Marco teórico

Población y muestra

La información que se utiliza para aplicar técnicas estadísticas se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico.

En el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población.

Parámetro y estadístico

Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana, moda o una desviación estándar de una población.

Un estadístico es una medida que describe características de una muestra. Normalmente cuando se habla de muestra los estadísticos son estimadores dado que se acercan a los parámetros de una población. # Desarrollo

Cargar librerpias

library(ggplot2)
library(cowplot)

Crear datos

Genera los mismos números al ejecutar (run) de nuevo la función sample().

set.seed(2023)

Crear población

Se genera o construye una población de 6500 edades con valores entre 18 y 60.

poblacion <- sample(x = 18:69, 
                    size = 6500, 
                    replace = TRUE) 
# Poblacion de un universo de numeros entre 18-60
poblacion

##    [1] 33 64 58 25 68 43 61 51 66 18 46 66 34 22 25 51 20 32 62 21 49 22 41 26
##   [25] 63 51 65 55 38 58 67 56 47 56 48 66 61 65 47 50 23 21 23 23 35 51 52 57
##   [49] 69 41 24 49 63 50 62 63 59 61 53 34 49 54 59 36 49 66 45 43 32 38 67 29
##   [73] 29 48 45 60 26 60 39 44 33 59 37 49 20 62 48 37 37 34 67 27 46 60 68 26
##   [97] 23 27 49 55 34 49 53 53 26 35 65 26 69 57 44 20 40 41 19 36 41 44 40 40
##  [121] 65 29 58 22 34 29 34 55 32 26 35 49 41 59 35 21 57 53 24 34 22 29 53 33
##  [145] 48 27 41 23 44 62 45 19 20 54 24 55 22 43 31 52 58 69 42 33 69 47 38 19
##  [169] 22 41 32 20 62 22 45 31 58 27 43 20 49 38 50 53 22 28 25 58 48 35 35 44
##  [193] 67 59 58 28 63 39 20 38 32 45 63 62 46 60 50 52 34 49 61 60 21 69 58 53
##  [217] 45 36 41 34 54 25 27 54 66 66 59 60 30 68 68 69 55 33 53 67 21 32 19 33
##  [241] 38 24 38 67 65 23 69 48 43 65 49 49 50 69 53 27 41 57 31 68 55 63 36 61
##  [265] 56 65 24 34 53 65 19 60 44 59 21 52 30 44 24 40 18 56 43 68 47 41 63 57
##  [289] 46 48 60 59 24 45 20 22 68 46 55 27 63 34 27 40 23 24 59 53 60 18 40 47
##  [313] 56 56 41 53 42 52 32 22 50 66 21 65 61 64 33 58 37 62 60 54 44 64 49 24
##  [337] 51 33 63 44 21 56 36 51 53 55 39 61 40 21 22 29 63 34 26 64 58 41 51 50
##  [361] 39 27 61 59 63 69 56 39 64 68 57 64 59 53 30 67 60 56 22 69 56 56 43 48
##  [385] 22 31 43 20 40 30 27 22 36 67 55 67 64 24 49 22 68 58 52 65 63 59 64 68
##  [409] 68 57 23 18 26 38 50 24 29 57 50 60 29 26 25 36 23 36 67 60 38 63 57 29
##  [433] 33 49 50 20 69 60 43 22 35 39 49 44 28 22 52 57 46 25 52 36 34 40 43 68
##  [457] 44 19 36 61 62 66 39 49 43 53 41 42 38 19 28 38 39 19 27 18 55 50 36 19
##  [481] 36 48 60 24 39 67 27 20 64 64 67 31 30 62 20 20 19 39 69 67 22 63 22 50
##  [505] 26 51 54 20 19 39 58 55 27 61 67 28 38 34 69 27 63 38 52 24 43 23 51 27
##  [529] 40 46 56 32 27 64 46 61 53 58 55 18 44 68 42 68 50 52 55 34 53 24 18 67
##  [553] 31 53 48 27 53 67 34 25 51 31 42 30 66 68 25 25 48 34 37 21 68 69 18 18
##  [577] 26 52 20 39 64 57 31 52 26 53 19 51 36 28 54 20 67 51 61 23 41 56 25 48
##  [601] 56 22 47 54 35 50 61 56 38 55 19 46 21 37 27 48 27 63 55 58 49 66 34 61
##  [625] 43 19 69 69 24 26 46 33 26 29 47 33 25 23 68 41 68 42 30 56 29 52 57 26
##  [649] 58 50 54 36 54 30 59 19 41 65 39 28 43 46 52 23 53 37 54 42 46 29 69 48
##  [673] 45 34 68 50 