Caso 01 Poblacion y muestra Salario
Paola Itzel Bonilla Bautista
2023-02-04
1 Objetivo
Simular datos de una población y de una muestra describiendo la media poblacional y la media muestral para su adecuada interpretación.
2 Descripción
Construir una población de 6500 números con valores entre 1200 y 20000. Representando edades de personas
Determinar una muestra del 10% de la población de dichos edades
Identificar la estructura de los datos
Determinar el parámetro la media de la población
Determinar el estadístico de la media de la muestra
Mostrar el resumen de los datos de población y muestra
Comparar valores de medias del parámetro poblacional contra el estadístico de la muestra.
Se visualiza la dispersión de los datos con la función ggplot() de la librería “ggplot2”. Se identifica la media poblacional y la media muestral
Interpretar el caso
3 Marco teórico
3.1 Población y muestra
La información que se utiliza para aplicar técnicas estadísticas se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico.
En el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población.
3.2 Parámetro y estadístico
Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana, moda o una desviación estándar de una población.
Un estadístico es una medida que describe características de una muestra. Normalmente cuando se habla de muestra los estadísticos son estimadores dado que se acercan a los parámetros de una población.
4 Desarrollo
Cargar librerpias
library(ggplot2)
library(cowplot)4.1 Crear datos
Genera los mismos números al ejecutar (run) de nuevo la función sample().
set.seed(2023)4.1.1 Crear población
Se genera o construye una población de 6500 salarios con valores entre 1200 y 20000.
poblacion <- sample(x = 1200:20000,
size = 6500,
replace = TRUE)
# Poblacion de un universo de numeros entre 18-60
poblacion## [1] 11870 3191 9122 8923 18449 10956 13024 10548 14898 9598 15156 9775
## [13] 17351 8504 19110 7656 18077 11921 15903 12629 14340 13729 15382 12246
## [25] 16608 7519 3317 18549 13953 4049 19159 14876 5405 5467 18323 7252
## [37] 13913 8834 9632 16777 12065 4091 11835 12235 15194 8986 17994 15723
## [49] 17027 9807 17193 19183 12658 17372 10221 17283 10880 17764 2474 4698
## [61] 9766 8952 18041 17743 11283 2988 9080 10984 17930 7686 5762 17263
## [73] 12871 6534 13855 19558 17595 16152 5504 12347 4629 1639 9720 7553
## [85] 6863 3499 10073 9005 13427 16471 4883 9126 17728 14949 2984 15161
## [97] 6599 12073 3082 9202 9876 5620 8530 14616 4195 7276 14280 3263
## [109] 7300 19636 14398 16618 19389 8940 4519 13208 1849 11826 17487 13060
## [121] 1360 8052 2487 19174 1446 11521 9953 18137 11224 4381 10610 11268
## [133] 3902 8267 10077 15692 3482 15184 17170 17644 8794 3416 10242 17337
## [145] 1318 3360 1632 16748 18457 10914 12821 16959 17811 6113 3891 13054
## [157] 1201 15108 10564 5151 7886 12767 11727 15056 9123 18711 7637 10973
## [169] 1243 19247 10752 2207 9585 8538 14090 3481 18797 12562 10108 7845
## [181] 12470 8406 13154 8775 9181 14103 16012 3370 9998 7642 8374 2251
## [193] 7410 19636 2537 1344 17579 7477 6262 11289 18131 1690 1584 19206
## [205] 4582 5718 16022 8108 19591 10469 12435 16968 16658 15614 19380 19984
## [217] 19419 13662 8639 13379 11228 17370 2900 9590 14399 14749 19379 15126
## [229] 14722 6545 2790 9262 14933 18151 19973 4583 12206 6122 3227 13363
## [241] 11950 4411 15913 19687 1382 13021 10560 5048 15697 2704 2053 14073
## [253] 5339 1625 9821 5667 8726 14213 5740 6110 12910 14951 4066 9765
## [265] 16798 12185 8495 4897 15796 11107 2582 1238 8846 7796 18045 11593
## [277] 15282 17350 3452 15865 6324 6049 7976 6134 14159 5492 13986 17112
## [289] 8479 16413 13529 1758 5794 17250 7717 1574 8727 7221 12024 19396
## [301] 2666 17936 18102 8450 16770 16801 8602 18244 14437 12463 1885 11863
## [313] 16827 9261 5247 17359 15075 16410 9268 9774 13417 1640 19279 8074
## [325] 11956 12306 7895 2316 5879 3986 2242 9990 6409 19146 4956 5152
## [337] 16197 3017 13395 8007 6024 12036 14565 11119 13614 17255 18352 18626
## [349] 13937 16962 7566 7782 16616 3442 7585 11634 12338 10097 12259 5542
## [361] 17972 1524 13520 10808 16039 5413 10610 7345 16901 9304 8161 11942
## [373] 18816 14009 5597 14212 14857 14161 14457 5958 9996 11926 16766 1627
## [385] 17776 4322 13776 4690 7381 11027 3887 12080 1597 5843 9998 6009
## [397] 15507 2176 13175 14185 4305 9511 14519 17920 8579 17062 10727 2025
## [409] 18979 14448 5488 14904 11154 4869 11102 7319 13906 2424 16147 7274
## [421] 5306 4833 3686 8422 13623 13428 8397 17108 11969 1563 9220 3093
## [433] 6321 6147 11113 4501 17048 8719 1472 18121 5361 3491 4974 16566
## [445] 17343 3256 5627 17892 19213 8551 3327 4149 2155 16200 7318 16804
## [457] 18235 13551 1810 9879 8312 18704 19028 17474 7143 12081 1223 19103
## [469] 1709 15948 10794 11567 3267 3284 7880 4684 15907 9358 18304 5602
## [481] 8336 16702 7121 3561 3888 9703 8322 11403 17792 18656 12135 11455
## [493] 4666 5570 6614 12637 3795 5744 10644 18863 12218 16500 16998 19122
## [505] 9963 19715 5050 17108 3935 3809 11302 13691 7533 11848 2667 5536
## [517] 3440 10481 17002 7569 4532 9351 19736 11695 5193 10698 7285 18600
## [529] 7054 17939 19275 18309 4436 5614 15280 10853 11760 15569 2167 13550
## [541] 17020 17682 4556 17810 4626 19485 14616 12896 14942 7304 19836 17774
## [553] 17004 18188 8955 13832 13539 4581 6615 6814 15136 6664 6735 6859
## [565] 12789 6726 4974 11720 16823 7069 3334 12706 11261 10512 16493 8848
## [577] 16918 11906 14001 18977 17876 12413 17711 1375 15238 6444 11127 5959
## [589] 19513 14998 13689 19986 6376 14706 9953 11991 10738 8822 2667 4316
## [601] 18431 15954 6725 10976 8521 6841 10250 13219 8888 19329 17410 1381
## [613] 3926 3311 18320 1889 5113 1261 4351 2450 7397 13021 9108 16743
## [625] 10742 17805 2534 5501 6404 19506 6007 12890 6483 18768 19183 3387
## [637] 15090 5320 14959 13560 13584 12827 4847 14952 10545 10155 11294 1682
## [649] 2307 12876 8710 8150 19852 10596 12438 16830 16780 6960 11344 12033
## [661] 6959 18337 6488 16250 19325 3188 12203 12972 19182 2431 18268 11144
## [673] 14249 12719 12929 13540 3191 15148 15883 17701 4224 14797 2856 10596
## [685] 12252 4104 1771 6203 5339 15280 19488 5242 11076 11212 16625 19748
## [697] 16976 10382 13302 16873 14782 3808 15395 9400 11659 8022 19945 17107
## [709] 1500 5831 12219 4691 12986 14478 4547 17811 6915 1512 18950 3203
## [721] 18702 14901 19750 19037 4271 10532 3728 13422 1232 5867 9317 17048
## [733] 19469 3709 3132 18328 4130 15953 13708 17590 7958 16190 3462 18530
## [745] 8064 16896 1717 7470 8441 3583 18698 7784 19720 3164 18453 14900
## [757] 12214 5676 18309 1282 3032 12438 2538 7927 11272 15520 17767 1560
## [769] 13465 10792 12808 6832 11159 9806 10678 5600 3519 9918 15089 16973
## [781] 15302 8246 17827 17304 14686 6897 12916 9499 3202 15142 3886 8079
## [793] 6840 3845 11224 17935 12946 1375 11065 13477 16898 19480 12951 7515
## [805] 16472 13031 3573 16255 3085 16400 16087 8968 9507 3303 2637 14443
## [817] 17976 4311 6805 3721 16887 10065 13950 12753 8718 7822 14026 11241
## [829] 4618 1937 4556 9239 14164 16677 19898 18717 16341 6767 10562 6022
## [841] 4752 1942 3700 6668 7106 17314 3862 8062 2921 5163 2234 19305
## [853] 6905 2357 19226 15161 14042 7738 19682 11742 6613 2827 10816 9844
## [865] 8150 9077 1513 8404 6985 18784 2182 10864 3459 4683 17311 19375
## [877] 3683 7136 11212 3352 10757 17703 18607 6004 16127 7848 8264 13981
## [889] 10496 19571 18267 7074 10306 12916 15262 17431 2538 13320 6617 2702
## [901] 2656 5300 4136 12501 9641 18383 19681 10952 15439 19300 10566 2850
## [913] 14864 15973 19624 14645 6598 13873 13965 1537 10013 15470 9598 2165
## [925] 12165 15114 10655 3542 14662 18022 5826 5373 3752 15631 17137 3759
## [937] 17101 2283 17874 16506 16018 12878 8088 18085 6380 11287 7307 17571
## [949] 3080 16279 12955 5714 15748 9955 5472 10051 2761 5053 2935 2840
## [961] 18500 16676 6044 9976 5070 15705 17656 6654 7453 1586 6119 18914
## [973] 12085 6517 19853 9840 4442 16525 18404 12508 1357 11035 12332 18114
## [985] 15628 13023 3339 15247 14614 14006 1422 5318 6543 7634 18073 19841
## [997] 16842 2352 14762 12535 8156 4764 18444 13901 2840 15400 7764 19149
## [1009] 8872 19625 12021 15115 7894 4459 9231 8604 12270 6922 19035 7720
## [1021] 10885 14108 18607 5141 6215 1531 7515 17196 8904 1422 13166 4101
## [1033] 17123 6677 5150 3702 16151 9689 2837 4374 6034 11286 4122 16132
## [1045] 13106 13498 1971 3040 4117 2580 16004 10424 8211 2753 9908 11826
## [1057] 7575 5904 7180 2985 15313 7407 2162 4971 9099 3844 13398 19082
## [1069] 7506 12529 2752 19517 7471 2073 9526 16370 4208 1669 3514 14630
## [1081] 3220 8554 18195 3901 18642 5913 2133 10908 5309 12337 10787 3860
## [1093] 10479 7955 14527 16489 3786 2455 11340 11770 13144 19447 16070 10049
## [1105] 9313 17654 9000 11090 8543 19115 4424 3638 15747 6986 9708 15711
## [1117] 13774 8829 14579 4323 6370 6674 6201 12243 1871 2855 2833 17793
## [1129] 10600 3173 14572 11176 15606 14636 7425 12288 4299 18212 6144 15577
## [1141] 17011 16221 8176 18926 15987 3071 17325 1287 6277 18256 2339 9559
## [1153] 9196 5000 16382 16644 6488 4009 4010 9892 11003 13079 8737 12328
## [1165] 17756 4881 12287 6203 6426 13500 5226 6733 4889 6187 16079 10163
## [1177] 4957 19916 14879 8397 2910 14223 16825 10407 7672 15016 16848 19203
## [1189] 18214 15342 17671 15512 14780 14893 15302 7456 19551 12265 15652 18694
## [1201] 2045 5006 8888 9987 1517 19686 8151 19904 17935 10136 3213 8332
## [1213] 7316 11521 2295 7825 18830 12064 19324 5727 1759 4415 10108 18807
## [1225] 3294 5183 10771 15140 18326 17023 16919 6721 9149 9264 17752 16233
## [1237] 2188 8649 4487 6961 19904 9455 1343 2590 5491 4315 2789 7800
## [1249] 9874 7170 6852 11830 11787 3839 14827 13074 10239 11061 19478 17912
## [1261] 13556 19270 19760 11331 16223 9893 6394 3058 10256 2382 13552 3898
## [1273] 11767 1726 17824 19477 10040 18516 17470 14792 18357 9545 5132 15566
## [1285] 4317 3881 16532 8077 17785 9590 18525 4871 4725 2645 11725 2699
## [1297] 6138 4663 17439 9050 6329 3780 8138 11821 8025 15509 14712 15387
## [1309] 9379 3538 1379 8180 2946 10994 16210 11469 11363 15606 12043 10720
## [1321] 3423 19533 13367 13178 7296 10484 11921 18793 8413 15728 16125 7630
## [1333] 16322 13110 4911 2201 18898 11639 15205 17987 18182 7034 5106 1725
## [1345] 13286 4349 8480 7588 1707 17667 14839 14514 19709 15123 15534 10422
## [1357] 11103 7830 1930 4949 18947 19837 2044 10778 1780 5382 9621 14721
## [1369] 7754 2142 16961 16137 11588 10352 6623 14191 11702 13500 17712 5068
## [1381] 14374 8634 8617 18333 16104 4136 7339 19797 16941 13757 18393 15796
## [1393] 9746 3605 9363 14346 6291 4611 3102 4656 4695 12894 5819 19872
## [1405] 13098 2784 17904 9397 9303 7911 1552 9980 4763 19529 8908 4389
## [1417] 9407 12192 16668 15000 15054 7215 13217 4627 11243 19072 6293 1706
## [1429] 1599 4701 5172 16995 3762 12092 4714 5587 11701 19980 10853 8360
## [1441] 13221 9757 16122 16182 3926 3805 4216 7793 18740 18440 6860 5043
## [1453] 19509 14230 16008 12105 10194 7227 15505 12495 15272 5719 15197 14408
## [1465] 15965 16101 18774 17050 6263 2216 5767 5894 4524 8151 13130 4692
## [1477] 11455 9849 1979 18696 16869 9604 17249 11407 13175 11213 17890 16052
## [1489] 16723 3453 7157 17789 8242 2986 10506 10003 14677 5539 6743 5310
## [1501] 14848 12802 4030 5102 7243 1865 7765 19578 5297 9425 8236 3661
## [1513] 4671 12170 15141 13059 4254 16261 13776 1348 14846 6623 17650 17229
## [1525] 19372 8507 5155 1416 11917 19546 14086 18417 6985 3878 7716 11350
## [1537] 2736 10026 13364 9867 8049 14186 19480 14461 11113 12465 8513 15713
## [1549] 15277 9322 19183 4556 14394 13826 16765 1991 15462 9485 3112 19798
## [1561] 13255 18364 18763 14937 8046 19156 12725 12317 9552 8522 12460 19616
## [1573] 2628 13946 1969 2144 13970 12466 19050 16574 5701 19229 15092 10426
## [1585] 12737 18353 3870 9758 7173 15714 12280 13912 2419 11871 13502 12170
## [1597] 19005 4299 17575 15106 18687 19058 14989 7018 3836 5654 7582 11479
## [1609] 14369 12975 7417 19513 5611 17291 10121 13234 11716 14643 17615 4164
## [1621] 11386 12627 9794 6573 1824 18510 5955 16272 15716 6808 6714 17459
## [1633] 14658 14005 15704 6043 9950 10497 9761 15856 18961 10104 8982 5505
## [1645] 14903 9020 9756 16378 13304 6742 11308 11003 1214 5950 2671 17351
## [1657] 15798 4078 6877 11977 18325 3950 11973 10257 8736 5981 7109 12667
## [1669] 5275 7286 8832 4403 1785 13917 17802 11264 13343 16524 13244 5262
## [1681] 13239 8345 12040 15566 8239 3758 17689 17328 11559 7599 2838 1964
## [1693] 10266 2121 11948 15833 2342 7384 19701 14388 15771 6090 8913 17217
## [1705] 15333 12333 15773 16488 13975 8773 3971 3963 4618 18556 1662 5139
## [1717] 13098 19719 7451 12763 14296 6362 14115 4779 5918 9338 13427 3418
## [1729] 4495 10138 9711 14570 17160 16650 11947 8293 5359 10025 11752 10509
## [1741] 17463 10264 17644 12984 5829 1251 4794 3471 8373 5020 18811 17543
## [1753] 9927 11663 2954 9275 19609 16623 5246 10595 16728 14528 5655 10317
## [1765] 15445 18413 14011 17885 10521 4741 10691 6048 16520 2479 3325 2680
## [1777] 12968 18940 10872 1426 15632 5720 5977 8668 18583 5563 3526 5297
## [1789] 9291 8499 4048 9029 10296 5800 12501 15690 8581 7347 3187 16179
## [1801] 11211 4254 19765 15904 2545 18836 7437 1343 3178 4533 4231 7446
## [1813] 8522 11094 7052 17387 6626 3908 14876 13685 18019 5749 9296 2045
## [1825] 17085 8542 8328 14747 14781 4456 7368 11168 2423 16570 6575 13578
## [1837] 8743 4292 19566 4456 14185 18550 9135 11313 18350 9535 3260 4224
## [1849] 3035 8387 8669 7479 10256 10441 11093 7795 6306 18183 18648 3885
## [1861] 7755 16443 16629 15655 8024 19414 19001 16281 9858 4455 1623 11517
## [1873] 8966 18470 16804 10489 15463 8177 13837 9073 5044 14076 14778 2220
## [1885] 15579 3762 12644 17374 12868 10347 12463 12115 8052 14218 9330 1310
## [1897] 10469 9175 12566 2950 14168 17217 4253 13827 8945 10379 11448 4004
## [1909] 2872 6550 10016 15077 5963 15253 19736 7191 11789 7496 6622 11733
## [1921] 7222 6681 7513 5231 10895 11911 1260 17513 12022 8820 6828 2890
## [1933] 6758 3135 19813 11905 17947 19654 6884 18187 16413 9384 6494 18687
## [1945] 5718 10392 2028 19024 3976 12383 19389 9745 17169 1760 15490 5761
## [1957] 5341 17681 10306 6768 13067 18138 7168 19324 15389 8362 19954 2934
## [1969] 7410 13334 14962 17033 14360 15655 3202 14542 12947 9286 7635 15867
## [1981] 6799 9862 19120 19469 13763 4109 12630 6711 3347 10862 17950 11165
## [1993] 4745 19029 13378 10947 14526 7195 2388 8791 1264 10278 4995 5576
## [2005] 14250 18299 5622 14698 15976 5728 7316 8164 1780 7141 14305 12238
## [2017] 6498 1385 16370 9635 10962 11926 5335 5292 6206 1906 12804 13207
## [2029] 5198 3949 4480 1302 8635 13130 8635 12582 18239 6857 8957 11817
## [2041] 4643 10507 2472 16778 14128 15943 16493 8413 7881 15452 4550 13637
## [2053] 17163 10304 2872 5339 14166 14621 10104 17447 7800 16949 2979 16492
## [2065] 19008 11617 4490 9067 8324 8015 3460 15965 2976 3520 13654 1802
## [2077] 1567 17866 16555 15630 11169 16714 10141 3076 11478 11862 18532 8269
## [2089] 11803 9243 17043 5461 16704 12538 17507 2684 3912 10317 11453 16978
## [2101] 3858 10738 18993 8211 15538 16020 1429 18916 7855 19581 2956 11325
## [2113] 17602 5896 2701 14185 17144 14172 3022 18579 14126 13861 8164 12878
## [2125] 15745 14316 19891 18361 13444 12021 16612 12640 16738 3972 3264 16950
## [2137] 7360 2158 17612 6430 12454 5857 3582 6437 9879 11249 8552 17151
## [2149] 12141 17663 16339 5699 10536 15333 7818 17882 17862 1410 14440 8799
## [2161] 18447 16736 10400 1852 19218 7202 12552 5211 10391 13388 18276 5455
## [2173] 11511 17157 5850 6496 1289 15690 15475 12694 13668 4992 5498 18340
## [2185] 7174 11370 7230 9820 17797 19817 1566 11381 7359 10279 16497 19059
## [2197] 8194 18335 18253 12881 2583 12242 1614 18509 2757 17956 3080 8503
## [2209] 3205 17160 5098 14366 11548 19793 7961 3049 1358 16673 2664 15177
## [2221] 12399 3788 16549 17303 8266 19742 4455 8207 11912 18067 9857 17824
## [2233] 3932 2012 12492 12477 5019 1700 2190 16594 12059 12712 6956 14791
## [2245] 10377 11235 9888 12320 14403 14003 5917 18594 11459 3202 19591 10467
## [2257] 12362 12421 3084 7343 10090 3756 8280 18534 16436 7550 15194 8634
## [2269] 3367 3739 9951 16440 1849 16593 15488 1838 17735 16891 15958 13552
## [2281] 18846 19706 17857 10788 10841 1827 9554 2286 11907 16155 11449 19944
## [2293] 12865 17528 7775 4816 13688 19930 6435 15982 3742 18252 16884 10205
## [2305] 6370 6125 4740 17675 7432 16524 18478 3412 14139 14503 6741 15647
## [2317] 6902 13786 6288 1786 6806 4784 19437 6093 5969 18487 4474 8150
## [2329] 4705 15325 9536 6754 10096 12943 7421 4841 13935 7793 10487 17666
## [2341] 10975 10422 9213 15200 11579 7972 8435 2950 8771 1935 8827 6432
## [2353] 8792 18936 13222 18494 17795 9724 10076 2978 19879 15722 10682 3868
## [2365] 7943 8325 7448 5767 2845 12099 16167 16171 6937 8540 7137 15256
## [2377] 17746 1973 14679 1378 5029 14300 4118 8450 3654 15013 17062 4476
## [2389] 16103 17388 17710 2851 18465 3828 7748 7715 7721 2177 6084 7976
## [2401] 11441 7367 8724 9367 6116 12403 1335 12845 15512 15788 6535 18706
## [2413] 4267 14896 2140 4139 7877 13949 7908 14900 9645 1911 12129 15502
## [2425] 6134 9023 2621 10689 16724 18117 15473 19551 13137 13816 12987 5601
## [2437] 14137 18297 10086 9802 4623 7043 1594 6977 15800 7928 15680 8532
## [2449] 15061 19153 8243 5245 7377 17158 5488 1842 2467 16181 2547 19268
## [2461] 11166 8396 5450 2701 8385 9545 4105 19771 18173 18198 8091 19584
## [2473] 9781 13683 16524 11241 16310 18168 12655 9381 3804 13073 15728 17775
## [2485] 12015 16579 6408 7294 11099 3781 7093 7604 10738 11287 17959 5198
## [2497] 2972 9272 1253 11196 17168 14967 11729 18832 12939 5263 13290 11236
## [2509] 8166 6752 3905 17473 7193 19393 6978 17663 7291 8994 16834 3843
## [2521] 14371 17016 5227 15747 3513 1373 5286 16649 13882 3338 13599 14651
## [2533] 3985 15217 11596 3316 5239 4431 2211 9944 14425 2402 14630 19098
## [2545] 8720 14492 4111 1685 10064 10453 19478 7719 14625 18506 3802 7832
## [2557] 1776 10756 17374 18501 6438 7223 19588 13443 7743 7159 16827 13221
## [2569] 6239 5952 5468 12219 14421 6975 18662 11438 15480 12166 6797 7770
## [2581] 8156 10473 1863 18518 5409 8318 4546 12573 1603 13209 12088 19313
## [2593] 19723 13039 7919 8114 2066 15331 10479 6280 12979 5071 14282 14712
## [2605] 9888 10609 1588 14431 6662 6664 4804 19246 4945 5959 14263 1349
## [2617] 5532 7426 17601 8106 14058 1252 1965 17722 7573 14677 7813 19360
## [2629] 18986 8051 13734 18214 16372 3308 2623 14719 19514 12520 18699 8663
## [2641] 10749 14765 13663 14090 10764 16791 9595 6657 12486 1628 12550 7014
## [2653] 2366 6680 4398 7209 15625 18432 16532 16728 7425 1648 4642 7604
## [2665] 2607 2678 7157 8808 5125 19728 8907 14407 1795 3842 6844 16504
## [2677] 8309 9408 15807 4512 18093 5116 14116 17973 15469 15548 13788 18726
## [2689] 17505 16777 3905 6966 8548 7260 12662 17726 2794 8832 3371 11009
## [2701] 12986 4370 8976 18919 9329 14046 19659 9986 4655 11344 9456 12909
## [2713] 1439 10010 3436 14312 9661 8768 12384 6673 11222 17767 15339 18017
## [2725] 19814 15173 8740 11229 17350 11076 15614 10030 6070 4768 9547 15778
## [2737] 13100 17968 4380 17951 2475 11697 15229 8367 7300 9537 2956 5141
## [2749] 10522 6412 1928 5034 6024 13163 11405 5261 8717 6016 1653 8827
## [2761] 1858 1603 17685 6552 4794 2540 10050 18663 17655 13848 8929 6075
## [2773] 13106 3730 19375 2048 2443 13293 11142 15260 10314 10777 16994 19871
## [2785] 7758 16636 4710 18942 10314 10692 11696 3204 6035 8462 8921 19744
## [2797] 5664 19981 19198 1751 17478 8510 8832 8133 11069 15587 13764 5101
## [2809] 14061 2084 10059 11729 15743 14424 17019 9354 15319 3043 17697 9970
## [2821] 5658 10755 11116 16597 19094 1623 19672 10413 6773 17472 18192 17468
## [2833] 18137 6407 13606 16130 11366 6303 10137 11958 7670 3591 8697 11160
## [2845] 12660 4936 5847 4577 15685 5356 14124 5455 7636 2533 16232 1774
## [2857] 7502 15203 13256 10508 5189 14145 19581 1603 10618 7872 15689 15666
## [2869] 16150 2857 9586 10872 7470 14935 19306 13811 10114 5961 19060 7328
## [2881] 18513 11733 5351 16023 19508 11604 10702 7613 13707 17689 5907 2054
## [2893] 17716 18852 9670 9957 9014 2182 8566 14854 16309 8053 5072 18643
## [2905] 17894 13495 14744 11844 19529 13682 15563 3737 4069 15401 9818 3839
## [2917] 17956 16950 8308 3029 1527 14693 19602 16522 15378 13617 9395 7802
## [2929] 16913 12195 14793 13747 13314 3902 12226 3355 5630 6928 16606 2200
## [2941] 2406 15606 3347 6919 13224 2054 16133 18234 3690 1398 8236 1493
## [2953] 3400 19085 18746 11285 19705 18801 10765 1464 11424 7017 11861 10106
## [2965] 10165 17386 18660 5609 2030 4041 3238 15337 19412 4712 3870 8606
## [2977] 11268 13956 8190 13402 8031 1750 19585 16323 14675 5742 4475 7866
## [2989] 19045 9023 9391 12867 18617 16108 3868 3719 13114 10737 6113 8260
## [3001] 18422 2724 17894 15591 12038 1813 11703 2299 8760 7320 16650 18864
## [3013] 15989 11647 16224 16060 16439 19847 18301 8739 17987 13263 8124 1308
## [3025] 10056 13168 15257 19303 8642 1346 7480 8880 6089 4371 3801 19198
## [3037] 9355 12474 15469 8907 4027 7618 5393 13294 1555 9911 13114 10270
## [3049] 16789 19069 4847 1792 7430 17307 7240 4183 6867 16331 4008 9996
## [3061] 11454 3030 6512 15710 7813 12731 15562 16355 15840 18889 14543 15952
## [3073] 8789 14461 6618 15475 16871 5765 5736 2259 19653 16151 6291 10570
## [3085] 12758 14337 15859 11462 11418 15179 8866 18852 5789 5318 2724 8594
## [3097] 16950 7528 11371 11245 7133 17141 3710 3085 7527 9158 18161 12824
## [3109] 8427 4432 16709 3422 8048 9355 13880 5206 17114 17886 8500 16140
## [3121] 7062 6759 15511 19865 3345 4203 8781 6146 6246 13948 19871 16822
## [3133] 11122 19290 5151 6334 6596 2014 5169 10697 17920 8796 11049 9569
## [3145] 10778 13423 11701 4182 16889 2851 9205 18689 18420 12828 6385 10122
## [3157] 12690 19996 6173 7215 10043 5781 2392 6701 5122 5096 17093 2110
## [3169] 5849 14290 11221 15053 2983 15830 14071 7415 4706 3520 14908 1450
## [3181] 10522 16673 10803 18246 8782 16002 4430 16030 19942 16033 5220 7566
## [3193] 19681 17984 19681 19854 17161 15500 16735 6504 3518 15953 5934 4763
## [3205] 7734 19384 19318 15743 15793 1933 12159 7719 12107 13957 7630 12891
## [3217] 10280 17616 11955 4522 8028 14259 13878 15908 8390 19574 9422 19885
## [3229] 11992 11868 9025 2304 8453 1826 5239 2742 16218 6293 16129 15004
## [3241] 1836 15032 2927 18574 14945 17191 12695 2812 3581 6812 18590 2196
## [3253] 10081 2913 7022 15928 1928 3010 9056 11625 2641 10299 2847 15262
## [3265] 19141 7153 5177 9164 3085 11807 11595 12456 10496 5769 12693 14811
## [3277] 4443 7914 11473 12294 9519 15090 12255 10066 5493 6592 19894 9292
## [3289] 13945 14834 16158 17419 7523 11808 6519 8130 13172 13792 3760 17400
## [3301] 8280 17601 3389 9900 13506 17729 8358 9070 15209 19063 8141 12817
## [3313] 2472 6231 10468 19516 9093 17622 9008 3258 16124 8273 3705 17532
## [3325] 14643 12951 4005 17759 15475 4395 13712 16385 3765 8193 9804 1440
## [3337] 16634 6642 7268 18047 2617 2298 9123 18013 8603 4244 9692 13149
## [3349] 9900 2818 4965 16657 18538 4000 8354 8451 8743 12025 4247 6523
## [3361] 10229 17444 11084 6749 11066 7445 1888 14431 2335 5828 12946 14104
## [3373] 16616 14977 7830 7253 15479 11716 11115 4378 9264 19544 10196 14190
## [3385] 5082 6872 8991 3922 9902 16701 4040 4279 10010 16769 5601 6028
## [3397] 14263 3564 15110 17067 13490 4992 2856 9992 17799 19241 13679 9967
## [3409] 7168 9862 15030 4432 13461 4357 18946 7117 15231 10364 16541 11394
## [3421] 10810 17942 11509 17020 8259 2738 9123 1716 14940 1229 11234 5566
## [3433] 13096 9095 13220 9882 3502 13342 3213 8429 3246 2250 8399 7549
## [3445] 9130 14947 14145 11390 4082 17540 7172 14755 12911 11540 5561 16424
## [3457] 13658 1465 5510 16626 10157 8346 15109 14641 2631 17467 15993 1478
## [3469] 6952 9789 12670 10282 7131 6692 13558 5412 3763 6333 2991 10203
## [3481] 5569 9415 16155 17120 9836 1842 10264 9131 11649 8704 10603 15625
## [3493] 14767 11302 6006 15453 9002 12516 16162 18653 17785 15926 12000 7047
## [3505] 3138 8689 10716 12021 8746 3997 11887 18303 9002 2869 7528 4533
## [3517] 11202 10749 10578 19386 4424 18486 7933 8954 12034 18628 3312 6799
## [3529] 2419 18624 9129 3251 2319 10342 6676 13834 3151 9214 14191 13333
## [3541] 10647 3538 9222 3532 10312 19347 5137 19386 5076 12769 5116 15946
## [3553] 16707 19081 13592 16422 17054 14029 7457 8640 8379 6011 1763 15188
## [3565] 5367 11684 2613 10838 5310 9035 3018 19786 9404 15255 4286 5741
## [3577] 16271 10215 7723 10541 11098 9649 13881 19186 6359 17359 8700 17856
## [3589] 17903 8668 10976 16878 15797 8527 19169 4354 12359 5621 11780 12084
## [3601] 18493 8185 10544 11714 11839 14804 18203 7819 10656 19288 18423 13528
## [3613] 14189 3998 7421 13658 10709 15574 15521 1324 3516 16359 18257 15026
## [3625] 17861 18853 2850 16985 17460 2463 18516 2698 15740 15127 2833 19442
## [3637] 7376 15765 15253 5146 19023 2026 7387 18698 11951 12351 12018 12292
## [3649] 10597 1734 14721 8248 19539 10440 4742 14597 12374 19910 17996 14461
## [3661] 12781 10027 3712 1985 13994 11225 16804 4543 16538 14049 1425 14199
## [3673] 19609 17649 18140 12035 14395 8992 9209 17885 12435 18167 10712 3884
## [3685] 8397 7186 15703 7669 16120 12344 13914 9196 2460 12391 9154 2704
## [3697] 9366 3748 7383 4875 4640 1934 8800 19631 16551 6978 4107 10140
## [3709] 11540 2717 15018 8190 16924 15315 16177 19337 18848 7455 9887 5190
## [3721] 3934 4229 2579 15675 11177 15326 10620 16825 17565 16605 1572 7395
## [3733] 11772 14867 10866 7787 17307 2689 6733 12057 14296 13079 14310 7680
## [3745] 5322 5405 4222 11048 17033 19534 17754 13898 13033 3592 17834 3294
## [3757] 6677 5593 15883 8336 13429 5468 3065 2924 12245 15043 6502 18097
## [3769] 4176 2174 5656 1295 14177 6615 3534 11952 4893 10619 2366 12586
## [3781] 17778 2641 12357 13060 15327 14958 9612 9274 19625 13358 10534 13717
## [3793] 4984 13587 12846 17225 12963 8534 15059 2630 13408 17090 16571 10078
## [3805] 11040 15206 16689 4500 1929 14387 10724 13085 13857 10027 8428 14013
## [3817] 16179 5261 5057 10135 2598 5250 5371 8100 12896 19482 6819 18833
## [3829] 4233 3488 16902 16171 14826 6471 1204 18080 2622 19769 7290 19947
## [3841] 18486 1301 6833 15668 9390 10519 18019 6206 15863 14076 19341 11214
## [3853] 8852 12196 6467 19132 18047 18622 18820 18615 18451 12350 6933 7024
## [3865] 10317 5726 16159 3679 13887 1668 12966 11729 11322 9757 15725 10773
## [3877] 6333 14273 13579 14367 9311 9479 6718 6036 12255 7586 6312 9499
## [3889] 1733 19294 11511 11571 9350 12776 12857 7632 10095 1529 5682 8277
## [3901] 11963 1286 14719 16752 2611 19027 14494 3539 11850 17547 7043 3537
## [3913] 14853 7944 3463 5035 8772 12593 15900 11050 13975 2306 18752 8497
## [3925] 6635 11598 19150 9803 13581 16497 13464 6804 10302 14352 1564 19383
## [3937] 13716 17496 5556 2916 17277 7144 6807 18758 2582 2211 3368 3551
## [3949] 18770 17685 15614 17010 12204 17489 9024 5897 1412 14328 19991 6617
## [3961] 12506 14788 9997 16277 8095 17038 4651 10071 19067 17211 3168 3199
## [3973] 6407 4377 10310 5733 4764 8476 10066 13792 12579 2902 3982 15567
## [3985] 1259 3174 11006 19252 2207 10527 4914 1332 12110 7949 18202 2801
## [3997] 18386 3140 11297 13769 1989 17075 13274 6232 3412 1874 8782 1442
## [4009] 3610 10052 17534 3379 10053 3104 19506 17706 16152 13287 1707 19322
## [4021] 1298 12559 14958 13963 19169 17082 12801 17133 8348 2128 4754 11870
## [4033] 13189 17615 15371 18295 17203 9692 10650 5678 12728 14237 9394 6533
## [4045] 11217 11695 7819 6612 19141 14867 8920 11926 5877 2607 16779 12538
## [4057] 15785 2119 3783 1537 13475 18857 16032 13475 10506 3650 3853 16769
## [4069] 12879 17152 3323 12375 7567 7035 17076 13928 12296 10614 11378 18834
## [4081] 5763 11778 19147 11078 14717 4842 5520 12057 3714 5748 7499 15353
## [4093] 1724 3751 1682 6387 5856 17935 2430 11512 2622 16865 15982 16220
## [4105] 7294 17871 18741 11309 16153 6791 8407 4767 17564 11338 8443 10664
## [4117] 17307 6444 4335 10395 13634 13744 10436 4142 14171 3053 10516 8547
## [4129] 9145 19863 17546 7157 12523 17317 16684 16891 11785 5857 8759 7301
## [4141] 16696 8898 15648 5709 12678 19500 18850 15168 19778 10701 15090 18597
## [4153] 5471 10124 11237 13172 8236 13812 10020 12321 19282 7675 18178 11208
## [4165] 6638 15378 16988 10599 17850 6635 9524 12146 16137 9619 9322 18846
## [4177] 7808 13455 19261 8015 11319 7022 10674 16442 6334 18246 3759 8484
## [4189] 4018 2319 2541 4945 16969 13976 9917 7316 9195 17754 8387 2790
## [4201] 8152 2396 15996 7880 2274 14035 17763 4732 17197 18342 14489 14744
## [4213] 7296 4240 5651 9556 9742 3066 15279 15947 17756 7234 18621 3711
## [4225] 16400 18537 12576 14737 3178 10721 8370 14162 11709 10262 9382 10039
## [4237] 5585 2259 1694 15644 18844 1977 19769 3243 10521 13714 1534 6176
## [4249] 17142 4091 4461 10479 2999 3774 10033 13550 17649 8329 11295 17696
## [4261] 11156 17953 16716 3932 10675 18839 15723 12634 4643 14935 12731 16515
## [4273] 19291 5858 15420 2228 6166 8827 14488 7770 18394 16736 14212 7918
## [4285] 18317 10606 18522 10945 17011 2361 10508 9785 19056 10317 13016 14915
## [4297] 5060 10693 8068 16685 15440 12467 9627 12973 16042 10405 5802 16770
## [4309] 15124 13004 12173 2940 13278 2442 18346 2787 7836 7508 14140 11105
## [4321] 19651 12744 14606 6712 5068 9773 17660 12258 10833 7956 6867 9246
## [4333] 7177 9909 7085 15914 18292 13862 12347 18422 6829 6763 8390 5870
## [4345] 19169 5416 4437 5706 14708 14106 16131 11437 4631 5527 13660 11827
## [4357] 4635 8419 9959 19913 5110 2795 12054 1572 12818 16729 1384 15818
## [4369] 8884 11834 2704 9899 11651 16844 12819 19496 15398 13978 17450 10563
## [4381] 12991 19520 19491 13389 14798 15629 10911 8573 6835 4272 7581 6094
## [4393] 19705 17724 5922 6921 4514 1280 18200 6435 3747 16367 15437 10870
## [4405] 8522 10239 13587 11159 19651 9597 4217 3780 19404 11536 7752 16957
## [4417] 12256 2568 14199 4305 16138 15191 12545 10263 18035 9518 2618 12536
## [4429] 15092 18798 7003 8784 19403 18403 17033 16108 15920 6600 13459 1707
## [4441] 2305 19455 11164 12420 9810 3154 18359 16159 4944 16151 17249 4723
## [4453] 19089 12683 11195 13837 10927 19065 5461 10247 7213 7612 19364 13966
## [4465] 19836 10868 17180 12571 10871 10447 18008 8861 11928 1400 13755 9550
## [4477] 3226 2380 5961 8487 8510 11146 13313 10729 7636 11171 9264 9778
## [4489] 16095 16219 16452 3709 7524 19959 14079 2935 17699 17071 1405 3492
## [4501] 9642 14910 13775 19194 18595 2830 19985 13407 9547 17946 14947 9410
## [4513] 17786 8762 9715 16142 19347 17882 2836 18856 17738 17709 1233 6980
## [4525] 10507 12922 3074 6364 11258 13079 1748 18310 10157 1439 3156 12456
## [4537] 2938 10182 5752 8592 1730 16084 8110 16350 4743 7024 9467 17742
## [4549] 5610 4943 18518 18374 13111 6949 12880 5324 5577 18004 14194 17403
## [4561] 1800 7292 13693 2356 4337 1800 9379 19628 19284 7279 13306 2797
## [4573] 18163 10927 14095 10062 10964 11966 19887 13962 10650 14812 19128 4964
## [4585] 10787 5173 3159 1715 17407 11580 19459 6481 10105 8390 9361 19838
## [4597] 12888 14033 3362 5447 12494 3386 12581 10750 10288 15784 14578 3376
## [4609] 17731 16513 7122 5195 3029 15121 17905 10732 17544 16147 16717 19766
## [4621] 8271 16830 9292 9127 17179 14424 10000 5238 4747 15310 4124 14430
## [4633] 1825 5825 7610 13423 16772 4458 5576 9868 17451 19798 10819 11635
## [4645] 12035 19286 11403 15724 7936 6562 13776 11150 18940 4238 1832 17219
## [4657] 12434 14468 4600 19160 7711 6341 9346 14868 7195 8390 15653 5730
## [4669] 7094 1588 3920 9392 12312 7503 2087 7256 10184 14415 4324 17084
## [4681] 19313 12155 9005 9030 18751 4701 4732 6597 15093 7114 19675 17907
## [4693] 6962 4672 6813 12768 13729 18727 5486 2271 10390 1714 18906 7548
## [4705] 5032 13482 11284 7358 6716 11881 7678 1866 9866 14114 10169 19486
## [4717] 14920 5097 19521 3039 17271 19632 10173 5370 12398 16924 14161 14923
## [4729] 17832 18050 11436 17074 14041 18312 12889 15357 10044 2676 11055 18243
## [4741] 15677 13164 4747 5004 5714 3553 3065 9660 15622 10467 5370 14015
## [4753] 6513 9544 10281 19529 5426 19276 9654 8519 9359 9128 18905 6401
## [4765] 1570 16026 16525 16245 16400 10644 9134 10183 6296 3615 10624 5373
## [4777] 16692 18985 15742 15549 10170 6316 5963 13460 4185 18641 10316 14574
## [4789] 2531 18487 19812 2648 6841 8924 3030 13725 16724 3324 19410 8427
## [4801] 19524 7527 10123 7281 18556 5134 6065 6543 5634 12058 14628 3780
## [4813] 6785 9188 10973 10991 17904 16387 17760 6942 5853 8114 8766 11211
## [4825] 17885 4460 14571 4585 10482 3014 12219 19487 1293 14292 4066 14988
## [4837] 17029 19955 10092 7006 17976 12283 8034 8434 18502 5190 19123 1549
## [4849] 6075 12667 12495 11405 6788 14518 16633 18831 12775 16333 16562 10287
## [4861] 12254 19640 8860 9195 11062 16774 11468 4998 8058 7544 19402 17589
## [4873] 15789 13764 15547 6808 14704 10057 5425 18453 18109 6030 11553 4223
## [4885] 11506 1686 6307 7833 7224 10349 18689 6093 15857 18990 1432 11954
## [4897] 18464 17893 17810 4728 6484 7893 3533 10101 8031 8074 10992 3562
## [4909] 6275 8647 6218 19457 9372 3065 9858 15626 14808 15629 4628 1711
## [4921] 17026 2138 2433 8393 12183 14893 11223 12312 6532 18025 8217 6187
## [4933] 1822 13317 5529 14415 8404 5913 12029 2829 10559 2856 3250 12941
## [4945] 13372 11213 4570 10553 9492 17718 15863 18158 18527 17488 4282 12186
## [4957] 14419 2355 14415 11962 5251 5071 9171 8073 18360 10344 9703 18950
## [4969] 9460 6840 12155 8807 14970 2587 19939 16929 4345 5502 1343 7005
## [4981] 5729 14499 9441 12936 6037 1319 16780 11897 8639 1682 11933 15197
## [4993] 10277 13009 5595 18317 11581 12759 11338 1625 1411 9702 8006 15848
## [5005] 10145 5491 18443 3037 19146 10255 6280 8536 19186 13930 16036 8857
## [5017] 9770 5798 12966 13889 12080 17192 13238 3467 8345 19433 14404 13520
## [5029] 4864 13482 11310 10459 16622 4686 18347 13247 3759 7135 15275 10605
## [5041] 7551 15608 11215 11335 7958 2247 17676 4744 5801 19386 17733 11808
## [5053] 3382 16105 4290 14937 12170 7986 18219 4232 12527 11099 2704 15912
## [5065] 15904 13622 7363 19013 4833 9112 16272 17205 12961 2309 5300 14684
## [5077] 4075 8334 8564 7828 12618 6169 15686 3939 1435 6596 17042 16311
## [5089] 15946 7936 9930 1572 3548 16220 5490 10703 14759 8514 11354 2698
## [5101] 19701 8516 19943 10978 18984 2957 19148 14696 19969 15727 10564 8445
## [5113] 17374 2816 9241 18864 10344 9042 19795 11375 5899 5976 11816 8201
## [5125] 2137 8323 16264 16811 16257 1974 7680 17249 4207 8581 17149 12517
## [5137] 14544 8123 4043 7090 17465 13044 17401 1589 16025 12982 1272 15912
## [5149] 7088 7174 17735 15727 3931 11173 18576 16851 7636 13923 2466 1964
## [5161] 11542 14504 3095 6749 9360 7499 16197 7254 12278 12835 4197 14468
## [5173] 12240 10472 1411 10375 16811 9468 3561 9865 14741 19431 12821 2985
## [5185] 12988 3641 15493 19840 4080 19499 19131 13403 16152 8010 13926 18764
## [5197] 2185 17502 4528 16044 2658 7304 16641 17315 8873 8852 3965 1422
## [5209] 12745 4700 1447 13795 4554 13244 13128 4289 13708 19781 8079 5951
## [5221] 8438 10902 13567 2481 9463 4592 19629 2428 5468 3511 19743 6304
## [5233] 19905 16970 7750 9374 5572 5487 5745 15332 8480 13817 11509 4582
## [5245] 10278 15756 6651 13742 18722 10815 3161 16790 10235 12475 4874 10162
## [5257] 4223 8541 5294 5781 6731 2733 13990 14778 14625 18742 15146 1520
## [5269] 8309 3039 16436 12814 12689 3025 3280 18384 2163 4370 9884 7790
## [5281] 13192 5390 2230 17068 10479 19499 4354 15318 5510 13794 16151 13457
## [5293] 16459 18035 2847 4185 15511 13362 16021 14911 12470 3922 3192 18742
## [5305] 9923 4817 4229 9103 10456 19182 5802 15136 7553 19067 13385 8037
## [5317] 17983 4491 7000 7752 4444 4405 10085 17227 8019 1290 17797 2547
## [5329] 8955 1608 4031 7524 17653 19333 9198 14904 3014 10780 14117 19760
## [5341] 16730 11034 2190 6805 17440 18507 1832 7118 16135 17234 3682 5872
## [5353] 1351 13702 5447 11537 9431 8062 16785 18277 7208 8155 18985 12111
## [5365] 9843 16159 19198 12744 10889 12121 2650 14231 8718 11641 10710 17991
## [5377] 18305 16964 10562 5711 5071 2600 15592 8666 7147 3274 16232 12118
## [5389] 14666 4717 9118 7894 9003 8376 18778 11886 18270 7669 3660 8733
## [5401] 14971 6254 12817 1969 16093 19696 18662 3027 11880 1747 10465 4408
## [5413] 4284 13749 2720 18297 12057 12464 18323 2902 10313 18361 11278 16760
## [5425] 7334 5636 8917 9752 13886 6848 9795 19519 19126 19821 14544 19896
## [5437] 10694 9059 16882 11503 13467 13287 11193 13097 12615 16808 6027 7254
## [5449] 14485 17894 14911 11753 14198 13090 8793 5818 8837 5163 14689 7675
## [5461] 18084 18002 17756 3009 3672 19942 1282 7556 1928 14612 16698 4244
## [5473] 11594 19364 8071 3990 15348 17318 17311 16493 13999 1636 9818 11907
## [5485] 8907 6005 16046 2817 3976 7897 1208 6937 14388 16150 1936 12904
## [5497] 11111 16657 14841 12956 4454 16982 11669 4875 8536 2093 6191 17597
## [5509] 10208 3973 19189 9091 5920 5754 19103 16122 7524 4445 10397 6261
## [5521] 2183 13703 6111 11298 19186 18214 3287 2447 2984 15214 18668 17656
## [5533] 4824 8916 2703 18283 16400 14269 8804 12523 3108 1907 1859 4167
## [5545] 5431 4642 17449 18529 14945 11744 9092 8996 17442 16775 6099 1806
## [5557] 5066 2587 8417 14695 17091 15713 5978 19104 6500 8171 11962 10006
## [5569] 6061 9130 10105 7229 5778 15804 9421 5619 7883 7052 12183 16730
## [5581] 1891 19742 18090 2560 2367 7294 5509 10454 5829 11135 9483 8044
## [5593] 4667 1547 4677 11756 19032 15828 17156 2658 12424 1762 12207 4975
## [5605] 5105 12714 2612 12634 9849 13729 18386 2580 2196 13091 10287 12047
## [5617] 6084 19545 15853 7909 14640 11985 11145 3731 8622 10763 5379 14578
## [5629] 13890 8051 14270 14716 13884 12175 13965 7209 5401 12396 14701 18186
## [5641] 19603 13461 2744 5722 12028 11475 13554 5663 11575 17080 7568 17233
## [5653] 6973 11111 5679 1739 2978 6961 14723 4030 11016 8991 3551 2916
## [5665] 15430 13346 12020 3718 10458 1281 1725 16528 7700 14276 13852 11330
## [5677] 17546 16883 4161 17510 17200 12570 10935 18761 14245 19553 19536 15438
## [5689] 19962 3738 4521 16065 3349 8800 8819 2972 10706 7810 7578 1766
## [5701] 11499 12188 13174 14128 16972 9823 2835 6301 6697 8484 1801 14347
## [5713] 8398 17723 7833 14392 6244 16286 3058 10563 1743 4254 7704 7418
## [5725] 6039 2226 8655 1454 3141 16861 11372 13784 19205 18806 2657 13499
## [5737] 2327 17192 12452 9981 11691 9182 2222 11115 16958 9735 18324 5359
## [5749] 17164 19642 3809 8094 6973 1659 18454 14291 18223 14255 12185 19070
## [5761] 3129 4237 2004 17742 19002 7299 7223 18115 16764 3685 12399 5877
## [5773] 15130 10211 16625 8038 12540 8436 3050 18615 15765 18227 18402 19773
## [5785] 4600 19291 19988 6526 9564 8012 11444 15129 13529 19424 8852 18110
## [5797] 17774 1968 6453 11605 6666 15130 16162 6490 2690 2650 10892 14011
## [5809] 5217 13514 15761 16103 9220 19875 4553 12102 10838 11734 5728 17072
## [5821] 3917 6597 17633 18275 3202 2970 17187 3023 7811 10215 14410 15253
## [5833] 12000 9150 4754 5123 14951 7211 16443 19333 6742 2829 18586 11856
## [5845] 12690 15968 4181 1305 4702 2369 18610 17331 9976 6057 3754 8925
## [5857] 11244 16778 13320 9970 13388 10673 11009 6671 12718 19238 3968 8686
## [5869] 5185 17872 3018 7521 14407 19501 13735 15341 4848 12661 14236 4198
## [5881] 2261 15139 2414 14408 14117 3470 2406 19915 10807 10930 4719 7083
## [5893] 2472 7000 19653 6370 18247 14309 17849 6520 10997 14748 1447 12906
## [5905] 18176 8196 7599 9094 17726 19968 19524 4051 1519 1605 18949 10784
## [5917] 13064 14833 1807 13130 7468 9476 9823 11725 14184 19082 17395 8465
## [5929] 14706 17740 14086 19748 6212 3111 4225 5031 18055 7371 1225 5468
## [5941] 3200 1395 18199 4014 9184 15014 17655 4824 12429 5701 17195 9574
## [5953] 12633 13691 15432 18154 18907 12145 6527 3182 2861 19504 12188 5649
## [5965] 5698 5043 7812 16828 10446 17481 4926 15184 16437 16343 8716 3574
## [5977] 12743 17130 11411 19651 11311 11782 4445 17718 10200 4236 6665 1220
## [5989] 16918 5171 3727 3725 11003 14397 13656 9486 5785 19667 9512 19329
## [6001] 14502 7300 10978 9701 8585 8123 8881 13491 17797 15903 16491 19073
## [6013] 6981 10123 3407 7383 6547 8133 1890 16066 5246 6705 15870 11535
## [6025] 12869 5292 8586 3271 6842 4183 19330 7983 14061 15248 8854 9020
## [6037] 16629 12466 18611 4391 9480 10579 16378 2531 6437 18852 7870 1234
## [6049] 14413 15685 11934 7842 9883 10121 6090 7206 18883 18299 12464 4469
## [6061] 7879 18360 14108 2008 16734 1590 14876 5466 5289 2085 8058 17566
## [6073] 4707 2424 13554 3858 10581 7147 2461 1265 11619 17266 3714 5139
## [6085] 4916 17167 7556 6468 19539 2900 11284 2935 18745 5089 7217 12353
## [6097] 7070 19933 15041 3184 10847 19525 10711 5582 16573 2162 13340 6458
## [6109] 14327 19478 10302 4495 19658 6758 2719 10741 15099 17937 19709 10169
## [6121] 12711 16716 15623 17928 15598 10796 8963 6414 12661 4089 11375 5857
## [6133] 17917 12270 11329 17450 8871 9093 9458 15282 11055 8095 10441 14486
## [6145] 12174 2058 12321 2960 3795 16005 6200 6485 2452 8279 11566 6429
## [6157] 1856 4668 18976 12056 11035 10621 15292 10847 15161 4908 7960 11626
## [6169] 11581 14373 19061 19273 7689 6822 3722 7895 18045 16283 12472 8914
## [6181] 1445 8536 11180 5796 18298 5151 12361 3812 18345 3452 18661 16119
## [6193] 2650 9545 6704 6378 13401 6492 6115 7128 19820 3000 15263 1492
## [6205] 6528 5001 7196 14357 4499 11507 6960 18901 15079 16745 9013 8673
## [6217] 10145 17322 8553 9201 2096 3707 13795 17323 6645 5877 6234 14547
## [6229] 5891 17120 1883 13572 14298 4765 14690 3645 18224 13924 4593 9431
## [6241] 13410 1304 6985 14623 18313 16720 17425 11855 10096 19169 6629 13739
## [6253] 18345 16304 19839 4101 9470 17681 14088 6885 15398 18045 13251 2225
## [6265] 12166 19392 11883 18727 15329 9006 17031 15941 12973 10939 1625 6329
## [6277] 3393 12775 7676 3251 2574 16541 4523 19101 1716 17256 15373 2043
## [6289] 12960 7969 7000 10825 2207 12663 3289 18295 8958 13765 9282 18179
## [6301] 14699 13956 8365 15125 18515 11271 3102 6553 15551 17973 10653 11327
## [6313] 9542 15514 9771 11257 5422 7583 14512 8718 5678 4289 1915 17052
## [6325] 18998 9586 5868 8256 14501 17971 12437 13722 16983 2555 6684 17779
## [6337] 7455 15391 15994 10040 6725 4739 5063 6146 8479 4161 14504 13594
## [6349] 4206 9283 7043 16927 8107 5866 3344 17400 18275 14454 18752 4745
## [6361] 5849 2324 11559 1936 13852 15702 16581 7161 15954 14655 5218 11764
## [6373] 12869 7677 10749 3643 8767 5040 18238 7680 9174 2253 7579 16622
## [6385] 11401 17375 18888 7214 16113 17115 13664 19698 11815 2874 4733 19160
## [6397] 7023 11671 6884 4398 12200 14743 2401 10146 2340 12434 14384 17364
## [6409] 4530 14130 4259 17982 13201 18250 1545 14760 13316 17979 2928 3940
## [6421] 4974 2845 1478 17133 14023 2959 18982 18700 11736 14396 19893 2265
## [6433] 6818 18605 7294 15645 9004 6539 9224 2552 12273 11224 16729 19689
## [6445] 6145 5770 14413 3279 15961 11484 19039 6540 10515 11730 11718 11141
## [6457] 5406 17463 13231 2293 8216 8831 11729 18284 15439 3884 12582 5341
## [6469] 4110 19309 4600 6638 19691 3230 17157 4892 13058 11104 2331 9161
## [6481] 19788 17645 8945 13316 7732 8309 10251 8347 1911 6922 12826 8056
## [6493] 11247 12150 12172 4290 6439 3393 7775 34734.1.2 Determinar N
La función length() determina la cantidad de elementos de un vector, de tal manera que N identifica el número de elementos de una población.
N <- length(poblacion)
N## [1] 65004.1.3 Crear muestra
Se determina una muestra del 10% de la población de dichos números (edades), el 10%.
n <- N * 0.10
muestra <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
muestra## [1] 13172 12188 8522 18179 19347 13457 4916 15391 6592 10200 15214 7782
## [13] 10424 6231 8114 6519 19698 2230 1614 9182 18224 1714 6404 19558
## [25] 6613 9887 8399 13114 12694 10619 10521 6635 18936 17827 19056 13623
## [37] 6973 7430 8945 14076 19893 3334 3711 18763 4643 9431 10656 19681
## [49] 6438 4237 2216 11237 2225 3387 2801 17489 12452 3561 3339 16177
## [61] 1786 11144 12084 6430 14625 1405 4238 12867 17703 18025 10140 11716
## [73] 14867 5425 8429 10257 2259 13514 4556 5602 9379 19067 1915 7578
## [85] 1856 5101 12021 5505 9559 8954 10422 13064 17229 10016 15521 11870
## [97] 17249 3511 12581 10426 15512 5595 5246 11764 15903 15016 4547 17304
## [109] 3922 3573 17716 12474 19988 9986 15389 8051 3188 16084 7174 6966
## [121] 16779 15475 17728 8280 19686 11742 12667 1625 18699 12258 14636 10752
## [133] 18090 14512 7908 15302 12038 1440 12890 10784 19629 8669 1936 3084
## [145] 16774 7410 2406 16969 18447 6303 12690 16830 16735 19736 2401 18711
## [157] 17710 2026 13166 6617 2555 17196 2222 12080 19478 19069 1375 19035
## [169] 17507 18270 17615 11228 4049 12963 2827 16532 16131 8759 12196 13407
## [181] 1725 8635 14908 12460 17115 18297 8908 18121 11725 4629 4848 13238
## [193] 3389 12350 1930 19853 12464 2664 5961 3355 6680 2970 8963 5728
## [205] 14430 17038 7508 15655 9542 16385 15675 14722 10609 9286 10025 3327
## [217] 11278 8579 18360 19089 8831 14689 6444 12270 14424 6562 5416 5847
## [229] 18186 18199 8540 4345 2753 11099 18346 1310 10689 19539 17465 19477
## [241] 7928 17857 8718 3294 10391 8074 8094 2988 2537 14640 12566 4577
## [253] 4998 8123 18253 16650 5754 18465 4871 7052 4672 8419 12438 3828
## [265] 17653 1201 17742 2366 17589 10506 18831 7575 1282 7320 13708 10078
## [277] 12939 6725 19419 2851 4642 10316 14565 5367 8799 2587 19282 19821
## [289] 1379 10787 7819 4371 12420 16095 15089 10256 9404 8438 17200 14854
## [301] 7180 13890 16150 7177 4475 7217 5601 10794 19276 11714 17068 17735
## [313] 8994 4107 2053 5493 14388 11861 2752 17054 14407 19037 10479 10182
## [325] 6293 5294 19578 5286 10773 14218 15900 2382 14542 2972 14812 13792
## [337] 3347 4460 3519 3574 11641 2857 8768 15373 5802 19875 10003 7752
## [349] 2547 16233 5763 16791 3065 6232 16551 14628 1594 12888 18742 6426
## [361] 18178 13656 17886 3976 2795 19501 4091 2818 17590 6977 11807 16618
## [373] 4764 10302 15018 12501 7023 10375 11401 2924 18583 7933 1349 16223
## [385] 15833 14765 7604 17180 8642 12338 16957 3050 3382 17685 11887 14392
## [397] 14876 12359 15743 9095 6716 11509 18402 19318 19029 15302 15745 18611
## [409] 10053 15130 10468 4671 18493 18004 1566 7122 3868 10229 18977 18340
## [421] 14199 7285 10472 14788 13795 17928 18244 14408 12195 12470 16220 2165
## [433] 8413 17973 1969 19667 1547 7319 11736 13395 14526 11905 4833 17936
## [445] 6540 12941 12057 10266 13302 3920 10121 14867 3762 19591 12663 15191
## [457] 11113 1208 16105 16581 10215 11730 3085 7208 3452 9272 16257 12033
## [469] 5289 11671 12465 7754 3786 13898 14171 6329 9135 17722 2957 11844
## [481] 10104 15197 11588 19469 6146 9397 12571 19625 12523 3714 19123 5718
## [493] 11302 4747 8484 15177 7243 17084 5405 9761 11511 3473 7719 11111
## [505] 17689 18916 2096 2847 14276 13882 6676 13784 8920 7000 12043 6187
## [517] 11407 13837 2816 18325 2991 7936 6617 6842 12946 17894 17271 9220
## [529] 8834 10456 8106 15685 2211 15077 3129 4533 9545 11626 8647 18182
## [541] 8194 16023 15653 16941 13734 13529 9720 6027 4080 7879 6244 18292
## [553] 11366 13251 13320 16471 8794 9366 14655 7345 17120 18717 6673 19654
## [565] 6928 12437 12219 11835 12170 12520 13956 7802 7168 17743 6832 4380
## [577] 2406 2538 8888 15948 7642 12203 13744 15883 7054 17824 19916 5781
## [589] 9374 6662 15989 8166 9158 5714 6481 3156 9998 19913 2207 16844
## [601] 15614 12475 19149 12242 2162 11468 2316 14161 17876 19581 13333 18946
## [613] 6280 3284 7680 16597 14716 19392 5744 6735 18774 2428 19402 4254
## [625] 17994 13475 1478 16137 8211 10701 19817 7223 17023 1937 6034 19226
## [637] 15209 19072 10473 11509 19060 5587 4651 19005 9149 7499 9360 17775
## [649] 1599 167164.2 Medias aritméticas de población y muestra
4.2.1 Media población
Se determina en parámetro media poblacional.
media_p <- mean(poblacion)
media_p## [1] 10662.484.2.2 Media muestral
Se determina el estadístico media de la muestra
media_m <- mean(muestra)
media_m## [1] 10832.484.3 Explorando los datos
4.3.1 Estructura de los datos
str(poblacion)## int [1:6500] 11870 3191 9122 8923 18449 10956 13024 10548 14898 9598 ...str(muestra)## int [1:650] 13172 12188 8522 18179 19347 13457 4916 15391 6592 10200 ...4.4 Resumen de los datos
summary(poblacion)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1201 6030 10596 10662 15406 19996summary(muestra)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1201 6310 10786 10832 15670 199884.5 Visualizar los datos
4.5.1 Vertical
Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().
g1 = ggplot()+
geom_point(aes(x = 1:N, y = poblacion), col= 'blue') +
geom_hline(yintercept = media_p, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))g2 = ggplot()+
geom_point(aes(x = 1:n, y = muestra), col= 'green') +
geom_hline(yintercept = media_m, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))plot_grid(g1, g2)
4.5.2 Horizontal
Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().
g1 = ggplot()+
geom_point(aes(x = poblacion, y = 1:N), col= 'blue') +
geom_vline(xintercept = media_p, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))g2 = ggplot()+
geom_point(aes(x = muestra, y = 1:n), col= 'green') +
geom_vline(xintercept = media_m, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))plot_grid(g1, g2)
5 Interpretación
Describir de 120 a 150 palabras para interpretar el caso contestando las siguientes preguntas como sugerencia:
¿Cuál es el contexto de los datos, es decir, ¿qué significan los datos? Representa una muestra de datos sobre salarios de un numero determinado de personas. Con estos datos se puede calcular otros datos diferentes como la media aritmética, media población y media muestral.
¿Cuántos datos tiene la población y la muestra respectivamente? La población consta de 6500 personas mientras que la muestra solo con el 10% equivalente a 650 personas
¿Qué porcentaje de la muestra es de la población? Equivale al 10%
¿Cuál es el el valor de la media poblacional y la media muestral? poblacional:10662.48 muestral: 10832.48
¿Que relación tiene la media poblacional y la media muestral? Que la media poblacional se calcula con la totalidad de la poblacion y la muestral solo con el porcentaje indicado de la muestra.
¿Cómo se obtiene la media? Sumando todos los datos obtenidos ya sea en la población o muestra y dividiendo entre el numero de datos totales.
¿Como se obtiene la estructura de los datos (str()) y qué valores arroja? Los valores obtenidos en la poblacion y la muestra.
¿Cómo se describen los datos? con summary() y qué valores arroja? valor mínimo y maximo media