Ejercicio 1

Se presenta una oportunidad de inversión, cada año se obtendrá el 10% sobre el monto invertido, adicional se otorgará un bono de Q10. Al ser esta inversión iniciada con Q10,000 de un préstamo, cada año debe pagarse Q11 del pago de este, ¿es rentable esta inversión en un plazo de 10 años?

ec_f1 <- function(t,A,B,y_0){
  y_x <- (A^t*y_0 + B*((1-A^t)/(1-A)))
}

y_x <- ec_f1(10,1.1,-1,10000)
y_x
## [1] 25921.49

Respuesta

La inversión en un plazo de 10 años sí es rentable porque tiene un buen retorno al final de cada año y genera utilidades, lo cual es positivo para el pago del préstamo. En un plazo de 10 años el monto total asciende a Q25,921.49

Gráfica de la inversión en un plazo de 10 años

serie <- list()
for (i in 1:10){
  serie <- c(serie,ec_f1(i,1.1,-1,10000))
}

plot(1:10,serie,type="l",main="Gráfica de inversión",xlab="Años",ylab="Quetzales")

Ejercicio 2

Estime la población para los primeros 10 años de existencia de una población de bacterias, esta inició con 10,000 individuosy se estima que triplican su población cada año, pero mueren 10,000 en este mismo periodo.

ec_f2 <- function(t,A,B,y_0){
  y_x <- (A^t*y_0 + B*((1-A^t)/(1-A)))
}

y_x <- ec_f2(10,3,-10000,10000)
y_x
## [1] 295250000

Respuesta

Para los primeros 10 años de existencia de una población de bacterias, el número total de la población ascenderá a 295,250,000.

Gráfica de crecimiento poblacional de bacterias

serie <- list()
for (i in 1:10){
  serie <- c(serie,ec_f2(i,3,-10000,10000))
}

plot(1:10,serie,type="l", main="Crecimiento poblacional de bacterias",xlab="Años",ylab="Población")