Laboratorio 2

Función creada

Para poder encontrar la solución a las siguientes ecuaciones a 15 años se realizó una función que valida si las raices son iguales, reales o imaginarias por medio de evaluar si A1²-4*A2 es menor, igual o mayor a cero.

library(matlib)

## Warning: package 'matlib' was built under R version 4.2.2

library(MASS)
eqn_2o<-function(A1, A2, y_0, y_1, x){
  if(A1^2-4*A2<0){
 
 
    #Resolviendo el sistema
    a <- -A1/2
    b <- sqrt(abs(A1^2-4*A2))/2
    
    r<-sqrt(a^2+b^2)
    theta<- atan(b/a)
    
    a1<-c(cos(0),r*cos(theta))
    a2<-c(sin(0),r*sin(theta))
    
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    theta<- atan(b/a)
    
    yx = (r^x)*((C[1]*cos(theta*x))+C[2]*sin(theta*x))
  }
  else if(A1^2-4*A2 == 0){

    #Resolviendo le eq cuadrática 
    m1 <-(-A1+sqrt(A1^2-4*A2))/2 
    m2 <-(-A1-sqrt(A1^2-4*A2))/2
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a1<-c(1,m1)
    a2<-c(1,m2*x)
    
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*x*m2^x
  }
  else if (A1^2-4*A2 > 0){

    #Resolviendo le eq cuadrática 
    m1 <-(-A1+sqrt(A1^2-4*A2))/2 
    m2 <-(-A1-sqrt(A1^2-4*A2))/2
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a1<-c(1,m1)
    a2<-c(1,m2)
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=inv(A)%*%B
    
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*m2^x
  }
}

Problema 1

Utilizando los siguiente valores A1=8, A2=5, y0=100, y1=30, x=15, da un resultado de reales diferentes:

res1 <-eqn_2o(8,5,100,30,15)
res1

## [1] 1.366642e+14

Por lo tanto la gráfica quedaría de la siguiente manera:

Problema 2

Utilizando los siguiente valores A1=4, A2=4, y0=100, y1=30, x=15 da un resultado de reales iguales:

res2 <-eqn_2o(4,4,100,30,15)
res2

## [1] 491520

Por lo tanto la gráfica quedaría de la siguiente manera:

Problema 3

Utilizando los siguiente valores A1=2, A2=4, y0=100, y1=30, x=15 da un resultado de reales imaginarias:

res3 <-eqn_2o(2,4,100,30,15)
res3

## [1] -3276800

Por lo tanto la gráfica quedaría de la siguiente manera: