Caso 01 Población y Muestra. Edades
Marco Antonio Mauricio Martínez
2023-02-03
1 Objetivo
Simular datos de una población y de una muestra describiendo la media poblacional y la media muestral para su adecuada interpretación.
2 Descripción
Construir una población de 6500 números con valores entre 18 y 60. Representando edades de personas
Determinar una muestra del 10% de la población de dichos edades
Identificar la estructura de los datos
Determinar el parámetro la media de la población
Determinar el estadístico de la media de la muestra
Mostrar el resumen de los datos de población y muestra
Comparar valores de medias del parámetro poblacional contra el estadístico de la muestra.
Se visualiza la dispersión de los datos con la función ggplot() de la librería “ggplot2”. Se identifica la media poblacional y la media muestral
Interpretar el caso
3 Marco teórico
3.1 Población y muestra
La información que se utiliza para aplicar técnicas estadísticas se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico.
En el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población.
3.2 Parámetro y estadístico
Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana, moda o una desviación estándar de una población.
Un estadístico es una medida que describe características de una muestra. Normalmente cuando se habla de muestra los estadísticos son estimadores dado que se acercan a los parámetros de una población.
4 Desarrollo
Cargar librerías
library(ggplot2)
library(cowplot)4.1 Crear datos
Genera los mismos números al ejecutar (run) de nuevo la función sample().
set.seed(2023)4.1.1 Crear población
Se genera o construye una población de 6500 edades con valores entre 18 y 60.
poblacion <- sample(x = 18:60,
size = 6500,
replace = TRUE)
# Poblacion de un universo de numeros entre 18-60
poblacion## [1] 33 58 25 43 51 18 46 34 22 25 51 20 32 21 49 22 41 26 51 55 38 58 56 47
## [25] 56 48 47 50 23 21 23 23 35 51 52 57 41 24 49 50 59 53 34 49 54 59 36 49
## [49] 45 43 32 38 29 29 48 45 60 26 60 39 44 33 59 37 49 20 48 37 37 34 27 46
## [73] 60 26 23 27 49 55 34 49 53 53 26 35 26 57 44 20 40 41 19 36 41 44 40 40
## [97] 29 58 22 34 29 34 55 32 26 35 49 41 59 35 21 57 53 24 34 22 29 53 33 48
## [121] 27 41 23 44 45 19 20 54 24 55 22 43 31 52 58 42 33 47 38 19 22 41 32 20
## [145] 22 45 31 58 27 43 20 49 38 50 53 22 28 25 58 48 35 35 44 59 58 28 39 20
## [169] 38 32 45 46 60 50 52 34 49 60 21 58 53 45 36 41 34 54 25 27 54 59 60 30
## [193] 55 33 53 21 32 19 33 38 24 38 23 48 43 49 49 50 53 27 41 57 31 55 36 56
## [217] 24 34 53 19 60 44 59 21 52 30 44 24 40 18 56 43 47 41 57 46 48 60 59 24
## [241] 45 20 22 46 55 27 34 27 40 23 24 59 53 60 18 40 47 56 56 41 53 42 52 32
## [265] 22 50 21 33 58 37 60 54 44 49 24 51 33 44 21 56 36 51 53 55 39 40 21 22
## [289] 29 34 26 58 41 51 50 39 27 59 56 39 57 59 53 30 60 56 22 56 56 43 48 22
## [313] 31 43 20 40 30 27 22 36 55 24 49 22 58 52 59 57 23 18 26 38 50 24 29 57
## [337] 50 60 29 26 25 36 23 36 60 38 57 29 33 49 50 20 60 43 22 35 39 49 44 28
## [361] 22 52 57 46 25 52 36 34 40 43 44 19 36 39 49 43 53 41 42 38 19 28 38 39
## [385] 19 27 18 55 50 36 19 36 48 60 24 39 27 20 31 30 20 20 19 39 22 22 50 26
## [409] 51 54 20 19 39 58 55 27 28 38 34 27 38 52 24 43 23 51 27 40 46 56 32 27
## [433] 46 53 58 55 18 44 42 50 52 55 34 53 24 18 31 53 48 27 53 34 25 51 31 42
## [457] 30 25 25 48 34 37 21 18 18 26 52 20 39 57 31 52 26 53 19 51 36 28 54 20
## [481] 51 23 41 56 25 48 56 22 47 54 35 50 