Aqui empezamos

Objetivo

Simular datos de una población y de una muestra describiendo la media poblacional y la media muestral para su adecuada interpretación.

Descripción

Marco teórico

Población y muestra

La información que se utiliza para aplicar técnicas estadísticas se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico.

En el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población.

Parámetro y estadístico

Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana, moda o una desviación estándar de una población.

Un estadístico es una medida que describe características de una muestra. Normalmente cuando se habla de muestra los estadísticos son estimadores dado que se acercan a los parámetros de una población.

Desarrollo

Cargar librerias

library(ggplot2)
library(cowplot)

Crear datos

Genera los mismos números al ejecutar (run) de nuevo la función sample().

set.seed(2023)

Crear población

Se genera o construye una población de 6500 edades con valores entre 18 y 60.

poblacion <- sample(x = 18:60, 
                    size = 6500, 
                    replace = TRUE) 
# Poblacion de un universo de numeros entre 18-60
poblacion
##    [1] 33 58 25 43 51 18 46 34 22 25 51 20 32 21 49 22 41 26 51 55 38 58 56 47
##   [25] 56 48 47 50 23 21 23 23 35 51 52 57 41 24 49 50 59 53 34 49 54 59 36 49
##   [49] 45 43 32 38 29 29 48 45 60 26 60 39 44 33 59 37 49 20 48 37 37 34 27 46
##   [73] 60 26 23 27 49 55 34 49 53 53 26 35 26 57 44 20 40 41 19 36 41 44 40 40
##   [97] 29 58 22 34 29 34 55 32 26 35 49 41 59 35 21 57 53 24 34 22 29 53 33 48
##  [121] 27 41 23 44 45 19 20 54 24 55 22 43 31 52 58 42 33 47 38 19 22 41 32 20
##  [145] 22 45 31 58 27 43 20 49 38 50 53 22 28 25 58 48 35 35 44 59 58 28 39 20
##  [169] 38 32 45 46 60 50 52 34 49 60 21 58 53 45 36 41 34 54 25 27 54 59 60 30
##  [193] 55 33 53 21 32 19 33 38 24 38 23 48 43 49 49 50 53 27 41 57 31 55 36 56
##  [217] 24 34 53 19 60 44 59 21 52 30 44 24 40 18 56 43 47 41 57 46 48 60 59 24
##  [241] 45 20 22 46 55 27 34 27 40 23 24 59 53 60 18 40 47 56 56 41 53 42 52 32
##  [265] 22 50 21 33 58 37 60 54 44 49 24 51 33 44 21 56 36 51 53 55 39 40 21 22
##  [289] 29 34 26 58 41 51 50 39 27 59 56 39 57 59 53 30 60 56 22 56 56 43 48 22
##  [313] 31 43 20 40 30 27 22 36 55 24 49 22 58 52 59 57 23 18 26 38 50 24 29 57
##  [337] 50 60 29 26 25 36 23 36 60 38 57 29 33 49 50 20 60 43 22 35 39 49 44 28
##  [361] 22 52 57 46 25 52 36 34 40 43 44 19 36 39 49 43 53 41 42 38 19 28 38 39
##  [385] 19 27 18 55 50 36 19 36 48 60 24 39 27 20 31 30 20 20 19 39 22 22 50 26
##  [409] 51 54 20 19 39 58 55 27 28 38 34 27 38 52 24 43 23 51 27 40 46 56 32 27
##  [433] 46 53 58 55 18 44 42 50 52 55 34 53 24 18 31 53 48 27 53 34 25 51 31 42
##  [457] 30 25 25 48 34 37 21 18 18 26 52 20 39 57 31 52 26 53 19 51 36 28 54 20
##  [481] 51 23 41 56 25 48 56 22 47 54 35 50 56 38 55 19 46 21 37 27 48 27 55 58
##  [505] 49 34 43 19 24 26 46 33 26 29 47 33 25 23 41 42 30 56 29 52 57 26 58 50
##  [529] 54 36 54 30 59 19 41 39 28 43 46 52 23 53 37 54 42 46 29 48 45 34 50 32
##  [553] 51 45 18 52 36 45 59 34 39 23 33 41 28 36 56 53 54 18 54 22 28 24 22 58
##  [577] 20 37 37 28 54 51 29 29 42 18 19 59 37 43 51 22 41 58 43 44 23 60 57 48
##  [601] 53 51 45 37 39 40 54 25 18 43 26 47 29 18 25 51 19 30 33 25 30 52 46 28
##  [625] 52 52 58 43 19 42 36 30 55 47 46 29 33 42 57 52 42 49 45 23 40 33 42 25
##  [649] 40 31 50 50 27 56 36 19 60 54 31 55 25 40 25 41 27 56 40 27 52 20 60 23
##  [673] 30 57 20 51 31 24 59 57 33 52 39 43 27 44 26 35 54 36 56 50 27 56 33 52
##  [697] 54 51 24 47 21 31 48 38 37 48 21 20 43 25 52 60 53 28 50 29 60 20 42 41
##  [721] 46 26 50 38 48 19 50 48 52 35 34 37 43 46 30 40 24 56 46 49 50 56 32 46
##  [745] 18 50 31 35 47 58 28 31 32 22 41 33 27 42 23 54 30 35 18 37 18 42 45 59
##  [769] 41 25 51 45 34 47 46 52 42 57 29 48 24 32 18 24 28 39 38 52 46 19 30 47
##  [793] 30 20 50 48 24 59 32 43 26 56 45 56 53 46 42 44 41 29 53 28 48 19 37 53
##  [817] 26 37 47 40 37 48 23 19 23 25 29 18 50 50 25 58 47 31 36 35 30 58 51 46
##  [841] 24 56 48 32 40 18 34 34 23 27 33 26 44 20 27 49 37 42 55 22 24 22 34 46
##  [865] 39 33 48 36 59 58 56 25 42 38 55 58 59 55 41 42 18 57 22 48 24 33 19 19
##  [889] 32 19 47 26 40 31 24 58 19 44 22 36 49 26 39 58 49 52 57 27 36 58 57 60
##  [913] 58 23 33 36 47 50 57 32 42 31 47 26 57 55 43 25 51 32 51 48 48 28 23 44
##  [937] 44 37 48 51 32 38 46 57 42 54 19 23 26 28 55 36 47 40 50 48 56 28 22 27
##  [961] 46 36 33 56 58 32 48 28 27 23 54 60 36 27 33 38 60 28 22 55 45 34 22 22
##  [985] 56 23 54 43 38 40 18 34 39 37 45 58 26 57 44 48 46 32 58 18 39 22 33 42
## [1009] 52 34 53 21 46 36 22 27 18 57 52 29 50 42 33 45 59 48 22 54 30 55 47 49
## [1033] 58 42 49 40 50 32 23 40 19 47 35 32 19 30 23 39 44 54 56 40 36 48 31 49
## [1057] 19 20 52 47 52 28 51 22 52 48 20 58 41 26 57 22 45 59 23 37 42 57 52 38
## [1081] 43 37 43 31 25 58 38 34 53 27 23 26 48 59 26 29 32 20 23 23 47 18 60 47
## [1105] 35 60 48 47 60 36 46 21 44 54 25 45 49 19 27 43 56 22 24 48 40 49 35 52
## [1129] 59 35 44 18 49 58 32 25 46 47 58 41 42 54 34 47 47 49 47 23 45 50 49 30
## [1153] 48 56 59 49 49 32 19 55 44 39 23 55 41 29 42 48 34 39 32 55 24 57 59 55
## [1177] 22 56 52 56 60 38 20 60 28 21 35 55 28 54 38 26 53 35 22 27 20 57 50 46
## [1201] 56 29 30 51 20 56 45 38 29 56 40 44 52 19 34 31 59 24 20 18 47 30 39 28
## [1225] 34 54 53 48 59 31 52 31 48 59 55 31 19 54 26 54 53 26 33 44 49 57 46 28
## [1249] 58 25 40 35 53 24 52 33 31 47 42 28 24 26 23 37 44 49 22 48 18 31 29 27
## [1273] 21 30 49 30 53 37 52 27 47 53 49 20 51 35 21 53 19 43 24 35 34 42 45 34
## [1297] 59 21 18 21 36 33 25 41 27 46 39 29 51 50 35 57 34 57 21 42 45 32 38 60
## [1321] 58 44 23 29 24 60 57 21 46 41 28 31 29 51 33 29 36 60 30 47 59 49 21 46
## [1345] 42 46 54 53 47 49 35 27 59 29 32 42 26 42 50 37 41 58 30 40 24 30 19 42
## [1369] 56 40 31 48 26 37 46 57 34 44 49 58 47 46 54 23 35 56 36 45 25 51 51 55
## [1393] 48 30 33 30 25 33 43 53 56 56 33 37 57 35 31 18 58 46 22 24 43 41 19 31
## [1417] 52 34 23 33 21 37 57 26 52 36 38 39 36 23 24 45 45 33 49 52 21 23 46 30
## [1441] 26 30 33 23 56 21 26 22 40 32 18 37 39 47 26 28 20 50 37 48 18 28 25 32
## [1465] 55 26 32 23 54 32 38 42 23 43 46 48 59 54 26 47 27 24 41 25 54 41 60 23
## [1489] 55 37 47 52 45 35 28 25 53 60 27 38 39 44 59 55 26 54 52 25 22 36 20 52
## [1513] 47 41 24 45 47 25 39 28 34 22 57 51 57 18 23 31 48 36 24 59 52 25 55 37
## [1537] 40 28 28 20 49 57 60 42 31 39 31 27 26 43 59 37 25 31 20 31 60 53 38 39
## [1561] 59 58 24 56 46 44 20 55 37 31 38 30 43 60 22 40 55 35 44 35 43 60 38 44
## [1585] 18 42 39 24 30 18 46 59 29 28 31 34 46 20 53 55 32 51 31 33 59 22 52 39
## [1609] 55 53 44 53 37 18 31 57 51 32 19 29 36 57 23 18 23 43 57 36 50 44 24 30
## [1633] 43 46 24 33 26 58 57 48 31 53 36 34 55 55 40 28 33 31 22 24 20 23 30 44
## [1657] 52 53 56 23 27 46 42 28 29 24 56 18 26 19 31 22 56 42 46 21 55 23 56 42
## [1681] 43 49 52 29 51 53 49 31 22 57 39 42 41 56 60 25 21 41 40 30 34 30 57 51
## [1705] 44 54 33 50 27 29 23 19 42 49 38 49 48 34 25 47 50 37 47 36 35 40 22 59
## [1729] 53 53 31 23 36 31 20 19 35 44 35 44 30 53 31 55 33 21 59 57 32 34 36 32
## [1753] 45 23 43 55 28 19 51 40 51 39 47 33 44 31 59 37 48 34 40 39 47 50 38 31
## [1777] 32 48 30 37 29 20 47 37 51 29 42 47 60 18 40 19 43 41 56 18 22 21 47 45
## [1801] 19 42 50 40 51 31 58 31 19 35 46 28 36 31 41 47 21 28 56 41 30 28 45 59
## [1825] 56 20 54 23 41 23 50 44 47 38 28 60 19 20 60 52 20 32 39 40 22 29 30 36
## [1849] 28 35 19 28 39 21 38 26 58 24 21 54 32 44 31 50 24 45 26 41 19 36 33 20
## [1873] 47 47 30 22 56 21 22 59 57 27 24 47 27 27 27 34 48 45 43 20 38 31 21 49
## [1897] 38 20 19 28 53 36 42 48 50 37 33 50 58 28 21 47 36 23 58 56 35 35 18 42
## [1921] 51 26 56 35 21 25 30 28 26 48 56 29 55 32 32 47 25 41 24 47 35 43 55 39
## [1945] 27 35 51 33 39 44 29 49 24 23 39 52 21 34 21 27 28 44 20 44 34 46 55 32
## [1969] 30 48 25 59 42 48 36 20 29 60 59 18 43 50 40 56 60 43 26 59 34 33 58 28
## [1993] 54 23 22 47 44 51 36 35 53 20 57 48 39 37 29 19 60 41 44 30 32 53 41 41
## [2017] 33 58 60 45 36 39 28 54 21 21 60 49 55 60 42 42 44 56 47 25 52 58 60 58
## [2041] 26 39 54 28 49 23 29 41 41 49 44 29 59 18 18 43 32 37 58 34 57 29 42 47
## [2065] 55 29 48 59 49 39 44 37 22 43 39 52 42 54 31 43 26 27 30 26 52 50 58 59
## [2089] 31 34 57 29 39 40 19 38 29 45 25 21 24 50 45 39 26 55 44 39 21 21 21 33
## [2113] 45 33 23 23 29 19 39 26 43 54 47 33 48 43 23 28 41 56 44 56 53 46 24 38
## [2137] 23 23 50 55 31 31 35 24 47 54 20 42 31 42 25 28 55 21 44 51 58 27 44 54
## [2161] 18 60 38 52 28 28 24 44 19 33 22 30 52 34 38 37 19 25 52 50 56 59 43 55
## [2185] 21 41 58 45 46 29 23 59 58 56 27 46 43 38 59 36 57 31 29 40 43 27 19 50
## [2209] 47 19 22 30 28 54 20 54 38 43 28 47 53 43 23 32 22 19 44 21 19 20 26 50
## [2233] 57 56 21 39 40 58 35 30 19 37 27 21 32 19 57 45 26 23 50 26 56 45 36 51
## [2257] 55 58 56 57 19 47 42 46 36 55 24 42 59 59 34 22 48 49 41 22 23 24 58 22
## [2281] 44 33 35 35 57 40 36 45 25 56 33 56 58 27 36 50 22 42 31 20 51 51 36 36
## [2305] 35 24 51 36 49 18 39 45 36 60 45 34 59 30 21 20 24 20 56 27 20 43 58 36
## [2329] 48 53 19 40 60 53 29 18 49 19 24 40 27 18 47 37 47 53 41 56 25 53 42 40
## [2353] 35 46 45 41 43 55 34 36 37 32 54 57 29 18 37 42 33 29 41 24 18 49 54 20
## [2377] 42 19 22 30 45 54 24 48 33 20 52 52 56 59 57 32 20 38 21 35 24 57 48 34
## [2401] 35 56 49 39 45 29 20 44 29 23 38 36 25 18 33 43 31 50 45 30 18 32 44 18
## [2425] 41 43 40 39 45 34 26 56 41 26 32 26 23 19 40 18 34 19 25 44 32 38 49 38
## [2449] 26 36 23 45 51 37 34 60 55 49 37 56 44 37 33 44 48 51 60 48 37 59 44 22
## [2473] 38 56 56 47 23 57 60 53 22 55 34 27 48 47 28 32 30 42 47 31 52 48 51 52
## [2497] 20 19 53 36 37 20 54 55 40 54 31 46 31 48 32 33 36 42 47 33 28 26 48 25
## [2521] 53 35 21 48 35 21 27 38 23 38 36 34 24 34 50 46 42 32 57 40 19 33 33 53
## [2545] 47 37 44 30 60 59 40 36 32 58 49 52 30 52 34 42 57 47 46 49 35 41 25 39
## [2569] 60 44 43 44 51 21 56 58 46 32 34 28 33 40 19 32 35 41 39 54 19 39 30 23
## [2593] 57 26 33 21 24 19 40 41 21 37 36 47 51 57 52 48 47 39 36 54 28 42 56 25
## [2617] 40 39 42 20 49 55 51 49 56 40 59 50 48 38 43 46 26 57 36 44 50 49 58 42
## [2641] 53 35 27 40 46 22 31 36 48 19 58 52 50 38 46 19 22 28 20 41 43 37 29 37
## [2665] 21 22 33 58 19 56 37 36 41 44 39 57 50 46 47 58 22 32 60 26 28 48 21 59
## [2689] 31 26 27 58 51 44 34 45 41 29 55 56 27 18 39 28 28 56 35 59 32 52 37 24
## [2713] 51 22 27 56 35 26 50 26 56 21 60 46 22 38 24 45 47 42 27 46 35 54 29 19
## [2737] 55 39 24 60 50 48 24 28 56 18 37 47 51 21 56 22 18 25 28 56 34 18 58 21
## [2761] 49 30 31 26 49 19 25 36 40 24 31 52 29 21 24 45 40 37 49 50 45 29 58 31
## [2785] 26 32 60 37 30 36 18 43 28 41 39 58 41 26 22 37 59 27 58 52 23 57 51 43
## [2809] 56 36 40 20 30 18 53 22 38 35 38 25 19 23 22 41 31 19 54 21 57 28 21 25
## [2833] 58 52 41 52 54 21 18 39 31 22 28 25 59 52 48 24 33 21 31 35 54 39 48 19
## [2857] 51 26 39 19 29 28 27 27 44 49 37 28 35 26 26 34 54 55 51 48 21 23 31 51
## [2881] 40 21 18 20 44 23 21 38 47 36 28 46 44 47 35 43 43 29 58 31 56 60 32 42
## [2905] 34 34 23 44 32 46 21 38 46 60 24 26 45 23 51 24 18 37 54 31 42 35 32 39
## [2929] 23 22 20 57 57 48 23 26 55 40 50 44 30 50 25 51 44 23 26 50 45 49 35 35
## [2953] 18 35 59 35 30 59 36 44 33 29 36 37 37 33 26 22 19 31 49 57 43 37 27 35
## [2977] 43 28 28 38 57 44 37 29 51 19 46 22 34 25 49 40 58 47 59 60 50 49 30 55
## [3001] 24 21 50 50 55 56 54 44 60 59 58 18 57 38 39 40 18 25 50 50 38 58 35 37
## [3025] 33 25 29 34 20 29 55 33 57 26 40 47 60 51 59 41 56 30 32 36 37 59 26 19
## [3049] 45 20 52 44 42 21 32 45 49 44 31 41 56 26 19 51 31 22 43 44 60 49 40 59
## [3073] 26 21 52 40 42 41 38 43 51 41 25 39 53 36 35 28 52 49 55 39 60 55 39 39
## [3097] 51 21 22 33 33 40 28 45 53 28 57 60 31 45 21 44 46 56 57 29 36 35 40 40
## [3121] 32 30 58 43 39 34 54 58 35 18 40 18 22 20 24 23 39 50 45 24 31 41 37 36
## [3145] 26 44 30 26 37 23 53 34 33 35 51 30 23 30 60 43 35 47 43 55 35 52 24 36
## [3169] 24 32 34 35 28 52 29 50 19 36 45 36 50 18 42 60 18 58 25 23 58 31 34 44
## [3193] 51 56 43 39 42 40 38 32 24 45 33 37 18 27 22 19 31 38 35 46 36 54 55 60
## [3217] 46 42 27 42 47 47 47 50 34 23 29 36 37 42 55 58 28 23 36 25 49 58 29 20
## [3241] 50 24 52 39 36 34 45 40 46 43 44 59 25 48 30 32 33 32 44 32 38 44 49 38
## [3265] 36 19 19 18 18 32 38 53 48 59 47 54 32 57 40 47 29 24 32 34 40 39 31 45
## [3289] 41 20 38 54 60 26 40 20 35 45 51 33 58 29 19 18 44 57 44 20 59 60 36 19
## [3313] 37 34 55 56 57 29 58 23 22 19 34 50 30 59 41 48 36 59 59 54 57 24 27 24
## [3337] 30 24 41 27 22 58 22 40 26 42 57 39 49 36 33 54 48 57 20 34 42 44 46 26
## [3361] 27 45 39 41 57 35 31 25 37 28 59 34 43 20 56 52 20 43 26 58 52 23 45 23
## [3385] 35 57 21 58 36 39 43 38 22 51 55 38 37 57 22 54 48 38 31 45 27 59 53 40
## [3409] 38 21 22 24 52 59 49 30 40 44 24 37 40 24 40 23 20 26 21 44 23 34 50 58
## [3433] 53 22 44 25 59 58 24 38 40 43 20 45 59 60 33 24 22 60 55 25 37 24 52 45
## [3457] 44 52 19 21 28 51 43 52 48 21 36 32 36 40 32 50 58 21 58 24 53 41 40 39
## [3481] 28 24 55 42 25 47 28 55 27 19 47 26 25 55 23 28 23 32 51 43 57 54 41 55
## [3505] 59 38 38 24 38 32 60 56 35 37 53 29 27 28 31 60 33 37 27 43 41 28 19 38
## [3529] 24 33 40 55 53 25 29 26 58 59 30 44 59 18 23 33 20 30 42 25 51 41 31 54
## [3553] 50 52 37 49 29 19 38 30 34 41 42 18 59 54 36 36 55 28 26 18 43 53 59 32
## [3577] 45 28 48 45 60 18 43 29 43 36 51 55 53 25 25 28 24 55 31 19 32 35 27 20
## [3601] 34 53 53 40 32 42 57 53 28 45 46 32 56 18 39 56 24 25 29 37 44 58 41 58
## [3625] 38 28 43 49 21 50 44 55 33 23 31 60 21 22 39 54 53 39 20 57 53 44 34 48
## [3649] 53 56 36 35 21 21 40 60 44 51 20 45 41 25 44 35 18 23 45 40 37 41 52 24
## [3673] 20 23 32 47 40 19 58 50 44 39 18 28 44 45 57 26 60 36 23 56 29 60 22 46
## [3697] 56 57 59 38 51 39 42 60 36 47 54 36 37 30 26 24 20 60 32 57 59 38 47 29
## [3721] 20 30 19 23 43 22 34 32 60 23 56 27 23 35 22 19 44 52 50 24 37 32 29 55
## [3745] 58 24 55 26 36 39 26 32 41 59 22 52 55 47 29 59 56 25 25 34 30 60 27 21
## [3769] 40 48 36 48 57 34 48 58 34 48 43 23 46 32 51 24 34 52 19 26 24 33 19 47
## [3793] 33 40 45 40 39 48 28 30 50 23 25 21 20 49 21 24 18 40 24 48 58 35 34 39
## [3817] 49 25 24 29 60 54 55 38 35 32 28 26 48 57 30 31 53 54 53 39 26 42 36 43
## [3841] 51 29 41 39 19 27 36 46 31 26 47 38 45 18 34 43 46 55 51 60 47 40 43 20
## [3865] 48 52 23 34 24 46 58 27 33 20 32 45 33 24 25 60 36 22 18 26 57 58 35 31
## [3889] 40 43 48 30 36 36 35 23 36 25 47 51 57 39 30 39 56 18 28 30 51 34 34 27
## [3913] 30 37 21 57 40 56 35 21 25 36 50 34 35 23 35 46 33 28 20 47 33 27 28 52
## [3937] 38 45 54 57 26 37 36 50 58 51 57 25 37 27 57 29 23 46 57 53 28 55 38 20
## [3961] 52 58 19 35 37 56 55 25 38 39 60 18 58 23 54 20 60 58 52 31 49 43 42 25
## [3985] 53 20 60 23 35 51 46 25 57 40 20 34 27 42 18 41 34 40 24 50 55 39 40 36
## [4009] 47 23 33 30 36 28 56 37 23 42 30 37 31 20 37 22 46 42 23 47 32 41 60 47
## [4033] 34 44 49 31 35 32 20 38 56 38 44 54 27 40 60 43 38 28 27 33 40 55 20 60
## [4057] 39 19 32 56 41 18 29 27 31 40 42 31 32 54 24 31 21 48 31 46 35 40 41 30
## [4081] 54 20 58 38 35 42 34 55 43 60 24 26 27 24 38 41 30 54 36 18 46 19 22 23
## [4105] 36 33 22 23 34 23 23 36 23 26 31 52 28 42 24 31 29 28 36 38 18 54 49 21
## [4129] 34 21 49 54 44 49 32 55 57 24 55 52 40 46 32 42 53 51 28 54 29 34 42 30
## [4153] 44 37 43 58 48 47 48 34 29 29 27 54 55 25 20 50 23 56 43 32 45 44 44 30
## [4177] 57 28 32 49 24 60 19 27 20 57 49 41 30 34 40 22 41 23 41 49 39 36 24 41
## [4201] 18 41 23 23 38 22 31 27 52 18 36 33 54 45 58 25 28 58 23 19 18 31 60 55
## [4225] 56 28 30 51 20 39 59 24 22 22 27 27 54 44 30 57 51 20 50 36 52 55 40 55
## [4249] 60 49 40 44 33 28 20 38 40 35 26 46 53 42 40 39 53 56 36 40 38 46 56 31
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## [4321] 48 23 36 45 54 34 32 41 30 53 23 19 43 34 18 40 28 39 53 29 30 27 30 53
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## [4369] 47 42 24 55 52 59 45 50 32 34 38 23 27 52 55 37 50 19 20 50 32 42 57 58
## [4393] 58 49 57 48 18 31 30 29 32 20 45 51 39 38 51 50 46 52 46 29 28 27 50 55
## [4417] 26 53 43 28 56 53 40 36 29 22 37 19 54 31 51 44 43 21 34 53 22 54 31 21
## [4441] 47 41 35 57 36 29 55 37 46 57 60 56 59 51 43 58 40 41 22 39 40 32 48 27
## [4465] 28 42 24 55 39 19 22 38 57 25 32 40 25 30 47 48 54 37 40 39 30 32 50 30
## [4489] 33 32 38 25 53 32 54 48 37 21 55 18 47 33 30 38 19 51 56 28 25 55 31 43
## [4513] 35 49 39 40 45 47 27 41 30 32 54 22 33 23 35 25 39 25 21 40 27 50 27 28
## [4537] 20 34 55 29 24 40 33 18 21 53 45 52 44 53 56 44 55 45 37 51 39 42 41 32
## [4561] 56 38 44 19 57 36 34 19 48 48 45 47 19 58 26 24 54 38 35 32 28 50 35 25
## [4585] 54 58 22 49 23 31 57 40 56 49 52 28 55 32 20 59 51 45 57 24 49 49 34 43
## [4609] 38 26 57 22 59 38 41 60 30 25 51 52 41 38 52 33 29 18 58 47 55 48 26 37
## [4633] 50 57 48 43 42 29 29 33 41 59 40 27 46 52 18 34 56 48 53 49 47 18 32 22
## [4657] 56 43 20 22 48 58 22 47 60 19 52 33 38 41 28 43 39 52 52 21 51 60 58 54
## [4681] 52 48 60 24 38 32 21 39 20 58 28 52 49 44 45 26 28 39 35 59 50 52 47 39
## [4705] 44 49 45 25 53 21 60 21 26 47 27 58 20 55 30 25 59 39 51 45 55 54 46 39
## [4729] 53 58 34 56 23 21 45 28 41 41 42 35 25 25 44 36 51 25 47 33 35 33 20 49
## [4753] 34 29 57 49 29 22 34 42 43 24 20 52 37 36 45 40 36 31 25 50 59 33 36 22
## [4777] 52 45 56 27 30 54 52 48 51 21 46 21 49 23 32 26 32 38 32 49 34 23 22 32
## [4801] 59 41 27 57 50 41 32 44 29 42 36 43 18 38 24 20 54 23 27 57 56 35 44 47
## [4825] 23 29 42 21 43 28 33 25 39 26 36 47 26 21 29 21 19 29 38 28 35 40 18 21
## [4849] 34 22 36 47 39 31 20 46 22 45 22 43 48 44 41 52 29 36 40 28 54 42 52 46
## [4873] 28 28 20 53 22 20 43 39 53 23 34 49 31 57 49 53 39 27 55 25 25 49 20 28
## [4897] 32 40 53 20 49 49 51 43 53 58 52 31 54 54 60 37 33 41 58 43 60 33 23 30
## [4921] 42 39 34 53 30 30 56 59 56 26 28 58 34 50 53 51 34 54 25 48 28 45 43 36
## [4945] 31 30 33 50 51 20 52 31 56 25 51 53 54 27 27 59 52 32 24 50 29 25 26 19
## [4969] 33 32 19 54 19 43 37 54 21 38 46 21 57 60 38 57 29 21 37 38 30 26 49 56
## [4993] 36 22 56 29 58 60 56 60 58 38 47 41 60 35 54 21 41 27 46 27 18 47 18 28
## [5017] 55 58 37 38 26 40 39 38 50 21 50 60 24 55 50 36 31 37 24 54 35 46 47 30
## [5041] 31 47 47 44 39 54 30 53 37 52 42 29 48 23 26 46 26 30 51 20 54 53 41 43
## [5065] 34 23 22 29 44 26 24 50 30 58 40 50 21 58 51 55 44 22 19 54 60 37 57 57
## [5089] 21 52 26 43 43 24 37 56 52 59 44 22 58 28 50 52 41 37 46 32 53 42 52 39
## [5113] 35 60 56 32 37 31 33 34 47 41 48 47 58 31 21 18 48 27 30 43 48 38 34 59
## [5137] 58 34 47 33 24 44 33 36 53 46 57 37 31 27 40 38 46 31 50 34 42 23 29 32
## [5161] 31 42 38 25 20 51 42 44 60 60 59 29 27 57 35 28 57 20 21 45 18 28 26 22
## [5185] 50 45 43 34 18 42 53 44 51 35 21 35 33 38 52 52 25 39 32 36 49 40 50 48
## [5209] 57 21 51 45 29 51 31 47 27 55 41 41 51 30 48 48 30 22 54 58 40 31 25 53
## [5233] 49 58 58 26 29 48 60 46 43 29 22 32 44 40 27 49 42 35 41 54 27 44 18 20
## [5257] 38 37 31 30 25 33 25 31 40 31 21 46 37 19 32 49 28 22 27 18 48 51 38 45
## [5281] 50 60 39 36 28 28 21 48 53 45 47 60 54 44 57 38 51 53 38 36 45 39 40 28
## [5305] 36 47 28 57 39 54 40 43 54 28 36 24 40 51 56 26 50 36 54 18 49 41 18 48
## [5329] 29 42 48 28 37 49 56 40 25 28 50 46 40 43 54 20 29 42 30 31 22 54 50 19
## [5353] 42 47 54 43 35 28 21 26 49 48 54 18 32 46 44 60 34 30 26 26 23 47 57 26
## [5377] 21 49 39 49 33 30 37 51 27 40 51 32 58 51 41 48 28 52 32 18 28 20 18 34
## [5401] 28 60 32 37 35 21 52 45 45 55 51 19 42 53 47 43 59 24 49 32 19 46 33 58
## [5425] 40 50 55 57 24 52 56 37 48 45 48 38 35 28 40 38 48 42 46 58 56 37 21 37
## [5449] 28 56 45 47 34 36 35 50 48 30 36 48 37 52 38 25 26 58 30 39 36 54 57 59
## [5473] 40 19 24 27 22 57 35 50 18 58 49 58 42 49 26 40 40 56 30 19 29 25 54 40
## [5497] 33 30 39 23 44 21 20 34 31 34 29 22 39 37 56 25 20 60 40 30 54 32 30 32
## [5521] 48 36 44 44 27 36 34 42 35 25 18 31 28 33 46 23 49 55 18 51 45 36 41 22
## [5545] 20 59 45 42 59 21 31 48 30 22 37 31 45 46 25 52 34 57 60 48 43 48 27 30
## [5569] 50 22 40 28 33 19 42 43 20 46 24 55 41 49 42 59 35 22 60 47 23 22 50 50
## [5593] 54 41 56 58 34 21 31 22 42 32 31 28 45 46 29 54 34 40 54 32 59 51 46 52
## [5617] 19 60 45 20 28 25 45 58 29 48 27 56 33 54 30 19 52 38 19 45 27 19 30 48
## [5641] 22 19 45 24 49 36 55 37 22 60 38 35 27 26 18 43 42 37 46 43 20 50 21 60
## [5665] 32 45 49 20 55 23 30 20 40 29 56 47 54 54 46 39 55 21 30 53 26 39 31 29
## [5689] 20 40 40 21 47 29 29 49 40 47 38 22 24 27 36 32 23 33 49 30 51 47 34 20
## [5713] 26 40 36 27 32 41 43 32 47 28 24 40 46 40 28 26 44 32 54 23 38 31 23 29
## [5737] 58 18 43 19 55 58 44 31 48 33 25 20 52 56 38 59 26 35 35 47 48 19 50 51
## [5761] 58 20 51 52 26 54 55 47 48 34 23 60 28 44 18 37 41 44 35 55 43 27 36 52
## [5785] 44 58 47 54 32 36 60 35 38 43 57 34 60 29 26 47 57 58 38 59 39 40 59 21
## [5809] 31 49 54 59 21 31 47 54 33 50 20 52 47 30 24 47 60 27 54 24 25 59 22 19
## [5833] 50 53 59 28 40 29 60 50 31 53 21 48 49 28 37 49 53 30 23 43 26 41 40 22
## [5857] 26 29 43 44 51 28 59 30 27 32 27 37 33 42 55 54 27 46 27 33 52 57 19 51
## [5881] 47 31 58 57 44 33 37 59 49 60 37 47 40 21 45 44 49 43 42 53 51 27 58 42
## [5905] 55 20 59 18 50 29 35 18 24 24 45 44 28 59 19 38 50 26 27 39 25 34 36 30
## [5929] 26 57 48 33 40 33 32 26 60 54 49 41 56 41 24 46 56 42 55 28 39 24 36 31
## [5953] 50 59 44 20 42 50 35 26 38 22 24 37 46 39 58 50 23 47 23 39 22 48 38 36
## [5977] 22 54 44 25 59 40 41 40 53 31 24 38 52 25 32 32 44 34 44 20 49 36 50 60
## [6001] 44 23 38 32 38 52 47 46 38 26 35 21 38 36 31 48 53 34 59 35 18 52 53 52
## [6025] 40 26 45 60 58 43 46 59 20 37 24 42 35 24 21 45 34 29 39 31 39 58 34 50
## [6049] 40 29 58 45 20 27 22 27 23 59 24 56 26 18 40 41 50 19 36 53 54 25 52 45
## [6073] 55 56 57 50 45 39 44 56 21 24 39 19 38 51 50 24 37 45 34 40 41 28 30 43
## [6097] 55 55 33 30 27 39 34 18 18 29 58 43 44 29 36 57 29 42 48 46 43 18 26 49
## [6121] 47 31 20 19 42 35 54 31 24 39 48 43 44 30 42 35 50 46 39 38 41 49 33 24
## [6145] 56 33 19 35 20 25 18 23 45 41 30 57 25 34 32 56 26 21 60 28 35 44 40 38
## [6169] 19 25 26 59 52 27 23 46 29 33 59 56 31 29 29 44 19 20 45 37 33 55 60 38
## [6193] 45 22 28 24 55 50 18 23 38 60 22 20 21 48 51 51 29 28 50 50 41 34 21 52
## [6217] 42 48 24 45 55 36 56 40 39 57 51 45 23 27 21 59 57 20 55 38 33 24 52 26
## [6241] 47 24 21 37 51 39 49 58 55 35 29 43 44 35 33 45 58 42 31 23 45 40 54 40
## [6265] 45 53 44 39 28 60 21 23 44 29 42 33 23 39 26 54 21 40 46 18 39 19 18 60
## [6289] 60 45 48 55 45 48 41 52 37 18 41 40 55 41 51 52 40 57 37 32 45 51 38 49
## [6313] 21 20 45 32 42 43 47 33 41 59 44 58 60 57 48 27 42 56 41 35 50 38 36 49
## [6337] 49 44 60 24 44 18 43 50 56 27 44 22 56 41 38 26 60 37 23 40 46 29 51 28
## [6361] 19 18 53 31 53 26 30 57 23 23 32 32 27 59 18 53 56 43 27 47 48 26 38 55
## [6385] 54 58 34 28 40 23 32 37 41 50 34 37 56 48 38 58 33 24 50 29 26 40 20 27
## [6409] 23 41 45 56 55 33 31 38 24 59 28 39 44 29 52 21 35 19 58 36 22 38 42 54
## [6433] 28 54 44 41 56 22 60 46 53 60 37 45 23 30 29 55 35 42 59 41 36 26 59 49
## [6457] 22 27 56 50 18 60 51 27 56 55 38 45 33 58 31 59 39 41 53 23 52 37 28 59
## [6481] 28 35 33 23 30 41 41 35 20 57 30 41 55 25 49 51 42 52 26 47

Determinar N

La función length() determina la cantidad de elementos de un vector, de tal manera que N identifica el número de elementos de una población.

N <- length(poblacion)
N
## [1] 6500

Crear muestra

Se determina una muestra del 10% de la población de dichos números (edades), el 10%.

n <- N * 0.10 
muestra <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
muestra
##   [1] 60 38 55 26 47 20 54 20 48 18 58 47 20 46 55 22 24 20 42 50 32 36 54 22 35
##  [26] 34 38 20 34 54 23 45 40 28 59 20 51 56 34 45 43 44 59 25 44 39 43 28 43 35
##  [51] 55 21 28 60 26 40 22 22 43 29 50 44 43 26 41 48 44 30 33 35 33 51 48 43 55
##  [76] 36 44 41 32 42 60 29 41 29 40 37 47 41 57 33 22 58 18 34 43 49 52 25 26 40
## [101] 40 39 45 47 51 26 38 58 19 31 29 44 19 42 21 26 31 23 34 48 29 23 47 38 33
## [126] 49 43 55 34 43 42 49 22 53 31 22 58 26 41 45 55 54 40 44 45 45 45 54 38 31
## [151] 45 54 50 58 32 19 26 27 27 55 44 56 47 48 52 46 46 30 60 20 28 21 23 33 26
## [176] 40 48 21 57 43 48 48 27 57 20 53 30 26 27 42 25 40 24 25 27 50 44 38 29 45
## [201] 42 56 31 48 24 34 22 57 19 60 42 24 23 45 20 47 54 58 20 29 21 54 19 56 39
## [226] 41 51 41 41 35 39 27 33 28 30 28 51 53 29 19 42 57 21 56 29 58 39 47 21 55
## [251] 54 30 32 24 25 21 40 22 18 53 43 28 57 43 55 58 57 37 56 39 50 35 29 23 52
## [276] 56 21 55 40 43 48 24 20 21 33 36 36 37 50 34 58 52 39 24 48 54 56 28 39 36
## [301] 52 54 26 50 28 22 60 52 41 34 60 47 28 48 51 53 58 23 30 56 30 52 30 21 25
## [326] 47 44 60 35 43 48 40 24 45 37 21 19 19 49 23 19 35 23 47 39 29 48 50 45 18
## [351] 49 60 38 53 21 59 18 24 36 20 58 34 60 57 41 44 54 33 30 26 47 53 47 18 39
## [376] 52 58 42 28 53 24 38 32 27 56 57 37 26 34 47 39 30 26 20 43 46 57 40 59 36
## [401] 53 19 45 37 28 36 47 37 34 52 21 48 21 34 41 44 58 48 51 44 35 41 39 21 27
## [426] 42 45 49 39 33 57 26 37 52 38 27 53 32 19 59 41 30 40 20 24 29 22 22 56 28
## [451] 35 53 24 53 22 32 35 30 28 20 34 55 54 37 28 56 47 34 45 40 36 31 28 60 18
## [476] 40 30 25 57 54 21 36 25 39 51 59 41 43 33 25 50 34 20 48 50 22 39 35 27 53
## [501] 49 41 32 38 33 35 35 36 22 30 48 20 23 25 59 50 55 27 26 49 28 53 32 27 36
## [526] 28 49 45 26 28 40 41 53 43 18 47 25 31 42 52 43 49 48 38 31 47 53 33 51 53
## [551] 46 23 46 26 20 33 18 36 49 24 38 44 54 30 29 21 25 48 40 31 25 46 32 51 42
## [576] 57 43 40 27 39 43 57 32 31 40 34 38 54 54 37 59 42 57 31 24 34 39 34 58 26
## [601] 59 38 41 60 58 38 18 38 21 54 53 35 24 53 44 40 58 19 50 45 60 27 59 21 30
## [626] 52 39 44 43 35 18 55 37 27 37 50 38 31 49 58 58 36 56 56 60 34 24 59 27 25

Medias aritméticas de población y muestra

Media población

Se determina en parámetro media poblacional.

media_p <- mean(poblacion)
media_p
## [1] 38.90292

Media muestral

Se determina el estadístico media de la muestra

media_m <- mean(muestra)
media_m
## [1] 38.88154

Explorando los datos

Estructura de los datos

str(poblacion)
##  int [1:6500] 33 58 25 43 51 18 46 34 22 25 ...
str(muestra)
##  int [1:650] 60 38 55 26 47 20 54 20 48 18 ...

Resumen de los datos

summary(poblacion)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    18.0    28.0    39.0    38.9    50.0    60.0
summary(muestra)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   18.00   28.00   39.00   38.88   49.00   60.00

Visualizar los datos

Vertical

Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().

g1 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = 1:N, y = poblacion), col= 'blue') + 
  geom_hline(yintercept = media_p, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))
g2 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = 1:n, y = muestra), col= 'green') + 
  geom_hline(yintercept = media_m, col='red') +
  ggtitle(label = "Muestra", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))
plot_grid(g1, g2)

Horizontal

Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().

g1 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = poblacion, y = 1:N), col= 'blue') + 
  geom_vline(xintercept = media_p, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))
g2 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = muestra, y = 1:n), col= 'green') + 
  geom_vline(xintercept = media_m, col='red') +
  ggtitle(label = "Muestra", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))
plot_grid(g1, g2)

Interpretación

Describir de 120 a 150 palabras para interpretar el caso contestando las siguientes preguntas como sugerencia:

¿Cuál es el contexto de los datos, es decir, ¿qué significan los datos? Se habla de una poblacion de 6500 personas y las edades esta poblacion y esto nos servira para saber la media de edades de la población

¿Cuántos datos tiene la población y la muestra respectivamente? Poblacion: [1,6500] Muestra: [1,650]

¿Qué porcentaje de la muestra es de la población? 10%

¿Cuál es el el valor de la media poblacional y la media muestral? Media poblacional: 38.90292 Media muestral: 38.88154

¿Que relación tiene la media poblacional y la media muestral? Que la media muestral nos sirve para darnos una imagen de la poblacion con un numero de datos mas pequeños

¿Cómo se obtiene la media ? Sumando los datos y dividiendolo por el numero de datos que hay

¿Como se obtiene la estructura de los datos (str()) y qué valores arroja? Teniendo cuantos datos son y cuales son y el comando nos ayuda para ver una pequeña parte de los datos del conjunto de todos los datos

¿Cómo se describen los datos? con summary() y qué valores arroja? En una pequeña tipo tabla y esta tienen el numero minimo y maximo que puede salir en cada uno de los datos, la medias aritmeticas de cada una y la mediana de cada una