1 Objetivo

Simular datos de una población y de una muestra describiendo la media poblacional y la media muestral para su adecuada interpretación.

2 Descripción

  • Construir una población de 6500 números con valores entre 1200 y 20000. Representando edades de personas

  • Determinar una muestra del 10% de la población de dichos edades

  • Identificar la estructura de los datos

  • Determinar el parámetro la media de la población

  • Determinar el estadístico de la media de la muestra

  • Mostrar el resumen de los datos de población y muestra

  • Comparar valores de medias del parámetro poblacional contra el estadístico de la muestra.

  • Se visualiza la dispersión de los datos con la función ggplot() de la librería “ggplot2”. Se identifica la media poblacional y la media muestral

  • Interpretar el caso

3 Marco teórico

3.1 Población y muestra

La información que se utiliza para aplicar técnicas estadísticas se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico.

En el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población.

3.2 Parámetro y estadístico

Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana, moda o una desviación estándar de una población.

Un estadístico es una medida que describe características de una muestra. Normalmente cuando se habla de muestra los estadísticos son estimadores dado que se acercan a los parámetros de una población.

4 Desarrollo

Cargar librerpias

library(ggplot2)
library(cowplot)

4.1 Crear datos

Genera los mismos números al ejecutar (run) de nuevo la función sample().

set.seed(2023)

4.1.1 Crear población

Se genera o construye una población de 6500 salarios con valores entre 1200 y 20000.

poblacion <- sample(x = 1200:20000, 
                    size = 6500, 
                    replace = TRUE) 
# Poblacion de un universo de numeros entre 18-60
poblacion
##    [1] 11870  3191  9122  8923 18449 10956 13024 10548 14898  9598 15156  9775
##   [13] 17351  8504 19110  7656 18077 11921 15903 12629 14340 13729 15382 12246
##   [25] 16608  7519  3317 18549 13953  4049 19159 14876  5405  5467 18323  7252
##   [37] 13913  8834  9632 16777 12065  4091 11835 12235 15194  8986 17994 15723
##   [49] 17027  9807 17193 19183 12658 17372 10221 17283 10880 17764  2474  4698
##   [61]  9766  8952 18041 17743 11283  2988  9080 10984 17930  7686  5762 17263
##   [73] 12871  6534 13855 19558 17595 16152  5504 12347  4629  1639  9720  7553
##   [85]  6863  3499 10073  9005 13427 16471  4883  9126 17728 14949  2984 15161
##   [97]  6599 12073  3082  9202  9876  5620  8530 14616  4195  7276 14280  3263
##  [109]  7300 19636 14398 16618 19389  8940  4519 13208  1849 11826 17487 13060
##  [121]  1360  8052  2487 19174  1446 11521  9953 18137 11224  4381 10610 11268
##  [133]  3902  8267 10077 15692  3482 15184 17170 17644  8794  3416 10242 17337
##  [145]  1318  3360  1632 16748 18457 10914 12821 16959 17811  6113  3891 13054
##  [157]  1201 15108 10564  5151  7886 12767 11727 15056  9123 18711  7637 10973
##  [169]  1243 19247 10752  2207  9585  8538 14090  3481 18797 12562 10108  7845
##  [181] 12470  8406 13154  8775  9181 14103 16012  3370  9998  7642  8374  2251
##  [193]  7410 19636  2537  1344 17579  7477  6262 11289 18131  1690  1584 19206
##  [205]  4582  5718 16022  8108 19591 10469 12435 16968 16658 15614 19380 19984
##  [217] 19419 13662  8639 13379 11228 17370  2900  9590 14399 14749 19379 15126
##  [229] 14722  6545  2790  9262 14933 18151 19973  4583 12206  6122  3227 13363
##  [241] 11950  4411 15913 19687  1382 13021 10560  5048 15697  2704  2053 14073
##  [253]  5339  1625  9821  5667  8726 14213  5740  6110 12910 14951  4066  9765
##  [265] 16798 12185  8495  4897 15796 11107  2582  1238  8846  7796 18045 11593
##  [277] 15282 17350  3452 15865  6324  6049  7976  6134 14159  5492 13986 17112
##  [289]  8479 16413 13529  1758  5794 17250  7717  1574  8727  7221 12024 19396
##  [301]  2666 17936 18102  8450 16770 16801  8602 18244 14437 12463  1885 11863
##  [313] 16827  9261  5247 17359 15075 16410  9268  9774 13417  1640 19279  8074
##  [325] 11956 12306  7895  2316  5879  3986  2242  9990  6409 19146  4956  5152
##  [337] 16197  3017 13395  8007  6024 12036 14565 11119 13614 17255 18352 18626
##  [349] 13937 16962  7566  7782 16616  3442  7585 11634 12338 10097 12259  5542
##  [361] 17972  1524 13520 10808 16039  5413 10610  7345 16901  9304  8161 11942
##  [373] 18816 14009  5597 14212 14857 14161 14457  5958  9996 11926 16766  1627
##  [385] 17776  4322 13776  4690  7381 11027  3887 12080  1597  5843  9998  6009
##  [397] 15507  2176 13175 14185  4305  9511 14519 17920  8579 17062 10727  2025
##  [409] 18979 14448  5488 14904 11154  4869 11102  7319 13906  2424 16147  7274
##  [421]  5306  4833  3686  8422 13623 13428  8397 17108 11969  1563  9220  3093
##  [433]  6321  6147 11113  4501 17048  8719  1472 18121  5361  3491  4974 16566
##  [445] 17343  3256  5627 17892 19213  8551  3327  4149  2155 16200  7318 16804
##  [457] 18235 13551  1810  9879  8312 18704 19028 17474  7143 12081  1223 19103
##  [469]  1709 15948 10794 11567  3267  3284  7880  4684 15907  9358 18304  5602
##  [481]  8336 16702  7121  3561  3888  9703  8322 11403 17792 18656 12135 11455
##  [493]  4666  5570  6614 12637  3795  5744 10644 18863 12218 16500 16998 19122
##  [505]  9963 19715  5050 17108  3935  3809 11302 13691  7533 11848  2667  5536
##  [517]  3440 10481 17002  7569  4532  9351 19736 11695  5193 10698  7285 18600
##  [529]  7054 17939 19275 18309  4436  5614 15280 10853 11760 15569  2167 13550
##  [541] 17020 17682  4556 17810  4626 19485 14616 12896 14942  7304 19836 17774
##  [553] 17004 18188  8955 13832 13539  4581  6615  6814 15136  6664  6735  6859
##  [565] 12789  6726  4974 11720 16823  7069  3334 12706 11261 10512 16493  8848
##  [577] 16918 11906 14001 18977 17876 12413 17711  1375 15238  6444 11127  5959
##  [589] 19513 14998 13689 19986  6376 14706  9953 11991 10738  8822  2667  4316
##  [601] 18431 15954  6725 10976  8521  6841 10250 13219  8888 19329 17410  1381
##  [613]  3926  3311 18320  1889  5113  1261  4351  2450  7397 13021  9108 16743
##  [625] 10742 17805  2534  5501  6404 19506  6007 12890  6483 18768 19183  3387
##  [637] 15090  5320 14959 13560 13584 12827  4847 14952 10545 10155 11294  1682
##  [649]  2307 12876  8710  8150 19852 10596 12438 16830 16780  6960 11344 12033
##  [661]  6959 18337  6488 16250 19325  3188 12203 12972 19182  2431 18268 11144
##  [673] 14249 12719 12929 13540  3191 15148 15883 17701  4224 14797  2856 10596
##  [685] 12252  4104  1771  6203  5339 15280 19488  5242 11076 11212 16625 19748
##  [697] 16976 10382 13302 16873 14782  3808 15395  9400 11659  8022 19945 17107
##  [709]  1500  5831 12219  4691 12986 14478  4547 17811  6915  1512 18950  3203
##  [721] 18702 14901 19750 19037  4271 10532  3728 13422  1232  5867  9317 17048
##  [733] 19469  3709  3132 18328  4130 15953 13708 17590  7958 16190  3462 18530
##  [745]  8064 16896  1717  7470  8441  3583 18698  7784 19720  3164 18453 14900
##  [757] 12214  5676 18309  1282  3032 12438  2538  7927 11272 15520 17767  1560
##  [769] 13465 10792 12808  6832 11159  9806 10678  5600  3519  9918 15089 16973
##  [781] 15302  8246 17827 17304 14686  6897 12916  9499  3202 15142  3886  8079
##  [793]  6840  3845 11224 17935 12946  1375 11065 13477 16898 19480 12951  7515
##  [805] 16472 13031  3573 16255  3085 16400 16087  8968  9507  3303  2637 14443
##  [817] 17976  4311  6805  3721 16887 10065 13950 12753  8718  7822 14026 11241
##  [829]  4618  1937  4556  9239 14164 16677 19898 18717 16341  6767 10562  6022
##  [841]  4752  1942  3700  6668  7106 17314  3862  8062  2921  5163  2234 19305
##  [853]  6905  2357 19226 15161 14042  7738 19682 11742  6613  2827 10816  9844
##  [865]  8150  9077  1513  8404  6985 18784  2182 10864  3459  4683 17311 19375
##  [877]  3683  7136 11212  3352 10757 17703 18607  6004 16127  7848  8264 13981
##  [889] 10496 19571 18267  7074 10306 12916 15262 17431  2538 13320  6617  2702
##  [901]  2656  5300  4136 12501  9641 18383 19681 10952 15439 19300 10566  2850
##  [913] 14864 15973 19624 14645  6598 13873 13965  1537 10013 15470  9598  2165
##  [925] 12165 15114 10655  3542 14662 18022  5826  5373  3752 15631 17137  3759
##  [937] 17101  2283 17874 16506 16018 12878  8088 18085  6380 11287  7307 17571
##  [949]  3080 16279 12955  5714 15748  9955  5472 10051  2761  5053  2935  2840
##  [961] 18500 16676  6044  9976  5070 15705 17656  6654  7453  1586  6119 18914
##  [973] 12085  6517 19853  9840  4442 16525 18404 12508  1357 11035 12332 18114
##  [985] 15628 13023  3339 15247 14614 14006  1422  5318  6543  7634 18073 19841
##  [997] 16842  2352 14762 12535  8156  4764 18444 13901  2840 15400  7764 19149
## [1009]  8872 19625 12021 15115  7894  4459  9231  8604 12270  6922 19035  7720
## [1021] 10885 14108 18607  5141  6215  1531  7515 17196  8904  1422 13166  4101
## [1033] 17123  6677  5150  3702 16151  9689  2837  4374  6034 11286  4122 16132
## [1045] 13106 13498  1971  3040  4117  2580 16004 10424  8211  2753  9908 11826
## [1057]  7575  5904  7180  2985 15313  7407  