Script a utilizar:

library(matlib)
## Warning: package 'matlib' was built under R version 4.2.2
library(MASS)
eq_2o<-function(A1, A2, y_0, y_1, x){
  if(A1^2-4*A2<0){
    print("Imaginarias")
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a<--A1
    b<- sqrt(abs(A1^2-4*A2))
    r<-sqrt(a^2+b^2)
    theta<- atan(b/a)
    a1<-c(cos(theta*x),r*cos(theta*x))
    a2<-c(sin(theta*x),r*sin(theta*x))
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    theta<- atan(b/a)
    yx = (r^x)*((C[1]*cos(theta*x))+C[2]*sin(theta*x))
  }
  else if(A1^2-4*A2 == 0){
    print("Reales iguales")
    #Resolviendo eq cuadrática 
    m1 <-(-A1+sqrt(A1^2-4*A2))/2 
    m2 <-(-A1-sqrt(A1^2-4*A2))/2
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a1<-c(1,m1)
    a2<-c(1,m2*x)
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*x*m2^x
  }
  else if (A1^2-4*A2 > 0){
    print("Reales diferentes")
    #Resolviendo le eq cuadrática 
    m1 <-(-A1+sqrt(A1^2-4*A2))/2 
    m2 <-(-A1-sqrt(A1^2-4*A2))/2
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    a1<-c(1,m1)
    a2<-c(1,m2)
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*m2^x
  }
}

Ecuación No. 1

y_x1<-eq_2o(8,5,100,30,15)
## [1] "Reales diferentes"
y_x1
## [1] 1.366642e+14
serie <- list()
for (i in 1:15){
  serie <- c(serie,eq_2o(8,5,100,30,i))
}
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
## [1] "Reales diferentes"
plot(1:15,serie,type="l",main="Gráfica",xlab="Años")

Conclusión:

Se puede observar en la gráfica de la primera ecuación a 15 años una variación durante los años, ya que muestra una tendencia hasta el año 12. Sin embargo, para los próximos años se presentan movimientos a la baja y al alza.

Ecuación No. 2

y_x2<-eq_2o(4,4,100,30,15)
## [1] "Reales iguales"
y_x2
## [1] 491520
serie <- list()
for (i in 1:15){
  serie <- c(serie,eq_2o(4,4,100,30,i))
}
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
## [1] "Reales iguales"
plot(1:15,serie,type="l",main="Gráfica",xlab="Años")

Conclusión:

Se puede observar en la gráfica movimientos estáticos hasta el año 9. Sin embargo, para los próximos años se muestran cambios al alza y a la baja durante los años.

Ecuación No.3

y_x3<-eq_2o(2,4,100,30,15)
## [1] "Imaginarias"
y_x3
## [1] 13895482428
serie <- list()
for (i in 1:15){
  serie <- c(serie,eq_2o(2,4,100,30,i))
}
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
## [1] "Imaginarias"
plot(1:15,serie,type="l",main="Gráfica",xlab="Años")

Conclusión:

Se puede observar en la gráfica que no existe una variación durante los años hasta el año 13 donde se muestra un cambio al alza para los proximos años.