32 51 45 18 52 36 45 59 34 39 66 23 33 41 28 36 56 63 53 54
##  [697] 18 54 22 28 24 22 58 20 37 67 37 28 54 51 29 65 67 29 42 66 18 19 59 37
##  [721] 64 43 51 22 41 58 61 43 44 23 60 57 48 53 51 45 37 39 40 63 54 63 25 18
##  [745] 43 26 47 29 18 25 51 19 30 33 25 30 52 46 28 52 52 63 58 66 43 19 64 42
##  [769] 36 68 66 30 55 47 46 64 29 33 42 69 57 52 64 66 42 49 45 23 40 33 42 25
##  [793] 63 40 68 31 50 50 27 56 36 19 60 67 54 31 55 65 25 40 25 41 27 56 68 40
##  [817] 27 52 20 60 23 67 30 57 20 51 31 24 62 59 57 33 52 39 66 43 27 44 69 26
##  [841] 35 54 36 56 67 50 67 27 56 33 52 63 54 51 24 47 21 31 48 38 37 48 21 20
##  [865] 68 68 68 43 25 52 60 53 28 50 29 60 20 42 41 46 26 50 38 61 48 19 50 48
##  [889] 64 52 35 34 63 37 43 46 30 40 24 56 46 49 50 56 32 46 69 18 50 31 35 47
##  [913] 67 58 28 31 32 22 41 33 62 27 42 63 23 54 30 35 18 37 18 65 42 45 59 41
##  [937] 25 51 45 34 47 46 52 62 42 57 29 48 61 69 24 32 18 24 66 28 39 38 52 46
##  [961] 64 19 68 30 47 30 20 50 48 24 59 32 66 43 69 26 56 68 45 56 53 46 42 44
##  [985] 62 41 29 53 28 48 19 37 53 26 37 47 40 37 48 23 19 23 63 25 29 18 50 50
## [1009] 25 58 47 31 36 35 30 58 68 51 46 24 56 48 32 40 68 18 34 34 23 63 27 33
## [1033] 26 44 20 27 49 37 69 42 62 55 22 24 22 34 46 39 33 48 36 59 58 56 25 42
## [1057] 66 64 38 55 58 59 55 41 42 18 57 22 48 24 66 33 19 19 32 19 47 26 40 31
## [1081] 24 69 58 64 19 44 22 61 36 49 26 39 58 49 52 57 65 27 36 58 57 60 61 58
## [1105] 23 33 67 36 47 50 57 32 42 69 31 47 26 57 55 43 25 51 32 51 48 48 28 23
## [1129] 44 44 37 48 51 32 38 46 64 57 42 64 54 19 23 26 28 63 55 36 47 40 50 48
## [1153] 56 28 22 61 27 46 36 33 68 56 58 32 48 28 27 23 68 54 60 36 27 33 38 60
## [1177] 28 68 22 64 55 68 69 45 34 22 22 56 23 61 54 43 66 38 40 18 34 39 37 45
## [1201] 58 26 57 65 44 65 69 48 66 46 32 58 18 39 22 33 62 42 52 63 34 53 21 61
## [1225] 68 46 36 22 27 18 64 57 69 52 29 50 42 33 45 59 48 66 22 54 30 55 47 49
## [1249] 67 58 42 49 40 68 50 32 23 40 19 47 35 63 32 19 30 23 39 44 65 54 56 40
## [1273] 36 48 31 49 19 67 20 68 52 47 52 28 51 22 52 48 20 58 41 26 57 22 45 59
## [1297] 23 69 62 37 42 57 61 52 38 43 69 66 37 43 63 31 25 58 38 34 53 64 27 23
## [1321] 62 26 48 59 26 29 32 63 20 68 23 23 47 63 18 60 63 61 47 68 35 60 62 48
## [1345] 47 61 60 36 46 65 65 21 44 54 25 66 45 49 19 67 27 67 43 56 22 24 48 40
## [1369] 49 35 52 59 35 44 18 49 58 62 32 25 62 62 46 47 58 41 42 54 34 47 47 49
## [1393] 47 23 45 50 49 30 67 48 56 59 49 49 67 32 61 19 55 62 44 61 39 62 23 55
## [1417] 41 29 61 42 48 66 34 39 32 69 55 64 24 57 59 55 22 56 52 56 60 61 38 20
## [1441] 60 28 21 35 66 55 28 54 38 26 53 35 22 27 20 57 50 46 56 69 29 30 51 20
## [1465] 56 45 38 29 56 40 44 52 19 34 31 59 24 20 18 47 30 39 28 34 54 53 48 59
## [1489] 31 52 31 48 59 55 62 31 19 54 69 26 54 64 53 26 33 61 44 49 57 46 28 58
## [1513] 25 40 35 53 67 24 52 65 33 31 47 42 28 24 26 23 37 44 49 65 22 48 18 31
## [1537] 29 27 21 30 49 30 53 37 69 68 52 27 47 53 49 20 51 35 21 53 19 43 24 35
## [1561] 34 42 45 34 59 21 63 18 21 69 36 33 25 41 27 46 39 29 51 65 50 35 57 69
## [1585] 34 57 21 42 45 32 38 60 58 44 23 29 24 68 60 57 67 21 46 41 66 28 62 31
## [1609] 29 51 33 29 36 60 30 47 59 49 21 63 61 46 42 65 46 54 65 53 47 64 49 35
## [1633] 27 59 29 32 42 26 42 50 37 41 58 30 40 68 24 30 