56 38 55 19 46 21 37 27 48 27 55 58
## [505] 49 34 43 19 24 26 46 33 26 29 47 33 25 23 41 42 30 56 29 52 57 26 58 50
## [529] 54 36 54 30 59 19 41 39 28 43 46 52 23 53 37 54 42 46 29 48 45 34 50 32
## [553] 51 45 18 52 36 45 59 34 39 23 33 41 28 36 56 53 54 18 54 22 28 24 22 58
## [577] 20 37 37 28 54 51 29 29 42 18 19 59 37 43 51 22 41 58 43 44 23 60 57 48
## [601] 53 51 45 37 39 40 54 25 18 43 26 47 29 18 25 51 19 30 33 25 30 52 46 28
## [625] 52 52 58 43 19 42 36 30 55 47 46 29 33 42 57 52 42 49 45 23 40 33 42 25
## [649] 40 31 50 50 27 56 36 19 60 54 31 55 25 40 25 41 27 56 40 27 52 20 60 23
## [673] 30 57 20 51 31 24 59 57 33 52 39 43 27 44 26 35 54 36 56 50 27 56 33 52
## [697] 54 51 24 47 21 31 48 38 37 48 21 20 43 25 52 60 53 28 50 29 60 20 42 41
## [721] 46 26 50 38 48 19 50 48 52 35 34 37 43 46 30 40 24 56 46 49 50 56 32 46
## [745] 18 50 31 35 47 58 28 31 32 22 41 33 27 42 23 54 30 35 18 37 18 42 45 59
## [769] 41 25 51 45 34 47 46 52 42 57 29 48 24 32 18 24 28 39 38 52 46 19 30 47
## [793] 30 20 50 48 24 59 32 43 26 56 45 56 53 46 42 44 41 29 53 28 48 19 37 53
## [817] 26 37 47 40 37 48 23 19 23 25 29 18 50 50 25 58 47 31 36 35 30 58 51 46
## [841] 24 56 48 32 40 18 34 34 23 27 33 26 44 20 27 49 37 42 55 22 24 22 34 46
## [865] 39 33 48 36 59 58 56 25 42 38 55 58 59 55 41 42 18 57 22 48 24 33 19 19
## [889] 32 19 47 26 40 31 24 58 19 44 22 36 49 26 39 58 49 52 57 27 36 58 57 60
## [913] 58 23 33 36 47 50 57 32 42 31 47 26 57 55 43 25 51 32 51 48 48 28 23 44
## [937] 44 37 48 51 32 38 46 57 42 54 19 23 26 28 55 36 47 40 50 48 56 28 22 27
## [961] 46 36 33 56 58 32 48 28 27 23 54 60 36 27 33 38 60 28 22 55 45 34 22 22
## [985] 56 23 54 43 38 40 18 34 39 37 45 58 26 57 44 48 46 32 58 18 39 22 33 42
## [1009] 52 34 53 21 46 36 22 27 18 57 52 29 50 42 33 45 59 48 22 54 30 55 47 49
## [1033] 58 42 49 40 50 32 23 40 19 47 35 32 19 30 23 39 44 54 56 40 36 48 31 49
## [1057] 19 20 52 47 52 28 51 22 52 48 20 58 41 26 57 22 45 59 23 37 42 57 52 38
## [1081] 43 37 43 31 25 58 38 34 53 27 23 26 48 59 26 29 32 20 23 23 47 18 60 47
## [1105] 35 60 48 47 60 36 46 21 44 54 25 45 49 19 27 43 56 22 24 48 40 49 35 52
## [1129] 59 35 44 18 49 58 32 25 46 47 58 41 42 54 34 47 47 49 47 23 45 50 49 30
## [1153] 48 56 59 49 49 32 19 55 44 39 23 55 41 29 42 48 34 39 32 55 24 57 59 55
## [1177] 22 56 52 56 60 38 20 60 28 21 35 55 28 54 38 26 53 35 22 27 20 57 50 46
## [1201] 56 29 30 51 20 56 45 38 29 56 40 44 52 19 34 31 59 24 20 18 47 30 39 28
## [1225] 34 54 53 48 59 31 52 31 48 59 55 31 19 54 26 54 53 26 33 44 49 57 46 28
## [1249] 58 25 40 35 53 24 52 33 31 47 42 28 24 26 23 37 44 49 22 48 18 31 29 27
## [1273] 21 30 49 30 53 37 52 27 47 53 49 20 51 35 21 53 19 43 24 35 34 42 45 34
## [1297] 59 21 18 21 36 33 25 41 27 46 39 29 51 50 35 57 34 57 21 42 45 32 38 60
## [1321] 58 44 23 29 24 60 57 21 46 41 28 31 29 51 33 29 36 60 30 47 59 49 21 46
## [1345] 42 46 54 53 47 49 35 27 59 29 32 42 26 42 50 37 41 58 30 40 24 30 19 42
## [1369] 56 40 31 48 26 37 46 57 34 44 49 58 47 46 54 23 35 56 36 45 25 51 51 55
## [1393] 48 30 33 30 25 33 43 53 56 56 33 37 57 35 31 18 58 46 22 24 43 41 19 31
## [1417] 52 34 23 33 21 37 57 26 52 36 38 39 36 23 24 45 45 33 49 52 21 23 46 30
## [1441] 26 30 33 23 56 21 26 22 40 32 18 37 39 47 26 28 20 50 37 48 18 28 25 32
## [1465] 55 26 32 23 54 32 38 42 23 43 46 48 59 54 26 47 27 24 41 25 54 41 60 23
## [1489] 55 37 47 52 45 35 28 25 53 60 27 38 39 44 59 55 26 54 52 25 22 36 20 52
## [1513] 47 41 24 45 47 25 39 28 34 22 57 51 57 18 23 31 48 36 24 59 52 25 55 37
## [1537] 40 28 28 20 49 57 60 42 31 39 31 27 26 43 59 37 25 31 20 31 60 53 38 39
## [1561] 59 58 24 56 46 44 20 55 37 31 38 30 43 60 22 40 55 35 44 35 43 60 38 44
## [1585] 18 42 39 24 30 18 46 59 29 28 31 34 46 20 53 55 32 51 31 33 59 22 52 39
## [1609] 55 53 44 53 37 18 31 57 51 32 19 29 36 57 23 18 23 43 57 36 50 44 24 30
## [1633] 43 46 24 33 26 58 57 48 31 53 36 34 55 55 40 28 33 31 22 24 20 23 30 44
## [1657] 52 53 56 23 27 46 42 28 29 24 56 18 26 19 31 22 56 42 46 21 55 23 56 42
## [1681] 43 49 52 29 51 53 49 31 22 57 39 42 41 56 60 25 21 41 40 30 34 30 57 51
## [1705] 44 54 33 50 27 29 23 19 42 49 38 49 48 34 25 47 50 37 47 36 35 40 22 59
## [1729] 53 53 31 23 36 31 20 19 35 44 35 44 30 53 31 55 33 21 59 57 32 34 36 32
## [1753] 45 23 43 55 28 19 51 40 51 39 47 33 44 31 59 37 48 34 40 39 47 50 38 31
## [1777] 32 48 30 37 29 20 47 37 51 29 42 47 60 18 40 19 43 41 56 18 22 21 47 45
## [1801] 19 42 50 40 51 31 58 31 19 35 46 28 36 31 41 47 21 28 56 41 30 28 45 59
## [1825] 56 20 54 23 41 23 50 44 47 38 28 60 19 20 60 52 20 32 39 40 22 29 30 36
## [1849] 28 35 19 28 39 21 38 26 58 24 21 54 32 44 31 50 24 45 26 41 19 36 33 20
## [1873] 47 47 30 22 56 21 22 59 57 27 24 47 27 27 27 34 48 45 43 20 38 31 21 49
## [1897] 38 20 19 28 53 36 42 48 50 37 33 50 58 28 21 47 36 23 58 56 35 35 18 42
## [1921] 51 26 56 35 21 25 30 28 26 48 56 29 55 32 32 47 25 41 24 47 35 43 55 39
## [1945] 27 35 51 33 39 44 29 49 24 23 39 52 21 34 21 27 28 44 20 44 34 46 55 32
## [1969] 30 48 25 59 42 48 36 20 29 60 59 18 43 50 40 56 60 43 26 59 34 33 58 28
## [1993] 54 23 22 47 44 51 36 35 53 20 57 48 39 37 29 19 60 41 44 30 32 53 41 41
## [2017] 33 58 60 45 36 39 28 54 21 21 60 49 55 60 42 42 44 56 47 25 52 58 60 58
## [2041] 26 39 54 28 49 23 29 41 41 49 44 29 59 18 18 43 32 37 58 34 57 29 42 47
## [2065] 55 29 48 59 49 39 44 37 22 43 39 52 42 54 31 43 26 27 30 26 52 50 58 59
## [2089] 31 34 57 29 39 40 19 38 29 45 25 21 24 50 45 39 26 55 44 39 21 21 21 33
## [2113] 45 33 23 23 29 19 39 26 43 54 47 33 48 43 23 28 41 56 44 56 53 46 24 38
## [2137] 23 23 50 55 31 31 35 24 47 54 20 42 31 42 25 28 55 21 44 51 58 27 44 54
## [2161] 18 60 38 52 28 28 24 44 19 33 22 30 52 34 38 37 19 25 52 50 56 59 43 55
## [2185] 21 41 58 45 46 29 23 59 58 56 27 46 43 38 59 36 57 31 29 40 43 27 19 50
## [2209] 47 19 22 30 28 54 20 54 38 43 28 47 53 43 23 32 22 19 44 21 19 20 26 50
## [2233] 57 56 21 39 40 58 35 30 19 37 27 21 32 19 57 45 26 23 50 26 56 45 36 51
## [2257] 55 58 56 57 19 47 42 46 36 55 24 42 59 59 34 22 48 49 41 22 23 24 58 22
## [2281] 44 33 35 35 57 40 36 45 25 56 33 56 58 27 36 50 22 42 31 20 51 51 36 36
## [2305] 35 24 51 36 49 18 39 45 36 60 45 34 59 30 21 20 24 20 56 27 20 43 58 36
## [2329] 48 53 19 40 60 53 29 18 49 19 24 40 27 18 47 37 47 53 41 56 25 53 42 40
## [2353] 35 46 45 41 43 55 34 36 37 32 54 57 29 18 37 42 33 29 41 24 18 49 54 20
## [2377] 42 19 22 30 45 54 24 48 33 20 52 52 56 59 57 32 20 38 21 35 24 57 48 34
## [2401] 35 56 49 39 45 29 20 44 29 23 38 36 25 18 33 43 31 50 45 30 18 32 44 18
## [2425] 41 43 40 39 45 34 26 56 41 26 32 26 23 19 40 18 34 19 25 44 32 38 49 38
## [2449] 26 36 23 45 51 37 34 60 55 49 37 56 44 37 33 44 48 51 60 48 37 59 44 22
## [2473] 38 56 56 47 23 57 60 53 22 55 34 27 48 47 28 32 30 42 47 31 52 48 51 52
## [2497] 20 19 53 36 37 20 54 55 40 54 31 46 31 48 32 33 36 42 47 33 28 26 48 25
## [2521] 53 35 21 48 35 21 27 38 23 38 36 34 24 34 50 46 42 32 57 40 19 33 33 53
## [2545] 47 37 44 30 60 59 40 36 32 58 49 52 30 52 34 42 57 47 46 49 35 41 25 39
## [2569] 60 44 43 44 51 21 56 58 46 32 34 28 33 40 19 32 35 41 39 54 19 39 30 23
## [2593] 57 26 33 21 24 19 40 41 21 37 36 47 51 57 52 48 47 39 36 54 28 42 56 25
## [2617] 40 39 42 20 49 55 51 49 56 40 59 50 48 38 43 46 26 57 36 44 50 49 58 42
## [2641] 53 35 27 40 46 22 31 36 48 19 58 52 50 38 46 19 22 28 20 41 43 37 29 37
## [2665] 21 22 33 58 19 56 37 36 41 44 39 57 50 46 47 58 22 32 60 26 28 48 21 59
## [2689] 31 26 27 58 51 44 34 45 41 29 55 56 27 18 39 28 28 56 35 59 32 52 37 24
## [2713] 51 22 27 56 35 26 50 26 56 21 60 46 22 38 24 45 47 42 27 46 35 54 29 19
## [2737] 55 39 24 60 50 48 24 28 56 18 37 47 51 21 56 22 18 25 28 56 34 18 58 21
## [2761] 49 30 31 26 49 19 25 36 40 24 31 52 29 21 24 45 40 37 49 50 45 29 58 31
## [2785] 26 32 60 37 30 36 18 43 28 41 39 58 41 26 22 37 59 27 58 52 23 57 51 43
## [2809] 56 36 40 20 30 18 53 22 38 35 38 25 19 23 22 41 31 19 54 21 57 28 21 25
## [2833] 58 52 41 52 54 21 18 39 31 22 28 25 59 52 48 24 33 21 31 35 54 39 48 19
## [2857] 51 26 39 19 29 28 27 27 44 49 37 28 35 26 26 34 54 55 51 48 21 23 31 51
## [2881] 40 21 18 20 44 23 21 38 47 36 28 46 44 47 35 43 43 29 58 31 56 60 32 42
## [2905] 34 34 23 44 32 46 21 38 46 60 24 26 45 23 51 24 18 37 54 31 42 35 32 39
## [2929] 23 22 20 57 57 48 23 26 55 40 50 44 30 50 25 51 44 23 26 50 45 49 35 35
## [2953] 18 35 59 35 30 59 36 44 33 29 36 37 37 33 26 22 19 31 49 57 43 37 27 35
## [2977] 43 28 28 38 57 44 37 29 51 19 46 22 34 25 49 40 58 47 59 60 50 49 30 55
## [3001] 24 21 50 50 55 56 54 44 60 59 58 18 57 38 39 40 18 25 50 50 38 58 35 37
## [3025] 33 25 29 34 20 29 55 33 57 26 40 47 60 51 59 41 56 30 32 36 37 59 26 19
## [3049] 45 20 52 44 42 21 32 45 49 44 31 41 56 26 19 51 31 22 43 44 60 49 40 59
## [3073] 26 21 52 40 42 41 38 43 51 41 25 39 53 36 35 28 52 49 55 39 60 55 39 39
## [3097] 51 21 22 33 33 40 28 45 53 28 57 60 31 45 21 44 46 56 57 29 36 35 40 40
## [3121] 32 30 58 43 39 34 54 58 35 18 40 18 22 20 24 23 39 50 45 24 31 41 37 36
## [3145] 26 44 30 26 37 23 53 34 33 35 51 30 23 30 60 43 35 47 43 55 35 52 24 36
## [3169] 24 32 34 35 28 52 29 50 19 36 45 36 50 18 42 60 18 58 25 23 58 31 34 44
## [3193] 51 56 43 39 42 40 38 32 24 45 33 37 18 27 22 19 31 38 35 46 36 54 55 60
## [3217] 46 42 27 42 47 47 47 50 34 23 29 36 37 42 55 58 28 23 36 25 49 58 29 20
## [3241] 50 24 52 39 36 34 45 40 46 43 44 59 25 48 30 32 33 32 44 32 38 44 49 38
## [3265] 36 19 19 18 18 32 38 53 48 59 47 54 32 57 40 47 29 24 32 34 40 39 31 45
## [3289] 41 20 38 54 60 26 40 20 35 45 51 33 58 29 19 18 44 57 44 20 59 60 36 19
## [3313] 37 34 55 56 57 29 58 23 22 19 34 50 30 59 41 48 36 59 59 54 57 24 27 24
## [3337] 30 24 41 27 22 58 22 40 26 42 57 39 49 36 33 54 48 57 20 34 42 44 46 26
## [3361] 27 45 39 41 57 35 31 25 37 28 59 34 43 20 56 52 20 43 26 58 52 23 45 23
## [3385] 35 57 21 58 36 39 43 38 22 51 55 38 37 57 22 54 48 38 31 45 27 59 53 40
## [3409] 38 21 22 24 52 59 49 30 40 44 24 37 40 24 40 23 20 26 21 44 23 34 50 58
## [3433] 53 22 44 25 59 58 24 38 40 43 20 45 59 60 33 24 22 60 55 25 37 24 52 45
## [3457] 44 52 19 21 28 51 43 52 48 21 36 32 36 40 32 50 58 21 58 24 53 41 40 39
## [3481] 28 24 55 42 25 47 28 55 27 19 47 26 25 55 23 28 23 32 51 43 57 54 41 55
## [3505] 59 38 38 24 38 32 60 56 35 37 53 29 27 28 31 60 33 37 27 43 41 28 19 38
## [3529] 24 33 40 55 53 25 29 26 58 59 30 44 59 18 23 33 20 30 42 25 51 41 31 54
## [3553] 50 52 37 49 29 19 38 30 34 41 42 18 59 54 36 36 55 28 26 18 43 53 59 32
## [3577] 45 28 48 45 60 18 43 29 43 36 51 55 53 25 25 28 24 55 31 19 32 35 27 20
## [3601] 34 53 53 40 32 42 57 53 28 45 46 32 56 18 39 56 24 25 29 37 44 58 41 58
## [3625] 38 28 43 49 21 50 44 55 33 23 31 60 21 22 39 54 53 39 20 57 53 44 34 48
## [3649] 53 56 36 35 21 21 40 60 44 51 20 45 41 25 44 35 18 23 45 40 37 41 52 24
## [3673] 20 23 32 47 40 19 58 50 44 39 18 28 44 45 57 26 60 36 23 56 29 60 22 46
## [3697] 56 57 59 38 51 39 42 60 36 47 54 36 37 30 26 24 20 60 32 57 59 38 47 29
## [3721] 20 30 19 23 43 22 34 32 60 23 56 27 23 35 22 19 44 52 50 24 37 32 29 55
## [3745] 58 24 55 26 36 39 26 32 41 59 22 52 55 47 29 59 56 25 25 34 30 60 27 21
## [3769] 40 48 36 48 57 34 48 58 34 48 43 23 46 32 51 24 34 52 19 26 24 33 19 47
## [3793] 33 40 45 40 39 48 28 30 50 23 25 21 20 49 21 24 18 40 24 48 58 35 34 39
## [3817] 49 25 24 29 60 54 55 38 35 32 28 26 48 57 30 31 53 54 53 39 26 42 36 43
## [3841] 51 29 41 39 19 27 36 46 31 26 47 38 45 18 34 43 46 55 51 60 47 40 43 20
## [3865] 48 52 23 34 24 46 58 27 33 20 32 45 33 24 25 60 36 22 18 26 57 58 35 31
## [3889] 40 43 48 30 36 36 35 23 36 25 47 51 57 39 30 39 56 18 28 30 51 34 34 27
## [3913] 30 37 21 57 40 56 35 21 25 36 50 34 35 23 35 46 33 28 20 47 33 27 28 52
## [3937] 38 45 54 57 26 37 36 50 58 51 57 25 37 27 57 29 23 46 57 53 28 55 38 20
## [3961] 52 58 19 35 37 56 55 25 38 39 60 18 58 23 54 20 60 58 52 31 49 43 42 25
## [3985] 53 20 60 23 35 51 46 25 57 40 20 34 27 42 18 41 34 40 24 50 55 39 40 36
## [4009] 47 23 33 30 36 28 56 37 23 42 30 37 31 20 37 22 46 42 23 47 32 41 60 47
## [4033] 34 44 49 31 35 32 20 38 56 38 44 54 27 40 60 43 38 28 27 33 40 55 20 60
## [4057] 39 19 32 56 41 18 29 27 31 40 42 31 32 54 24 31 21 48 31 46 35 40 41 30
## [4081] 54 20 58 38 35 42 34 55 43 60 24 26 27 24 38 41 30 54 36 18 46 19 22 23
## [4105] 36 33 22 23 34 23 23 36 23 26 31 52 28 42 24 31 29 28 36 38 18 54 49 21
## [4129] 34 21 49 54 44 49 32 55 57 24 55 52 40 46 32 42 53 51 28 54 29 34 42 30
## [4153] 44 37 43 58 48 47 48 34 29 29 27 54 55 25 20 50 23 56 43 32 45 44 44 30
## [4177] 57 28 32 49 24 60 19 27 20 57 49 41 30 34 40 22 41 23 41 49 39 36 24 41
## [4201] 18 41 23 23 38 22 31 27 52 18 36 33 54 45 58 25 28 58 23 19 18 31 60 55
## [4225] 56 28 30 51 20 39 59 24 22 22 27 27 54 44 30 57 51 20 50 36 52 55 40 55
## [4249] 60 49 40 44 33 28 20 38 40 35 26 46 53 42 40 39 53 56 36 40 38 46 56 31
## [4273] 55 34 35 55 30 59 58 51 33 60 26 32 56 51 20 60 25 59 56 19 37 50 29 27
## [4297] 53 25 58 44 47 52 57 23 18 55 26 22 26 33 60 56 36 50 56 32 59 53 57 45
## [4321] 48 23 36 45 54 34 32 41 30 53 23 19 43 34 18 40 28 39 53 29 30 27 30 53
## [4345] 56 20 42 29 28 35 47 20 30 59 58 43 57 34 44 60 32 43 54 18 39 48 60 44
## [4369] 47 42 24 55 52 59 45 50 32 34 38 23 27 52 55 37 50 19 20 50 32 42 57 58
## [4393] 58 49 57 48 18 31 30 29 32 20 45 51 39 38 51 50 46 52 46 29 28 27 50 55
## [4417] 26 53 43 28 56 53 40 36 29 22 37 19 54 31 51 44 43 21 34 53 22 54 31 21
## [4441] 47 41 35 57 36 29 55 37 46 57 60 56 59 51 43 58 40 41 22 39 40 32 48 27
## [4465] 28 42 24 55 39 19 22 38 57 25 32 40 25 30 47 48 54 37 40 39 30 32 50 30
## [4489] 33 32 38 25 53 32 54 48 37 21 55 18 47 33 30 38 19 51 56 28 25 55 31 43
## [4513] 35 49 39 40 45 47 27 41 30 32 54 22 33 23 35 25 39 25 21 40 27 50 27 28
## [4537] 20 34 55 29 24 40 33 18 21 53 45 52 44 53 56 44 55 45 37 51 39 42 41 32
## [4561] 56 38 44 19 57 36 34 19 48 48 45 47 19 58 26 24 54 38 35 32 28 50 35 25
## [4585] 54 58 22 49 23 31 57 40 56 49 52 28 55 32 20 59 51 45 57 24 49 49 34 43
## [4609] 38 26 57 22 59 38 41 60 30 25 51 52 41 38 52 33 29 18 58 47 55 48 26 37
## [4633] 50 57 48 43 42 29 29 33 41 59 40 27 46 52 18 34 56 48 53 49 47 18 32 22
## [4657] 56 43 20 22 48 58 22 47 60 19 52 33 38 41 28 43 39 52 52 21 51 60 58 54
## [4681] 52 48 60 24 38 32 21 39 20 58 28 52 49 44 45 26 28 39 35 59 50 52 47 39
## [4705] 44 49 45 25 53 21 60 21 26 47 27 58 20 55 30 25 59 39 51 45 55 54 46 39
## [4729] 53 58 34 56 23 21 45 28 41 41 42 35 25 25 44 36 51 25 47 33 35 33 20 49
## [4753] 34 29 57 49 29 22 34 42 43 24 20 52 37 36 45 40 36 31 25 50 59 33 36 22
## [4777] 52 45 56 27 30 54 52 48 51 21 46 21 49 23 32 26 32 38 32 49 34 23 22 32
## [4801] 59 41 27 57 50 41 32 44 29 42 36 43 18 38 24 20 54 23 27 57 56 35 44 47
## [4825] 23 29 42 21 43 28 33 25 39 26 36 47 26 21 29 21 19 29 38 28 35 40 18 21
## [4849] 34 22 36 47 39 31 20 46 22 45 22 43 48 44 41 52 29 36 40 28 54 42 52 46
## [4873] 28 28 20 53 22 20 43 39 53 23 34 49 31 57 49 53 39 27 55 25 25 49 20 28
## [4897] 32 40 53 20 49 49 51 43 53 58 52 31 54 54 60 37 33 41 58 43 60 33 23 30
## [4921] 42 39 34 53 30 30 56 59 56 26 28 58 34 50 53 51 34 54 25 48 28 45 43 36
## [4945] 31 30 33 50 51 20 52 31 56 25 51 53 54 27 27 59 52 32 24 50 29 25 26 19
## [4969] 33 32 19 54 19 43 37 54 21 38 46 21 57 60 38 57 29 21 37 38 30 26 49 56
## [4993] 36 22 56 29 58 60 56 60 58 38 47 41 60 35 54 21 41 27 46 27 18 47 18 28
## [5017] 55 58 37 38 26 40 39 38 50 21 50 60 24 55 50 36 31 37 24 54 35 46 47 30
## [5041] 31 47 47 44 39 54 30 53 37 52 42 29 48 23 26 46 26 30 51 20 54 53 41 43
## [5065] 34 23 22 29 44 26 24 50 30 58 40 50 21 58 51 55 44 22 19 54 60 37 57 57
## [5089] 21 52 26 43 43 24 37 56 52 59 44 22 58 28 50 52 41 37 46 32 53 42 52 39
## [5113] 35 60 56 32 37 31 33 34 47 41 48 47 58 31 21 18 48 27 30 43 48 38 34 59
## [5137] 58 34 47 33 24 44 33 36 53 46 57 37 31 27 40 38 46 31 50 34 42 23 29 32
## [5161] 31 42 38 25 20 51 42 44 60 60 59 29 27 57 35 28 57 20 21 45 18 28 26 22
## [5185] 50 45 43 34 18 42 53 44 51 35 21 35 33 38 52 52 25 39 32 36 49 40 50 48
## [5209] 57 21 51 45 29 51 31 47 27 55 41 41 51 30 48 48 30 22 54 58 40 31 25 53
## [5233] 49 58 58 26 29 48 60 46 43 29 22 32 44 40 27 49 42 35 41 54 27 44 18 20
## [5257] 38 37 31 30 25 33 25 31 40 31 21 46 37 19 32 49 28 22 27 18 48 51 38 45
## [5281] 50 60 39 36 28 28 21 48 53 45 47 60 54 44 57 38 51 53 38 36 45 39 40 28
## [5305] 36 47 28 57 39 54 40 43 54 28 36 24 40 51 56 26 50 36 54 18 49 41 18 48
## [5329] 29 42 48 28 37 49 56 40 25 28 50 46 40 43 54 20 29 42 30 31 22 54 50 19
## [5353] 42 47 54 43 35 28 21 26 49 48 54 18 32 46 44 60 34 30 26 26 23 47 57 26
## [5377] 21 49 39 49 33 30 37 51 27 40 51 32 58 51 41 48 28 52 32 18 28 20 18 34
## [5401] 28 60 32 37 35 21 52 45 45 55 51 19 42 53 47 43 59 24 49 32 19 46 33 58
## [5425] 40 50 55 57 24 52 56 37 48 45 48 38 35 28 40 38 48 42 46 58 56 37 21 37
## [5449] 28 56 45 47 34 36 35 50 48 30 36 48 37 52 38 25 26 58 30 39 36 54 57 59
## [5473] 40 19 24 27 22 57 35 50 18 58 49 58 42 49 26 40 40 56 30 19 29 25 54 40
## [5497] 33 30 39 23 44 21 20 34 31 34 29 22 39 37 56 25 20 60 40 30 54 32 30 32
## [5521] 48 36 44 44 27 36 34 42 35 25 18 31 28 33 46 23 49 55 18 51 45 36 41 22
## [5545] 20 59 45 42 59 21 31 48 30 22 37 31 45 46 25 52 34 57 60 48 43 48 27 30
## [5569] 50 22 40 