Aqui empezamos

1 Objetivo

Simular datos de una población y de una muestra describiendo la media poblacional y la media muestral para su adecuada interpretación.

2 Descripción

  • Construir una población de 6500 números con valores entre 18 y 30. Representando edades de personas

  • Determinar una muestra del 10% de la población de dichos edades

  • Identificar la estructura de los datos

  • Determinar el parámetro la media de la población

  • Determinar el estadístico de la media de la muestra

  • Mostrar el resumen de los datos de población y muestra

  • Comparar valores de medias del parámetro poblacional contra el estadístico de la muestra.

  • Se visualiza la dispersión de los datos con la función ggplot() de la librería “ggplot2”. Se identifica la media poblacional y la media muestral

  • Interpretar el caso # Marco teórico

2.1 Población y muestra

La información que se utiliza para aplicar técnicas estadísticas se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico.

En el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población.

2.2 Parámetro y estadístico

Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana, moda o una desviación estándar de una población.

Un estadístico es una medida que describe características de una muestra. Normalmente cuando se habla de muestra los estadísticos son estimadores dado que se acercan

3 Desarrollo

Cargar librerpias

library(ggplot2)
library(cowplot)

3.1 Crear datos

Genera los mismos números al ejecutar (run) de nuevo la función sample().

set.seed(2023)

3.1.1 Crear población

Se genera o construye una población de 6500 edades con valores entre 16 y 80.

poblacion <- sample(x = 16000:80000, 
                    size = 6500, 
                    replace = TRUE) 
# Poblacion de un universo de numeros entre 18-60
poblacion
##    [1] 37967 41960 23922 56491 47216 25756 25348 74302 62466 44716 77151 57343
##   [13] 23304 22456 59489 46077 61908 61297 74365 59814 31408 68523 68768 45379
##   [25] 42821 51617 66727 69911 41247 36896 52973 20267 37648 22052 23634 24432
##   [37] 31577 70676 51659 73246 29994 46328 47701 30523 31827 64761 60226 79838
##   [49] 64851 58448 44081 32564 75383 52266 57334 76485 32543 44752 58851 41315
##   [61] 25784 69815 73775 47027 65498 22486 69441 32063 35418 21334 34358 30952
##   [73] 20304 27147 52197 46030 22353 18299 57641 56573 64039 46790 65296 46731
##   [85] 41935 76446 29961 39109 50650 71933 73665 24676 76453 39193 23330 18995
##   [97] 29080 75251 54868 67204 29198 48556 37787 66957 52087 16649 26626 60628
##  [109] 45834 44072 47198 37073 71706 57521 58792 19181 76693 26068 23067 70060
##  [121] 18282 29984 65212 70047 56362 36163 18216 36315 70039 76836 64905 48886
##  [133] 16432 33257 73548 70066 27621 64527 20913 27854 70223 73990 78833 76805
##  [145] 22686 44633 26527 29856 69283 72791 48269 55205 42662 73647 58320 17007
##  [157] 23338 18281 33597 44284 22645 60038 40000 45785 73309 56749 30812 37053
##  [169] 55210 23174 49819 67204 72668 75913 71277 42377 65147 21062 65699 16490
##  [181] 16384 44957 53286 67159 25269 64536 30414 34784 74435 66987 23439 28179
##  [193] 32170 37210 43295 47777 29199 45338 62694 21345 39459 29733 34773 59774
##  [205] 50795 28163 74244 30713 48950 58128 42427 30497 49621 20139 57389 56294
##  [217] 53308 27710 51634 69415 45876 45155 72652 75242 30596 50150 36569 22596
##  [229] 65613 30082 18252 21124 20849 22776 74350 28959 28786 71074 31213 49326
##  [241] 64818 16374 38844 73856 34196 65504 48395 70944 74123 71175 37317 64369
##  [253] 65812 60031 59431 31627 52815 44896 29875 40281 57342 69909 49208 55642
##  [265] 59524 55463 20679 17042 57558 35314 48577 39915 38971 63765 17817 22807
##  [277] 26836 40961 79562 72148 35605 43073 65920 39776 28737 22366 75974 36245
##  [289] 73009 47177 35630 55153 47564 40236 59906 39061 40881 32772 72630 61088
##  [301] 41889 63607 58178 31701 46693 43307 59510 77716 68794 70716 53165 43938
##  [313] 62425 61729 20758 24796 31566 69934 49195 72296 65344 71417 67928 28576
##  [325] 54949 25827 18687 38193 44095 24798 48381 40817 60743 19105 24311 34904
##  [337] 36336 41863 78460 46622 23379 45938 58295 33779 53056 58722 19669 22119
##  [349] 61474 30947 36833 70098 19633 37099 45884 75095 41087 61191 37670 55965
##  [361] 26769 16363 24020 21121 77695 53715 39262 45549 19301 56287 49040 32921
##  [373] 18291 74419 42248 32143 53195 66781 34939 44807 51717 78231 40268 70069
##  [385] 65803 49378 23112 33504 65042 72420 47401 16023 78805 16509 35490 36869
##  [397] 42531 50852 52252 30707 44699 53170 64270 51129 51456 24503 76921 43241
##  [409] 74453 74550 59703 20370 27437 18595 20544 69252 44278 79430 64566 66690
##  [421] 24763 34515 52618 41761 51503 58870 22333 50235 18240 74601 39470 31802
##  [433] 19332 34536 59263 58266 66168 39975 32739 74681 70931 40918 37805 20414
##  [445] 41543 36313 38813 25653 77063 44993 79567 61118 65250 76682 52194 29416
##  [457] 74137 29742 47412 43250 67404 64572 45469 37614 44175 28339 21415 21614
##  [469] 54232 54427 27589 19774 59288 21869 27506 25312 23648 31718 61569 33777
##  [481] 32676 68980 43493 47239 21244 20759 29798 35542 61257 21176 76522 24753
##  [493] 26791 68257 56390 51884 35431 76157 21525 56089 25050 56456 75940 16181
##  [505] 50879 33120 52681 71910 17250 60589 42168 42017 65373 50102 69790 42707
##  [517] 71545 67074 70066 36313 68194 21283 43850 33983 45674 20120 35927 28360
##  [529] 47508 52415 34910 25345 70944 58862 69265 78873 67980 79046 34652 75936
##  [541] 60006 31580 54528 26144 59601 45981 21288 34125 50756 37015 60540 49999
##  [553] 43465 76141 29049 60287 60497 45011 36224 73850 71343 40667 38039 62716
##  [565] 63451 19024 17656 25396 59820 47271 21003 20139 35270 68878 20042 58644
##  [577] 58780 64193 38068 41373 43404 31776 60870 31673 38233 24200 41010 22822
##  [589] 64675 74136 49068 71934 52259 60554 71041 65379 54483 16312 18003 48453
##  [601] 29701 66605 72455 38272 51296 48800 24117 64616 18509 77649 33128 63521
##  [613] 65158 43550 51030 47168 31696 22270 46139 23241 40904 38402 75871 22584
##  [625] 67288 33253 27014 69136 72796 42639 48850 50600 50106 58840 63088 32567
##  [637] 48677 74813 72997 36311 27608 25959 48373 58246 18319 44417 77432 64541
##  [649] 75134 43277 32627 29486 21697 74394 24299 62710 55647 18645 32735 45287
##  [661] 58633 64466 34280 78826 41403 27831 31055 40786 63968 77390 57075 50871
##  [673] 62011 51879 21605 64455 57633 27553 22622 75205 58809 35070 36766 37198
##  [685] 52124 35327 72024 61732 79813 31477 33517 54335 47837 19552 49510 18500
##  [697] 44169 21906 32114 69480 17721 38686 66873 17157 75364 68242 47503 28842
##  [709] 67250 26542 35122 50395 46852 22950 46891 23204 33584 48699 25664 18259
##  [721] 79720 73511 72154 34175 51251 48606 58780 50920 25557 33407 63695 74028
##  [733] 79074 58064 67139 21874 38262 27716 41600 30062 50106 78562 77792 68623
##  [745] 47131 21417 17456 71588 18936 76061 33183 35062 25752 34100 50418 40247
##  [757] 75982 62213 61441 16337 30270 75585 16965 26965 58223 18342 65590 71838
##  [769] 51320 64705 71234 31901 32674 73215 39812 27678 55656 65653 21180 39102
##  [781] 54875 39557 47340 17880 60523 63316 24755 73466 50329 52621 69755 33300
##  [793] 48739 76553 31476 57544 30505 41547 35451 16386 33714 21317 48493 19242
##  [805] 78189 64093 69298 44138 69598 25835 63196 60591 36890 42183 18139 72713
##  [817] 68036 48990 54111 39546 32873 64410 46559 73964 62330 55724 66012 17640
##  [829] 30200 22564 33949 23672 67193 26821 69919 39601 55462 37865 56799 68529
##  [841] 35371 45413 59838 33835 25685 35909 66175 21015 55083 23704 36208 70197
##  [853] 18901 31923 52718 30951 50405 51942 39225 18922 30932 43434 49539 50608
##  [865] 76938 63572 23011 38205 41463 26626 53472 50553 45708 22207 52539 41141
##  [877] 18644 28198 33882 27329 67085 49641 63938 68893 49237 62198 18020 65763
##  [889] 73566 70457 69183 33442 46686 49701 52877 46500 73352 40110 22755 29327
##  [901] 75627 41439 26140 59338 67015 24849 56881 56568 58658 39439 33915 51992
##  [913] 18438 75333 54554 43423 45636 69120 40651 29379 39007 39011 51891 21474
##  [925] 37085 49439 43266 50401 36995 50741 72441 29372 41537 30406 54993 74712
##  [937] 33012 63145 77687 22976 30787 68787 50639 70010 16087 76252 38859 36847
##  [949] 72209 17139 57127 56764 36059 64212 45674 51577 43525 18810 25803 43250
##  [961] 43636 56305 59896 79767 41546 48397 19681 53771 38162 61068 21533 20987
##  [973] 30879 52525 67484 43503 47036 68725 29679 23197 61791 64393 72779 25207
##  [985] 22472 29816 34003 30142 30312 62461 74610 40204 55024 34351 79896 37158
##  [997] 66262 19806 57555 43420 49085 55719 70874 24936 55900 34885 39206 44379
## [1009] 17095 22625 66398 66892 40117 19215 33607 19983 47804 62708 33126 64591
## [1021] 31719 56717 65320 49756 72838 19287 44593 38050 24255 40901 50158 19115
## [1033] 41683 45174 55368 21970 71189 75269 26587 18639 45039 27874 42181 71820
## [1045] 77004 57807 67046 65480 34070 34560 58899 31023 37917 35464 50626 38483
## [1057] 35387 28352 26567 65392 24840 77390 33316 65038 62360 33157 52700 39548
## [1069] 19117 31332 44782 65353 66093 73070 69860 48362 50213 26525 17499 20938
## [1081] 32239 23850 51348 59389 30309 30187 56947 22980 58562 63778 26163 38460
## [1093] 26843 50991 34333 43477 22096 75239 72103 66361 71596 78597 22430 68590
## [1105] 19711 17001 59207 65750 45816 78463 44597 39862 43946 49293 35774 19149
## [1117] 56048 75080 46681 32467 74573 34509 62691 75258 77205 39784 30334 58671
## [1129] 71341 71668 78082 66515 34637 16844 58346 52950 62289 55322 64529 36018
## [1141] 59156 57920 38330 79215 54191 59270 46900 52636 71337 76152 68877 70928
## [1153] 76674 35043 51704 34597 73294 69071 63364 76373 24163 21091 50670 35021
## [1165] 19495 70881 40577 35218 34672 27898 17584 38699 78617 56871 72702 16352
## [1177] 47238 52331 56476 36678 38775 24207 73142 31468 29854 76011 60785 58811
## [1189] 33872 53861 49274 16399 75021 43910 51330 26892 52282 70370 35558 47753
## [1201] 34780 25653 73752 57325 63690 30982 78641 18605 74614 75981 42470 54428
## [1213] 38629 61798 59673 24994 30305 27295 69325 47731 20519 62765 63533 30901
## [1225] 66342 46523 72945 49784 53335 52092 45708 78992 55719 27930 59023 39288
## [1237] 16779 69637 66264 69688 24404 58975 46416 26013 67667 46482 78225 30852
## [1249] 37603 18253 69394 55810 48273 38874 25306 57571 62245 41987 40169 46269
## [1261] 29648 18830 54811 16665 34378 56993 23036 47125 18461 44531 59738 41193
## [1273] 77498 27859 46736 19054 35037 16148 35277 68574 41740 35859 54191 64797
## [1285] 34172 40609 56075 48984 34346 47164 65985 76631 55284 26150 57594 74755
## [1297] 24667 75032 72032 42465 34280 58681 39743 30513 41899 24122 66751 19356
## [1309] 28626 49559 24285 44810 17912 67366 65932 66331 76582 55614 27525 69719
## [1321] 71103 57120 60028 34416 28746 16769 46402 44607 47914 27266 31374 66797
## [1333] 62660 71563 70354 27537 43914 57326 63282 77652 59848 77062 61070 59738
## [1345] 79471 72006 32375 35671 62674 33858 21818 51404 76343 38019 75753 26279
## [1357] 29169 73414 67805 67081 71753 73182 57689 26516 29443 51732 79361 60195
## [1369] 45491 45080 49392 44064 20755 63840 21608 65027 62226 63272 20843 57518
## [1381] 57329 30656 66529 23782 77443 23820 31178 48094 58876 48677 53518 35101
## [1393] 32151 73584 76317 69137 26777 51518 70473 57825 56304 54677 60235 20075
## [1405] 72709 47778 41720 51971 46474 28717 32602 60911 75632 78606 60812 60807
## [1417] 59608 63134 43522 42827 51326 32489 77529 42295 41814 17638 25066 26748
## [1429] 47112 69456 67663 42634 34501 30571 20890 68242 30133 27133 31288 71602
## [1441] 23573 18763 40618 19418 43505 36287 41879 34519 70095 61864 38043 39036
## [1453] 28915 74494 20718 72292 39668 18218 39461 24511 68696 64218 55861 46270
## [1465] 57593 25309 44130 68538 39912 27784 36068 52362 23173 66379 65111 59231
## [1477] 24075 31423 48512 44607 44371 39736 29328 79179 57885 65981 28811 65453
## [1489] 44767 52309 25491 38617 53616 31320 17279 75673 17480 74633 48059 16226
## [1501] 20520 69645 45303 36176 35581 71740 51094 78740 56859 56067 18848 56597
## [1513] 53368 30490 22147 63747 58779 74492 51822 69494 76427 68808 66404 48911
## [1525] 19333 19031 22246 58662 21852 32187 51476 61253 20549 43621 49613 41361
## [1537] 43334 41380 23342 62315 19256 25968 31370 74557 21375 28378 78312 72282
## [1549] 46848 23543 67134 73826 61753 36086 66118 68890 33150 40388 34850 42516
## [1561] 55955 69377 39330 25056 79657 25241 22595 65751 74475 18685 22555 64011
## [1573] 63223 55592 40820 48092 77588 24658 16423 75659 33270 35097 69749 72827
## [1585] 55745 61405 19844 29578 30379 51330 40184 42404 25147 46771 74314 26915
## [1597] 36933 22852 29018 34945 70600 41888 58037 43627 73219 17750 45324 46465
## [1609] 28627 37239 42766 74599 59016 40837 17672 57584 62645 75794 62821 72806
## [1621] 21991 26589 54190 39698 26533 69912 22313 35268 20031 26711 48828 40133
## [1633] 26822 56388 50458 50703 26705 44199 34454 75730 31213 78599 47142 20518
## [1645] 49596 67730 68100 27183 73858 31969 49328 53329 20141 65249 57874 54336
## [1657] 60635 32938 21968 66892 23162 71037 50502 60902 62530 31833 30455 29342
## [1669] 79425 44970 63435 54367 48449 24662 33920 28563 74851 77847 54279 67964
## [1681] 73046 58430 75868 69143 19545 48144 58515 21995 56359 16064 52563 29050
## [1693] 76247 37696 74271 20528 54884 55732 46808 16580 21941 46555 79460 27038
## [1705] 54066 63938 24435 59494 52903 20092 49474 48515 70022 19998 18749 45874
## [1717] 48870 47092 69339 76738 47357 69061 42194 41863 33039 21657 26617 41056
## [1729] 41915 45004 74382 28928 64061 55449 19350 31963 17672 52907 46003 29421
## [1741] 42254 22600 17779 75606 31292 78081 26417 68284 69613 55892 55583 45512
## [1753] 47314 76997 72801 51088 41322 35359 28454 39059 77519 73694 38762 63198
## [1765] 36137 31514 37690 50644 26662 55837 43879 56811 64611 20261 41033 70429
## [1777] 32307 17484 18712 26253 72414 18658 70203 36271 33793 55779 37331 63588
## [1789] 33716 77718 67149 43257 35934 74127 53464 75727 61753 61740 45507 61429
## [1801] 55732 36659 63313 34691 28244 64180 31538 37394 31750 39840 65180 60022
## [1813] 20657 54005 45910 56120 31951 32463 72541 53267 30133 47564 65450 65430
## [1825] 29240 46350 33247 42608 25200 66786 37328 60120 25191 28188 65844 20255
## [1837] 76908 34967 31957 16089 45729 78705 28468 71708 19792 70863 54742 58938
## [1849] 57388 47639 39652 34617 72886 42965 26181 46216 36035 74438 64065 39255
## [1861] 41811 65903 65821 27681 27042 66077 40274 78308 50648 56071 68024 64728
## [1873] 52666 48055 44447 67749 42015 76374 50617 48926 46356 50232 27199 73928
## [1885] 32103 72880 47665 70893 52023 75624 32867 32624 37206 51500 27292 27277
## [1897] 49268 49758 37864 59627 45204 69377 45431 44298 21756 62359 58803 57456
## [1909] 59888 61571 68984 47024 47592 40550 26259 34391 27162 44647 50652 46065
## [1921] 42934 57658 46257 33334 55118 45384 50935 57519 44611 77645 79420 79144
## [1933] 71258 63056 49406 71228 47344 30758 28352 71253 79339 34506 78839 58356
## [1945] 49395 79886 49854 78086 39137 26249 67512 70138 22575 47276 35238 34730
## [1957] 30782 33052 57773 20925 35654 40285 74313 71633 50980 78514 40065 45819
## [1969] 63215 54470 21088 70790 54374 34237 53661 20769 40956 77747 42854 40320
## [1981] 52042 19505 24336 21554 36584 60511 36940 54989 19641 61503 25287 70000
## [1993] 58543 77846 56781 48226 22772 73414 17750 16735 37275 21232 42253 68529
## [2005] 33294 45738 24524 35090 17778 68224 30522 18668 23125 53335 77892 59667
## [2017] 63739 54505 56108 40009 40242 16773 16178 29100 46361 23250 43330 31862
## [2029] 40632 77810 32510 76864 66033 22548 55289 53652 67719 70853 54935 41921
## [2041] 70147 20916 27203 60413 38178 21335 35236 38075 73923 29696 18939 61517
## [2053] 37690 67722 24445 68521 47074 53702 68419 58257 65685 77303 34351 61384
## [2065] 44225 38090 28937 24886 57370 71537 16394 30600 55496 30480 29861 69810
## [2077] 37675 37489 52813 64726 53056 73498 50035 17347 37149 25966 23196 50269
## [2089] 74873 51673 74024 32998 55659 36440 48114 24581 43150 36444 45435 44403
## [2101] 58809 31110 71707 60223 18604 41926 32575 31379 73869 70545 25899 21893
## [2113] 35955 78055 32759 45431 17772 43301 72224 73306 58764 31968 26529 68229
## [2125] 66400 52831 26036 77777 51473 32273 34193 71308 75113 54859 31634 18643
## [2137] 61939 31816 68097 52795 77927 63315 72752 74065 20086 64217 28682 78394
## [2149] 50906 