66 63 65 19 42 56 40 31
## [1657] 48 26 37 46 57 34 44 49 58 47 46 54 23 35 56 36 45 63 25 51 51 55 48 66
## [1681] 30 65 65 33 30 25 64 33 43 53 56 56 33 37 57 35 31 18 58 46 22 24 43 41
## [1705] 19 67 31 52 34 23 33 64 21 61 61 37 57 26 52 36 38 39 36 23 24 45 45 33
## [1729] 65 49 52 21 23 46 30 26 30 33 23 56 21 26 22 40 32 18 62 37 39 65 64 47
## [1753] 26 28 20 50 37 48 18 28 25 32 66 55 26 68 32 23 54 32 38 42 23 43 46 48
## [1777] 59 63 54 26 64 47 27 24 63 41 64 25 54 41 60 23 55 37 47 52 45 35 28 25
## [1801] 65 53 60 27 38 39 44 59 55 26 61 54 69 52 25 69 22 36 20 66 52 47 69 41
## [1825] 24 62 67 45 66 65 47 25 39 28 34 22 57 51 57 63 63 62 18 23 31 48 36 64
## [1849] 24 59 52 25 55 37 40 28 28 20 49 57 60 42 31 39 31 27 66 26 43 59 37 25
## [1873] 31 20 31 60 53 38 39 59 58 24 65 56 63 46 44 20 55 37 62 31 38 30 43 60
## [1897] 22 40 55 35 69 44 64 35 43 68 60 38 44 18 67 42 65 39 65 24 30 18 46 59
## [1921] 29 28 31 34 46 20 63 53 55 32 51 69 31 33 59 22 52 39 55 53 44 53 37 64
## [1945] 18 31 57 64 51 32 19 29 36 66 57 23 66 18 61 23 43 66 57 36 50 44 24 30
## [1969] 61 43 46 24 33 66 26 62 58 57 48 61 31 67 53 36 34 55 55 40 28 33 63 31
## [1993] 22 24 69 20 23 30 44 52 53 56 23 27 62 46 42 63 67 28 29 24 56 67 18 63
## [2017] 26 19 31 22 56 42 46 21 55 23 56 42 43 49 52 29 51 53 49 67 31 69 22 57
## [2041] 39 63 42 63 41 66 56 60 25 67 21 41 40 65 30 63 34 30 57 51 44 54 33 50
## [2065] 27 29 61 23 19 42 49 38 67 49 48 34 25 47 50 37 47 36 68 35 40 22 59 53
## [2089] 53 31 23 36 31 20 19 35 44 35 44 30 53 31 55 33 21 69 59 57 32 34 36 32
## [2113] 45 23 43 55 28 19 51 40 51 39 47 62 69 33 44 31 59 37 48 34 40 64 39 47
## [2137] 50 38 31 32 48 30 37 29 65 20 47 62 37 51 29 69 42 47 60 18 40 19 43 41
## [2161] 56 18 22 21 47 45 19 42 50 40 51 31 58 31 19 35 67 61 62 46 28 36 31 41
## [2185] 47 21 28 67 56 41 30 28 45 59 56 20 54 23 63 41 68 23 50 44 47 66 38 28
## [2209] 60 19 20 66 60 52 20 32 39 63 40 22 69 29 30 36 28 35 19 28 64 64 39 68
## [2233] 21 38 26 58 24 21 54 65 32 44 31 65 50 24 45 26 41 19 36 33 20 47 47 30
## [2257] 22 56 21 22 59 64 57 27 67 24 47 27 27 27 34 48 45 43 20 38 31 21 49 38
## [2281] 20 19 28 53 36 69 42 66 48 50 69 37 33 50 58 28 21 47 36 23 58 56 61 64
## [2305] 35 67 35 18 42 51 26 56 35 21 25 30 62 28 26 48 56 29 55 32 32 47 25 41
## [2329] 24 66 61 47 35 63 43 55 39 27 35 51 33 66 63 39 44 29 49 61 24 23 39 52
## [2353] 21 34 21 27 28 44 63 20 44 34 65 46 66 55 32 64 30 48 25 59 42 66 48 36
## [2377] 20 29 66 60 59 18 43 50 40 56 60 43 26 59 34 33 58 28 54 23 22 61 47 44
## [2401] 51 36 35 53 63 20 68 57 48 39 37 29 19 60 41 44 30 67 32 53 41 41 61 33
## [2425] 61 58 60 45 36 69 39 64 28 54 21 21 60 49 55 60 42 42 44 56 47 25 52 58
## [2449] 60 58 26 39 54 69 28 49 23 62 29 41 41 49 44 29 59 18 18 43 32 37 69 58
## [2473] 34 57 29 42 47 55 29 48 63 59 49 65 39 44 37 22 43 39 66 52 42 54 31 43
## [2497] 67 26 27 30 26 52 50 58 59 31 62 34 57 29 39 40 19 38 29 45 25 21 24 50
## [2521] 45 39 26 55 44 39 21 21 21 33 45 33 23 64 23 66 29 19 65 39 26 43 54 47
## [2545] 33 48 43 23 28 41 56 44 56 53 46 24 68 38 62 23 69 23 50 55 64 31 31 35
## [2569] 61 24 47 54 20 64 42 61 31 42 66 25 28 55 21 44 51 58 27 44 54 18 60 38
## [2593] 52 28 28 24 44 19 33 22 30 52 34 38 61 37 63 19 25 52 50 56 59 43 55 21
## [2617] 