2162  4971  9099  3844 13398 19082
## [1069]  7506 12529  2752 19517  7471  2073  9526 16370  4208  1669  3514 14630
## [1081]  3220  8554 18195  3901 18642  5913  2133 10908  5309 12337 10787  3860
## [1093] 10479  7955 14527 16489  3786  2455 11340 11770 13144 19447 16070 10049
## [1105]  9313 17654  9000 11090  8543 19115  4424  3638 15747  6986  9708 15711
## [1117] 13774  8829 14579  4323  6370  6674  6201 12243  1871  2855  2833 17793
## [1129] 10600  3173 14572 11176 15606 14636  7425 12288  4299 18212  6144 15577
## [1141] 17011 16221  8176 18926 15987  3071 17325  1287  6277 18256  2339  9559
## [1153]  9196  5000 16382 16644  6488  4009  4010  9892 11003 13079  8737 12328
## [1165] 17756  4881 12287  6203  6426 13500  5226  6733  4889  6187 16079 10163
## [1177]  4957 19916 14879  8397  2910 14223 16825 10407  7672 15016 16848 19203
## [1189] 18214 15342 17671 15512 14780 14893 15302  7456 19551 12265 15652 18694
## [1201]  2045  5006  8888  9987  1517 19686  8151 19904 17935 10136  3213  8332
## [1213]  7316 11521  2295  7825 18830 12064 19324  5727  1759  4415 10108 18807
## [1225]  3294  5183 10771 15140 18326 17023 16919  6721  9149  9264 17752 16233
## [1237]  2188  8649  4487  6961 19904  9455  1343  2590  5491  4315  2789  7800
## [1249]  9874  7170  6852 11830 11787  3839 14827 13074 10239 11061 19478 17912
## [1261] 13556 19270 19760 11331 16223  9893  6394  3058 10256  2382 13552  3898
## [1273] 11767  1726 17824 19477 10040 18516 17470 14792 18357  9545  5132 15566
## [1285]  4317  3881 16532  8077 17785  9590 18525  4871  4725  2645 11725  2699
## [1297]  6138  4663 17439  9050  6329  3780  8138 11821  8025 15509 14712 15387
## [1309]  9379  3538  1379  8180  2946 10994 16210 11469 11363 15606 12043 10720
## [1321]  3423 19533 13367 13178  7296 10484 11921 18793  8413 15728 16125  7630
## [1333] 16322 13110  4911  2201 18898 11639 15205 17987 18182  7034  5106  1725
## [1345] 13286  4349  8480  7588  1707 17667 14839 14514 19709 15123 15534 10422
## [1357] 11103  7830  1930  4949 18947 19837  2044 10778  1780  5382  9621 14721
## [1369]  7754  2142 16961 16137 11588 10352  6623 14191 11702 13500 17712  5068
## [1381] 14374  8634  8617 18333 16104  4136  7339 19797 16941 13757 18393 15796
## [1393]  9746  3605  9363 14346  6291  4611  3102  4656  4695 12894  5819 19872
## [1405] 13098  2784 17904  9397  9303  7911  1552  9980  4763 19529  8908  4389
## [1417]  9407 12192 16668 15000 15054  7215 13217  4627 11243 19072  6293  1706
## [1429]  1599  4701  5172 16995  3762 12092  4714  5587 11701 19980 10853  8360
## [1441] 13221  9757 16122 16182  3926  3805  4216  7793 18740 18440  6860  5043
## [1453] 19509 14230 16008 12105 10194  7227 15505 12495 15272  5719 15197 14408
## [1465] 15965 16101 18774 17050  6263  2216  5767  5894  4524  8151 13130  4692
## [1477] 11455  9849  1979 18696 16869  9604 17249 11407 13175 11213 17890 16052
## [1489] 16723  3453  7157 17789  8242  2986 10506 10003 14677  5539  6743  5310
## [1501] 14848 12802  4030  5102  7243  1865  7765 19578  5297  9425  8236  3661
## [1513]  4671 12170 15141 13059  4254 16261 13776  1348 14846  6623 17650 17229
## [1525] 19372  8507  5155  1416 11917 19546 14086 18417  6985  3878  7716 11350
## [1537]  2736 10026 13364  9867  8049 14186 19480 14461 11113 12465  8513 15713
## [1549] 15277  9322 19183  4556 14394 13826 16765  1991 15462  9485  3112 19798
## [1561] 13255 18364 18763 14937  8046 19156 12725 12317  9552  8522 12460 19616
## [1573]  2628 13946  1969  2144 13970 12466 19050 16574  5701 19229 15092 10426
## [1585] 12737 18353  3870  9758  7173 15714 12280 13912  2419 11871 13502 12170
## [1597] 19005  4299 17575 15106 18687 19058 14989  7018  3836  5654  7582 11479
## [1609] 14369 12975  7417 19513  5611 17291 10121 13234 11716 14643 17615  4164
## [1621] 11386 12627  9794  6573  1824 18510  5955 16272 15716  6808  6714 17459
## [1633] 14658 14005 15704  6043  9950 10497  9761 15856 18961 10104  8982  5505
## [1645] 14903  9020  9756 16378 13304  6742 11308 11003  1214  5950  2671 17351
## [1657] 15798  4078  6877 11977 18325  3950 11973 10257  8736  5981  7109 12667
## [1669]  5275  7286  8832  4403  1785 13917 17802 11264 13343 16524 13244  5262
## [1681] 13239  8345 12040 15566  8239  3758 17689 17328 11559  7599  2838  1964
## [1693] 10266  2121 11948 15833  2342  7384 19701 14388 15771  6090  8913 17217
## [1705] 15333 12333 15773 16488 13975  8773  3971  3963  4618 18556  1662  5139
## [1717] 13098 19719  7451 12763 14296  6362 14115  4779  5918  9338 13427  3418
## [1729]  4495 10138  9711 14570 17160 16650 11947  8293  5359 10025 11752 10509
## [1741] 17463 10264 17644 12984  5829  1251  4794  3471  8373  5020 18811 17543
## [1753]  9927 11663  2954  9275 19609 16623  5246 10595 16728 14528  5655 10317
## [1765] 15445 18413 14011 17885 10521  4741 10691  6048 16520  2479  3325  2680
## [1777] 12968 18940 10872  1426 15632  5720  5977  8668 18583  5563  3526  5297
## [1789]  9291  8499  4048  9029 10296  5800 12501 15690  8581  7347  3187 16179
## [1801] 11211  4254 19765 15904  2545 18836  7437  1343  3178  4533  4231  7446
## [1813]  8522 11094  7052 17387  6626  3908 14876 13685 18019  5749  9296  2045
## [1825] 17085  8542  8328 14747 14781  4456  7368 11168  2423 16570  6575 13578
## [1837]  8743  4292 19566  4456 14185 18550  9135 11313 18350  9535  3260  4224
## [1849]  3035  8387  8669  7479 10256 10441 11093  7795  6306 18183 18648  3885
## [1861]  7755 16443 16629 15655  8024 19414 19001 16281  9858  4455  1623 11517
## [1873]  8966 18470 16804 10489 15463  8177 13837  9073  5044 14076 14778  2220
## [1885] 15579  3762 12644 17374 12868 10347 12463 12115  8052 14218  9330  1310
## [1897] 10469  9175 12566  2950 14168 17217  4253 13827  8945 10379 11448  4004
## [1909]  2872  6550 10016 15077  5963 15253 19736  7191 11789  7496  6622 11733
## [1921]  7222  6681  7513  5231 10895 11911  1260 17513 12022  8820  6828  2890
## [1933]  6758  3135 19813 11905 17947 19654  6884 18187 16413  9384  6494 18687
## [1945]  5718 10392  2028 19024  3976 12383 19389  9745 17169  1760 15490  5761
## [1957]  5341 17681 10306  6768 13067 18138  7168 19324 15389  8362 19954  2934
## [1969]  7410 13334 14962 17033 14360 15655  3202 14542 12947  9286  7635 15867
## [1981]  6799  9862 19120 19469 13763  4109 12630  6711  3347 10862 17950 11165
## [1993]  4745 19029 13378 10947 14526  7195  2388  8791  1264 10278  4995  5576
## [2005] 14250 18299  5622 14698 15976  5728  7316  8164  1780  7141 14305 12238
## [2017]  6498  1385 16370  9635 10962 11926  5335  5292  6206  1906 12804 13207
## [2029]  5198  3949  4480  1302  8635 13130  8635 12582 18239  6857  8957 11817
## [2041]  4643 10507  2472 16778 14128 15943 16493  8413  7881 15452  4550 13637
## [2053] 17163 10304  2872  5339 14166 14621 10104 17447  7800 16949  2979 16492
## [2065] 19008 11617  4490  9067  8324  8015  3460 15965  2976  3520 13654  1802
## [2077]  1567 17866 16555 15630 11169 16714 10141  3076 11478 11862 18532  8269
## [2089] 11803  9243 17043  5461 16704 12538 17507  2684  3912 10317 11453 16978
## [2101]  3858 10738 18993  8211 15538 16020  1429 18916  7855 19581  2956 11325
## [2113] 17602  5896  2701 14185 17144 14172  3022 18579 14126 13861  8164 12878
## [2125] 15745 14316 19891 18361 13444 12021 16612 12640 16738  3972  3264 16950
## [2137]  7360  2158 17612  6430 12454  5857  3582  6437  9879 11249  8552 17151
## [2149] 12141 17663 16339  5699 10536 15333  7818 17882 17862  1410 14440  8799
## [2161] 18447 16736 10400  1852 19218  7202 12552  5211 10391 13388 18276  5455
## [2173] 11511 17157  5850  6496  1289 15690 15475 12694 13668  4992  5498 18340
## [2185]  7174 11370  7230  9820 17797 19817  1566 11381  7359 10279 16497 19059
## [2197]  8194 18335 18253 12881  2583 12242  1614 18509  2757 17956  3080  8503
## [2209]  3205 17160  5098 14366 11548 19793  7961  3049  1358 16673  2664 15177
## [2221] 12399  3788 16549 17303  8266 19742  4455  8207 11912 18067  9857 17824
## [2233]  3932  2012 12492 12477  5019  1700  2190 16594 12059 12712  6956 14791
## [2245] 10377 11235  9888 12320 14403 14003  5917 18594 11459  3202 19591 10467
## [2257] 12362 12421  3084  7343 10090  3756  8280 18534 16436  7550 15194  8634
## [2269]  3367  3739  9951 16440  1849 16593 15488  1838 17735 16891 15958 13552
## [2281] 18846 19706 17857 10788 10841  1827  9554  2286 11907 16155 11449 19944
## [2293] 12865 17528  7775  4816 13688 19930  6435 15982  3742 18252 16884 10205
## [2305]  6370  6125  4740 17675  7432 16524 18478  3412 14139 14503  6741 15647
## [2317]  6902 13786  6288  1786  6806  4784 19437  6093  5969 18487  4474  8150
## [2329]  4705 15325  9536  6754 10096 12943  7421  4841 13935  7793 10487 17666
## [2341] 10975 10422  9213 15200 11579  7972  8435  2950  8771  1935  8827  6432
## [2353]  8792 18936 13222 18494 17795  9724 10076  2978 19879 15722 10682  3868
## [2365]  7943  8325  7448  5767  2845 12099 16167 16171  6937  8540  7137 15256
## [2377] 17746  1973 14679  1378  5029 14300  4118  8450  3654 15013 17062  4476
## [2389] 16103 17388 17710  2851 18465  3828  7748  7715  7721  2177  6084  7976
## [2401] 11441  7367  8724  9367  6116 12403  1335 12845 15512 15788  6535 18706
## [2413]  4267 14896  2140  4139  7877 13949  7908 14900  9645  1911 12129 15502
## [2425]  6134  9023  2621 10689 16724 18117 15473 19551 13137 13816 12987  5601
## [2437] 14137 18297 10086  9802  4623  7043  1594  6977 15800  7928 15680  8532
## [2449] 15061 19153  8243  5245  7377 17158  5488  1842  2467 16181  2547 19268
## [2461] 11166  8396  5450  2701  8385  9545  4105 19771 18173 18198  8091 19584
## [2473]  9781 13683 16524 11241 16310 18168 12655  9381  3804 13073 15728 17775
## [2485] 12015 16579  6408  7294 11099  3781  7093  7604 10738 11287 17959  5198
## [2497]  2972  9272  1253 11196 17168 14967 11729 18832 12939  5263 13290 11236
## [2509]  8166  6752  3905 17473  7193 19393  6978 17663  7291  8994 16834  3843
## [2521] 14371 17016  5227 15747  3513  1373  5286 16649 13882  3338 13599 14651
## [2533]  3985 15217 11596  3316  5239  4431  2211  9944 14425  2402 14630 19098
## [2545]  8720 14492  4111  1685 10064 10453 19478  7719 14625 18506  3802  7832
## [2557]  1776 10756 17374 18501  6438  7223 19588 13443  7743  7159 16827 13221
## [2569]  6239  5952  5468 12219 14421  6975 18662 11438 15480 12166  6797  7770
## [2581]  8156 10473  1863 18518  5409  8318  4546 12573  1603 13209 12088 19313
## [2593] 19723 13039  7919  8114  2066 15331 10479  6280 12979  5071 14282 14712
## [2605]  9888 10609  1588 14431  6662  6664  4804 19246  4945  5959 14263  1349
## [2617]  5532  7426 17601  8106 14058  1252  1965 17722  7573 14677  7813 19360
## [2629] 18986  8051 13734 18214 16372  3308  2623 14719 19514 12520 18699  8663
## [2641] 10749 14765 13663 14090 10764 16791  9595  6657 12486  1628 12550  7014
## [2653]  2366  6680  4398  7209 15625 18432 16532 16728  7425  1648  4642  7604
## [2665]  2607  2678  7157  8808  5125 19728  8907 14407  1795  3842  6844 16504
## [2677]  8309  9408 15807  4512 18093  5116 14116 17973 15469 15548 13788 18726
## [2689] 17505 16777  3905  6966  8548  7260 12662 17726  2794  8832  3371 11009
## [2701] 12986  4370  8976 18919  9329 14046 19659  9986  4655 11344  9456 12909
## [2713]  1439 10010  3436 14312  9661  8768 12384  6673 11222 17767 15339 18017
## [2725] 19814 15173  8740 11229 17350 11076 15614 10030  6070  4768  9547 15778
## [2737] 13100 17968  4380 17951  2475 11697 15229  8367  7300  9537  2956  5141
## [2749] 10522  6412  1928  5034  6024 13163 11405  5261  8717  6016  1653  8827
## [2761]  1858  1603 17685  6552  4794  2540 10050 18663 17655 13848  8929  6075
## [2773] 13106  3730 19375  2048  2443 13293 11142 15260 10314 10777 16994 19871
## [2785]  7758 16636  4710 18942 10314 10692 11696  3204  6035  8462  8921 19744
## [2797]  5664 19981 19198  1751 17478  8510  8832  8133 11069 15587 13764  5101
## [2809] 14061  2084 10059 11729 15743 14424 17019  9354 15319  3043 17697  9970
## [2821]  5658 10755 11116 16597 19094  1623 19672 10413  6773 17472 18192 17468
## [2833] 18137  6407 13606 16130 11366  6303 10137 11958  7670  3591  8697 11160
## [2845] 12660  4936  5847  4577 15685  5356 14124  5455  7636  2533 16232  1774
## [2857]  7502 15203 13256 10508  5189 14145 19581  1603 10618  7872 15689 15666
## [2869] 16150  2857  9586 10872  7470 14935 19306 13811 10114  5961 19060  7328
## [2881] 18513 11733  5351 16023 19508 11604 10702  7613 13707 17689  5907  2054
## [2893] 17716 18852  9670  9957  9014  2182  8566 14854 16309  8053  5072 18643
## [2905] 17894 13495 14744 11844 19529 13682 15563  3737  4069 15401  9818  3839
## [2917] 17956 16950  8308  3029  1527 14693 19602 16522 15378 13617  9395  7802
## [2929] 16913 12195 14793 13747 13314  3902 12226  3355  5630  6928 16606  2200
## [2941]  2406 15606  3347  6919 13224  2054 16133 18234  3690  1398  8236  1493
## [2953]  3400 19085 18746 11285 19705 18801 10765  1464 11424  7017 11861 10106
## [2965] 10165 17386 18660  5609  2030  4041  3238 15337 19412  4712  3870  8606
## [2977] 11268 13956  8190 13402  8031  1750 19585 16323 14675  5742  4475  7866
## [2989] 19045  9023  9391 12867 18617 16108  3868  3719 13114 10737  6113  8260
## [3001] 18422  2724 17894 15591 12038  1813 11703  2299  8760  7320 16650 18864
## [3013] 15989 11647 16224 16060 16439 19847 18301  8739 17987 13263  8124  1308
## [3025] 10056 13168 15257 19303  8642  1346  7480  8880  6089  4371  3801 19198
## [3037]  9355 12474 15469  8907  4027  7618  5393 13294  1555  9911 13114 10270
## [3049] 16789 19069  4847  1792  7430 17307  7240  4183  6867 16331  4008  9996
## [3061] 11454  3030  6512 15710  7813 12731 15562 16355 15840 18889 14543 15952
## [3073]  8789 14461  6618 15475 16871  5765  5736  2259 19653 16151  6291 10570
## [3085] 12758 14337 15859 11462 11418 15179  8866 18852  5789  5318  2724  8594
## [3097] 16950  7528 11371 11245  7133 17141  3710  3085  7527  9158 18161 12824
## [3109]  8427  4432 16709  3422  8048  9355 13880  5206 17114 17886  8500 16140
## [3121]  7062  6759 15511 19865  3345  4203  8781  6146  6246 13948 19871 16822
## [3133] 11122 19290  5151  6334  6596  2014  5169 10697 17920  8796 11049  9569
## [3145] 10778 13423 11701  4182 16889  2851  9205 18689 18420 12828  6385 10122
## [3157] 12690 19996  6173  7215 10043  5781  2392  6701  5122  5096 17093  2110
## [3169]  5849 14290 11221 15053  2983 15830 14071  7415  4706  3520 14908  1450
## [3181] 10522 16673 10803 18246  8782 16002  4430 16030 19942 16033  5220  7566
## [3193] 19681 17984 19681 19854 17161 15500 16735  6504  3518 15953  5934  4763
## [3205]  7734 19384 19318 15743 15793  1933 12159  7719 12107 13957  7630 12891
## [3217] 10280 17616 11955  4522  8028 14259 13878 15908  8390 19574  9422 19885
## [3229] 11992 11868  9025  2304  8453  1826  5239  2742 16218  6293 