(1:15,serie,type="l",main="Gráfica Ec. 3",xlab="Años")

```

Conclusión:

Se puede observar en la grafica que existe una tendencia hasta el año 13, demostrando para los proximos años variaciones a la baja y al alza para los proximos años.