68 41 61 58 68 45 46 29 23 59 58 56 27 46 43 38 59 36 57 31 29 40 43 27
## [2641] 62 19 50 47 19 22 30 28 61 54 20 64 54 38 69 43 28 47 53 43 23 32 22 19
## [2665] 44 21 19 20 26 64 50 65 57 61 56 21 39 40 58 35 30 19 63 37 27 21 32 19
## [2689] 57 45 26 23 50 26 56 66 45 36 51 55 58 56 63 57 19 47 42 64 46 36 62 55
## [2713] 24 42 59 59 34 22 48 49 41 22 23 24 58 22 44 33 35 35 57 61 40 36 45 63
## [2737] 25 64 56 33 56 58 27 36 50 22 42 65 31 20 51 51 36 66 36 35 24 68 63 64
## [2761] 51 36 49 18 39 45 36 60 45 34 59 30 63 67 21 20 66 24 20 56 27 20 43 58
## [2785] 36 48 53 19 40 60 53 29 18 49 19 24 40 27 18 47 37 47 53 65 41 56 25 53
## [2809] 42 40 35 64 46 45 41 63 43 55 34 36 37 32 61 54 57 29 18 37 42 64 33 29
## [2833] 41 24 18 49 66 67 54 20 67 42 19 22 30 65 45 67 54 24 48 33 68 20 52 69
## [2857] 52 56 59 57 68 32 20 38 21 35 24 57 48 34 68 35 56 49 39 45 29 20 44 29
## [2881] 23 38 36 25 18 33 43 31 69 50 45 30 18 32 44 18 41 63 43 62 40 39 45 34
## [2905] 26 61 56 69 41 63 26 32 26 23 69 19 40 18 34 19 25 67 44 63 32 38 49 38
## [2929] 26 63 36 66 23 45 51 37 34 60 55 49 37 56 44 37 65 33 44 48 51 60 48 37
## [2953] 59 67 44 63 22 38 56 56 47 23 57 61 61 60 53 22 55 34 27 48 47 28 69 32
## [2977] 30 68 42 47 31 52 48 51 52 20 65 19 53 36 37 20 54 55 40 54 31 46 31 48
## [3001] 32 33 36 42 47 33 28 26 62 48 25 53 35 61 21 69 48 35 21 27 38 23 66 68
## [3025] 38 36 34 24 34 50 46 64 42 67 32 62 62 57 40 19 33 33 53 47 65 37 44 30
## [3049] 60 59 40 36 65 32 58 49 52 66 66 66 30 52 68 34 42 61 57 47 46 69 49 35
## [3073] 62 41 25 39 60 44 66 43 44 51 21 67 56 58 46 32 34 28 33 40 19 32 62 35
## [3097] 41 39 54 19 63 64 39 30 23 57 26 33 21 24 19 40 41 21 37 36 65 47 69 51
## [3121] 57 52 48 47 39 36 54 28 42 56 25 40 39 42 20 64 62 49 68 55 51 49 56 40
## [3145] 59 50 48 38 67 43 46 26 57 36 66 44 67 50 63 64 49 58 42 53 35 66 27 40
## [3169] 62 62 62 46 22 31 61 36 48 19 58 52 61 50 38 46 19 22 28 20 41 43 69 37
## [3193] 66 29 66 37 21 22 33 66 63 58 19 56 68 37 36 41 69 44 39 57 50 46 47 67
## [3217] 61 67 58 22 32 60 26 28 61 65 48 21 59 31 26 27 58 51 44 34 45 41 29 66
## [3241] 55 56 27 18 62 39 64 61 28 28 56 35 59 69 32 52 37 24 61 51 22 27 56 35
## [3265] 26 65 50 62 26 56 21 60 69 64 46 22 63 68 38 24 45 47 42 27 46 35 54 68
## [3289] 29 19 55 65 39 24 60 50 48 24 28 56 18 37 47 51 21 69 56 22 18 25 28 56
## [3313] 67 63 34 69 68 18 58 21 49 68 30 31 26 49 19 25 66 36 65 40 24 31 66 52
## [3337] 29 21 24 45 40 37 49 50 45 29 66 58 31 26 67 32 64 60 37 30 36 62 68 18
## [3361] 43 28 62 41 39 58 41 26 22 63 37 63 59 65 62 67 27 58 68 52 23 57 68 62
## [3385] 51 43 56 36 40 20 30 68 69 18 53 67 22 38 69 35 38 25 19 23 22 41 31 19
## [3409] 54 21 57 28 21 25 58 52 41 52 54 21 18 62 39 31 22 28 25 59 67 52 48 24
## [3433] 33 21 31 35 54 39 48 19 65 51 26 39 19 29 28 67 27 27 64 44 49 67 37 28
## [3457] 35 26 69 26 34 54 55 51 68 48 61 21 67 23 31 51 40 21 18 20 44 69 23 21
## [3481] 38 47 36 64 28 46 44 47 35 43 43 29 58 31 56 60 61 32 42 34 68 34 23 44
## [3505] 32 46 21 38 69 46 60 24 26 45 23 62 51 24 18 37 54 31 42 35 32 61 39 23
## [3529] 22 69 20 57 57 48 23 62 26 55 40 50 66 44 30 50 25 51 44 23 26 50 45 49
## [3553] 35 66 35 18 35 59 35 66 30 62 59 36 44 33 29 68 36 37 37 33 69 26 22 19
## [3577] 31 49 57 43 37 27 66 63 35 68 43 28 