39507 18785 59164 50884 20039 45974 24744 69945 49970 33898 62060
## [2161] 68236 39878 42720 58021 55287 73709 68927 51370 22632 64942 21238 69952
## [2173] 77984 34388 74257 45119 21959 28021 20752 61989 21775 78135 75623 30280
## [2185] 21597 22956 39785 49431 41327 52977 19346 49171 59656 34523 55487 16866
## [2197] 58047 21080 34866 75291 29082 70359 62280 58177 77901 71065 48154 38047
## [2209] 61999 47816 70915 54230 38167 52372 66814 52513 61831 53100 22226 55674
## [2221] 16052 65290 47519 35517 29477 55381 34160 66554 61302 45183 50876 41845
## [2233] 29519 67082 33499 38563 23463 58317 68443 61231 25564 31591 44985 54225
## [2245] 16428 54582 45324 54248 22009 41429 31332 54993 72086 38400 68866 17407
## [2257] 54725 52693 23707 78534 29207 18642 68954 31304 41363 48035 24208 19312
## [2269] 71697 65661 19916 65541 36527 63116 71146 66294 64345 67869 69413 51473
## [2281] 68642 79506 54828 65294 23632 58577 45235 40459 44078 56897 75538 57554
## [2293] 58912 67579 49007 75634 48088 42496 18236 71303 46651 29112 56336 54241
## [2305] 26022 62907 45785 29973 68952 72045 58644 57598 52336 60668 40271 41555
## [2317] 40713 32751 17275 62797 72564 24337 78290 68452 25322 49496 52602 27963
## [2329] 52829 70587 56395 49171 32485 52362 72951 24850 65223 61416 53643 71584
## [2341] 51298 72978 39039 60861 45998 62828 57882 31794 70139 22558 38222 52278
## [2353] 39548 68719 58260 69855 72722 26496 40654 53603 56489 53232 70252 47925
## [2365] 49319 74525 72198 56078 71894 58637 74843 46850 52669 46954 79880 76098
## [2377] 16884 24859 71665 29224 77377 56922 47258 65265 70249 37906 25555 46032
## [2389] 33894 67787 25213 74116 32272 32268 53975 37214 58934 21103 24937 43209
## [2401] 41228 18391 38660 27460 74952 20647 52145 30485 61692 38610 79469 17333
## [2413] 39797 22302 30003 38352 75418 36360 45339 44887 61713 44871 25418 55440
## [2425] 30466 77986 57154 58440 55038 44613 79675 73861 62503 28611 24914 39061
## [2437] 70868 38900 22128 59301 44820 44091 30823 59172 45396 79085 44937 20707
## [2449] 45268 32516 70626 36905 78540 79066 23814 16982 29654 35330 46339 55621
## [2461] 19872 33443 76996 69559 42665 48518 26644 34329 63131 51637 57386 32756
## [2473] 55876 17829 40531 38342 43867 62946 56963 55370 59763 68002 61315 18702
## [2485] 46678 20430 54496 68648 34819 49974 45040 21719 49622 65802 47606 75821
## [2497] 16293 69239 33885 26085 66369 16264 38471 76532 41989 57733 74958 35189
## [2509] 49598 43105 18038 76583 35031 19512 18670 67755 40020 77944 22990 28202
## [2521] 49318 31123 20542 52043 55434 45965 68458 23823 27667 66185 63676 51287
## [2533] 58305 23060 50292 78700 63159 49381 59271 56328 71849 31450 63557 59215
## [2545] 69954 38488 45729 33101 75744 48546 32787 71371 42708 46288 42775 60736
## [2557] 45110 36452 16146 36618 23680 51939 51369 24155 30269 23707 45376 18827
## [2569] 22418 40933 16355 44615 25070 64357 33869 78913 42147 43939 32107 54808
## [2581] 54435 31131 24796 26254 21312 76268 36390 74439 78355 76392 31155 77716
## [2593] 66457 62111 63520 77978 46735 62029 30275 31671 53304 47351 34453 63719
## [2605] 58138 40990 27558 61905 72195 59030 38938 71554 72219 44295 38911 39104
## [2617] 29979 66420 52886 75987 77847 31750 58939 46722 21933 51278 22327 32961
## [2629] 23227 35226 50990 55616 47050 78706 36199 72874 79045 45515 32686 63708
## [2641] 21559 34665 50913 73048 79634 23581 20946 53814 28748 46974 31622 66858
## [2653] 53902 71209 72797 37442 49582 19969 25497 44036 65488 37237 77774 28223
## [2665] 18982 50419 66257 60396 24922 43872 68486 54783 57611 49960 40293 41595
## [2677] 19922 31893 49678 53417 29090 62621 17783 63398 61639 52274 68080 72318
## [2689] 25322 64241 33046 63570 30830 35320 37840 30833 22366 39912 40301 67422
## [2701] 34821 30300 35316 77355 18318 39028 19563 38544 48193 34118 63361 59727
## [2713] 45078 77910 28757 44208 60459 72204 46533 26755 19322 22828 61446 73856
## [2725] 48559 56990 34685 26668 17104 45535 52807 76939 43940 53861 63697 44494
## [2737] 29804 62600 48433 62513 75325 17612 21612 66158 24881 38714 21822 43989
## [2749] 16728 68532 70489 45941 50209 17647 30062 21953 67858 42765 50653 59375
## [2761] 27256 58064 69532 29611 55482 70698 59862 77614 73023 42526 78252 53061
## [2773] 67462 24092 41192 45903 71153 76174 32219 55091 26608 79338 42174 61360
## [2785] 64968 55848 50957 70806 38366 45566 28306 65297 23158 46418 33863 27617
## [2797] 21031 25268 76856 23893 56576 63692 39568 51273 79443 27751 43759 47415
## [2809] 42555 68397 63043 37511 28512 31185 40107 22993 71247 64202 36986 54836
## [2821] 65615 17098 32813 37602 38555 57260 67943 35976 50386 19765 31457 18800
## [2833] 43463 56019 26825 21323 57797 25884 76515 25866 38717 49456 49903 20628
## [2845] 27746 31416 62545 22630 30279 58683 51946 67112 24996 21672 51490 40753
## [2857] 67679 18840 75235 57578 31569 38305 53596 72871 62678 61058 50424 24792
## [2869] 32599 28479 21968 73720 62598 28261 72086 48112 30031 25164 26194 65510
## [2881] 59077 31820 23059 50306 23923 79516 77422 70725 48749 53134 72237 60788
## [2893] 51070 18013 50814 49818 55117 62515 58958 51650 44156 54740 62323 59108
## [2905] 74799 78486 61226 71478 39700 43274 69647 47013 31426 23146 40819 72493
## [2917] 37350 40960 79103 63561 16278 54520 27470 54699 21492 75469 18563 68589
## [2929] 46428 36218 38004 20369 56983 30955 37988 16642 71188 56699 75160 58171
## [2941] 30425 62335 70516 40241 37512 60084 30962 32585 26800 54615 75236 37888
## [2953] 23489 58284 23546 38546 26687 56570 17669 22328 19333 37829 58317 66954
## [2965] 66054 75659 59602 33428 48228 49987 56697 17119 54244 74103 50719 61759
## [2977] 58215 46373 56790 37740 57880 52705 66954 40011 60337 19916 40247 66649
## [2989] 79535 47858 31854 61597 22257 23179 49331 29988 20167 59252 38624 58406
## [3001] 56603 34586 39151 43185 31071 55291 68294 57217 66754 53927 48215 65424
## [3013] 23468 43478 48471 31678 73943 66737 51922 27159 35799 43135 20421 26884
## [3025] 66061 76851 25344 26639 29604 65771 25456 33223 78858 75269 48513 73216
## [3037] 22221 58277 43378 16124 37423 31159 62594 66421 64553 75952 74948 37513
## [3049] 66084 39926 62695 17633 22176 38674 30565 62821 66591 49594 22187 59519
## [3061] 27151 26818 58165 29521 55816 67107 19542 76003 78738 37140 65564 62029
## [3073] 72177 24827 49553 72396 72638 78888 64372 64106 61617 35058 16225 43000
## [3085] 61767 45862 32940 26835 61963 23792 32685 60003 58280 71258 21986 63271
## [3097] 72293 73412 74191 79526 50028 56722 56934 35470 22183 52208 73204 67199
## [3109] 64119 21778 57708 72912 62586 47255 31724 30115 79685 67962 33648 57455
## [3121] 46384 52758 18734 17379 25977 58188 65133 49140 59340 75823 35768 43352
## [3133] 68490 32107 21533 79628 29096 27879 55248 20205 39726 25848 67620 43925
## [3145] 65322 36957 73791 32634 18094 54245 53161 30683 42702 74452 28229 17865
## [3157] 43618 62611 54070 39170 40497 20456 16095 54183 71419 52461 37388 17166
## [3169] 32578 50209 35256 46384 60628 62526 48162 79804 41611 71625 28158 25334
## [3181] 52552 60414 60531 45947 41971 46001 60976 64139 42771 58608 41582 64257
## [3193] 69773 72673 16729 69805 27885 61425 35908 24827 69821 61581 20061 72048
## [3205] 39088 50166 52939 67621 60464 74535 39078 54387 51801 73832 51056 39669
## [3217] 29626 54039 45397 32880 77726 22090 40152 48869 21633 30468 56958 76743
## [3229] 53774 30663 66909 56420 21267 44949 78030 32847 40114 33415 59918 47332
## [3241] 67603 54501 25117 30959 61455 16468 69185 68582 57325 69831 25573 68825
## [3253] 45215 39381 61147 29167 24111 24279 21518 73156 76623 69649 55154 36087
## [3265] 57067 38263 26311 24150 60425 57663 16329 20482 45181 59531 79728 62287
## [3277] 31552 66595 41570 29294 41382 72421 54611 68601 29653 18263 76174 23572
## [3289] 27393 38196 28775 66320 21435 66718 28381 28264 69446 54372 70740 57870
## [3301] 41354 78481 66951 65064 53124 74335 32077 21607 17382 77502 18168 33570
## [3313] 37356 63182 27004 77609 36315 42438 39839 20697 29128 46660 39316 27306
## [3325] 38087 46178 29588 45391 76032 78907 31077 22895 31838 52219 38931 24871
## [3337] 71001 74732 32011 17968 53975 25110 52332 47881 37044 71388 57634 69632
## [3349] 28592 27379 17702 18782 30367 46493 74880 40823 34854 17007 52482 26910
## [3361] 79172 33002 33186 17940 34839 28569 73570 64643 28074 18212 39546 16242
## [3373] 18410 57620 65102 57621 67074 65274 60855 66890 60127 29758 46408 33969
## [3385] 36437 31933 23148 52322 26670 77466 62939 47203 57260 71811 27528 43613
## [3397] 35977 24194 43020 44649 58785 55387 21412 66709 56488 26726 43459 64347
## [3409] 30585 73981 51351 49105 66425 28275 74951 51218 40007 46927 46031 60447
## [3421] 50891 55135 64644 72144 74841 26178 20563 59346 35858 19642 20320 51282
## [3433] 70882 71526 78076 51319 41456 16482 44157 35233 79619 21187 65503 17230
## [3445] 50190 47855 30782 63788 22094 45520 75568 26109 54359 38454 79328 48407
## [3457] 48334 45232 25464 21244 25195 28434 77209 25236 18942 50621 58084 56115
## [3469] 67431 76817 43578 37240 60091 31484 43608 26585 75466 56327 22101 64264
## [3481] 63216 75517 37512 75310 68788 38401 41300 71306 60246 74691 34300 29968
## [3493] 34578 70068 45133 33397 24924 60740 46043 57588 36510 59889 34082 65746
## [3505] 72778 58776 30178 25399 32650 45442 21435 26946 24419 66414 22608 28255
## [3517] 34061 22815 79610 42249 58887 48095 21822 25474 53902 18559 41955 17119
## [3529] 47007 19745 47459 71394 54884 68132 23187 17590 22952 46479 30796 17074
## [3541] 72720 32563 70582 78822 65910 29289 41032 29544 51808 39419 71201 79286
## [3553] 70800 45319 38328 24542 17866 63515 32556 66189 18511 33337 60144 50746
## [3565] 23170 37099 57830 57607 17059 63212 41700 67337 25321 49102 47799 64710
## [3577] 51659 35769 72893 44232 46159 24833 76196 32449 77139 32496 74563 39508
## [3589] 18732 66407 60202 71316 60299 31315 20658 74836 69128 69158 17028 56395
## [3601] 22570 65962 68392 22718 47767 33322 77749 64579 17161 57353 25117 67850
## [3613] 60584 62483 19860 72918 55636 38828 78394 27267 75552 60541 68535 47421
## [3625] 44768 31570 68883 29924 27804 17740 45709 39901 50010 50355 76857 55076
## [3637] 61708 68604 58673 78818 73483 78853 19868 24573 65228 25633 22756 56814
## [3649] 54745 24709 30714 61430 72474 65990 68492 69608 55958 75769 44512 45251
## [3661] 39201 20506 35564 69633 61674 59005 20327 26627 76597 55987 35976 67481
## [3673] 17595 59622 27618 16184 23684 26634 47650 40599 77500 31644 47566 27619
## [3685] 34296 42965 30198 36857 73382 58131 60559 43756 28189 29598 58479 23373
## [3697] 21635 55149 34505 53490 79454 44244 77673 36048 51315 63005 78710 56090
## [3709] 36818 72692 58727 57165 79510 66972 37621 45648 76485 75022 64525 17368
## [3721] 28999 19105 30938 47849 44665 45322 69506 38747 60104 66366 23584 65971
## [3733] 30908 41296 54168 16507 78689 37055 49873 25964 79161 17954 78741 70482
## [3745] 37855 52512 74078 32049 52291 27483 74529 28637 66633 73175 35937 22412
## [3757] 66932 75230 58436 38056 71318 67917 25671 58015 56429 16200 57118 49948
## [3769] 74635 23287 58714 44127 60881 58297 25971 40218 78071 30895 31252 44371
## [3781] 48332 67527 39097 17735 65267 64639 16205 37571 78044 40723 29710 33994
## [3793] 79684 50398 36500 24347 32746 79637 24210 56330 30942 42715 65450 33656
## [3805] 74087 40852 71801 48801 54548 25307 45782 17874 47773 27879 49316 65878
## [3817] 57725 50724 50506 48242 24982 35686 56160 63652 47391 63918 21824 24267
## [3829] 65310 53178 52511 65942 21749 60448 76118 32804 32203 22092 17156 67744
## [3841] 16600 34428 34084 54847 60874 44665 37295 65731 25727 57630 45248 35164
## [3853] 28762 42000 62380 69502 44808 25587 38365 72755 16515 64975 38713 26380
## [3865] 21281 55958 34638 27688 78324 45677 50930 35316 53015 50954 60149 57856
## [3877] 63352 18176 43274 46990 64081 54690 52763 62689 58300 30947 46524 39465
## [3889] 55839 72577 56695 70643 61992 57568 70882 70739 52315 18924 61998 49393
## [3901] 53393 28223 31572 39518 57436 41640 25619 59603 46902 58971 47697 25950
## [3913] 46384 51806 38968 27234 67759 73714 19400 22511 53909 56914 76467 40551
## [3925] 44841 63221 42230 76207 40649 47660 37457 24192 55071 22056 24984 19124
## [3937] 71766 71078 66881 78855 38948 33551 52269 54165 21914 65475 19472 21613
## [3949] 28529 67635 71883 33527 20286 70516 57958 49282 39830 77693 28282 22158
## [3961] 26681 41502 49434 61682 74002 75792 19897 17839 67200 20170 76124 27198
## [3973] 78623 47397 28961 32632 59004 43972 61609 33112 60457 30157 24844 58623
## [3985] 34879 27964 19804 53282 70480 37610 79065 17865 45152 63190 52938 54081
## [3997] 57849 20226 57222 56087 73724 56696 53969 49138 37817 64093 77188 37664
## [4009] 67761 24983 76134 51183 67651 20173 33785 44312 30349 21116 76508 43812
## [4021] 46806 79502 77428 25116 47714 77487 38974 68610 71690 67380 17448 35358
## [4033] 56492 45775 31524 67777 34210 67092 42241 74633 33356 41924 67675 54111
## [4045] 77989 77843 26858 29428 54353 25773 58559 34888 68889 43445 63955 53421
## [4057] 55682 40323 56334 38495 35330 48762 79813 70604 58050 59787 70438 75556
## [4069] 51634 64597 78964 47287 38604 36963 38997 27083 23234 52758 49117 27467
## [4081] 70486 54356 62086 38098 70991 42956 27575 43984 25087 67208 76882 77833
## [4093] 35415 23660 45372 69853 25862 59036 22858 34202 73188 30589 44109 30347
## [4105] 29504 20225 39272 65677 26353 71751 41378 43988 55401 57917 77713 20893
## [4117] 30657 33790 16232 72161 32693 19528 55461 76958 36970 35274 22874 79218
## [4129] 21075 21018 56940 43225 57426 30426 30429 49279 72846 49706 37140 59751
## [4141] 40426 62461 58791 21332 23017 46975 28117 20329 23204 68483 50397 25359
## [4153] 50424 18050 76849 42925 45318 52138 24292 63431 36905 76797 38465 41059
## [4165] 19082 43787 78112 29219 46238 61983 52819 56739 76529 22873 36759 57271
## [4177] 33750 21640 43481 23607 62538 43945 47372 19145 79561 16143 20529 57009
## [4189] 37304 16119 37300 64348 78385 56207 59501 62765 69377 27809 72693 26381
## [4201] 27559 74575 16425 70506 16211 72925 30648 53059 50605 57823 53848 38881
## [4213] 40555 36760 72183 70257 28730 56425 24570 72672 27766 26880 31992 38069
## [4225] 71578 38410 36012 71987 34233 61088 69961 41903 19664 41042 58878 72254
## [4237] 64190 19486 60815 51327 30075 55119 46389 75757 30408 77604 58783 55526
## [4249] 70470 39846 20601 34186 65301 50950 51858 68704 59738 65787 60095 58667
## [4261] 17504 30712 76500 30704 22163 46172 19633 23912 64773 74013 60529 79865
## [4273] 52868 51643 74452 23364 27418 20969 78102 63254 16235 71117 21396 31111
## [4285] 48142 63514 24730 51116 53058 29559 56082 26154 34501 77518 67511 48187
## [4297] 66552 33948 39700 34769 67779 72850 70366 64942 56809 33664 56610 74402
## [4309] 48456 35326 77614 53544 23001 16937 23123 78534 73579 38965 16774 32049
## [4321] 37131 23381 60085 70056 48171 