16129 15004
## [3241]  1836 15032  2927 18574 14945 17191 12695  2812  3581  6812 18590  2196
## [3253] 10081  2913  7022 15928  1928  3010  9056 11625  2641 10299  2847 15262
## [3265] 19141  7153  5177  9164  3085 11807 11595 12456 10496  5769 12693 14811
## [3277]  4443  7914 11473 12294  9519 15090 12255 10066  5493  6592 19894  9292
## [3289] 13945 14834 16158 17419  7523 11808  6519  8130 13172 13792  3760 17400
## [3301]  8280 17601  3389  9900 13506 17729  8358  9070 15209 19063  8141 12817
## [3313]  2472  6231 10468 19516  9093 17622  9008  3258 16124  8273  3705 17532
## [3325] 14643 12951  4005 17759 15475  4395 13712 16385  3765  8193  9804  1440
## [3337] 16634  6642  7268 18047  2617  2298  9123 18013  8603  4244  9692 13149
## [3349]  9900  2818  4965 16657 18538  4000  8354  8451  8743 12025  4247  6523
## [3361] 10229 17444 11084  6749 11066  7445  1888 14431  2335  5828 12946 14104
## [3373] 16616 14977  7830  7253 15479 11716 11115  4378  9264 19544 10196 14190
## [3385]  5082  6872  8991  3922  9902 16701  4040  4279 10010 16769  5601  6028
## [3397] 14263  3564 15110 17067 13490  4992  2856  9992 17799 19241 13679  9967
## [3409]  7168  9862 15030  4432 13461  4357 18946  7117 15231 10364 16541 11394
## [3421] 10810 17942 11509 17020  8259  2738  9123  1716 14940  1229 11234  5566
## [3433] 13096  9095 13220  9882  3502 13342  3213  8429  3246  2250  8399  7549
## [3445]  9130 14947 14145 11390  4082 17540  7172 14755 12911 11540  5561 16424
## [3457] 13658  1465  5510 16626 10157  8346 15109 14641  2631 17467 15993  1478
## [3469]  6952  9789 12670 10282  7131  6692 13558  5412  3763  6333  2991 10203
## [3481]  5569  9415 16155 17120  9836  1842 10264  9131 11649  8704 10603 15625
## [3493] 14767 11302  6006 15453  9002 12516 16162 18653 17785 15926 12000  7047
## [3505]  3138  8689 10716 12021  8746  3997 11887 18303  9002  2869  7528  4533
## [3517] 11202 10749 10578 19386  4424 18486  7933  8954 12034 18628  3312  6799
## [3529]  2419 18624  9129  3251  2319 10342  6676 13834  3151  9214 14191 13333
## [3541] 10647  3538  9222  3532 10312 19347  5137 19386  5076 12769  5116 15946
## [3553] 16707 19081 13592 16422 17054 14029  7457  8640  8379  6011  1763 15188
## [3565]  5367 11684  2613 10838  5310  9035  3018 19786  9404 15255  4286  5741
## [3577] 16271 10215  7723 10541 11098  9649 13881 19186  6359 17359  8700 17856
## [3589] 17903  8668 10976 16878 15797  8527 19169  4354 12359  5621 11780 12084
## [3601] 18493  8185 10544 11714 11839 14804 18203  7819 10656 19288 18423 13528
## [3613] 14189  3998  7421 13658 10709 15574 15521  1324  3516 16359 18257 15026
## [3625] 17861 18853  2850 16985 17460  2463 18516  2698 15740 15127  2833 19442
## [3637]  7376 15765 15253  5146 19023  2026  7387 18698 11951 12351 12018 12292
## [3649] 10597  1734 14721  8248 19539 10440  4742 14597 12374 19910 17996 14461
## [3661] 12781 10027  3712  1985 13994 11225 16804  4543 16538 14049  1425 14199
## [3673] 19609 17649 18140 12035 14395  8992  9209 17885 12435 18167 10712  3884
## [3685]  8397  7186 15703  7669 16120 12344 13914  9196  2460 12391  9154  2704
## [3697]  9366  3748  7383  4875  4640  1934  8800 19631 16551  6978  4107 10140
## [3709] 11540  2717 15018  8190 16924 15315 16177 19337 18848  7455  9887  5190
## [3721]  3934  4229  2579 15675 11177 15326 10620 16825 17565 16605  1572  7395
## [3733] 11772 14867 10866  7787 17307  2689  6733 12057 14296 13079 14310  7680
## [3745]  5322  5405  4222 11048 17033 19534 17754 13898 13033  3592 17834  3294
## [3757]  6677  5593 15883  8336 13429  5468  3065  2924 12245 15043  6502 18097
## [3769]  4176  2174  5656  1295 14177  6615  3534 11952  4893 10619  2366 12586
## [3781] 17778  2641 12357 13060 15327 14958  9612  9274 19625 13358 10534 13717
## [3793]  4984 13587 12846 17225 12963  8534 15059  2630 13408 17090 16571 10078
## [3805] 11040 15206 16689  4500  1929 14387 10724 13085 13857 10027  8428 14013
## [3817] 16179  5261  5057 10135  2598  5250  5371  8100 12896 19482  6819 18833
## [3829]  4233  3488 16902 16171 14826  6471  1204 18080  2622 19769  7290 19947
## [3841] 18486  1301  6833 15668  9390 10519 18019  6206 15863 14076 19341 11214
## [3853]  8852 12196  6467 19132 18047 18622 18820 18615 18451 12350  6933  7024
## [3865] 10317  5726 16159  3679 13887  1668 12966 11729 11322  9757 15725 10773
## [3877]  6333 14273 13579 14367  9311  9479  6718  6036 12255  7586  6312  9499
## [3889]  1733 19294 11511 11571  9350 12776 12857  7632 10095  1529  5682  8277
## [3901] 11963  1286 14719 16752  2611 19027 14494  3539 11850 17547  7043  3537
## [3913] 14853  7944  3463  5035  8772 12593 15900 11050 13975  2306 18752  8497
## [3925]  6635 11598 19150  9803 13581 16497 13464  6804 10302 14352  1564 19383
## [3937] 13716 17496  5556  2916 17277  7144  6807 18758  2582  2211  3368  3551
## [3949] 18770 17685 15614 17010 12204 17489  9024  5897  1412 14328 19991  6617
## [3961] 12506 14788  9997 16277  8095 17038  4651 10071 19067 17211  3168  3199
## [3973]  6407  4377 10310  5733  4764  8476 10066 13792 12579  2902  3982 15567
## [3985]  1259  3174 11006 19252  2207 10527  4914  1332 12110  7949 18202  2801
## [3997] 18386  3140 11297 13769  1989 17075 13274  6232  3412  1874  8782  1442
## [4009]  3610 10052 17534  3379 10053  3104 19506 17706 16152 13287  1707 19322
## [4021]  1298 12559 14958 13963 19169 17082 12801 17133  8348  2128  4754 11870
## [4033] 13189 17615 15371 18295 17203  9692 10650  5678 12728 14237  9394  6533
## [4045] 11217 11695  7819  6612 19141 14867  8920 11926  5877  2607 16779 12538
## [4057] 15785  2119  3783  1537 13475 18857 16032 13475 10506  3650  3853 16769
## [4069] 12879 17152  3323 12375  7567  7035 17076 13928 12296 10614 11378 18834
## [4081]  5763 11778 19147 11078 14717  4842  5520 12057  3714  5748  7499 15353
## [4093]  1724  3751  1682  6387  5856 17935  2430 11512  2622 16865 15982 16220
## [4105]  7294 17871 18741 11309 16153  6791  8407  4767 17564 11338  8443 10664
## [4117] 17307  6444  4335 10395 13634 13744 10436  4142 14171  3053 10516  8547
## [4129]  9145 19863 17546  7157 12523 17317 16684 16891 11785  5857  8759  7301
## [4141] 16696  8898 15648  5709 12678 19500 18850 15168 19778 10701 15090 18597
## [4153]  5471 10124 11237 13172  8236 13812 10020 12321 19282  7675 18178 11208
## [4165]  6638 15378 16988 10599 17850  6635  9524 12146 16137  9619  9322 18846
## [4177]  7808 13455 19261  8015 11319  7022 10674 16442  6334 18246  3759  8484
## [4189]  4018  2319  2541  4945 16969 13976  9917  7316  9195 17754  8387  2790
## [4201]  8152  2396 15996  7880  2274 14035 17763  4732 17197 18342 14489 14744
## [4213]  7296  4240  5651  9556  9742  3066 15279 15947 17756  7234 18621  3711
## [4225] 16400 18537 12576 14737  3178 10721  8370 14162 11709 10262  9382 10039
## [4237]  5585  2259  1694 15644 18844  1977 19769  3243 10521 13714  1534  6176
## [4249] 17142  4091  4461 10479  2999  3774 10033 13550 17649  8329 11295 17696
## [4261] 11156 17953 16716  3932 10675 18839 15723 12634  4643 14935 12731 16515
## [4273] 19291  5858 15420  2228  6166  8827 14488  7770 18394 16736 14212  7918
## [4285] 18317 10606 18522 10945 17011  2361 10508  9785 19056 10317 13016 14915
## [4297]  5060 10693  8068 16685 15440 12467  9627 12973 16042 10405  5802 16770
## [4309] 15124 13004 12173  2940 13278  2442 18346  2787  7836  7508 14140 11105
## [4321] 19651 12744 14606  6712  5068  9773 17660 12258 10833  7956  6867  9246
## [4333]  7177  9909  7085 15914 18292 13862 12347 18422  6829  6763  8390  5870
## [4345] 19169  5416  4437  5706 14708 14106 16131 11437  4631  5527 13660 11827
## [4357]  4635  8419  9959 19913  5110  2795 12054  1572 12818 16729  1384 15818
## [4369]  8884 11834  2704  9899 11651 16844 12819 19496 15398 13978 17450 10563
## [4381] 12991 19520 19491 13389 14798 15629 10911  8573  6835  4272  7581  6094
## [4393] 19705 17724  5922  6921  4514  1280 18200  6435  3747 16367 15437 10870
## [4405]  8522 10239 13587 11159 19651  9597  4217  3780 19404 11536  7752 16957
## [4417] 12256  2568 14199  4305 16138 15191 12545 10263 18035  9518  2618 12536
## [4429] 15092 18798  7003  8784 19403 18403 17033 16108 15920  6600 13459  1707
## [4441]  2305 19455 11164 12420  9810  3154 18359 16159  4944 16151 17249  4723
## [4453] 19089 12683 11195 13837 10927 19065  5461 10247  7213  7612 19364 13966
## [4465] 19836 10868 17180 12571 10871 10447 18008  8861 11928  1400 13755  9550
## [4477]  3226  2380  5961  8487  8510 11146 13313 10729  7636 11171  9264  9778
## [4489] 16095 16219 16452  3709  7524 19959 14079  2935 17699 17071  1405  3492
## [4501]  9642 14910 13775 19194 18595  2830 19985 13407  9547 17946 14947  9410
## [4513] 17786  8762  9715 16142 19347 17882  2836 18856 17738 17709  1233  6980
## [4525] 10507 12922  3074  6364 11258 13079  1748 18310 10157  1439  3156 12456
## [4537]  2938 10182  5752  8592  1730 16084  8110 16350  4743  7024  9467 17742
## [4549]  5610  4943 18518 18374 13111  6949 12880  5324  5577 18004 14194 17403
## [4561]  1800  7292 13693  2356  4337  1800  9379 19628 19284  7279 13306  2797
## [4573] 18163 10927 14095 10062 10964 11966 19887 13962 10650 14812 19128  4964
## [4585] 10787  5173  3159  1715 17407 11580 19459  6481 10105  8390  9361 19838
## [4597] 12888 14033  3362  5447 12494  3386 12581 10750 10288 15784 14578  3376
## [4609] 17731 16513  7122  5195  3029 15121 17905 10732 17544 16147 16717 19766
## [4621]  8271 16830  9292  9127 17179 14424 10000  5238  4747 15310  4124 14430
## [4633]  1825  5825  7610 13423 16772  4458  5576  9868 17451 19798 10819 11635
## [4645] 12035 19286 11403 15724  7936  6562 13776 11150 18940  4238  1832 17219
## [4657] 12434 14468  4600 19160  7711  6341  9346 14868  7195  8390 15653  5730
## [4669]  7094  1588  3920  9392 12312  7503  2087  7256 10184 14415  4324 17084
## [4681] 19313 12155  9005  9030 18751  4701  4732  6597 15093  7114 19675 17907
## [4693]  6962  4672  6813 12768 13729 18727  5486  2271 10390  1714 18906  7548
## [4705]  5032 13482 11284  7358  6716 11881  7678  1866  9866 14114 10169 19486
## [4717] 14920  5097 19521  3039 17271 19632 10173  5370 12398 16924 14161 14923
## [4729] 17832 18050 11436 17074 14041 18312 12889 15357 10044  2676 11055 18243
## [4741] 15677 13164  4747  5004  5714  3553  3065  9660 15622 10467  5370 14015
## [4753]  6513  9544 10281 19529  5426 19276  9654  8519  9359  9128 18905  6401
## [4765]  1570 16026 16525 16245 16400 10644  9134 10183  6296  3615 10624  5373
## [4777] 16692 18985 15742 15549 10170  6316  5963 13460  4185 18641 10316 14574
## [4789]  2531 18487 19812  2648  6841  8924  3030 13725 16724  3324 19410  8427
## [4801] 19524  7527 10123  7281 18556  5134  6065  6543  5634 12058 14628  3780
## [4813]  6785  9188 10973 10991 17904 16387 17760  6942  5853  8114  8766 11211
## [4825] 17885  4460 14571  4585 10482  3014 12219 19487  1293 14292  4066 14988
## [4837] 17029 19955 10092  7006 17976 12283  8034  8434 18502  5190 19123  1549
## [4849]  6075 12667 12495 11405  6788 14518 16633 18831 12775 16333 16562 10287
## [4861] 12254 19640  8860  9195 11062 16774 11468  4998  8058  7544 19402 17589
## [4873] 15789 13764 15547  6808 14704 10057  5425 18453 18109  6030 11553  4223
## [4885] 11506  1686  6307  7833  7224 10349 18689  6093 15857 18990  1432 11954
## [4897] 18464 17893 17810  4728  6484  7893  3533 10101  8031  8074 10992  3562
## [4909]  6275  8647  6218 19457  9372  3065  9858 15626 14808 15629  4628  1711
## [4921] 17026  2138  2433  8393 12183 14893 11223 12312  6532 18025  8217  6187
## [4933]  1822 13317  5529 14415  8404  5913 12029  2829 10559  2856  3250 12941
## [4945] 13372 11213  4570 10553  9492 17718 15863 18158 18527 17488  4282 12186
## [4957] 14419  2355 14415 11962  5251  5071  9171  8073 18360 10344  9703 18950
## [4969]  9460  6840 12155  8807 14970  2587 19939 16929  4345  5502  1343  7005
## [4981]  5729 14499  9441 12936  6037  1319 16780 11897  8639  1682 11933 15197
## [4993] 10277 13009  5595 18317 11581 12759 11338  1625  1411  9702  8006 15848
## [5005] 10145  5491 18443  3037 19146 10255  6280  8536 19186 13930 16036  8857
## [5017]  9770  5798 12966 13889 12080 17192 13238  3467  8345 19433 14404 13520
## [5029]  4864 13482 11310 10459 16622  4686 18347 13247  3759  7135 15275 10605
## [5041]  7551 15608 11215 11335  7958  2247 17676  4744  5801 19386 17733 11808
## [5053]  3382 16105  4290 14937 12170  7986 18219  4232 12527 11099  2704 15912
## [5065] 15904 13622  7363 19013  4833  9112 16272 17205 12961  2309  5300 14684
## [5077]  4075  8334  8564  7828 12618  6169 15686  3939  1435  6596 17042 16311
## [5089] 15946  7936  9930  1572  3548 16220  5490 10703 14759  8514 11354  2698
## [5101] 19701  8516 19943 10978 18984  2957 19148 14696 19969 15727 10564  8445
## [5113] 17374  2816  9241 18864 10344  9042 19795 11375  5899  5976 11816  8201
## [5125]  2137  8323 16264 16811 16257  1974  7680 17249  4207  8581 17149 12517
## [5137] 14544  8123  4043  7090 17465 13044 17401  1589 16025 12982  1272 15912
## [5149]  7088  7174 17735 15727  3931 11173 18576 16851  7636 13923  2466  1964
## [5161] 11542 14504  3095  6749  9360  7499 16197  7254 12278 12835  4197 14468
## [5173] 12240 10472  1411 10375 16811  9468  3561  9865 14741 19431 12821  2985
## [5185] 12988  3641 15493 19840  4080 19499 19131 13403 16152  8010 13926 18764
## [5197]  2185 17502  4528 16044  2658  7304 16641 17315  8873  8852  3965  1422
## [5209] 12745  4700  1447 13795  4554 13244 13128  4289 13708 19781  8079  5951
## [5221]  8438 10902 13567  2481  9463  4592 19629  2428  5468  3511 19743  6304
## [5233] 19905 16970  7750  9374  5572  5487  5745 15332  8480 13817 11509  4582
## [5245] 10278 15756  6651 13742 18722 10815  3161 16790 10235 12475  4874 10162
## [5257]  4223  8541  5294  5781  6731  2733 13990 14778 14625 18742 15146  1520
## [5269]  8309  3039 16436 12814 12689  3025  3280 18384  2163  4370  9884  7790
## [5281] 13192  5390  2230 17068 10479 19499  4354 15318  5510 13794 16151 13457
## [5293] 16459 18035  2847  4185 15511 13362 16021 14911 12470  3922  3192 18742
## [5305]  9923  4817  4229  9103 10456 19182  5802 15136  7553 19067 13385  8037
## [5317] 17983  4491  7000  7752  4444  4405 10085 17227  8019  1290 17797  2547
## [5329]  8955  1608  4031  7524 17653 19333  9198 14904  3014 10780 14117 19760
## [5341] 16730 11034  2190  6805 17440 18507  1832  7118 16135 17234  3682  5872
## [5353]  1351 13702  5447 11537  9431  8062 16785 18277  7208  8155 18985 12111
## [5365]  9843 16159 19198 12744 10889 12121  2650 14231  8718 11641 10710 17991
## [5377] 18305 16964 10562  5711  5071  2600 15592  8666  7147  3274 16232 12118
## [5389] 14666  4717  9118  7894  9003  8376 18778 11886 18270  7669  3660  8733
## [5401] 14971  6254 12817  1969 16093 19696 18662  3027 11880  1747 10465  4408
## [5413]  4284 13749  2720 18297 12057 12464 18323  2902 10313 18361 11278 16760
## [5425]  7334  5636  8917  9752 13886  6848  9795 19519 19126 19821 14544 19896
## [5437] 10694  9059 16882 11503 13467 13287 11193 13097 12615 16808  6027  7254
## [5449] 14485 17894 14911 11753 14198 13090  8793  5818  8837  5163 14689  7675
## [5461] 18084 18002 17756  3009  3672 19942  1282  7556  1928 14612 16698  4244
## [5473] 11594 19364  8071  3990 15348 17318 17311 16493 13999  1636  9818 11907
## [5485]  8907  6005 16046  2817  3976  7897  1208  6937 14388 16150  1936 12904
## [5497] 11111 16657 14841 12956  4454 16982 11669  4875  8536  2093  6191 17597
## [5509] 10208  3973 19189  9091  5920  5754 19103 16122  7524  4445 10397  6261
## [5521]  2183 13703  6111 11298 19186 18214  3287  2447  2984 15214 18668 17656
## [5533]  4824  8916  2703 18283 16400 14269  8804 12523  3108  1907  1859  4167
## [5545]  5431  4642 17449 18529 14945 11744  9092  8996 17442 16775  6099  1806
## [5557]  5066  2587  8417 14695 17091 15713  5978 19104  6500  8171 11962 10006
## [5569]  6061  9130 10105  7229  5778 15804  9421  5619  7883  7052 12183 16730
## [5581]  1891 19742 18090  2560  2367  7294  5509 10454  5829 11135  9483  8044
## [5593]  4667  1547  4677 11756 19032 15828 17156  2658 12424  1762 12207  4975
## [5605]  5105 12714  2612 12634  9849 13729 18386  2580  2196 13091 10287 12047
## [5617]  6084 19545 15853  7909 14640 11985 11145  3731  8622 10763  5379 14578
## [5629] 13890  8051 14270 14716 13884 12175 13965  7209  5401 12396 14701 18186
## [5641] 19603 13461  2744  5722 12028 11475 13554  5663 11575 17080  7568 17233
## [5653]  6973 11111  5679  1739  2978  6961 14723  4030 11016  8991  3551  2916
## [5665] 15430 13346 12020  3718 10458  1281  1725 16528  7700 14276 13852 11330
## [5677] 17546 16883  4161 17510 17200 12570 10935 18761 14245 19553 19536 15438
## [5689] 19962  3738  4521 16065  3349  8800  8819  2972 10706  7810  7578  1766
## [5701] 11499 12188 13174 14128 16972  9823  2835  6301  6697  8484  1801 14347
## [5713]  8398 17723  7833 14392  6244 16286  3058 10563  1743  4254  7704  7418
## [5725]  6039  2226  8655  1454  3141 16861 11372 13784 19205 18806  2657 13499
## [5737]  2327 17192 12452  9981 11691  9182  2222 11115 16958  9735 18324  5359
## [5749] 17164 19642  3809  8094  6973  1659 18454 14291 18223 14255 12185 19070
## [5761]  3129  4237  2004 17742 19002  7299  7223 18115 16764  3685 12399  5877
## [5773] 15130 10211 16625  8038 12540  8436  3050 18615 15765 18227 18402 19773
## [5785]  4600 19291 19988  6526  9564  8012 11444 15129 13529 19424  8852 18110
## [5797] 17774  1968  6453 11605  6666 15130 16162  6490  2690  2650 10892 14011
## [5809]  5217 13514 15761 16103  9220 19875  4553 12102 10838 11734  5728 17072
## [5821]  3917  6597 17633 18275  3202  2970 17187  3023  7811 10215 14410 15253
## [5833] 12000  9150  4754  5123 14951  7211 16443 19333  6742  2829 18586 11856
## [5845] 12690 15968  4181  1305  4702  2369 18610 17331  9976  6057  3754  8925
## [5857] 11244 16778 13320  9970 13388 10673 11009  6671 12718 19238  3968  8686
## [5869]  5185 17872  3018  7521 14407 19501 13735 15341  4848 12661 14236  4198
## [5881]  2261 15139  2414 14408 14117  3470  2406 19915 10807 10930  4719  7083
## [5893]  2472  7000 19653  6370 18247 14309 17849  6520 10997 14748  1447 12906
## [5905] 18176  8196  7599  9094 17726 19968 19524  4051  1519  1605 18949 10784
## [5917] 13064 14833  1807 13130  7468  9476  9823 11725 14184 19082 17395  8465
## [5929] 14706 17740 14086 19748  6212  3111  4225  5031 18055  7371  1225  5468
## [5941]  3200  1395 18199  4014  9184 15014 17655  4824 12429  5701 17195  9574
## [5953] 12633 13691 15432 18154 18907 12145  6527  3182  2861 19504 12188  5649
## [5965]  5698  5043  7812 16828 10446 17481  4926 15184 16437 16343  8716  3574
## [5977] 12743 17130 11411 19651 11311 11782  4445 17718 10200  4236  6665  1220
## [5989] 16918  5171  3727  3725 11003 14397 13656  9486  5785 19667  9512 19329
## [6001] 14502  7300 10978  9701  8585  8123  8881 13491 17797 15903 16491 19073
## [6013]  6981 10123  3407  7383  6547  8133  1890 16066  5246  6705 15870 11535
## [6025] 12869  5292  8586  3271  6842  4183 19330  7983 14061 15248  8854  9020
## [6037] 16629 12466 18611  4391  9480 10579 16378  2531  6437 18852  7870  1234
## [6049] 14413 15685 11934  7842  9883 10121  6090  7206 18883 18299 12464  4469
## [6061]  7879 18360 14108  2008 16734  1590 14876  5466  5289  2085  8058 17566
## [6073]  4707  2424 13554  3858 10581  7147  2461  1265 11619 17266  3714  5139
## [6085]  4916 17167  7556  6468 19539  2900 11284  2935 18745  5089  7217 12353
## [6097]  7070 19933 15041  3184 10847 19525 10711  5582 16573  2162 13340  6458
## [6109] 14327 19478 10302  4495 19658  6758  2719 10741 15099 17937 19709 10169
## [6121] 12711 16716 15623 17928 15598 10796  8963  6414 12661  4089 11375  5857
## [6133] 17917 12270 11329 17450  8871  9093  9458 15282 11055  8095 10441 14486
## [6145] 12174  2058 12321  2960  3795 16005  6200  6485  2452  8279 11566  6429
## [6157]  1856  4668 18976 12056 11035 10621 15292 10847 15161  4908  7960 11626
## [6169] 11581 14373 19061 19273  7689  6822  3722  7895 18045 16283 12472  8914
## [6181]  1445  8536 11180  5796 18298  5151 12361  3812 18345  3452 18661 16119
## [6193]  2650  9545  6704  6378 13401  6492  6115  7128 19820  3000 15263  1492
## [6205]  6528  5001  7196 14357  4499 11507  6960 18901 15079 16745  9013  8673
## [6217] 10145 17322  8553  9201  2096  3707 13795 17323  6645  5877  6234 14547
## [6229]  5891 17120  1883 13572 14298  4765 14690  3645 18224 13924  4593  9431
## [6241] 13410  1304  6985 14623 18313 16720 17425 11855 10096 19169  6629 13739
## [6253] 18345 16304 19839  4101  9470 17681 14088  6885 15398 18045 13251  2225
## [6265] 12166 19392 11883 18727 15329  9006 17031 15941 12973 10939  1625  6329
## [6277]  3393 12775  7676  3251  2574 16541  4523 19101  1716 17256 15373  2043
## [6289] 12960  7969  7000 10825  2207 12663  3289 18295  8958 13765  9282 18179
## [6301] 14699 13956  8365 15125 18515 11271  3102  6553 15551 17973 10653 11327
## [6313]  9542 15514  9771 11257  5422  7583 14512  8718  5678  4289  1915 17052
## [6325] 18998  9586  5868  8256 14501 17971 12437 13722 16983  2555  6684 17779
## [6337]  7455 15391 15994 10040  6725  4739  5063  6146  8479  4161 14504 13594
## [6349]  4206  9283  7043 16927  8107  5866  3344 17400 18275 14454 18752  4745
## [6361]  5849  2324 11559  1936 13852 15702 16581  7161 15954 14655  5218 11764
## [6373] 12869  7677 10749  3643  8767  5040 18238  7680  9174  2253  7579 16622
## [6385] 11401 17375 18888  7214 16113 17115 13664 19698 11815  2874  4733 19160
## [6397]  7023 11671  6884  4398 12200 14743  2401 10146  2340 12434 14384 17364
## [6409]  4530 14130  4259 17982 13201 18250  1545 14760 13316 17979  2928  3940
## [6421]  4974  2845  1478 17133 14023  2959 18982 18700 11736 14396 19893  2265
## [6433]  6818 18605  7294 15645  9004  6539  9224  2552 12273 11224 16729 19689
## [6445]  6145  5770 14413  3279 15961 11484 19039  6540 10515 11730 11718 11141
## [6457]  5406 17463 13231  2293  8216  8831 11729 18284 15439  3884 12582  5341
## [6469]  4110 19309  4600  6638 19691  3230 17157  4892 13058 11104  2331  9161
## [6481] 19788 17645  8945 13316  7732  8309 10251  8347  1911  6922 12826  8056
## [6493] 11247 12150 12172  4290  6439  3393  7775  3473