28 38 57 44 65 37 29 51 19 46 22 34
## [3601] 25 49 40 69 58 47 59 68 60 50 62 49 30 55 24 21 50 50 55 56 54 63 67 44
## [3625] 60 59 58 18 57 38 64 39 40 18 25 50 50 38 58 35 37 33 25 29 65 34 62 20
## [3649] 29 55 33 57 26 40 47 60 62 51 59 41 56 65 30 67 32 36 63 37 59 26 19 45
## [3673] 20 52 69 44 42 21 68 32 45 49 44 31 41 56 26 66 19 51 31 22 43 44 60 49
## [3697] 40 65 59 26 21 52 40 42 41 64 38 43 51 41 25 39 62 53 36 35 28 52 49 68
## [3721] 55 39 60 55 65 39 39 66 51 21 22 33 65 33 40 28 45 63 53 28 57 60 31 45
## [3745] 21 65 44 46 56 57 29 36 35 40 62 40 32 30 58 43 39 34 54 58 35 18 40 68
## [3769] 18 22 20 63 24 23 39 50 45 66 24 31 41 37 36 26 44 30 26 37 23 53 62 34
## [3793] 33 66 35 51 30 23 64 65 30 62 60 67 43 35 47 43 55 65 35 52 24 36 62 24
## [3817] 32 34 35 28 69 52 29 50 64 19 64 36 45 36 50 18 65 68 67 42 60 18 58 25
## [3841] 23 58 31 34 44 66 51 67 56 67 43 39 42 63 63 40 38 32 24 66 45 68 33 37
## [3865] 18 27 62 65 22 19 31 38 35 46 36 67 54 55 60 46 42 27 42 47 47 47 50 34
## [3889] 23 29 36 37 42 55 58 28 23 36 25 49 58 67 29 20 50 24 52 39 36 34 45 40
## [3913] 64 46 62 43 44 59 68 25 65 48 30 32 33 32 44 65 32 38 44 49 38 36 19 19
## [3937] 18 18 62 32 38 53 48 59 66 66 47 62 54 32 57 40 47 29 24 32 34 40 39 31
## [3961] 69 45 41 20 38 54 60 26 40 20 35 45 51 67 33 58 29 19 18 44 57 44 69 67
## [3985] 20 59 60 36 19 37 34 55 56 57 29 58 23 22 19 34 50 30 59 41 48 36 59 65
## [4009] 59 54 57 24 27 24 30 24 41 27 22 58 22 40 26 42 57 67 68 39 49 36 33 63
## [4033] 54 48 57 69 20 34 42 44 46 26 27 45 39 41 57 35 31 25 37 28 59 34 43 20
## [4057] 56 52 20 43 26 58 52 23 45 69 23 35 57 21 58 36 64 39 43 38 22 66 51 55
## [4081] 38 61 37 57 22 54 48 38 31 63 45 27 59 53 40 38 21 22 24 52 59 49 30 40
## [4105] 44 24 37 40 24 40 23 20 26 21 44 23 34 50 58 53 22 44 25 59 58 24 38 40
## [4129] 43 20 45 59 60 33 24 22 60 55 25 37 24 52 45 44 52 19 21 28 51 69 43 52
## [4153] 48 21 36 32 36 40 61 32 67 50 58 64 21 58 24 66 53 41 40 39 28 24 63 55
## [4177] 42 25 47 28 55 27 19 47 26 66 25 55 23 28 23 32 51 43 57 54 41 55 59 64
## [4201] 64 61 38 38 24 38 32 67 60 65 56 35 37 53 29 27 28 63 31 62 60 33 37 61
## [4225] 27 43 62 41 28 19 67 38 24 33 62 40 55 53 25 29 26 58 59 30 44 59 18 23
## [4249] 62 33 66 20 30 42 25 51 41 31 54 50 69 52 69 37 49 29 19 38 30 34 62 41
## [4273] 68 62 42 18 59 54 36 36 55 28 26 18 43 53 69 59 32 45 28 48 45 60 18 43
## [4297] 29 43 36 51 55 53 25 25 28 64 24 55 69 31 19 32 35 27 20 34 53 53 40 61
## [4321] 32 42 57 53 28 45 46 69 32 56 18 64 62 39 56 24 25 29 37 44 58 41 69 58
## [4345] 38 66 28 66 43 63 49 21 50 64 44 55 33 23 31 60 21 22 39 54 53 39 20 57
## [4369] 53 44 34 48 53 56 36 35 21 21 65 40 60 44 51 20 61 45 41 25 44 35 18 23
## [4393] 45 68 63 40 37 41 52 24 20 64 63 23 32 47 40 19 58 50 44 39 64 18 28 44
## [4417] 68 45 57 26 60 36 23 56 29 60 64 22 46 56 57 59 38 51 39 42 60 36 47 54
## [4441] 36 37 30 26 65 24 20 60 65 32 57 59 38 47 29 20 30 64 65 19 23 43 22 34
## [4465] 62 32 67 60 23 56 27 69 23 35 67 67 22 62 19 44 52 50 62 24 63 37 32 29
## [4489] 55 58 24 55 26 36 39 26 32 41 59 22 52 55 47 29 59 56 25 25 68 34 66 30
## [4513] 60 27 67 21 40 48 36 48 64 57 34 67 48 67 58 34 63 67 48 43 23 46 65 61
## [4537] 32 51 61 24 34 52 19 26 24 33 19 47 33 40 45 40 39 48 66 28 61 30 50 23
## [4561] 25 21 20 49 62 21 24 18 40 65 24 48 66 58 62 35 34 39 49 68 25 24 29 60
## [4585] 54 61 55 38 35 63 32 28 62 26 67 48 67 57 30 31 62 53 64 54 67 67 53 39
## [4609] 26 42 36 43 66 51 29 65 41 64 39 19 27 36 46 31 26 47 38 65 45 18 34 43
## [4633] 46 55 61 61 51 60 47 40 64 43 20 48 65 62 52 23 34 24 46 58 27 33 20 67
## [4657] 64 32 66 45 33 69 24 66 25 60 36 22 66 18 26 57 58 35 31 66 40 43 48 30
## [4681] 36 36 35 23 36 25 47 51 57 61 39 30 39 56 18 28 30 51 34 34 27 30 37 21
## [4705] 57 40 65 56 65 63 35 21 25 36 50 34 35 23 61 35 46 33 66 28 20 47 33 27
## [4729] 28 69 63 61 52 38 45 54 62 63 57 26 37 36 50 58 51 66 57 25 68 37 27 57
## [4753] 29 65 23 46 57 53 63 28 61 55 66 65 65 38 20 52 58 19 35 37 56 55 25 38
## [4777] 39 60 18 58 23 54 20 60 58 65 52 67 31 49 43 42 25 53 20 60 23 35 67 51
## [4801] 46 25 57 40 20 34 27 42 18 41 34 61 40 24 50 55 39 40 36 47 66 23 33 61
## [4825] 30 63 36 28 56 37 23 42 30 68 37 31 20 37 69 22 46 62 64 42 23 47 63 68
## [4849] 32 63 41 60 64 47 34 44 49 31 69 35 32 69 20 38 56 38 44 69 54 27 65 40
## [4873] 60 64 43 38 28 27 33 40 55 20 60 39 69 19 63 32 56 41 18 29 27 31 40 42
## [4897] 31 32 61 54 24 31 21 48 63 31 46 61 35 40 41 30 61 66 54 20 58 38 35 42
## [4921] 34 55 43 60 24 67 63 26 68 63 27 24 66 38 41 30 54 36 18 46 19 22 62 23
## [4945] 61 36 63 33 22 23 34 23 23 36 23 26 31 52 28 42 24 31 29 28 36 69 38 18
## [4969] 54 49 21 34 21 49 54 44 49 32 55 57 24 55 52 40 46 62 32 42 53 51 28 54
## [4993] 29 34 67 42 30 44 37 43 58 65 68 69 64 48 47 48 67 34 29 29 69 27 54 55
## [5017] 25 20 50 23 56 43 32 45 44 44 30 65 57 28 32 67 49 24 60 19 27 20 57 49
## [5041] 41 30 34 62 61 40 22 41 66 23 41 49 67 39 36 24 41 18 41 23 23 38 22 68
## [5065] 31 27 69 52 18 36 33 54 61 45 66 58 25 28 58 23 19 64 18 31 60 55 56 68
## [5089] 67 28 65 30 51 20 39 68 59 24 66 22 22 27 27 65 54 44 30 57 69 51 20 50
## [5113] 69 36 52 55 40 55 60 49 40 61 44 63 33 28 20 38 40 35 26 46 53 42 40 39
## [5137] 53 56 36 40 38 46 56 31 55 67 34 35 55 30 59 58 51 33 60 26 67 32 68 56
## [5161] 51 20 60 25 59 56 19 62 66 37 50 29 62 66 27 63 53 25 58 44 47 52 57 23
## [5185] 18 55 26 22 26 33 60 56 62 36 50 56 32 59 69 53 57 45 66 48 66 23 36 45
## [5209] 62 54 34 63 32 41 62 30 53 68 23 19 43 66 65 65 34 66 18 40 28 64 39 53
## [5233] 29 64 30 27 63 63 69 30 53 65 56 20 42 29 28 61 35 47 20 30 59 58 43 57
## [5257] 34 44 63 60 64 32 43 54 18 39 48 60 44 47 42 61 64 24 55 52 59 45 50 32
## [5281] 34 38 61 23 62 27 52 55 37 50 19 20 50 67 32 42 57 58 58 49 67 57 48 18
## [5305] 63 31 30 29 32 20 45 51 69 66 39 38 51 50 65 46 52 46 29 28 27 50 55 26
## [5329] 53 43 69 28 56 69 53 67 40 66 36 29 22 37 64 66 64 19 54 31 63 51 44 43
## [5353] 21 63 63 34 67 53 22 54 31 21 47 41 66 35 66 57 36 29 55 37 66 46 57 60
## [5377] 56 59 69 51 43 58 63 66 40 63 41 22 39 40 66 32 48 27 28 42 24 55 39 19
## [5401] 62 22 38 57 25 69 32 40 25 30 47 48 54 37 40 39 30 32 50 30 63 33 32 68
## [5425] 38 25 53 32 66 54 48 37 21 55 18 47 64 65 65 33 30 38 19 51 56 28 63 25
## [5449] 66 55 31 43 35 49 69 39 40 45 47 65 27 65 65 41 30 32 54 22 65 33 23 35
## [5473] 25 68 61 39 64 25 21 40 27 50 69 27 28 20 34 55 29 24 66 40 33 18 21 53
## [5497] 45 52 44 64 53 56 44 55 45 37 51 62 39 42 41 32 56 38 44 19 62 57 36 34
## [5521] 19 48 48 45 47 19 58 26 24 54 38 35 32 28 50 35 62 25 54 58 61 22 49 23
## [5545] 31 57 40 56 69 49 65 52 28 62 55 32 20 65 59 51 45 57 24 49 49 34 43 38
## [5569] 26 57 66 22 59 38 41 60 30 25 51 52 41 38 52 33 29 18 58 47 55 65 48 26
## [5593] 37 50 57 48 43 42 62 29 29 66 66 33 41 59 40 62 67 27 69 46 62 52 61 18
## [5617] 34 66 64 69 61 56 48 53 49 47 18 32 22 56 43 65 65 20 22 48 58 22 47 60
## [5641] 19 52 33 38 67 41 28 43 39 52 52 21 51 60 58 54 52 48 68 60 24 38 68 32
## [5665] 21 39 66 20 67 58 28 52 49 44 45 26 67 28 39 35 59 62 50 52 47 64 39 44
## [5689] 49 45 25 53 21 62 60 21 26 63 47 63 27 58 20 55 30 25 59 39 51 45 55 54
## [5713] 46 39 53 58 34 56 23 21 45 28 41 41 42 35 69 66 69 25 25 44 36 51 25 47
## [5737] 33 35 33 20 49 34 29 57 49 29 22 34 42 43 24 20 52 37 36 45 40 36 31 25
## [5761] 50 59 33 36 22 52 45 56 27 30 54 66 62 52 48 51 68 21 46 21 66 49 23 32
## [5785] 26 32 67 65 38 63 62 32 49 34 23 22 66 32 59 41 27 57 50 65 41 62 32 44
## [5809] 66 29 61 61 42 36 63 43 18 38 24 61 20 54 23 69 27 57 56 35 44 47 23 29
## [5833] 42 21 43 67 28 33 25 68 39 64 26 36 66 47 26 21 64 29 21 19 29 38 28 35
## [5857] 40 18 21 68 34 22 36 47 39 31 20 65 46 22 45 22 43 48 44 67 41 52 29 36
## [5881] 40 28 54 42 52 62 46 28 28 20 53 22 20 43 39 53 64 23 34 49 31 57 49 53
## [5905] 39 27 55 25 25 49 66 20 28 32 40 53 20 49 49 51 43 53 58 52 31 54 54 60
## [5929] 37 33 41 58 62 43 60 33 23 30 42 68 39 34 53 69 30 30 56 59 56 26 28 58
## [5953] 34 50 61 53 51 34 54 25 63 48 28 45 43 62 36 31 30 33 50 68 66 51 67 20
## [5977] 52 61 31 56 25 51 53 64 62 62 54 27 27 59 52 32 66 24 50 29 25 26 19 33
## [6001] 32 19 54 65 19 43 37 65 66 54 21 67 38 46 62 21 57 60 69 38 57 29 21 37
## [6025] 61 68 65 38 30 26 49 56 36 22 56 29 58 60 56 60 66 58 38 47 41 60 35 54
## [6049] 21 41 27 46 27 18 47 18 28 55 58 37 61 38 26 40 39 38 62 50 21 63 50 60
## [6073] 24 61 55 50 36 31 37 24 54 35 46 47 30 31 47 47 64 44 69 39 62 54 30 53
## [6097] 67 67 37 52 42 29 48 23 26 46 66 26 30 68 51 20 54 53 64 41 43 34 23 22
## [6121] 29 44 26 24 50 30 58 40 67 50 21 58 51 55 44 22 62 19 54 60 37 57 57 62
## [6145] 21 61 52 69 26 43 43 24 37 56 52 59 44 22 58 28 50 52 41 37 46 32 66 53
## [6169] 42 52 39 35 60 56 32 37 31 33 34 62 69 47 41 48 47 65 58 31 21 18 63 48
## [6193] 27 30 68 43 48 68 38 34 59 58 34 69 69 47 33 24 44 33 36 53 46 57 37 31
## [6217] 27 40 38 46 31 50 34 42 23 29 32 31 66 42 38 25 20 51 42 44 60 60 59 29
## [6241] 27 57 35 28 57 20 21 45 18 28 26 22 61 50 45 69 43 34 18 42 53 44 51 35
## [6265] 21 35 33 62 38 52 52 25 39 32 36 65 49 40 50 69 48 57 67 21 51 45 29 51
## [6289] 31 47 27 55 41 41 51 30 48 48 30 22 54 58 62 40 61 31 68 25 53 49 58 63
## [6313] 58 26 29 48 60 46 43 29 22 32 44 40 27 49 42 35 41 54 69 27 44 18 20 65
## [6337] 61 38 37 31 30 25 33 61 25 31 69 65 40 31 21 46 67 37 19 32 49 28 69 22
## [6361] 27 69 18 48 51 38 65 45 50 60 69 39 36 28 28 21 48 53 45 47 60 54 44 57
## [6385] 68 38 64 51 53 38 36 45 39 40 28 36 62 47 28 57 39 54 40 43 65 54 28 36
## [6409] 68 24 40 51 56 26 50 36 54 18 49 64 41 18 48 29 42 48 28 37 49 56 40 25
## [6433] 28 50 46 40 43 54 20 29 42 30 31 22 54 50 19 42 69 47 54 43 35 28 61 65
## [6457] 63 21 26 49 48 54 18 32 46 44 60 34 30 62 63 26 26 69 23 47 57 69 26 21
## [6481] 49 39 49 33 61 30 37 51 27 40 51 32 58 63 51 68 64 41 48 28