69846 74152 54658 60612 16389 60550 76070
## [4333] 30712 54742 63295 18731 66144 47186 31651 61491 47266 49532 75995 59110
## [4345] 29304 50663 21549 55067 73626 71171 44027 48109 62036 27040 25272 35483
## [4357] 44182 25175 38410 18361 29541 60389 50553 27788 30293 69632 34299 28203
## [4369] 30952 22810 78610 44335 41176 61494 38251 32302 52096 37535 75021 72622
## [4381] 45826 54872 64883 23652 77126 48990 52268 61363 28044 19089 61276 75540
## [4393] 55647 23238 61135 50049 43906 52160 36507 48295 72755 45904 37350 37000
## [4405] 48451 21104 34705 48574 24174 20287 78535 39112 69218 28617 19382 63324
## [4417] 78903 28542 58383 64358 57803 19674 42945 78043 51791 56109 20581 79636
## [4429] 36484 42047 62346 33542 75941 49088 17839 43962 43330 60382 60257 18080
## [4441] 16963 78958 55358 71862 52958 48475 38181 67067 62886 61362 63719 61025
## [4453] 45765 69295 50415 63079 30821 62479 51490 43229 76399 57491 19029 23903
## [4465] 66750 62704 22353 66635 60953 75610 65551 43563 22552 72909 35675 38230
## [4477] 76913 64795 16090 40714 50115 39532 45594 49176 55092 66901 29704 35236
## [4489] 17814 36508 39317 28917 31530 78235 21605 66075 49400 30935 18482 20672
## [4501] 28502 53015 48497 74006 72173 55630 64353 33077 55723 33785 24643 74626
## [4513] 40859 60312 75165 71284 45207 36186 17450 35243 26441 39576 65559 74528
## [4525] 77227 20511 40893 41370 72622 21947 41990 18074 79424 72544 68601 29466
## [4537] 23918 22694 45588 55944 74771 65838 22469 18460 62539 27617 63661 35444
## [4549] 17827 59448 16547 51976 35623 70021 35598 65865 26857 33123 57881 74333
## [4561] 58846 22134 23717 24552 74122 76526 28686 46576 74391 21648 24595 41976
## [4573] 79550 44628 34319 67389 36534 62112 71800 25494 31682 61035 44078 27897
## [4585] 27415 78389 22054 65462 59321 68109 61766 56361 56405 47258 22475 65570
## [4597] 32556 46512 51240 16082 43524 16728 31498 59162 55639 77879 64886 77418
## [4609] 42737 61567 78126 24618 69037 53573 40587 30846 17617 18776 70487 48776
## [4621] 40312 29188 63718 60472 58679 31457 60524 64550 47380 47823 16893 32397
## [4633] 70505 41367 33989 56659 53322 79209 22324 70353 43919 68856 43276 61271
## [4645] 69759 75120 58866 33014 42124 47845 70919 50015 35425 76280 62782 37602
## [4657] 46173 19624 17503 65851 39067 23604 45430 60091 74176 75154 18967 19442
## [4669] 41885 43153 66097 59312 56564 32242 40417 44615 74987 52634 39958 36390
## [4681] 31891 36568 53546 54068 26762 79362 20861 23930 24905 22029 30604 53187
## [4693] 55451 44911 69814 78208 16691 65658 50128 42407 79757 38960 53397 25935
## [4705] 42159 55612 78082 49115 26556 30628 17458 67737 49330 52543 27514 43812
## [4717] 57417 35264 61297 50148 16996 57855 75395 63421 48635 62208 78019 46126
## [4729] 18531 25563 71750 48449 44544 52947 72610 61458 55619 40711 70751 59743
## [4741] 28765 52969 59964 68947 74151 39151 67171 37197 35079 59596 79744 43638
## [4753] 47657 28354 26375 22368 21773 58679 49307 73889 69439 21761 18830 58584
## [4765] 68672 51119 50484 28146 59588 38437 58026 70076 64096 61844 69897 58898
## [4777] 42462 32346 42802 18961 32000 25735 29045 34336 67530 51306 63633 18149
## [4789] 56368 42235 74459 17772 68539 74679 55378 70625 26299 60742 69953 37633
## [4801] 57391 21101 56052 16601 23198 65291 55401 77908 44194 53812 63854 25363
## [4813] 36148 22504 76579 20839 17026 16254 50709 69288 58940 61352 34005 76384
## [4825] 17457 39310 28299 49895 27252 69863 77935 44350 59259 68205 58683 24535
## [4837] 65892 64732 44536 55662 49227 33254 61859 65791 77171 45156 70425 61823
## [4849] 74639 77784 17929 71447 32542 39425 77850 22023 70557 31564 72639 53445
## [4861] 62698 57779 64193 44152 77258 56004 77848 42713 76870 33027 45279 52168
## [4873] 67556 21326 24364 55580 40771 62697 43534 32910 75308 41457 21253 21466
## [4885] 63730 70440 17450 72013 28811 20017 63329 24020 42233 46713 44634 75637
## [4897] 19353 58406 73849 20528 31872 54165 33075 50770 31987 77935 77682 43958
## [4909] 30053 26800 52322 19923 54779 44971 66901 21542 66154 72978 27490 51749
## [4921] 19502 33410 48049 79533 20857 56493 31578 46376 24770 35177 39616 58577
## [4933] 54239 34038 39627 19985 65440 43056 22321 67069 48329 52416 72272 40818
## [4945] 29036 17061 17214 61685 73916 40832 49974 77236 25730 78670 36395 54651
## [4957] 50040 54568 34453 53938 73953 75280 44725 75951 58565 62316 16247 47312
## [4969] 77160 55764 56662 75737 67536 51619 16319 33749 58352 62401 73533 35082
## [4981] 22268 37588 24623 61752 46975 23265 32540 61654 42656 72907 37095 75673
## [4993] 53780 51793 19831 32855 43199 48793 45701 18000 65767 23984 62582 52392
## [5005] 53269 45422 37135 35911 30232 40975 69937 54095 35208 17661 67072 53217
## [5017] 45840 19843 55380 64396 46666 32281 19726 64005 63911 51142 64698 67219
## [5029] 26582 37346 78196 65286 36614 57768 21465 31718 51295 74371 61965 72059
## [5041] 74279 20585 34467 68855 70249 73647 54868 70936 79323 46030 55691 61059
## [5053] 30703 66641 57691 54951 73395 73387 39568 72123 46826 49458 45136 21505
## [5065] 26335 52860 23386 50839 18983 66898 28861 56422 56588 31429 73875 77758
## [5077] 46792 24280 31178 21237 66420 48802 63253 26734 24683 53658 54774 33099
## [5089] 19269 38359 75318 41081 79489 16808 36020 62444 69509 75948 43706 65134
## [5101] 77450 44773 69973 28354 71336 42785 73459 17261 71653 48222 64834 70363
## [5113] 38378 73984 52484 69524 70679 21268 67107 58852 36380 19889 45452 59921
## [5125] 76051 41241 29841 25647 34325 71452 43402 69280 48165 60908 61895 25102
## [5137] 47092 21558 25541 29899 73413 34509 24969 64284 74951 43321 32728 40639
## [5149] 25596 56531 18889 40268 20657 46993 38432 65485 58897 65018 23671 40784
## [5161] 42919 25855 36297 29286 49626 73139 78644 74753 30805 21000 17252 59134
## [5173] 35406 73503 33776 47329 25421 30092 58415 19708 37973 37045 59194 29173
## [5185] 77723 76072 77325 55257 43449 22695 72858 36499 60040 76493 16245 46417
## [5197] 42518 46596 58748 20596 19951 77162 48748 65913 33461 35108 63687 57113
## [5209] 21504 60969 54060 53683 21928 17800 40458 21328 54764 78804 61925 19299
## [5221] 43361 29879 75331 37106 24945 23353 76220 70577 16896 28595 54213 21034
## [5233] 20691 49451 38642 19565 69588 29490 77946 39832 48410 38686 56999 70129
## [5245] 48872 54553 33113 64993 57664 21429 61307 65913 67407 57038 65249 75106
## [5257] 62966 32845 17025 45171 66960 26683 40320 62897 76060 30741 25739 71309
## [5269] 21129 76854 76700 74253 17374 52091 16516 45697 27760 40291 21800 17007
## [5281] 36551 60231 70638 79017 50857 33095 68948 23758 37324 24082 42757 29499
## [5293] 45771 61524 29925 43599 26071 54121 30351 65541 26127 63082 24571 20222
## [5305] 29312 74307 51857 31852 57154 23056 62069 38059 61290 64551 76777 37227
## [5317] 76493 21484 22255 39051 48549 57608 19539 42907 75289 56047 62072 28394
## [5329] 36390 36804 37351 21843 40067 38082 64495 39410 53434 64968 33075 77401
## [5341] 40649 42881 41831 75654 41903 71924 49892 49504 75635 64149 54729 29455
## [5353] 73971 46953 69543 26564 55245 25549 46427 56335 52608 47211 45679 23974
## [5365] 38092 37429 26201 64943 66456 22014 31915 61232 34498 26615 77756 17674
## [5377] 19533 48041 54591 26471 75660 41444 59768 78054 47718 36335 17140 61952
## [5389] 69164 28930 19059 65550 60769 49113 35311 60884 65547 51508 35702 16278
## [5401] 35751 48107 71883 37713 42952 66550 46432 33500 45933 61964 34693 49833
## [5413] 45780 54862 23804 56792 59841 38716 64297 53713 29213 50847 73620 38853
## [5425] 21340 69505 26530 75205 36648 58709 32263 39366 28031 40580 49861 56399
## [5437] 59297 75961 63007 51452 67999 47124 20141 43038 73074 34109 54206 45073
## [5449] 50798 52460 58672 45042 56729 34588 65213 75703 37693 23109 55915 76865
## [5461] 21722 22856 59718 19090 50961 75167 78139 23389 79045 30491 29483 38721
## [5473] 62944 73695 68465 76638 29474 46317 61661 32459 52486 64784 67331 56930
## [5485] 72215 53012 26545 30907 57384 76396 36233 16570 17562 38623 72987 43768
## [5497] 38961 26752 33853 55031 69147 38122 16986 33055 60559 67704 69805 16881
## [5509] 77051 38970 37262 65115 76423 62769 41055 32176 71474 71308 51575 17643
## [5521] 19523 79260 50678 44194 62091 72981 33967 78338 30563 66337 56251 29493
## [5533] 65958 27229 51475 63644 71651 39907 23502 35075 35459 27492 73236 23719
## [5545] 41435 39200 53617 47863 53095 32554 22318 64289 19004 73975 53994 31488
## [5557] 67410 17968 51708 50928 68308 68350 24714 55807 45805 48742 44217 69111
## [5569] 46909 33411 47726 29212 35433 33402 18094 58578 32604 36180 67810 53118
## [5581] 28045 20507 58303 60138 76236 30957 56812 25606 24631 57040 29214 48428
## [5593] 71579 66510 49742 75562 56416 18935 70977 50777 60925 42549 52099 73135
## [5605] 48996 17977 42313 24642 57364 39147 70116 77796 78626 47638 79477 53113
## [5617] 78983 59333 78320 59448 17895 60612 78484 75789 29564 55280 49091 31609
## [5629] 78964 39583 51615 22277 26390 54281 50059 61653 73998 40082 59353 46921
## [5641] 70915 60738 74838 74400 68161 36187 31016 57562 40792 78889 32726 59119
## [5653] 37941 71457 56278 33474 76377 53256 74122 68724 79024 39449 29820 77676
## [5665] 18986 72334 57430 20757 56017 78627 51285 49018 43860 68114 39709 21872
## [5677] 73233 64394 41668 47884 28729 37642 59486 42469 58229 50743 28773 47050
## [5689] 26180 24968 37757 47840 59677 48479 38197 63415 70471 30904 17235 18645
## [5701] 55077 60963 36088 53578 59402 21303 61122 19117 64417 21873 71530 76693
## [5713] 43019 23313 69128 47708 75138 29367 72081 50552 51383 75039 43217 20466
## [5725] 40932 38162 36333 70867 48437 35196 38485 70934 35590 32028 57740 55546
## [5737] 46377 68466 60560 42766 45186 76338 32963 71274 47711 45749 30402 35022
## [5749] 79227 56773 70452 28295 59007 17574 64898 57375 40914 34380 23430 64142
## [5761] 71372 45519 61047 16698 66766 73552 77661 16434 29245 75376 19608 70512
## [5773] 53896 33307 66697 63013 68903 36508 23197 79391 76157 38727 37489 75402
## [5785] 40181 55167 76471 72533 40355 77476 37230 48973 78086 54477 59179 45255
## [5797] 74982 52923 62613 18107 76606 51296 55444 21731 61010 33702 33867 62073
## [5809] 35862 49666 27562 53488 65189 64543 23354 26811 43114 39757 68667 59395
## [5821] 37293 72200 72623 53434 74732 72977 65234 40253 48407 53956 16338 31371
## [5833] 51604 56065 16089 27888 22214 71892 64952 22981 74179 71965 17937 29588
## [5845] 72655 58555 27169 68079 31238 39850 65215 71715 51506 16762 46638 40051
## [5857] 40765 65818 20121 44334 26423 21259 67760 59468 43681 45167 73532 42549
## [5869] 45829 56421 65119 37250 24519 49348 44115 60374 64755 61014 35207 23469
## [5881] 53082 49330 31776 21227 47845 46297 73390 63230 33755 52917 21766 66381
## [5893] 49808 57814 42001 19422 27070 66587 71084 53933 43059 22704 44238 37694
## [5905] 51752 39537 54477 43356 20058 36703 28427 51062 71279 38069 34119 37987
## [5917] 45244 64386 35720 16080 18531 27671 70040 21627 25046 56884 69487 70901
## [5929] 75038 20292 33539 56245 17292 28339 27980 34895 55946 27360 18077 73263
## [5941] 24805 66906 62122 53472 29250 57752 55350 39520 32360 51626 22567 29800
## [5953] 50663 25541 63923 58400 21660 53721 65610 61210 30769 43303 54754 20537
## [5965] 30485 47370 37098 63070 66203 67546 37199 35074 35542 34193 71285 49448
## [5977] 78897 31305 47076 16292 23108 43477 76044 17860 31328 64644 28451 39134
## [5989] 20419 42941 22518 18267 41368 74911 44870 58609 45083 70672 69202 78614
## [6001] 44179 24939 74107 20210 73395 23460 79035 25987 50468 45811 63890 28891
## [6013] 50204 27147 77139 61712 47095 68250 53785 78799 77291 39763 36368 34555
## [6025] 16016 56292 39861 24167 18422 58746 69558 71626 25512 30259 44578 74928
## [6037] 40676 32039 50875 43012 64230 71902 50897 40329 71390 17093 42355 53219
## [6049] 59005 78358 74758 24374 47118 24438 56286 50285 79024 63126 36737 26472
## [6061] 52310 68522 65073 35343 65876 23082 34569 76827 51305 23790 78443 46816
## [6073] 73656 34938 24727 42171 72609 63002 79301 33776 25805 69455 79665 36607
## [6085] 66160 56851 16129 37223 71157 23288 46505 65379 79585 48935 30501 46515
## [6097] 78931 49850 67996 51696 43294 56896 69424 23773 76045 72273 71479 64801
## [6109] 21754 57191 39894 62561 71197 43017 41280 68778 64713 62446 23099 62825
## [6121] 28481 50099 42868 68681 70327 39796 22658 70865 48451 67349 73113 47565
## [6133] 33212 59597 75924 54327 68128 30787 18361 62010 65131 22385 61628 60890
## [6145] 43301 41103 40548 48356 52736 79494 43153 63030 29793 76991 52310 21850
## [6157] 23893 60904 36604 66660 28208 63530 51979 63213 60256 62257 44769 71382
## [6169] 26559 75158 39901 26223 38567 74084 44874 28035 44018 61305 57639 45490
## [6181] 46588 49719 50817 63293 74057 58953 75456 35383 73725 65914 25554 43433
## [6193] 58340 23839 36422 46433 23486 30766 51228 51351 40268 54898 30291 64074
## [6205] 18124 76102 70610 77358 19827 40359 74253 77354 60658 25710 17669 26261
## [6217] 79663 64721 56179 16685 27595 50696 54721 56801 32084 52203 74759 57165
## [6229] 41804 33355 29030 59108 22511 26314 25254 47849 23367 47913 27700 22220
## [6241] 46803 52505 22553 61846 77286 75373 20454 32122 78352 21988 23145 70964
## [6253] 17953 65989 39475 61068 66531 41484 38069 28028 18489 24647 66780 58772
## [6265] 34892 79448 77460 19892 42561 70863 23964 51685 31108 62450 69403 49216
## [6277] 32948 40700 23623 66215 77805 56511 27639 51383 66914 60336 48272 67951
## [6289] 64214 60717 23167 60756 20547 49817 26067 70032 75474 72579 48706 42973
## [6301] 56639 28220 77469 54420 67700 33918 21419 62969 61265 60342 20390 28327
## [6313] 46563 68984 56753 18256 35687 54266 44419 69158 72497 19015 58550 62782
## [6325] 48066 61536 42238 59604 40526 24709 35984 46996 62805 25476 51433 42768
## [6337] 46720 63595 35210 30644 74079 58713 48733 43441 48478 24484 68872 64341
## [6349] 38399 36161 42950 19199 68013 16096 37767 79715 49025 21447 66229 16985
## [6361] 48802 23941 59198 70888 61167 65383 64376 34257 75635 60624 21273 57926
## [6373] 36003 53703 78746 26638 34244 56358 57396 33479 47889 49956 36876 66444
## [6385] 59160 23225 71752 21595 41149 70122 39160 73921 64152 44665 53210 54093
## [6397] 37974 42633 39348 59584 45147 67949 72280 74697 34723 73688 35740 48839
## [6409] 33299 77563 61825 46244 20653 68588 24226 38525 61192 36120 63188 52413
## [6421] 20648 37152 19222 53766 48950 48163 65320 42628 16332 38839 60998 61473
## [6433] 74218 43795 17360 18515 63773 49370 36931 61115 75414 69092 44020 23279
## [6445] 47948 67418 37687 23061 74447 66761 76600 18472 61056 31682 55629 56193
## [6457] 34029 19453 46943 41799 44171 63035 64772 74543 21569 46049 49462 61702
## [6469] 22115 16343 31035 18668 31075 32832 30292 60568 50480 19779 22107 41435
## [6481] 19275 31162 79981 26937 39148 39627 49639 71687 46177 32944 73844 37411
## [6493] 29004 36755 43685 21730 40978 48526 30521 38897

3.1.2 Determinar N

La función length() determina la cantidad de elementos de un vector, de tal manera que N identifica el número de elementos de una población.

N <- length(poblacion)
N
## [1] 6500

3.1.3 Crear muestra

Se determina una muestra del 10% de la población de dichos números (edades), el 10%.

n <- N * 0.10 
muestra <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
muestra
##   [1] 34082 32963 58851 70672 61191 23634 28146 27980 58383 56071 69909 39410
##  [13] 65158 40181 75635 47168 43958 56017 31292 36088 35207 78907 34210 71153
##  [25] 52938 38931 66892 23573 23367 31371 43759 40301 68787 48114 19624 66529
##  [37] 45974 45397 71910 70489 74838 23204 56859 79502 35264 65990 30523 59259
##  [49] 68114 51383 55723 36659 73216 79045 38965 22096 59005 26254 28481 56052
##  [61] 35387 78617 55546 41971 31213 24208 45535 44078 72720 42427 53100 71563
##  [73] 67928 53124 31678 56610 61712 22268 48635 55659 16087 47092 67074 64541
##  [85] 72918 49960 16773 35702 47799 21018 57641 18800 35630 39470 64289 30707
##  [97] 16124 78599 70040 38970 19495 23923 50306 43860 73752 57825 57733 48800
## [109] 43534 42771 47519 24285 68486 23170 71209 55444 72622 45884 22548 22270
## [121] 43962 58295 57075 73916 27133 49621 46361 16082 35720 56489 68855 50190
## [133] 39757 57386 54783 36012 34879 39201 52145 64942 71308 33776 30466 77796
## [145] 17235 52736 17382 53464 22518 70010 55955 60459 46482 61474 22333 72912
## [157] 68947 16698 68458 65392 78030 26965 45749 54039 69377 16096 69061 51473
## [169] 23174 66203 28354 35623 35058 76532 63938 34854 62280 33461 73113 34351
## [181] 65699 66510 58562 48193 42766 65294 46418 20075 66331 61597 75961 30468
## [193] 71309 50891 35218 69814 19486 19015 43250 65286 25866 24871 74599 39812
## [205] 44578 35238 17499 17778 76098 60022 68794 60904 69439 19633 44095 46693
## [217] 57708 24337 45430 34453 58406 44371 51806 65485 50235 49115 73861 21015
## [229] 65750 36755 36607 46001 36452 35581 48677 31110 47731 33702 48574 59346
## [241] 28959 40184 79494 42757 29854 46384 48066 73928 45947 47074 43940 16985
## [253] 62621 35564 37227 45829 28576 72493 36551 66552 40823 63043 24111 69128
## [265] 67107 23250 49861 59588 74313 46736 74103 45181 63719 25987 22776 75333
## [277] 79074 25312 74452 47638 45904 68768 58578 21991 49458 57417 21435 22596
## [289] 19024 37351 40320 43627 25549 26529 60559 60668 64942 37073 29800 67288
## [301] 19669 38699 41990 57217 44544 33872 41380 22874 49331 74107 68490 27639
## [313] 52259 46848 76700 65147 34160 41831 54483 75280 69339 49613 29490 21504
## [325] 30959 44278 34780 19333 35090 59608 67779 54553 19860 63840 54477 16986
## [337] 51094 35022 30952 69147 17457 63765 43989 54754 40271 61122 53490 33337
## [349] 18986 74302 25587 28811 77126 64643 33075 60785 67749 39736 17735 28915
## [361] 51273 22772 61753 34850 50906 45235 20520 16691 21435 29199 57384 48407
## [373] 37350 39508 79454 58178 59738 18734 21850 48990 53012 55987 40599 58671
## [385] 63854 66369 35976 26946 23941 27162 65267 55119 78044 58887 30796 51369
## [397] 24299 22976 72672 77645 51119 29710 37098 67159 66077 65212 26857 76070
## [409] 48518 56790 61494 65903 22993 33920 36380 57562 76631 37095 35330 60138
## [421] 20390 22981 36003 67917 62821 71258 79526 49719 23893 58714 74152 78540
## [433] 58898 19242 71078 71862 75269 38660 43706 77850 43578 72455 49431 55807
## [445] 33442 46792 73175 24805 68097 70327 63056 21465 71478 69637 61425 71189
## [457] 16808 70739 70122 37328 52977 25512 58021 16394 71157 69441 51433 58356
## [469] 75659 39912 17800 25862 56395 21419 27751 26880 79035 61070 22555 42531
## [481] 46720 60591 30003 53397 25456 59524 68610 67760 79339 73953 26022 64644
## [493] 32804 42377 68523 42174 49216 72209 66421 34509 34416 50777 60085 21914
## [505] 17880 45319 79362 46043 23572 66075 43277 19711 76582 63708 69158 20628
## [517] 30347 67679 58229 68725 57436 39200 49208 68872 62613 77004 34519 62111
## [529] 67082 46533 59738 50213 64180 52681 61798 25884 22014 69136 48107 33410
## [541] 56781 40961 56328 57634 62708 18983 17669 57920 56405 31185 28937 38402
## [553] 58899 38162 35418 43276 27042 61118 65547 43563 58940 57807 61581 43618
## [565] 44810 74087 30932 58633 61567 75230 39151 17584 77687 62645 31578 26423
## [577] 58300 71284 24255 65475 17669 78460 52124 33915 19868 68308 33584 44949
## [589] 68866 62539 22214 28352 79227 62072 77498 70582 25899 68672 74350 27379
## [601] 56749 67069 65613 67810 43038 44871 16601 28529 51251 38485 28275 40990
## [613] 34172 33112 50395 26533 21873 28730 46384 35470 57752 31450 44064 26150
## [625] 65913 27528 59271 67858 69810 53178 49678 49539 64341 55205 22632 70867
## [637] 69897 77151 42945 18563 56421 61210 60223 23196 74880 32489 31622 25803
## [649] 71285 42775

3.2 Medias aritméticas de población y muestra

3.2.1 Media población

Se determina en parámetro media poblacional.

media_p <- mean(poblacion)
media_p
## [1] 47722.93

3.2.2 Media muestral

Se determina el estadístico media de la muestra

media_m <- mean(muestra)
media_m
## [1] 48282.02

3.3 Explorando los datos

3.3.1 Estructura de los datos

str(poblacion)
##  int [1:6500] 37967 41960 23922 56491 47216 25756 25348 74302 62466 44716 ...
str(muestra)
##  int [1:650] 34082 32963 58851 70672 61191 23634 28146 27980 58383 56071 ...

3.4 Resumen de los datos

summary(poblacion)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   16016   31681   47681   47723   63558   79981
summary(muestra)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   16082   33355   48656   48282   64618   79526

3.5 Visualizar los datos

3.5.1 Vertical

Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().

g1 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = 1:N, y = poblacion), col= 'blue') + 
  geom_hline(yintercept = media_p, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))
g2 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = 1:n, y = muestra), col= 'green') + 
  geom_hline(yintercept = media_m, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))
plot_grid(g1, g2)

3.5.2 Horizontal

Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().

g1 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = poblacion, y = 1:N), col= 'blue') + 
  geom_vline(xintercept = media_p, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))
g2 = ggplot()+
  geom_point(aes(x = muestra, y = 1:n), col= 'green') + 
  geom_vline(xintercept = media_m, col='red') +
  ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))
plot_grid(g1, g2)

4 Interpretación

Los datos obtenidos es la poblacion generada por codigo, la muestra es la seleccion de cierta seccion de nuestra poblacion, ademas de que tenemos la media muestral, que como su nombre indica es la media de nuestra media seleccionada, así como la media de la muestra tenemos la de la poblacion, y otros datos, como el valor minimo, la mediana, y el valor máximo; nuestra muestra es del 10% con respecto al de la poblacion, el valor de la media poblacional es de 47722.93, mientras que la de la media muestral es de 48282.02, que es muy parecido, por lo que podemor predecir datos de la poblacion solamente analizando la muestra, con un margen de error minimo.

La media se saca sumando todos los valores obtenidos y dividiendolo entre la cantidad de personas o datos que son en total.

Para obtener la longitud de nuestros dtos tenemos que usar el siguiente comando (en R) N<-length

Summary nos arroja datos que nos pueden llegar a interesar de la poblacion o de la muestra, como el número menor, el mayor, la media, etc.