Introducción a la Estadística

1 ¿Qué es estadística?

La incertidumbre es un estado de información incompleta.

La probabilidad es la rama de las matemáticas dedicada a la cuantificación de la incertidumbre.

La estadística es una ciencia que se ocupa de los métodos y las técnicas para analizar conjuntos de datos, con el fin de tomar decisiones racionales bajo incertidumbre.

2 Clasificación de la estadística

La estadística descriptiva caracteriza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen la información contenida en ellos.

La estadística inferencial a partir de un conjunto de datos “menor” (muestra) permite efectuar estimaciones, predicciones y otras generalizaciones sobre un conjunto de datos “mayor” (población).

3 Algunos términos importantes

3.1 Población, colectivo o universo

Conjunto de todos los individuos o mediciones que satisfacen las características propias del estudio.

• Población finita: el número de elementos que la conforma es finito.
• Población infinita: el número de elementos que la forma es infinito (o es tan grande que se puede considerar como infinito).

3.2 Muestra

Subconjunto de individuos o mediciones de una población.

• Muestra no probabilística: la selección de los elementos de la muestra se realiza de forma subjetiva.
• Muestra probabilística: todos los elementos de la población tienen una posibilidad de hacer parte de la muestra.

3.3 Variable

Característica observable o medible de un individuo que se expresa de acuerdo con con una escala de medición bien definida.

• Variables cualitativas: se expresan en forma verbal como categorías o atributos.

• Variables cuantitativas: varían en términos de cantidad y se expresan en forma numérica (discretas o continuas).

• Discretas: existe una cantidad finita o infinita numerable de valores de la variable entre dos posibles valores cualesquiera de la misma.

• Continuas: existe una cantidad infinita no numerable de valores de la variable entre dos posibles valores cualesquiera de la misma.

Ejemplo

• El género, la raza, la afiliación política, la nacionalidad y la profesión son ejemplos de variables cualitativas.
• La edad, el peso, la estatura, la temperatura y el salario son ejemplos de variables cuantitativas.
• El número de hijos de una persona es una variable cuantitativa discreta.
• El salario en millones de pesos es una variable cuantitativa continua.

4 Estadísticos y parámetros

Un estadístico es una cantidad definida sobre los valores de una variable observados en una muestra.

Un parámetro es una cantidad definida sobre los valores de una variable observados en una población.

Ejemplo

• Estadístico: promedio muestral, \[ \bar{x} =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\,, \] donde \(n\) es el tamaño de la muestra.

• Parámetro: promedio poblacional (población finita), \[ \mu =\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i\,, \] donde \(N\) es el tamaño de la población.

5 Estudios experimentales y observacionales

Un estudio experimental es un procedimiento llevado a cabo para apoyar, refutar, o validar una hipótesis.

Un estudio observacional es un procedimiento en el que no hay una intervención directa por parte del investigador.

A menudo es razonable sacar conclusiones causales basadas en experimentos, mientras que los estudios observacionales se usan para mostrar asociaciones o apoyar la formulación de una hipótesis que luego se puede verificar mediante un experimento.

6 Medición

La medición es un proceso mediante el cual se asignan valores cuantitativos o cualitativos a los atributos de los elementos objeto de estudio, de acuerdo con unas reglas claramente preestablecidas.

Una escala de medición es un esquema específico para asignar símbolos o números con el objeto de designar los valores de una variable.

• Escala nominal: se clasifican los individuos respecto a las categorías del atributo. Ejemplo: tipo de material.
• Escala ordinal: se clasifican los individuos en una posición en relación con los niveles del atributo, pero sin precisar la distancia que hay entre las posiciones. Ejemplo: clasificación del pH como ácido, neutro y básico.
• Escala de intervalo: la diferencia entre dos niveles del atributo representa una distancia real que se mantiene para intervalos semejantes. No posee un cero absoluto. Ejemplo: temperatura.
• Escala de razón: el valor del cero es absoluto. Ejemplo: peso.

7 Etapas

8 Referencias