Determinar N

La función length() determina la cantidad de elementos de un vector, de tal manera que N identifica el número de elementos de una población.

N <- length(poblacion)
N

## [1] 6500

Crear muestra

Se determina una muestra del 10% de la población de dichos números (edades), el 10%.

n <- N * 0.10 
muestra <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
muestra

##   [1] 35 43 19 30 42 39 26 67 61 51 50 50 23 39 58 61 58 65 25 66 35 56 31 55 40
##  [26] 49 47 38 45 42 25 40 47 55 23 49 32 57 52 19 37 47 40 63 26 61 21 55 42 20
##  [51] 64 65 47 18 43 42 38 24 44 47 61 18 45 66 40 26 53 60 19 25 57 46 38 39 44
##  [76] 46 45 64 47 29 66 29 44 34 40 48 38 39 48 40 45 41 33 25 40 48 28 66 63 45
## [101] 39 62 48 54 49 18 32 23 67 34 57 55 58 40 36 65 33 40 52 27 29 65 55 43 26
## [126] 33 69 33 66 46 48 42 67 48 40 63 65 29 38 58 62 39 30 32 54 27 66 33 39 64
## [151] 60 24 36 39 63 25 52 40 26 27 38 28 32 61 27 19 35 43 41 41 20 22 24 44 45
## [176] 32 69 62 66 54 24 49 28 43 45 24 44 43 38 67 34 53 18 44 28 27 53 34 18 38
## [201] 19 33 31 66 20 52 31 62 33 36 33 56 60 26 45 56 57 55 44 34 40 52 25 50 53
## [226] 59 44 69 30 38 24 59 57 45 22 68 40 65 35 45 45 51 54 57 27 20 22 64 23 57
## [251] 44 19 44 69 23 56 64 38 60 69 52 47 53 39 69 59 47 67 44 47 57 58 35 66 19
## [276] 46 38 55 45 66 39 62 32 22 19 47 63 28 18 35 57 59 50 63 29 34 25 58 29 33
## [301] 48 21 46 42 66 20 34 44 24 22 44 35 43 26 25 37 35 52 60 60 24 24 43 61 59
## [326] 24 32 68 36 56 30 41 34 30 21 38 22 30 53 67 55 20 53 36 27 68 49 59 65 62
## [351] 54 46 20 34 40 63 58 64 57 23 49 30 68 56 25 64 20 43 53 48 67 69 37 43 52
## [376] 25 23 23 18 68 43 60 27 21 21 61 38 69 44 33 31 20 26 61 19 55 50 26 18 59
## [401] 22 62 63 24 60 51 55 45 61 67 44 65 58 50 20 51 54 61 27 30 67 55 20 45 52
## [426] 57 29 32 51 56 37 25 28 56 39 42 34 32 56 39 36 40 40 64 60 51 24 48 47 21
## [451] 46 50 23 57 50 47 37 56 34 35 18 57 51 67 62 24 35 21 57 19 58 65 61 68 61
## [476] 47 28 38 22 36 29 35 18 47 48 32 19 28 61 21 43 51 54 63 27 50 25 40 33 62
## [501] 67 41 41 25 34 37 40 61 58 30 31 30 37 60 43 31 32 23 58 19 50 40 53 41 60
## [526] 26 57 57 22 36 49 63 60 40 33 48 38 51 45 20 40 19 64 28 31 46 44 61 62 22
## [551] 30 57 22 41 57 43 51 64 27 28 57 19 62 59 69 43 69 41 63 53 32 18 31 62 46
## [576] 36 22 36 44 66 40 23 42 39 32 36 52 60 66 40 69 41 64 39 65 46 25 53 19 60
## [601] 62 30 69 33 53 35 57 20 33 42 64 66 52 33 21 44 67 29 67 31 33 57 18 39 29
## [626] 29 37 42 50 59 50 45 47 38 48 49 49 63 33 67 18 24 22 56 55 59 24 28 31 57

Medias aritméticas de población y muestra

Media población

Se determina en parámetro media poblacional.

media_p <- mean(poblacion)
media_p

## [1] 43.33369

Media muestral

Se determina el estadístico media de la muestra

media_m <- mean(muestra)
media_m

## [1] 43.28769

Explorando los datos

Estructura de los datos

str(poblacion)

##  int [1:6500] 33 64 58 25 68 43 61 51 66 18 ...

str(muestra)

##  int [1:650] 35 43 19 30 42 39 26 67 61 51 ...

Resumen de los datos

summary(poblacion)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   18.00   30.00   43.00   43.33   56.00   69.00

summary(muestra)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   18.00   31.00   43.00   43.29   57.00   69.00

Visualizar los datos

Vertical

Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().

g1 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = 1:N, y = poblacion), col= 'blue') + 
  geom_hline(yintercept = media_p, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))

g2 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = 1:n, y = muestra), col= 'green') + 
  geom_hline(yintercept = media_m, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))

plot_grid(g1, g2)

Horizontal