4.1.2 Determinar N

La función length() determina la cantidad de elementos de un vector, de tal manera que N identifica el número de elementos de una población.

N <- length(poblacion)
N
## [1] 6500

4.1.3 Crear muestra

Se determina una muestra del 10% de la población de dichos números (edades), el 10%.

n <- N * 0.10 
muestra <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
muestra
##   [1] 13172 12188  8522 18179 19347 13457  4916 15391  6592 10200 15214  7782
##  [13] 10424  6231  8114  6519 19698  2230  1614  9182 18224  1714  6404 19558
##  [25]  6613  9887  8399 13114 12694 10619 10521  6635 18936 17827 19056 13623
##  [37]  6973  7430  8945 14076 19893  3334  3711 18763  4643  9431 10656 19681
##  [49]  6438  4237  2216 11237  2225  3387  2801 17489 12452  3561  3339 16177
##  [61]  1786 11144 12084  6430 14625  1405  4238 12867 17703 18025 10140 11716
##  [73] 14867  5425  8429 10257  2259 13514  4556  5602  9379 19067  1915  7578
##  [85]  1856  5101 12021  5505  9559  8954 10422 13064 17229 10016 15521 11870
##  [97] 17249  3511 12581 10426 15512  5595  5246 11764 15903 15016  4547 17304
## [109]  3922  3573 17716 12474 19988  9986 15389  8051  3188 16084  7174  6966
## [121] 16779 15475 17728  8280 19686 11742 12667  1625 18699 12258 14636 10752
## [133] 18090 14512  7908 15302 12038  1440 12890 10784 19629  8669  1936  3084
## [145] 16774  7410  2406 16969 18447  6303 12690 16830 16735 19736  2401 18711
## [157] 17710  2026 13166  6617  2555 17196  2222 12080 19478 19069  1375 19035
## [169] 17507 18270 17615 11228  4049 12963  2827 16532 16131  8759 12196 13407
## [181]  1725  8635 14908 12460 17115 18297  8908 18121 11725  4629  4848 13238
## [193]  3389 12350  1930 19853 12464  2664  5961  3355  6680  2970  8963  5728
## [205] 14430 17038  7508 15655  9542 16385 15675 14722 10609  9286 10025  3327
## [217] 11278  8579 18360 19089  8831 14689  6444 12270 14424  6562  5416  5847
## [229] 18186 18199  8540  4345  2753 11099 18346  1310 10689 19539 17465 19477
## [241]  7928 17857  8718  3294 10391  8074  8094  2988  2537 14640 12566  4577
## [253]  4998  8123 18253 16650  5754 18465  4871  7052  4672  8419 12438  3828
## [265] 17653  1201 17742  2366 17589 10506 18831  7575  1282  7320 13708 10078
## [277] 12939  6725 19419  2851  4642 10316 14565  5367  8799  2587 19282 19821
## [289]  1379 10787  7819  4371 12420 16095 15089 10256  9404  8438 17200 14854
## [301]  7180 13890 16150  7177  4475  7217  5601 10794 19276 11714 17068 17735
## [313]  8994  4107  2053  5493 14388 11861  2752 17054 14407 19037 10479 10182
## [325]  6293  5294 19578  5286 10773 14218 15900  2382 14542  2972 14812 13792
## [337]  3347  4460  3519  3574 11641  2857  8768 15373  5802 19875 10003  7752
## [349]  2547 16233  5763 16791  3065  6232 16551 14628  1594 12888 18742  6426
## [361] 18178 13656 17886  3976  2795 19501  4091  2818 17590  6977 11807 16618
## [373]  4764 10302 15018 12501  7023 10375 11401  2924 18583  7933  1349 16223
## [385] 15833 14765  7604 17180  8642 12338 16957  3050  3382 17685 11887 14392
## [397] 14876 12359 15743  9095  6716 11509 18402 19318 19029 15302 15745 18611
## [409] 10053 15130 10468  4671 18493 18004  1566  7122  3868 10229 18977 18340
## [421] 14199  7285 10472 14788 13795 17928 18244 14408 12195 12470 16220  2165
## [433]  8413 17973  1969 19667  1547  7319 11736 13395 14526 11905  4833 17936
## [445]  6540 12941 12057 10266 13302  3920 10121 14867  3762 19591 12663 15191
## [457] 11113  1208 16105 16581 10215 11730  3085  7208  3452  9272 16257 12033
## [469]  5289 11671 12465  7754  3786 13898 14171  6329  9135 17722  2957 11844
## [481] 10104 15197 11588 19469  6146  9397 12571 19625 12523  3714 19123  5718
## [493] 11302  4747  8484 15177  7243 17084  5405  9761 11511  3473  7719 11111
## [505] 17689 18916  2096  2847 14276 13882  6676 13784  8920  7000 12043  6187
## [517] 11407 13837  2816 18325  2991  7936  6617  6842 12946 17894 17271  9220
## [529]  8834 10456  8106 15685  2211 15077  3129  4533  9545 11626  8647 18182
## [541]  8194 16023 15653 16941 13734 13529  9720  6027  4080  7879  6244 18292
## [553] 11366 13251 13320 16471  8794  9366 14655  7345 17120 18717  6673 19654
## [565]  6928 12437 12219 11835 12170 12520 13956  7802  7168 17743  6832  4380
## [577]  2406  2538  8888 15948  7642 12203 13744 15883  7054 17824 19916  5781
## [589]  9374  6662 15989  8166  9158  5714  6481  3156  9998 19913  2207 16844
## [601] 15614 12475 19149 12242  2162 11468  2316 14161 17876 19581 13333 18946
## [613]  6280  3284  7680 16597 14716 19392  5744  6735 18774  2428 19402  4254
## [625] 17994 13475  1478 16137  8211 10701 19817  7223 17023  1937  6034 19226
## [637] 15209 19072 10473 11509 19060  5587  4651 19005  9149  7499  9360 17775
## [649]  1599 16716

4.2 Medias aritméticas de población y muestra

4.2.1 Media población

Se determina en parámetro media poblacional.

media_p <- mean(poblacion)
media_p
## [1] 10662.48

4.2.2 Media muestral

Se determina el estadístico media de la muestra

media_m <- mean(muestra)
media_m
## [1] 10832.48

4.3 Explorando los datos

4.3.1 Estructura de los datos

str(poblacion)
##  int [1:6500] 11870 3191 9122 8923 18449 10956 13024 10548 14898 9598 ...
str(muestra)
##  int [1:650] 13172 12188 8522 18179 19347 13457 4916 15391 6592 10200 ...

4.4 Resumen de los datos

summary(poblacion)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    1201    6030   10596   10662   15406   19996
summary(muestra)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    1201    6310   10786   10832   15670   19988

4.5 Visualizar los datos

4.5.1 Vertical

Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().

g1 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = 1:N, y = poblacion), col= 'blue') + 
  geom_hline(yintercept = media_p, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))
g2 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = 1:n, y = muestra), col= 'green') + 
  geom_hline(yintercept = media_m, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))
plot_grid(g1, g2)

4.5.2 Horizontal

Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().

g1 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = poblacion, y = 1:N), col= 'blue') + 
  geom_vline(xintercept = media_p, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))
g2 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = muestra, y = 1:n), col= 'green') + 
  geom_vline(xintercept = media_m, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))
plot_grid(g1, g2)

5 Interpretación

Describir de 120 a 150 palabras para interpretar el caso contestando las siguientes preguntas como sugerencia:

¿Cuál es el contexto de los datos, es decir, ¿qué significan los datos? Representa una muestra de datos sobre salarios de un numero determinado de personas. Con estos datos se puede calcular otros datos diferentes como la media aritmética, media población y media muestral.

¿Cuántos datos tiene la población y la muestra respectivamente? La población consta de 6500 personas mientras que la muestra solo con el 10% equivalente a 650 personas

¿Qué porcentaje de la muestra es de la población? Equivale al 10%

¿Cuál es el el valor de la media poblacional y la media muestral? poblacional:10662.48 muestral: 10832.48

¿Que relación tiene la media poblacional y la media muestral? Que la media poblacional se calcula con la totalidad de la poblacion y la muestral solo con el porcentaje indicado de la muestra.

¿Cómo se obtiene la media? Sumando todos los datos obtenidos ya sea en la población o muestra y dividiendo entre el numero de datos totales.

¿Como se obtiene la estructura de los datos (str()) y qué valores arroja? Los valores obtenidos en la poblacion y la muestra.

¿Cómo se describen los datos? con summary() y qué valores arroja? valor mínimo y maximo media