28 33 19 42 43 20 46 24 55 41 49 42 59 35 22 60 47 23 22 50 50
## [5593] 54 41 56 58 34 21 31 22 42 32 31 28 45 46 29 54 34 40 54 32 59 51 46 52
## [5617] 19 60 45 20 28 25 45 58 29 48 27 56 33 54 30 19 52 38 19 45 27 19 30 48
## [5641] 22 19 45 24 49 36 55 37 22 60 38 35 27 26 18 43 42 37 46 43 20 50 21 60
## [5665] 32 45 49 20 55 23 30 20 40 29 56 47 54 54 46 39 55 21 30 53 26 39 31 29
## [5689] 20 40 40 21 47 29 29 49 40 47 38 22 24 27 36 32 23 33 49 30 51 47 34 20
## [5713] 26 40 36 27 32 41 43 32 47 28 24 40 46 40 28 26 44 32 54 23 38 31 23 29
## [5737] 58 18 43 19 55 58 44 31 48 33 25 20 52 56 38 59 26 35 35 47 48 19 50 51
## [5761] 58 20 51 52 26 54 55 47 48 34 23 60 28 44 18 37 41 44 35 55 43 27 36 52
## [5785] 44 58 47 54 32 36 60 35 38 43 57 34 60 29 26 47 57 58 38 59 39 40 59 21
## [5809] 31 49 54 59 21 31 47 54 33 50 20 52 47 30 24 47 60 27 54 24 25 59 22 19
## [5833] 50 53 59 28 40 29 60 50 31 53 21 48 49 28 37 49 53 30 23 43 26 41 40 22
## [5857] 26 29 43 44 51 28 59 30 27 32 27 37 33 42 55 54 27 46 27 33 52 57 19 51
## [5881] 47 31 58 57 44 33 37 59 49 60 37 47 40 21 45 44 49 43 42 53 51 27 58 42
## [5905] 55 20 59 18 50 29 35 18 24 24 45 44 28 59 19 38 50 26 27 39 25 34 36 30
## [5929] 26 57 48 33 40 33 32 26 60 54 49 41 56 41 24 46 56 42 55 28 39 24 36 31
## [5953] 50 59 44 20 42 50 35 26 38 22 24 37 46 39 58 50 23 47 23 39 22 48 38 36
## [5977] 22 54 44 25 59 40 41 40 53 31 24 38 52 25 32 32 44 34 44 20 49 36 50 60
## [6001] 44 23 38 32 38 52 47 46 38 26 35 21 38 36 31 48 53 34 59 35 18 52 53 52
## [6025] 40 26 45 60 58 43 46 59 20 37 24 42 35 24 21 45 34 29 39 31 39 58 34 50
## [6049] 40 29 58 45 20 27 22 27 23 59 24 56 26 18 40 41 50 19 36 53 54 25 52 45
## [6073] 55 56 57 50 45 39 44 56 21 24 39 19 38 51 50 24 37 45 34 40 41 28 30 43
## [6097] 55 55 33 30 27 39 34 18 18 29 58 43 44 29 36 57 29 42 48 46 43 18 26 49
## [6121] 47 31 20 19 42 35 54 31 24 39 48 43 44 30 42 35 50 46 39 38 41 49 33 24
## [6145] 56 33 19 35 20 25 18 23 45 41 30 57 25 34 32 56 26 21 60 28 35 44 40 38
## [6169] 19 25 26 59 52 27 23 46 29 33 59 56 31 29 29 44 19 20 45 37 33 55 60 38
## [6193] 45 22 28 24 55 50 18 23 38 60 22 20 21 48 51 51 29 28 50 50 41 34 21 52
## [6217] 42 48 24 45 55 36 56 40 39 57 51 45 23 27 21 59 57 20 55 38 33 24 52 26
## [6241] 47 24 21 37 51 39 49 58 55 35 29 43 44 35 33 45 58 42 31 23 45 40 54 40
## [6265] 45 53 44 39 28 60 21 23 44 29 42 33 23 39 26 54 21 40 46 18 39 19 18 60
## [6289] 60 45 48 55 45 48 41 52 37 18 41 40 55 41 51 52 40 57 37 32 45 51 38 49
## [6313] 21 20 45 32 42 43 47 33 41 59 44 58 60 57 48 27 42 56 41 35 50 38 36 49
## [6337] 49 44 60 24 44 18 43 50 56 27 44 22 56 41 38 26 60 37 23 40 46 29 51 28
## [6361] 19 18 53 31 53 26 30 57 23 23 32 32 27 59 18 53 56 43 27 47 48 26 38 55
## [6385] 54 58 34 28 40 23 32 37 41 50 34 37 56 48 38 58 33 24 50 29 26 40 20 27
## [6409] 23 41 45 56 55 33 31 38 24 59 28 39 44 29 52 21 35 19 58 36 22 38 42 54
## [6433] 28 54 44 41 56 22 60 46 53 60 37 45 23 30 29 55 35 42 59 41 36 26 59 49
## [6457] 22 27 56 50 18 60 51 27 56 55 38 45 33 58 31 59 39 41 53 23 52 37 28 59
## [6481] 28 35 33 23 30 41 41 35 20 57 30 41 55 25 49 51 42 52 26 474.1.2 Determinar N
La función length() determina la cantidad de elementos de un vector, de tal manera que N identifica el número de elementos de una población.
N <- length(poblacion)
N## [1] 65004.1.3 Crear muestra
Se determina una muestra del 10% de la población de dichos números (edades), el 10%.
n <- N * 0.10
muestra <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
muestra## [1] 60 38 55 26 47 20 54 20 48 18 58 47 20 46 55 22 24 20 42 50 32 36 54 22 35
## [26] 34 38 20 34 54 23 45 40 28 59 20 51 56 34 45 43 44 59 25 44 39 43 28 43 35
## [51] 55 21 28 60 26 40 22 22 43 29 50 44 43 26 41 48 44 30 33 35 33 51 48 43 55
## [76] 36 44 41 32 42 60 29 41 29 40 37 47 41 57 33 22 58 18 34 43 49 52 25 26 40
## [101] 40 39 45 47 51 26 38 58 19 31 29 44 19 42 21 26 31 23 34 48 29 23 47 38 33
## [126] 49 43 55 34 43 42 49 22 53 31 22 58 26 41 45 55 54 40 44 45 45 45 54 38 31
## [151] 45 54 50 58 32 19 26 27 27 55 44 56 47 48 52 46 46 30 60 20 28 21 23 33 26
## [176] 40 48 21 57 43 48 48 27 57 20 53 30 26 27 42 25 40 24 25 27 50 44 38 29 45
## [201] 42 56 31 48 24 34 22 57 19 60 42 24 23 45 20 47 54 58 20 29 21 54 19 56 39
## [226] 41 51 41 41 35 39 27 33 28 30 28 51 53 29 19 42 57 21 56 29 58 39 47 21 55
## [251] 54 30 32 24 25 21 40 22 18 53 43 28 57 43 55 58 57 37 56 39 50 35 29 23 52
## [276] 56 21 55 40 43 48 24 20 21 33 36 36 37 50 34 58 52 39 24 48 54 56 28 39 36
## [301] 52 54 26 50 28 22 60 52 41 34 60 47 28 48 51 53 58 23 30 56 30 52 30 21 25
## [326] 47 44 60 35 43 48 40 24 45 37 21 19 19 49 23 19 35 23 47 39 29 48 50 45 18
## [351] 49 60 38 53 21 59 18 24 36 20 58 34 60 57 41 44 54 33 30 26 47 53 47 18 39
## [376] 52 58 42 28 53 24 38 32 27 56 57 37 26 34 47 39 30 26 20 43 46 57 40 59 36
## [401] 53 19 45 37 28 36 47 37 34 52 21 48 21 34 41 44 58 48 51 44 35 41 39 21 27
## [426] 42 45 49 39 33 57 26 37 52 38 27 53 32 19 59 41 30 40 20 24 29 22 22 56 28
## [451] 35 53 24 53 22 32 35 30 28 20 34 55 54 37 28 56 47 34 45 40 36 31 28 60 18
## [476] 40 30 25 57 54 21 36 25 39 51 59 41 43 33 25 50 34 20 48 50 22 39 35 27 53
## [501] 49 41 32 38 33 35 35 36 22 30 48 20 23 25 59 50 55 27 26 49 28 53 32 27 36
## [526] 28 49 45 26 28 40 41 53 43 18 47 25 31 42 52 43 49 48 38 31 47 53 33 51 53
## [551] 46 23 46 26 20 33 18 36 49 24 38 44 54 30 29 21 25 48 40 31 25 46 32 51 42
## [576] 57 43 40 27 39 43 57 32 31 40 34 38 54 54 37 59 42 57 31 24 34 39 34 58 26
## [601] 59 38 41 60 58 38 18 38 21 54 53 35 24 53 44 40 58 19 50 45 60 27 59 21 30
## [626] 52 39 44 43 35 18 55 37 27 37 50 38 31 49 58 58 36 56 56 60 34 24 59 27 254.2 Medias aritméticas de población y muestra
4.2.1 Media población
Se determina en parámetro media poblacional.
media_p <- mean(poblacion)
media_p## [1] 38.902924.2.2 Media muestral
Se determina el estadístico media de la muestra
media_m <- mean(muestra)
media_m## [1] 38.881544.3 Explorando los datos
4.3.1 Estructura de los datos
str(poblacion)## int [1:6500] 33 58 25 43 51 18 46 34 22 25 ...str(muestra)## int [1:650] 60 38 55 26 47 20 54 20 48 18 ...4.4 Resumen de los datos
summary(poblacion)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.0 28.0 39.0 38.9 50.0 60.0summary(muestra)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 28.00 39.00 38.88 49.00 60.004.5 Visualizar los datos
4.5.1 Vertical
Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().
g1 = ggplot()+
geom_point(aes(x = 1:N, y = poblacion), col= 'blue') +
geom_hline(yintercept = media_p, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))g2 = ggplot()+
geom_point(aes(x = 1:n, y = muestra), col= 'green') +
geom_hline(yintercept = media_m, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))plot_grid(g1, g2)
4.5.2 Horizontal
Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().
g1 = ggplot()+
geom_point(aes(x = poblacion, y = 1:N), col= 'blue') +
geom_vline(xintercept = media_p, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))g2 = ggplot()+
geom_point(aes(x = muestra, y = 1:n), col= 'green') +
geom_vline(xintercept = media_m, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))plot_grid(g1, g2)
5 Interpretación
Describir de 120 a 150 palabras para interpretar el caso contestando las siguientes preguntas como sugerencia:
¿Cuál es el contexto de los datos, es decir, ¿qué significan los
datos?
Los datos son información recolectada, pueden ser simples valores
numéricos, y pueden ser usados para clasificar y “describir” a una
población, también pueden ayudar a la toma de decisiones, para el
estudio de algún campo, o incluso solo por mera curiosidad.
¿Cuántos datos tiene la población y la muestra respectivamente?
La población en este caso fue de 6500 elementos (Personas), mientras que
la muestra fue del 10% de la población, siendo de 650 elementos
(Personas).
¿Qué porcentaje de la muestra es de la población?
La muestra representa el 10% de la población en este caso.
¿Cuál es el el valor de la media poblacional y la media
muestral?
El valor de la media poblacional es de 38.903 y el valor de la media
muestral es de 38.882.
¿Que relación tiene la media poblacional y la media muestral?
Ambos representan el promedio, la poblacional aplica sobre la población
y la muestral aplica sobre la muestra, con eso, ambas llegan a tener un
valor similar.
¿Cómo se obtiene la media?
La media aritmética se calcula sumando todos los elementos y dividiendo
el resultado por la cantidad de elementos.
¿Como se obtiene la estructura de los datos (str()) y qué
valores arroja?
Se obtiene llamando a la función str() con el argumento
usando una lista, vector o arreglo de valores, en el siguiente ejemplo
de aplicación usaré a muestra como argumento para
str(). Y nos regresará algunos de sus valores.
str(muestra)## int [1:650] 60 38 55 26 47 20 54 20 48 18 ...¿Cómo se describen los datos? con summary() y qué valores
arroja?
Para hacerlo, debemos usar la función summary() con el
argumento usando una lista, vector o arreglo de valores, y nos devuelve
valores clave como el dato mínimo, el dato máximo, los cuártiles que son
para separar los datos en cuartos, siendo la mediana el dato que
representa al segundo cuartil, y también la media aritmética. En el
siguiente ejemplo lo haré usando a muestra como argumento
para summary().
summary(muestra)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 28.00 39.00 38.88 49.00 60.00