Laboratorio 2

Para el laboratorio dos del curso de Econometría II se solicitó encontrar la solución de cada una de las siguientes ecuaciones a 15 años. Aparte de obtener el valor final, se graficaron los valores para cada uno de los años, hasta el año seleccionado:

El siguiente fue el script utilizado para poder solucionar las tres ecuaciones:

library(matlib)
library(MASS)

eq2<-function(A1, A2, y_0, y_1, x){
  if(A1^2-4*A2<0){
    
    print("Imaginarias")
    
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    
    a <- -A1/2
    b<- sqrt(abs(A1^2-4*A2))/2
    r<-sqrt(a^2+b^2)
    t<- atan(b/a)
    a1<-c(cos(0),r*cos(t))
    a2<-c(sin(0),r*sin(t))
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    yx = r^x*((C[1]*cos(t*x))+(C[2]*sin(t*x)))
  }
  else if(A1^2-4*A2 == 0){
   
    print("Reales iguales")
    
    #Resolviendo le eq cuadrática 
  
    m1 <-(-A1+sqrt(A1^2-4*A2))/2 
    m2 <-(-A1-sqrt(A1^2-4*A2))/2
    
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    
    a1<-c(1,m1)
    a2<-c(1,m2*x)
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=ginv(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*x*m2^x
  }
  else if (A1^2-4*A2 > 0){
    
    print("Reales diferentes")
    
    #Resolviendo le eq cuadrática 
    
    m1 <-(-A1+sqrt(A1^2-4*A2))/2 
    m2 <-(-A1-sqrt(A1^2-4*A2))/2
    
    #Resolviendo el sistema de ecuaciones
    
    a1<-c(1,m1)
    a2<-c(1,m2)
    A<-cbind(a1,a2)
    b1<-c(y_0,y_1)
    B=cbind(b1)
    C=inv(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*m2^x
  }
}

Primera ecuación:

A1=8, A2=5, y0=100, y1=30

El resultado final de la ecuación 1 es el siguiente:

## [1] 1.366642e+14

Resultado gráfico:

Segunda Ecuación:

A1=4, A2=4, y0=100, y1=30

El resultado final de la ecuación 2 es el siguiente:

## [1] 491520

Resultado gráfico:

Tercera Ecuación:

A1=2, A2=4, y0=100, y1=30

El resultado final de la ecuación 3 es el siguiente:

## [1] -3276800

Resultado gráfico: