Caso 01 Poblacion y Muestra. Edades
Yariel Alfonso Valdez Triana
2023-02-03
1 Objetivo
Simular datos de una población y de una muestra describiendo la media poblacional y la media muestral para su adecuada interpretación.
2 Descripción
Construir una población de 6500 números con valores entre 6000 y 15000. Representando las ganancias de negocios locales
Determinar una muestra del 10% de la población de dichos edades
Identificar la estructura de los datos
Determinar el parámetro la media de la población
Determinar el estadístico de la media de la muestra
Mostrar el resumen de los datos de población y muestra
Comparar valores de medias del parámetro poblacional contra el estadístico de la muestra.
Se visualiza la dispersión de los datos con la función ggplot() de la librería “ggplot2”. Se identifica la media poblacional y la media muestral
Interpretar el caso # Marco teórico
2.1 Población y muestra
La información que se utiliza para aplicar técnicas estadísticas se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones. Las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico.
En el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población.
2.2 Parámetro y estadístico
Un parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana, moda o una desviación estándar de una población.
Un estadístico es una medida que describe características de una muestra. Normalmente cuando se habla de muestra los estadísticos son estimadores dado que se acercan a los parámetros de una población.
3 Desarrollo
Cargar librerías
library(ggplot2)
library(cowplot)3.1 Crear datos
Genera los mismos números al ejecutar (run) de nuevo la función sample().
set.seed(2023)3.1.1 Crear población
Se genera o construye una población de 6500 ingresos con valores entre 6000 y 15000.
poblacion <- sample(x = 6000:15000,
size = 6500,
replace = TRUE)
# Poblacion de un universo de numeros entre 18-60
poblacion## [1] 11583 7991 13922 13723 6865 13360 12012 12215 10577 14398 11891 14575
## [13] 13304 7526 12456 6493 10264 11917 14798 9371 12319 11118 9616 8117
## [25] 6965 8849 7575 10759 14863 10512 10205 10267 6739 11264 11279 12052
## [37] 13634 13903 14432 11595 11524 8891 14094 13786 6410 13145 14607 7599
## [49] 11651 14629 6180 7274 9498 12002 14566 13752 6457 6159 11797 7788
## [61] 14931 13880 12673 10663 14623 9336 12887 6346 12722 12486 10759 10289
## [73] 10562 9034 11334 7974 6011 10304 12480 9429 6439 14520 12353 11663
## [85] 8299 14873 13805 9683 13926 6144 11892 9427 7784 11399 12725 7882
## [97] 14812 12781 14513 14002 14676 10420 12809 13330 8995 12076 8063 12100
## [109] 10417 8052 11591 11058 11403 7805 13740 9319 6649 6160 12852 7287
## [121] 7590 6246 10689 12554 14753 6553 9181 10415 8702 13067 14877 10908
## [133] 8282 13480 6060 10895 13915 13594 9779 8216 9931 10887 11200 14263
## [145] 6118 8160 6432 6873 14396 10914 6227 10913 8691 6001 11071 14838
## [157] 9951 12686 9517 13923 10131 10745 13639 7127 10786 12437 6043 7663
## [169] 14495 7007 14385 13338 8281 8499 7213 14908 12645 13616 13206 14157
## [181] 13575 13981 8170 10669 14798 12442 10073 13174 7051 12210 8052 9058
## [193] 13516 14485 7337 12125 6144 11270 12277 11062 6547 11119 6490 13227
## [205] 6384 7622 9382 10518 12908 8007 14122 7796 8400 7835 13439 7700
## [217] 10826 14390 7795 11345 7590 13075 14062 6567 8389 9383 10922 8027
## [229] 9478 9211 8103 6182 9848 7504 6853 10139 6425 14621 10467 13526
## [241] 10540 10910 8866 14565 10263 13295 13500 9697 11030 7382 6038 10185
## [253] 13646 12596 6461 8252 11124 13570 10849 8597 12776 13793 10934 10292
## [265] 11922 13279 6558 10594 12517 6374 13527 12460 12021 14704 7812 7466
## [277] 6352 6518 13399 11792 12762 14971 12023 13250 10933 13402 6660 6685
## [289] 14061 10047 9266 13897 14068 14574 12289 10757 6440 7695 12874 8506
## [301] 12695 7116 10679 8786 7042 8704 14790 11209 8930 7562 13531 9756
## [313] 12587 9952 13135 7817 12807 10824 14577 10154 12996 9221 6768 14997
## [325] 13392 7042 12366 12582 9861 13857 8242 9246 12385 8829 13852 14897
## [337] 12677 14497 10342 6388 11677 13478 6324 10213 12145 14104 12961 12794
## [349] 7232 9642 11564 10397 10758 12714 14796 14777 10782 13964 6427 11859
## [361] 13144 12885 6192 12265 11042 8776 9122 9490 12181 11392 8687 11809
## [373] 6397 10643 14798 10809 14433 6976 9105 14311 8520 13180 9952 8866
## [385] 14245 6336 13379 6825 7395 10288 9669 12119 10173 7224 9393 10449
## [397] 12074 10946 10106 12210 9633 14929 10715 8486 14703 13222 11286 13197
## [409] 8912 6363 13654 14020 7893 11121 10380 13491 10947 12878 12985 9301
## [421] 13519 6272 6537 10161 8291 9774 13260 8056 10427 6308 7629 13351
## [433] 8555 8127 8949 12450 6955 13884 12118 10917 6651 6610 14679 13112
## [445] 7120 7444 11943 13268 9212 6023 7519 9161 6509 9106 10485 8067
## [457] 8084 12680 9484 14158 6720 10402 13136 11921 8361 8688 9618 14503
## [469] 13122 6208 7072 14133 9466 10370 11414 8595 11540 10544 10100 7279
## [481] 13912 7538 9283 14763 9057 8131 8612 9850 8735 8609 12333 7467
## [493] 10336 8240 13086 11209 12369 9332 14151 8152 9993 12085 7016 13591
## [505] 11854 6355 11217 7691 11779 6725 14534 10409 11421 9236 10414 9929
## [517] 12429 6967 6098 9356 6226 9426 7901 14985 12104 11842 14816 8252
## [529] 6190 6604 11230 13755 9381 11415 14226 11614 11464 11535 11659 11526
## [541] 9774 11869 8134 13648 13561 9754 7393 6292 9828 6127 6175 11244
## [553] 10759 7929 10082 9158 14575 8402 11176 14753 9105 11197 13622 7467
## [565] 9116 10329 9047 6847 11525 13321 11641 13688 7745 6181 8726 8111
## [577] 12001 6736 6689 9913 6061 12758 9151 7250 12197 13908 6221 14387
## [589] 7334 10301 10638 11204 12393 7922 10914 9929 10807 9042 11283 11179
## [601] 7184 7599 8187 10120 9543 9647 8526 14955 11792 6482 10113 13888
## [613] 7107 8828 13510 12950 8268 11760 14141 11759 6753 11288 7741 8638
## [625] 7988 13164 10631 7598 7231 6684 12884 14524 9840 14954 14698 12191
## [637] 14283 9945 11655 7991 6117 9024 7656 11922 8904 6571 11003 12238
## [649] 10139 11043 8886 9726 7904 10042 8594 10338 11684 14989 8164 14834
## [661] 11481 8608 11849 14200 13334 14626 12822 8361 14984 10570 6300 10631
## [673] 12782 9491 9511 11889 9347 6227 14072 11715 6312 7366 8003 7118
## [685] 13425 8166 7453 9071 13303 12603 11888 8528 6032 10667 14117 8951
## [697] 7885 8509 13570 7932 6744 8930 6006 12758 8262 6946 12864 6517
## [709] 12270 8996 10461 13241 8383 14520 7114 12018 10051 12584 8136 7964
## [721] 6869 9984 10476 13644 6725 13006 6082 13785 7832 7338 12727 11038
## [733] 6183 6360 13845 9927 11632 14606 10400 8319 14718 14456 13046 6243
## [745] 11110 11697 12325 14299 8002 8686 12879 11640 8645 6351 6175 13286
## [757] 7896 12315 8373 14402 7885 13768 14307 12989 8103 7437 6392 9111
## [769] 11605 8521 14865 13518 12622 8698 9418 8686 10115 10382 6737 10814
## [781] 13508 9356 8943 14039 12872 10654 11384 8314 7133 11567 10822 9552
## [793] 14542 6742 8500 13467 11468 11906 8662 10328 12862 7721 9963 12302
## [805] 7034 7721 11705 7157 9378 7642 9090 12804 12538 8098 14132 11413
## [817] 8738 7627 14644 12950 13877 6313 13204 11785 7200 10820 6982 10432
## [829] 8259 9483 14359 13002 7791 8483 11936 13438 8152 6119 7023 10804
## [841] 12648 14876 13064 8915 7987 6683 11874 11276 11878 11257 7338 12259
## [853] 9471 12901 11417 7502 7456 10100 12436 12988 8936 14441 6799 8097
## [865] 8678 11224 7716 7650 13863 8040 11398 6337 14813 14398 6965 10983
## [877] 14036 8342 6438 10626 12686 10173 8552 12082 8559 7083 6290 14063
## [889] 13428 12888 6501 12088 11180 12718 13940 12107 13657 13173 9539 7880
## [901] 10514 9545 14755 10272 14314 14851 7561 9853 7735 10603 7640 6916
## [913] 8960 10844 14776 9870 6072 11454 9067 12253 6386 10919 7330 11317
## [925] 8269 14640 9242 8475 6820 10146 11329 10446 6157 6530 13087 14643
## [937] 10506 14240 8139 13561 8884 6222 10118 11343 13569 13162 12434 6489
## [949] 8257 7152 11544 14812 9150 12956 9564 6860 7640 11591 12564 14016
## [961] 7565 13672 8041 10767 13217 12694 9259 11481 12047 14031 9377 9022
## [973] 8987 10417 13404 11722 7451 12520 9525 7023 9941 11015 6331 12315
## [985] 13704 6222 9824 11045 8901 9534 11477 9950 8502 14489 7637 12852
## [997] 9174 10834 12841 8922 9051 6771 7840 8917 7380 13011 7553 11821
## [1009] 14708 12375 10704 11980 7785 12207 6962 9771 13782 14757 13899 8644
## [1021] 11835 7498 12306 7552 7933 12271 6873 14326 9008 9741 6469 8314
## [1033] 13760 8020 13354 6611 14414 10329 11305 8701 10031 7058 10713 6933
## [1045] 10109 14200 8660 13726 12755 8586 7255 7863 14849 14113 6070 13800
## [1057] 13343 13055 14269 7531 9224 8438 11786 14508 9968 13629 14267 11961
## [1069] 10236 12623 13116 12627 10947 9123 11170 11474 11001 10701 6671 7655
## [1081] 7633 6209 10611 7973 13289 11603 13449 12225 9099 6628 10944 12976
## [1093] 7342 9635 8834 7871 10858 6087 11077 12475 10463 6672 13057 11287
## [1105] 7139 14359 13996 9800 9675 11288 8809 10250 14828 8810 14692 14390
## [1117] 13537 10931 9292 6172 14075 9681 11003 10473 11778 11226 10026 11533
## [1129] 9689 10987 14963 9757 8332 10376 8612 9573 13197 7710 10969 13627
## [1141] 9480 12472 7619 6630 6087 12406 13820 8868 12256 9501 7967 9329
## [1153] 10774 7110 6845 9806 13688 14787 6317 8102 12951 8320 11722 6351
## [1165] 14936 8013 13132 12116 8501 12822 9501 7095 9297 12625 7246 7740
## [1177] 10527 13733 6559 9215 14908 7223 8094 9983 11849 8745 6742 8451
## [1189] 11521 13949 14064 6168 6988 14772 13686 13449 9287 11761 9341 11666
## [1201] 8320 14255 14517 6143 7390 10291 9115 9879 7589 12600 14674 11970
## [1213] 11652 12037 8523 8639 8755 12172 12668 14634 7894 6328 7686 8176
## [1225] 10716 14917 11533 14693 9080 11194 7858 12099 7182 9003 8698 6526
## [1237] 6240 7893 14840 12085 6932 10414 6773 14345 9932 13164 8793 9117
## [1249] 8681 13816 12877 6201 14390 6941 9671 13918 10551 10708 14471 9525
## [1261] 7445 12163 7499 10938 9463 11283 13850 11129 8580 12938 12825 9492
## [1273] 14179 8338 6179 12980 7746 8903 12076 11425 8223 9638 7949 12096
## [1285] 12951 9501 7209 13213 12444 12430 9438 9711 7001 7314 6403 6598
## [1297] 11834 10170 9906 13478 12823 6525 9390 9149 14649 13280 12388 6507
## [1309] 8601 6083 8125 9689 13400 12630 12189 12516 6730 9749 7363 8253
## [1321] 6844 6580 10182 14421 12554 6942 9634 11546 9354 11946 14024 11461
## [1333] 11423 6128 9868 12185 13434 9725 13417 11776 6749 8659 8936 12139
## [1345] 8213 14142 10513 9919 6809 14546 8405 14163 11091 9411 7902 9456
## [1357] 8637 9495 11729 14193 10619 8834 8288 8919 12661 7584 6320 12315
## [1369] 14197 12192 14103 8642 13550 12711 6352 14780 9563 7945 13708 10294
## [1381] 14372 12391 9189 14207 13990 9815 12015 9427 8578 7488 8725 11093
## [1393] 6506 6399 9501 9972 8562 10485 14632 9514 11218 10387 9174 8396
## [1405] 13160 14600 14557 12513 12027 8726 10736 8605 9016 12593 7156 6856
## [1417] 11660 9843 12245 7925 12495 14994 12027 10173 8884 10519 9221 12871
## [1429] 7190 11063 13793 7016 11055 10567 10694 9324 8479 12951 9492 14928
## [1441] 12904 14649 6779 11803 10485 7112 10536 14927 14404 8515 6306 11609
## [1453] 11219 8253 11957 10242 6205 13042 7786 12490 11137 14803 11775 10339
## [1465] 13785 11543 10110 8830 9902 12043 12597 6665 12565 7994 10097 14225
## [1477] 13036 12399 8461 10076 9471 8893 14809 9582 11790 14598 9054 8653
## [1489] 6148 8893 9422 9475 13435 11423 6066 7788 11843 14225 13307 9955
## [1501] 6216 7962 6833 11785 8678 12516 14057 7536 14826 14349 14667 12849
## [1513] 12880 13062 9533 7896 13359 13313 14122 7599 12907 9356 6791 14285
## [1525] 7912 8214 6780 7179 13618 12846 7572 10567 11874 11951 13557 14352
## [1537] 13322 9293 8032 7428 13210 6769 11311 12587 6944 7466 10501 7645
## [1549] 10275 12411 8636 11202 6769 8670 14558 11973 12842 7219 9958 7421
## [1561] 14352 12854 9099 8440 9287 14449 7103 7474 11818 13645 8636 10484
## [1573] 10454 11635 12382 12857 14262 8653 12217 7929 10411 12601 14030 14921
## [1585] 6031 8964 14322 14594 14117 11373 6624 6926 12707 10755 11608 11514
## [1597] 10843 12325 14750 14561 7377 14904 13782 10305 13820 14556 11542 6014
## [1609] 10750 7471 8717 14432 8878 9985 11677 6741 8750 11321 12033 8703
## [1621] 13536 10781 11909 12554 14351 10075 12086 13557 13632 9203 6585 14130
## [1633] 6218 10062 13145 14274 13039 8558 6105 12399 7638 6764 6921 10304
## [1645] 7142 8511 12184 8117 10890 13713 9090 12450 11948 13573 8771 8763
## [1657] 9841 14234 9418 6972 6462 9903 9939 8135 12251 10943 11162 11659
## [1669] 9578 12652 12994 9579 10718 14138 13140 9139 13284 8218 9295 13077
## [1681] 14938 14511 9544 13093 10159 14825 9386 12570 13528 6060 10629 9684
## [1693] 6051 9594 8271 13173 9820 7227 14727 7754 14075 8025 10046 13352
## [1705] 10455 6829 6301 9887 9541 12233 10848 9234 7279 8125 11873 7480
## [1717] 7356 6226 10520 10777 10493 13468 9792 6999 9197 10363 12588 10117
## [1729] 8326 10097 14267 14091 13299 14902 8848 13451 13829 10600 13381 12147
## [1741] 7987 14133 9054 8181 10342 7345 10181 9656 7252 12237 6143 8526
## [1753] 7978 9333 9031 11239 12246 13322 11852 11426 8708 6435 10549 14096
## [1765] 6845 14977 14747 9485 14996 13342 13128 9256 12168 7223 11375 13130
## [1777] 9050 13543 9092 7982 9256 14674 9702 13480 6966 13935 9738 6766
## [1789] 14335 14004 8060 8466 9024 7835 13187 13469 10225 12279 12946 12580
## [1801] 12595 11106 6599 14181 7064 8685 10530 12555 8588 8921 12824 7830
## [1813] 14436 7417 14658 9255 6423 13766 6886 8713 10597 13596 13675 12977
## [1825] 13873 9844 7020 10516 8562 13800 10893 12105 10549 10622 12852 13169
## [1837] 9715 8561 14130 11448 6110 13975 14067 10309 7750 10084 9053 11641
## [1849] 10855 13745 8804 14453 7672 11350 14816 10763 9425 8152 13654 10269
## [1861] 11991 10929 12296 11422 13772 13314 11164 12022 10760 11481 12313 8884
## [1873] 10031 6060 13749 9560 13620 11628 7690 11558 7935 8229 6363 8070
## [1885] 11684 6603 14184 11294 7103 10518 6828 8578 7440 8948 8776 7805
## [1897] 14706 14545 9986 6560 10561 10141 6097 14543 11568 6554 11968 7740
## [1909] 13162 8370 11885 7734 12210 8002 14086 12435 11599 8550 10550 14662
## [1921] 7536 7885 8909 10911 11511 8147 8812 13894 6366 13963 9991 9545
## [1933] 7445 11995 7188 13591 6064 9795 10376 8959 6715 10422 11312 10528
## [1945] 12116 13682 12964 9633 6580 11941 10111 11298 6185 14435 10135 10092
## [1957] 11006 6706 10870 9998 8749 9280 6102 9285 10187 13435 13435 9909
## [1969] 13956 11952 6655 11657 13757 9443 14672 7272 13213 12681 9350 7672
## [1981] 10139 14904 12600 7779 11312 7424 9143 9290 9132 13867 10461 13124
## [1993] 11885 12815 8260 7776 12619 13649 13827 8320 14938 12373 8975 12483
## [2005] 6602 12675 6367 6282 14542 12625 12378 9753 14941 11306 14708 7876
## [2017] 6948 13069 14043 8500 10261 14649 14094 11277 7484 10402 8712 13262
## [2029] 8657 8658 10660 11051 9887 7409 13011 10947 6229 7332 12655 10388
## [2041] 7997 7756 9550 10238 14975 6018 10696 7501 7822 6995 11501 12964
## [2053] 13167 10275 8307 6777 8772 11010 8064 12160 13456 6958 6028 11230
## [2065] 13896 10657 8382 11237 14679 13352 14826 6079 13389 14175 10499 12618
## [2077] 6298 12377 6278 6210 13599 6863 6652 7634 12002 10944 8937 10011
## [2089] 11597 10663 6692 10255 11713 9901 8583 10650 11296 6089 12556 9792
## [2101] 10298 11711 6756 11974 12030 14620 12801 6213 13268 8233 13734 6366
## [2113] 10748 12159 9651 11974 12871 7475 12994 6751 12452 6669 10723 7383
## [2125] 6414 6925 7557 13890 6372 7880 13303 13830 8872 8005 13746 9898
## [2137] 8597 8209 12761 7849 8592 6158 7464 8588 14776 10562 13728 13066
## [2149] 11741 8158 9255 13007 6483 14657 6240 11065 10822 8732 6812 12788
## [2161] 9819 6500 6990 11480 10448 8460 10225 14260 11756 14194 14688 11067
## [2173] 11700 9832 10717 14166 7010 8002 8007 7884 14299 12143 14890 8556
## [2185] 13080 6950 12350 13434 8167 8539 14751 14734 14425 6649 12106 9419
## [2197] 6638 6151 12076 10325 11373 12101 7262 8122 6273 6627 14354 7086
## [2209] 12753 10070 8360 10986 12575 9616 8854 8346 11235 8542 6668 11170
## [2221] 10925 9540 9270 6091 13901 12232 12481 6894 8212 13671 13681 11541
## [2233] 10693 11702 11088 11638 6586 11606 9584 7853 10893 13482 10769 8812
## [2245] 14572 9587 13222 11572 13936 6903 9274 12950 9505 14336 10851 11554
## [2257] 14896 10200 9139 9698 10556 12221 9641 11791 12593 12398 10848 6082
## [2269] 10030 14013 12772 13235 14262 7750 13571 6735 11856 10891 13627 11232
## [2281] 13592 7352 9377 6910 9182 6211 14524 12138 8706 14876 7778 8295
## [2293] 9072 8668 12743 13125 12248 10567 12600 7645 11737 10719 13340 11937
## [2305] 13625 13858 6162 6773 6178 9829 8918 13250 8454 9276 14248 6126
## [2317] 7651 6881 8628 12548 12515 12521 6977 10884 12776 8567 11701 12167
## [2329] 13524 10995 14167 10916 11834 6135 11794 11335 7122 8852 8429 11691
## [2341] 14771 9067 6940 8939 12677 12708 11306 8570 13863 14445 6711 9369
## [2353] 10934 13823 9267 7421 6533 8782 7967 9477 11706 10401 6713 14886
## [2365] 14602 9423 12385 11843 6394 11777 12728 13332 7569 10658 11291 13043
## [2377] 11105 10045 12177 14707 10288 6642 14346 11119 7267 7347 7684 10765
## [2389] 11970 13196 10250 7501 13185 14345 8905 8187 14872 6589 6614 10010
## [2401] 12891 10056 8000 14581 8808 10060 6584 12555 14581 14181 8604 6191
## [2413] 9620 14717 11208 11393 12094 8581 11893 12404 9571 6375 9998 7772
## [2425] 14072 13072 12640 14154 6053 9077 8632 7248 10063 12966 11552 8705
## [2437] 14000 11993 7809 8608 12156 11778 6079 12091 13794 8771 8643 12991
## [2449] 12645 13748 8945 10027 11407 8313 13600 6173 14913 10086 12258 10564
## [2461] 8138 13123 8785 10725 8116 13376 10039 9231 7011 14744 10793 7202
## [2473] 7514 13520 8911 9084 6485 13494 14864 7894 12519 14557 9775 6922
## [2485] 8602 12632 6576 6917 11238 9478 10800 12023 13392 8004 13144 12543
## [2497] 11959 11039 10752 10268 11176 11775 7078 11597 12570 12956 13401 6663
## [2509] 6934 14943 10172 10209 13118 9346 6403 7729 8139 12719 12914 6866
## [2521] 11080 8482 9871 11901 11207 13846 14688 9425 6388 11913 11663 13273
## [2533] 8997 11763 11462 11464 11783 10462 9604 10859 7662 9745 10759 6149
## [2545] 10332 12226 6017 12906 6052 6765 6138 9506 9133 12373 11679 12613
## [2557] 7776 12369 7402 12851 6630 8108 7423 11039 7930 7115 12179 13463
## [2569] 13274 9291 14395 10242 11457 6428 11814 7166 11480 9198 12009 6848
## [2581] 12225 6448 12934 9442 12016 12404 9714 11933 7407 7478 11957 13608
## [2593] 9925 8144 13707 6595 8642 9802 11644 12202 14979 13109 14208 9312
## [2605] 12545 13201 6509 9916 6389 9566 10143 11994 7142 8717 10261 9567
## [2617] 8705 9490 11766 13348 12060 6142 7594 13632 8171 9170 14075 13776
## [2629] 7335 14129 8075 14786 9455 14256 8427 6239 12901 9889 14810 8236
## [2641] 9432 12151 11096 14461 13568 14572 11473 6183 6433 8230 13540 9800
## [2653] 12893 14830 10870 9568 14347 10350 13887 9516 6384 14329 9180 6367
## [2665] 7275 13167 13412 12100 14337 7756 9300 9941 11212 6728 11769 9834
## [2677] 10824 10061 13517 10816 11435 6453 13627 6658 6403 14792 6101 11352
## [2689] 9594 7340 13799 14850 7079 6071 13729 10875 12432 8530 7791 13826
## [2701] 6848 12655 7243 10987 8287 12558 11838 9510 7358 13164 9567 10703
## [2713] 11524 13570 14385 9968 14270 8004 10835 13262 13721 8160 10464 8397
## [2725] 11100 7614 6551 13046 13310 13632 12742 12933 10311 9901 6884 14859
## [2737] 12513 12656 14154 7843 6113 14770 11097 10458 11522 7510 6423 8635
## [2749] 8088 11573 14964 13937 6608 6553 11207 10830 13209 11103 14937 11540
## [2761] 14844 12470 8391 13497 12276 9736 10647 9377 10156 10255 12226 12436
## [2773] 7333 13413 6574 12302 11314 11968 9976 9977 9989 7997 6403 8985
## [2785] 12672 7657 14386 13656 12270 10322 13387 14435 14709 7722 14914 12677
## [2797] 10761 11716 7476 12516 12128 6929 10151 12891 11843 7924 12413 6105
## [2809] 10707 6854 11251 6132 9974 11474 7268 10521 10639 14470 14757 13814
## [2821] 14531 6982 13366 8946 9866 12853 9872 7059 6310 10407 14182 7945
## [2833] 8537 8869 14618 8639 6372 13108 12122 7829 6327 14147 11958 8018
## [2845] 14195 14893 12602 8850 14606 8702 8155 10430 8417 11728 13160 9496
## [2857] 8435 7000 7206 8147 11719 6854 6650 8490 6198 13036 6293 8200
## [2869] 10087 7501 7162 8121 7217 6264 12087 11817 14906 14965 7076 8805
## [2881] 10409 6830 8841 8038 7828 8647 9512 13529 8670 13406 8603 13636
## [2893] 12990 12831 6550 8001 10542 9275 13753 12666 8797 13852 9306 7461
## [2905] 13823 14191 12763 7033 14217 8668 8519 10913 13060 6838 7524 6310
## [2917] 6613 14867 7099 13560 12120 12697 13352 7280 10268 10802 12104 8263
## [2929] 6717 13539 8739 6403 12219 12401 12924 6108 14856 7719 10068 13442
## [2941] 6146 10965 10234 12280 13680 10889 9171 8601 7614 14155 13707 10906
## [2953] 8827 14345 12418 10193 14549 6355 14711 9718 7485 9647 8889 6592
## [2965] 14823 12230 12040 8983 11667 8808 14796 11875 7830 11312 12613 10006
## [2977] 14390 9760 7305 13589 12405 11418 12980 10565 10536 7059 8069 8434
## [2989] 11091 8896 14606 9747 8834 13043 9951 12554 8913 12402 13067 12426
## [3001] 12527 12720 13666 7268 10589 10118 7524 13394 12328 11933 8510 7885
## [3013] 12327 13958 6577 13227 9232 8842 8222 11304 12848 12714 12042 14155
## [3025] 9815 13722 9730 10006 6302 13300 11862 11559 8281 8145 12677 13896
## [3037] 9003 13581 10946 11046 10734 12088 8287 7706 9951 11134 11991 12057
## [3049] 11396 13645 8507 11058 6814 12319 9969 14063 6336 13596 10853 14369
## [3061] 8982 7651 14005 7105 6836 11185 14922 8412 9334 10973 12015 14843
## [3073] 10581 7192 13909 11501 9922 9896 6910 10649 7783 9625 8491 12215
## [3085] 9506 8320 8928 13166 6250 12345 6662 13582 9230 8936 11456 8358
## [3097] 10020 12366 8097 13528 6400 13917 8097 8270 8437 14180 8932 11304
## [3109] 8318 12644 10734 9563 12534 12160 9362 7800 7734 6733 12519 9708
## [3121] 12430 12538 13052 6032 9079 12082 9322 12828 14704 13190 7990 14222
## [3133] 8301 13825 7104 13253 6626 10039 7542 11093 10564 11770 6636 7727
## [3145] 6990 7612 8381 11612 12435 7006 6996 14881 7713 12330 11822 6728
## [3157] 9380 7810 11337 13856 7441 7647 7557 11953 9977 8706 13964 11320
## [3169] 7885 9840 10569 10380 9243 12714 11546 12749 14319 13871 14866 10293
## [3181] 11392 8310 14092 14827 14808 12001 8672 12323 13238 11319 12930 8560
## [3193] 14615 13080 6017 8189 11654 14473 11982 14700 6145 13301 13158 13870
## [3205] 7479 12941 7272 11031 7932 13893 6038 13808 8058 13073 13184 8505
## [3217] 12630 8805 6175 9245 9195 11127 12992 8565 13723 12993 14604 12095
## [3229] 6240 11442 10602 12068 6463 7417 7098 13923 6429 13403 11218 10372
## [3241] 12171 9044 14492 8791 14700 9592 12547 7618 10640 9765 6954 8800
## [3253] 13154 13251 13543 9047 11323 8863 11549 12333 12245 6688 7135 11754
## [3265] 10628 12630 12053 14917 9178 14064 7960 14517 14996 9882 11672 13791
## [3277] 8722 14702 14369 8527 9161 8840 9079 14810 10401 11921 13414 10828
## [3289] 13719 8364 9792 7656 8505 14792 6215 7657 14767 11968 14568 14662
## [3301] 9232 9157 12934 7362 11917 9243 6358 10120 13059 10749 7538 13923
## [3313] 6516 11573 6029 10366 13085 13895 14682 8302 8013 13229 8046 11072
## [3325] 7050 13199 12349 13930 10019 8882 10518 11972 10361 12780 12326 10889
## [3337] 13316 6265 10495 10310 9062 14957 13146 14435 13341 12478 10966 7431
## [3349] 14576 6278 11752 14589 11931 11492 10212 8563 9614 9437 11133 7791
## [3361] 9834 10473 11620 10369 14215 11604 14636 6642 12036 13931 13504 14554
## [3373] 11364 10806 13857 11128 13802 7069 6201 11847 7938 11504 13489 14516
## [3385] 13546 14427 12162 8797 6719 13802 7669 12328 9333 11445 7802 9224
## [3397] 6902 12733 13754 9315 7044 8112 11599 7219 7040 13929 8051 7119
## [3409] 11476 14951 10926 7951 14014 8338 14022 8332 11356 7763 9937 9383
## [3421] 7802 9876 13627 11136 9916 13863 7497 12257 13440 13179 10811 6563
## [3433] 11861 10167 12240 7413 9097 10110 13835 7818 8202 14204 12767 9086
## [3445] 10541 12523 9142 14449 7602 11159 13500 6272 6319 13468 14791 13327
## [3457] 7585 9154 9415 13289 10421 6909 12985 11689 6619 12619 7704 6839
## [3469] 13541 8798 14064 12221 6124 11039 8316 6673 6277 7269 7650 11129
## [3481] 7263 6932 7498 13542 7633 7858 12176 12290 11090 9946 7439 8814
## [3493] 6826 12187 7114 11549 10042 6534 9647 13048 10380 7955 9542 8326
## [3505] 10756 6412 13025 14827 8512 6785 12437 13244 13486 11729 9343 11384
## [3517] 11838 8674 6225 8025 6065 6556 10208 13456 13792 14009 6301 10084
## [3529] 6583 8684 12106 13197 11986 12469 13232 13141 14260 13996 7260 13954
## [3541] 7504 14166 8548 9086 12183 9675 9440 6734 14052 13600 8047 11445
## [3553] 14700 11778 8907 14940 13760 7517 12990 8810 7753 7264 12255 14687
## [3565] 13888 9990 8734 9029 7379 6372 12195 14678 9384 14267 9338 12587
## [3577] 7489 11533 12480 10122 10205 13342 9022 8468 7950 6170 10573 14639
## [3589] 8392 6250 8094 11477 10393 9962 13136 12699 10268 7865 7724 9808
## [3601] 11302 6513 12786 8976 14113 6974 10263 10456 10648 6095 11415 8334
## [3613] 12267 9693 11004 7166 6194 13259 7441 8872 10321 14412 14074 12473
## [3625] 8041 13136 9784 9594 13334 7430 14836 14878 9446 9300 10621 13521
## [3637] 6729 10653 9524 13670 14827 10669 13228 10061 8711 12896 9857 12704
## [3649] 14935 7398 10050 10171 12900 8469 12675 13900 7898 12694 11619 7249
## [3661] 9033 14680 8288 13285 11271 6004 6496 7422 8185 12090 8363 13768
## [3673] 6902 6101 11633 14190 6435 11006 11590 7757 13652 11267 12742 7548
## [3685] 14416 9821 6463 7038 13730 7236 7031 6867 9824 11982 8451 11733
## [3697] 11824 10526 8479 13884 6468 10033 9430 14557 10679 9056 11133 9673
## [3709] 12579 12997 14111 14431 14279 11518 10836 14004 10997 10497 8567 12386
## [3721] 11112 9703 14299 6533 11879 7710 14150 12432 14895 6329 12218 10482
## [3733] 13077 12406 6086 7411 7443 8339 14998 13269 11843 8337 9449 8860
## [3745] 12744 8263 9835 13572 11812 7106 7168 13297 11435 7566 14603 10294
## [3757] 14894 11604 9967 11588 14970 6364 7799 10356 7716 8885 11944 11607
## [3769] 7174 7382 7011 8168 8351 7186 12794 10972 6101 9931 8919 10319
## [3781] 13455 13824 10697 6212 8407 8864 11417 12932 11703 10129 13703 14797
## [3793] 9195 12895 11815 9451 12547 14871 11849 7483 7968 7999 11207 9177
## [3805] 10533 9564 13217 10660 12236 13276 14866 9563 10480 10496 7702 13354
## [3817] 8782 14227 6059 7974 14439 7668 8470 7007 9714 6132 12749 6618
## [3829] 7601 6802 11775 7940 8455 6789 14418 14418 11032 8212 6674 13162
## [3841] 13582 6242 10797 8410 13942 14852 12642 8179 14853 7904 7922 11169
## [3853] 6122 6507 7738 6098 9610 8680 7585 10053 13148 6928 9554 6031
## [3865] 6711 14492 12659 10478 12765 9593 14194 10487 11333 12619 12117 11412
## [3877] 7557 13720 10677 7407 11304 14829 6919 8583 6337 7273 8450 13623
## [3889] 8653 8123 12367 11835 12992 7250 10563 7563 9474 9642 10359 10320
## [3901] 8514 10548 11730 12299 12374 6524 8551 13340 6482 14437 8849 13666
## [3913] 11187 10656 6351 9525 7230 7422 13188 12094 6287 7157 11591 12070
## [3925] 13207 9567 13243 11244 9135 14173 13494 8942 7853 8498 13347 13945
## [3937] 8279 10454 14221 10856 11957 13299 10657 8959 13559 12101 13698 10509
## [3949] 11128 11315 12091 9636 8819 12017 14916 14062 12154 11376 12453 7916
## [3961] 7266 8194 10916 12357 7013 10271 14924 13036 14820 9161 10126 11591
## [3973] 7698 12475 6594 14342 13626 12948 11438 6266 10234 11435 14324 10217
## [3985] 14419 14122 7262 10293 12608 7677 12815 14789 11822 12640 11134 6662
## [3997] 8559 13284 8818 7119 7341 9745 12242 14717 12116 13995 8980 6170
## [4009] 13187 7590 12952 7196 12680 7074 14021 13568 6179 14012 11430 9532
## [4021] 6758 9174 14648 8442 12096 9040 13035 10451 12049 13610 11648 14356
## [4033] 10909 11944 14542 11885 7866 6172 12034 7037 10940 8511 6953 7978
## [4045] 13170 10715 14182 14839 10385 7059 6494 7260 6777 8185 8043 6334
## [4057] 11815 10976 8891 9261 9385 13741 7799 11697 8574 14833 6065 13129
## [4069] 6112 6369 13124 8732 7255 9443 12164 9267 7707 10658 8991 9976
## [4081] 10006 12418 7028 10966 13627 12570 6810 9240 12718 6733 6938 7161
## [4093] 14585 7472 8698 9813 13610 9860 13766 12868 12444 13533 14234 14427
## [4105] 9383 10602 9731 7740 12269 13517 7242 6762 7587 14341 12636 12308
## [4117] 9452 8067 14331 11512 9868 12960 14573 6076 13746 12756 11667 14046
## [4129] 9031 11977 14709 11885 6708 13322 6838 11536 9340 11629 10456 11563
## [4141] 13190 10670 7585 10216 12817 9237 10506 9180 10481 9431 10327 9435
## [4153] 13330 13219 14759 9592 10697 8329 9910 7595 12931 6372 6184 13684
## [4165] 7504 14699 14215 12841 10272 7912 13778 12097 10473 14230 7936 7907
## [4177] 13373 9259 11635 9072 12381 10894 8121 6140 10722 11721 9314 6080
## [4189] 6616 9664 11235 8547 11967 13322 10434 13540 11148 8067 14397 9017
## [4201] 8580 7820 8765 11237 12552 7368 11588 9970 9105 9672 13146 14139
## [4213] 10354 6451 12363 14318 7418 7214 11803 13584 7819 6819 14912 11400
## [4225] 6507 10250 10671 8563 7105 7871 14610 7954 6775 10750 11330 11471
## [4237] 9744 14926 9523 7505 7481 10261 14023 9553 12013 12412 10982 7780
## [4249] 8252 11672 12166 8765 11554 11731 6424 13661 6200 14350 8026 7180
## [4261] 10761 12276 13287 13310 10568 12436 13834 14064 14578 8509 12324 8375
## [4273] 12713 10395 7735 12605 6115 6205 8292 11187 14442 14339 7610 7011
## [4285] 14000 7630 8401 10116 14347 6362 10661 14210 6202 13562 14515 7763
## [4297] 8973 6298 7636 7272 6154 14935 14434 14468 12649 6125 6033 11780
## [4309] 7874 11164 6548 9445 6726 11849 14957 6239 7956 7738 12918 14982
## [4321] 9302 10552 13392 6530 12910 9543 11824 10446 14267 14536 6158 10410
## [4333] 11715 9743 6934 6790 11749 10124 10377 6420 6600 12092 7156 11924
## [4345] 8592 9137 6600 14179 8044 12749 7700 12079 9115 7597 10911 8989
## [4357] 6579 13176 14862 8780 8303 12604 10350 7544 9764 9973 11981 7959
## [4369] 13603 14008 6515 12329 8795 7875 11281 14905 13190 14161 8254 10985
## [4381] 8162 11887 8932 14942 10247 8186 14970 8176 10944 6147 9907 11922
## [4393] 14539 9995 7829 6321 13081 8182 13071 13425 14092 13927 10815 11491
## [4405] 14800 10038 11730 11587 9547 8924 10500 6625 9891 10625 12410 9258
## [4417] 13134 10376 14668 8214 14888 7702 10203 12736 11362 7356 13890 9038
## [4429] 6632 12584 8426 8607 14562 9400 7576 12511 9916 11141 10090 14146
## [4441] 11995 14167 8931 13190 10530 11894 14265 6388 12695 11073 8720 14192
## [4453] 12303 6887 12056 14984 9124 9656 12614 12102 11926 7729 13805 12564
## [4465] 13830 7167 10025 9501 9532 11397 11914 8091 6323 11762 9472 13117
## [4477] 11613 14016 8483 12731 7143 9733 10286 7071 11364 10755 10807 6514
## [4489] 7322 13446 12348 9832 12158 11516 12478 12226 6666 14666 14969 14850
## [4501] 7902 9897 7937 7839 8048 14973 10170 9151 11061 11824 6248 6466
## [4513] 11975 6728 11496 12147 10510 14844 7476 6659 8495 9547 9804 11127
## [4525] 10514 8353 11328 11226 12558 7865 14460 8884 10170 11313 14344 7945
## [4537] 10226 7692 14454 13319 14159 14572 13928 7321 11201 13748 6370 11433
## [4549] 11280 8609 13934 14983 11096 8415 8499 12012 10173 7401 14970 11116
## [4561] 10763 8985 7057 13553 12590 9458 7331 12538 6903 8228 13515 7448
## [4573] 11259 8974 11641 13724 7830 8124 8625 7826 13227 7940 12327 14923
## [4585] 12081 6972 9934 10865 8523 11766 11343 10434 11427 12532 8580 11585
## [4597] 13988 8504 6320 9737 14825 11016 6176 11742 10653 12914 13939 13566
## [4609] 12111 6301 8946 9260 11452 9385 7814 7903 11286 6093 8866 8371
## [4621] 14892 12220 11806 10579 6392 12613 12834 13234 6918 9990 7539 6349
## [4633] 10875 11334 11588 11714 11757 11839 7247 8056 12542 9031 9993 13660
## [4645] 13995 10701 9798 12858 12344 7818 14036 6005 11608 14857 10225 6869
## [4657] 12888 6525 10830 9023 12599 14994 6486 11107 12633 12024 7105 10893
## [4669] 10766 14800 7406 11345 6232 13009 6880 6309 6226 9528 11284 12693
## [4681] 8333 14901 10586 12831 8890 12874 8362 11075 13447 11018 7873 14172
## [4693] 14869 7865 14658 9428 6511 8667 13694 6938 7233 10756 13193 14042
## [4705] 10537 11341 11332 6441 13017 10987 6622 10329 12723 13204 10713 9331
## [4717] 7629 10013 7656 8050 9370 14292 6134 6574 10521 6943 12081 14675
## [4729] 9082 13510 13309 7155 10051 9871 13971 10741 12873 6776 10375 14503
## [4741] 7366 14260 11640 11850 13607 7387 8355 9145 10302 9091 6143 11805
## [4753] 10529 14241 10920 10837 6119 11540 10916 10796 13439 6482 11758 10225
## [4765] 10395 13541 6733 10136 6425 11354 6211 14502 13773 12806 14945 10291
## [4777] 6859 7837 7562 14857 11080 12499 12497 9273 14171 13336 10376 10901
## [4789] 13031 7602 11105 13657 14570 10598 13520 8630 11685 8267 12426 12026
## [4801] 13145 9628 12835 7849 10809 13061 9664 14658 13102 10071 9486 6763
## [4813] 8559 11935 12351 9255 12000 12758 7047 11318 6092 13462 9544 10601
## [4825] 8597 7802 6149 8182 9090 9552 12786 6635 9032 10663 12965 7504
## [4837] 10104 12163 7429 9633 9455 13912 11245 14861 10023 7109 10100 8875
## [4849] 13134 13364 12628 12535 10969 13255 8739 6235 12563 11965 11396 12736
## [4861] 14730 6372 8348 10290 13314 7498 8117 13316 8359 10770 7400 7757
## [4873] 7564 13316 11256 8385 8627 13698 13245 11214 12051 7616 14041 7280
## [4885] 13842 8211 8942 10699 11738 10776 13001 14412 6937 13123 12897 14427
## [4897] 12581 6774 12480 9007 10747 10788 13381 9541 10904 11712 10694 12923
## [4909] 15000 8843 11890 6389 6072 11888 11974 6151 14246 8731 6992 14118
## [4921] 12436 7266 6764 13217 11733 13743 7895 12254 11549 14160 12299 14474
## [4933] 12054 12019 8997 9969 14673 8886 6211 9099 8832 12394 12026 14268
## [4945] 8361 14665 7847 7785 8441 8256 10480 8880 7915 7547 12937 12810
## [4957] 8507 14792 7180 11867 6985 9513 9328 8888 11151 11277 13470 7458
## [4969] 12104 13673 13652 8765 14917 6222 9500 6247 9354 9089 14480 8197
## [4981] 12879 10751 13238 7281 10049 14263 9392 12469 10123 8045 7228 10268
## [4993] 13603 8311 10966 8159 10616 11104 12858 8321 12550 14174 10372 10287
## [5005] 10545 12728 10066 13280 9382 11451 7138 7961 13117 9674 10733 14962
## [5017] 9023 13341 10094 10581 11531 10100 7533 7158 14224 6320 13109 7839
## [5029] 11140 9971 12460 7825 8890 8080 6800 6963 9170 14684 12590 12766
## [5041] 12710 10190 7030 11797 7915 9154 10310 14021 14521 10143 6451 7647
## [5053] 8985 8722 7992 7158 14723 9617 9029 13903 7598 10602 12353 9504
## [5065] 7483 12837 11393 6399 9291 11800 12552 9244 13757 9205 9291 14885
## [5077] 11846 10196 12819 6090 6213 14330 7347 13148 13755 6408 8831 12324
## [5089] 6069 7749 13998 11365 8852 7814 10124 12933 12401 8176 6990 11605
## [5101] 6923 6632 11918 8482 10672 6151 9621 10247 14854 14231 13021 12862
## [5113] 14347 12932 6693 12008 12955 11563 7401 14643 10541 14475 7614 11500
## [5125] 12132 9802 7450 8859 13518 13192 6407 6721 10511 9871 14509 7400
## [5137] 14986 13470 13466 11947 8074 13392 9449 9517 13918 9268 12694 9351
## [5149] 13803 13176 7194 6686 12469 8460 13533 11054 6769 8112 9060 7078
## [5161] 7827 6547 9208 9084 9239 10869 7520 9214 6713 6739 7702 6777
## [5173] 12134 10436 13717 14552 14970 14453 14339 11648 10023 14595 12118 10190
## [5185] 10648 7935 7542 8237 10150 12603 12648 8312 13859 13109 10827 12054
## [5197] 6310 8957 13593 10618 13637 9963 12475 6500 6418 6172 7809 8472
## [5209] 8358 6082 11612 12356 6728 9044 7780 12871 8790 6436 14618 9885
## [5221] 13707 10805 10620 14203 7617 14171 8776 12697 11335 9730 6008 11737
## [5233] 13928 9273 6736 9254 9675 13336 6893 10991 6013 11353 8773 14983
## [5245] 7605 11090 13891 10720 10554 7519 12324 9245 11201 11565 9704 11061
## [5257] 6983 10911 10607 11329 7602 6630 8087 11655 11767 7247 11502 9041
## [5269] 11784 7784 7084 11218 6072 9624 13716 7503 6699 12683 13604 11052
## [5281] 7908 6707 6659 8967 10231 9442 14630 10122 6945 13892 13796 12834
## [5293] 12386 14033 10899 6606 9866 7387 13574 13217 10006 10184 10778 7520
## [5305] 11300 12971 14806 10861 10879 13930 14567 14905 12029 10578 14221 10419
## [5317] 10181 12683 11852 10662 6691 8158 6506 12118 7360 7167 12094 10309
## [5329] 12576 10629 14283 12844 9467 9635 6347 9477 7448 7458 14680 8585
## [5341] 6562 9775 9905 7412 14649 9359 8880 6802 7380 6996 10884 7961
## [5353] 10665 12709 13489 8531 13422 10964 12598 9718 12098 10179 13833 13458
## [5365] 12851 14327 11599 12009 10201 9795 12869 14999 6602 12767 11622 8019
## [5377] 10813 7544 8695 10522 10905 10884 10463 12368 11773 10479 6539 14435
## [5389] 14737 7778 10287 13950 11761 8830 13791 9520 8946 8351 13157 7716
## [5401] 9249 8518 12053 6081 10924 6525 12500 10745 11621 8961 7177 7969
## [5413] 7952 8378 12584 8538 9321 8149 12081 13600 13619 12742 9720 7772
## [5425] 9387 12126 12610 12378 11473 6566 10801 11249 9969 14623 7635 11101
## [5437] 11497 13284 10336 6601 13198 6139 12633 11441 8473 11044 14706 7858
## [5449] 6543 9764 9054 12504 12218 10839 7026 13455 6254 7941 10136 13593
## [5461] 7621 7222 7457 12926 9301 12632 7127 12283 10711 14781 11722 13982
## [5473] 9053 7022 14535 8963 6740 10159 8058 8609 12894 11773 6459 11871
## [5485] 6870 6639 14524 11273 8466 7486 13353 7929 9037 12295 6804 6158
## [5497] 7418 13041 12099 8761 12023 6531 11405 8485 13487 10677 9117 11756
## [5509] 14229 12838 13479 13236 7850 7031 9384 6643 6818 8189 9400 7707
## [5521] 8404 12766 11326 14256 14364 11987 12812 10296 14387 7840 13652 6526
## [5533] 6190 6768 11253 11466 11290 11288 7490 7450 12861 10017 14020 12979
## [5545] 8291 9353 12465 14697 10528 8717 11397 6049 6691 8002 7770 7823
## [5557] 12611 13950 9554 9923 12011 7749 11542 7629 7002 13193 13826 8981
## [5569] 6105 9502 7169 7026 14776 10857 8554 13725 9236 14770 11615 8793
## [5581] 13232 9557 11471 7654 8768 13243 13486 9985 6288 11648 7818 12321
## [5593] 7917 9648 13120 14434 14047 8998 7061 7214 10383 14764 10059 14448
## [5605] 8270 7206 8331 9519 10011 11883 7272 11800 13470 8069 11170 6663
## [5617] 14801 6265 11320 9815 12564 6247 6592 12996 12399 13894 6142 8384
## [5629] 7940 8851 12225 6319 6405 7365 14036 6607 14381 8698 12268 14276
## [5641] 11204 14623 7498 13265 6156 13783 13803 13755 8164 10711 14423 11012
## [5653] 7911 9025 13076 9831 6471 12171 6025 10268 8000 6195 6615 8814
## [5665] 13984 6071 9624 10501 14374 10751 9527 6570 14591 7323 10785 11327
## [5677] 7982 8824 9947 7661 7920 10449 10498 9843 12612 14865 10559 9726
## [5689] 12482 13516 8374 8067 10962 9245 11134 6134 10230 14737 15000 9036
## [5701] 11465 6020 13189 9971 8527 8525 12907 14286 10585 8083 9703 14312
## [5713] 11097 7745 14495 12100 11784 14501 13385 12923 13681 6213 7489 11781
## [5725] 14923 8207 12183 14186 14243 11347 14235 13184 12933 12971 10354 6690
## [5737] 10046 11505 10092 13386 8071 11642 8983 8766 7746 12783 13654 13820
## [5749] 14723 7027 9191 14280 7331 11237 7268 12670 6034 10290 12642 14683
## [5761] 14921 10890 8735 12006 7299 6715 9269 10601 11975 12679 6776 14697
## [5773] 6808 9636 6390 10266 10357 10089 6885 12858 14741 9507 7224 10821
## [5785] 8658 12184 11617 14307 11947 7261 6065 12501 11453 11308 11211 13735
## [5797] 11994 8514 14832 9939 9716 8546 10372 11527 12356 11268 14993 7955
## [5809] 7700 7735 9996 7161 9889 12017 11870 14857 8349 7984 14134 7941
## [5821] 12300 10382 10128 6962 11105 11258 7894 9295 8074 11558 7519 6353
## [5833] 14261 9267 8125 14969 8580 6344 14255 13763 11214 8889 13884 11304
## [5845] 10657 14001 12896 12048 6333 9140 13671 13893 14400 14258 12895 9913
## [5857] 6858 13987 7760 9300 8595 9433 11000 11285 7252 13079 11229 9022
## [5869] 6656 14351 9468 7392 9708 11589 10940 10661 12760 12246 7477 14900
## [5881] 8912 7689 12489 11622 8522 12695 13706 6461 10115 12966 13714 6245
## [5893] 13336 11803 10596 6714 9951 8612 6761 8252 7077 9078 8724 7450
## [5905] 14345 11504 11178 10220 11292 9866 10915 11954 11928 8236 7800 14074
## [5917] 6292 11328 9801 11996 10422 11843 10581 9299 11760 7317 13813 10722
## [5929] 13473 14945 13353 14001 9137 11425 11530 6896 8507 11445 10677 11034
## [5941] 10691 6683 12258 9565 10436 8445 13448 6640 12302 9393 14231 11842
## [5953] 10977 6104 11785 6729 14896 7585 11429 10598 6761 8255 13621 8901
## [5965] 14270 6097 11685 6461 7025 7808 7143 13936 11350 13806 6425 12157
## [5977] 10900 11129 8193 9853 12476 8051 7374 9323 7517 6516 6843 11801
## [5989] 13907 12769 11800 7007 12399 10167 11518 9045 11486 13587 14824 8089
## [6001] 6711 9796 13758 10940 12893 14082 6595 14566 14997 13165 6931 7902
## [6013] 11353 11964 8956 6389 14342 14295 14571 10222 12383 13518 10478 9089
## [6025] 6715 7414 14386 10668 13056 6387 11675 10379 7355 10843 13319 11484
## [6037] 6195 12255 13089 12667 14840 11525 9539 9863 10946 9437 13279 8961
## [6049] 13585 10006 9006 10420 10967 14083 11843 12321 13683 11698 12090 13026
## [6061] 12907 10666 8144 13323 6691 14265 11043 7168 9545 12772 10649 7124
## [6073] 6736 11961 12549 14819 10018 10391 10227 12477 14550 12638 8443 13567
## [6085] 9840 6654 12480 13974 7053 11708 12379 11045 7304 14412 12014 9882
## [6097] 8114 8649 7674 9533 7576 11823 9494 13662 11684 9198 7201 9951
## [6109] 14946 7140 10012 9330 9418 9059 6398 11854 6666 6345 8927 13816
## [6121] 14599 6395 7728 8740 9774 9318 7645 6278 9367 13862 12731 11329
## [6133] 11453 7759 7398 14981 7116 12413 12598 8309 12787 7065 11618 7021
## [6145] 12094 13804 11339 14024 7352 12332 8105 10945 10570 8079 14468 12469
## [6157] 7455 11340 10353 10264 9675 10206 12982 14196 7093 13016 13631 6700
## [6169] 8684 11308 8847 11409 10141 11996 8910 13922 9989 7725 9400 11438
## [6181] 8107 8030 9692 7131 13961 8204 6061 13745 11309 12532 13109 13147
## [6193] 6711 11722 12856 9090 11239 8193 14655 12575 8273 13389 7569 10516
## [6205] 12084 12337 9285 11529 14543 9313 10821 6628 6075 9718 9442 8179
## [6217] 14162 13063 10244 9924 14974 14616 11282 9849 6570 7562 12239 13835
## [6229] 13119 12577 13605 7469 12263 14827 9995 9953 11738 6483 6986 6671
## [6241] 13569 8552 10498 10653 6881 12586 10878 9439 14734 14671 12322 11698
## [6253] 12156 14014 8807 9507 7643 9523 8341 7910 12478 14192 11229 13829
## [6265] 7583 7758 7185 6714 13483 14975 6806 8707 7964 11629 12499 6665
## [6277] 13523 10541 13502 8691 9075 14284 14084 13669 13719 13936 12816 12638
## [6289] 10849 12274 8638 10327 6170 11582 12318 13136 9004 14823 11226 7850
## [6301] 8258 10865 7968 8940 8160 8837 9156 9198 13646 14714 13039 14069
## [6313] 6165 8390 9959 13492 13848 7027 12341 9049 6583 7018 12734 8094
## [6325] 13391 6220 6029 9796 6861 8658 10350 13894 10507 14044 14631 7294
## [6337] 14272 9302 13465 12427 9861 7358 12383 6974 13648 8935 11825 8009
## [6349] 10317 14631 9331 13983 14125 6228 8605 7977 14056 14642 14596 12469
## [6361] 12763 10964 11458 10117 8813 10345 11942 13822 7895 12284 8282 7224
## [6373] 12512 8168 6323 6065 14386 12292 13199 7898 8847 10867 12277 11513
## [6385] 7291 11577 14846 13698 13894 14348 11763 12756 10855 11466 9009 6738
## [6397] 9803 8504 14794 12445 14408 8391 6342 11557 12305 11433 13510 7310
## [6409] 7090 10488 13948 14970 7268 9572 11220 13065 8868 12717 8986 13182
## [6421] 8435 14662 10757 13249 8276 8517 9706 6250 11492 8962 13325 11872
## [6433] 14915 14081 12794 11258 7507 9875 9918 13715 7975 13708 10825 14968
## [6445] 11975 11373 14182 10306 11813 7495 11319 7235 10080 8645 12309 9704
## [6457] 10810 11303 7168 9117 7948 10361 11873 10249 12378 13016 14931 9269
## [6469] 13313 6111 9976 8638 11629 12929 7784 9522 8615 10466 9028 14548
## [6481] 10415 11778 11052 9949 11715 6031 9596 8812 12101 11242 11782 13567
## [6493] 9206 14972 12778 10012 12174 9314 12889 93603.1.2 Determinar N
La función length() determina la cantidad de elementos de un vector, de tal manera que N identifica el número de elementos de una población.
N <- length(poblacion)
N## [1] 65003.1.3 Crear muestra
Se determina una muestra del 10% de la población de dichos números (edades), el 10%.
n <- N * 0.10
muestra <- sample(x = poblacion, size = n, replace = FALSE)
muestra## [1] 9913 8556 7728 13768 14816 10436 8194 10821 12356 14810 11209 11622
## [13] 13539 10006 14427 11317 7501 6658 12382 13587 9648 13491 7069 10342
## [25] 12619 13591 6272 7116 14974 6630 14268 13646 9240 6051 13570 7406
## [37] 11677 7059 6603 12908 13708 7738 7702 8949 13353 8722 10507 9887
## [49] 11558 10648 9178 12098 13399 11039 13518 14834 11715 11852 7466 14197
## [61] 14083 10858 13297 9692 13746 8961 11474 14067 6974 13632 6151 7033
## [73] 8064 10268 13550 12445 6183 12828 12513 9501 12375 6708 9834 10100
## [85] 7622 14534 11640 8083 9400 11170 8678 12693 8263 6105 12367 9592
## [97] 9506 9025 13406 6213 7501 7135 7323 6388 13232 13184 13502 6494
## [109] 11803 7363 12625 9582 7690 12932 6462 7650 7749 9539 7975 13504
## [121] 13823 9370 7629 13903 10879 13348 10249 9604 7734 14921 11384 6583
## [133] 8705 7272 8843 6749 6638 8038 7105 8578 8075 11453 12353 14706
## [145] 10150 8615 11784 11749 6372 12900 13173 6144 9931 11824 10376 9442
## [157] 9490 6235 13438 13262 9795 7719 8946 10461 14094 11514 9889 9760
## [169] 8263 11476 12321 10663 13518 14154 13706 14307 11792 8144 9418 6208
## [181] 12210 12822 6654 12960 9967 6190 11541 13733 11329 9254 6389 12327
## [193] 6934 14180 14812 10434 14344 7051 8780 9443 7875 12091 11565 11821
## [205] 12101 11786 8117 12582 12081 6061 6650 13954 14022 7138 10370 8043
## [217] 8946 6319 14957 9332 13622 10110 12697 7400 6213 8445 14607 9385
## [229] 6806 7735 8642 14849 9431 8539 9269 10220 11194 9483 10031 11417
## [241] 13059 10519 6448 13627 6628 7076 9324 14924 9137 10843 7182 10869
## [253] 9239 6922 7190 13287 8288 12086 14567 10650 10536 12341 6407 7268
## [265] 13280 11326 9989 10151 8891 9299 14982 11471 10889 12743 9049 6278
## [277] 8256 14865 9702 13451 14929 14448 10766 7498 13316 6439 7161 13273
## [289] 7084 11129 9621 11738 7974 8384 8658 12478 9743 6211 6790 12736
## [301] 7027 12246 8271 6202 10212 9806 14781 6468 7001 11435 9180 13055
## [313] 11703 13681 10209 9353 11051 7885 12762 12377 9198 8828 9031 6140
## [325] 9208 6172 10537 8097 9029 14542 14631 12406 13516 7206 10011 7805
## [337] 10926 14546 13829 6463 12835 12904 6375 8000 9522 7547 12545 9484
## [349] 10518 12166 7090 10677 13046 10179 6843 10529 7692 14345 13236 10713
## [361] 6948 10012 6672 7863 8905 9255 8056 13799 11337 11842 8921 8919
## [373] 7614 6312 7585 8002 14846 11859 14068 6636 7143 13852 6848 6820
## [385] 11991 7478 12024 7387 7180 10496 9547 8214 12887 9423 7180 14134
## [397] 6082 11689 8847 6408 7474 11872 14515 10717 13713 10703 9151 8404
## [409] 10855 9507 11618 8976 6264 14299 6838 12989 13146 7274 7531 8067
## [421] 7223 13469 10835 14075 11462 13039 6938 8479 10193 9135 9451 8067
## [433] 12094 14700 12961 8097 12099 13341 7224 13455 7250 10509 12353 9985
## [445] 14419 11591 11067 13196 10264 12242 8824 14190 11737 9998 9738 13786
## [457] 11730 14558 6844 11229 14819 9006 6031 10359 14676 10062 14408 7713
## [469] 14000 8981 14331 7880 7982 8561 9635 10668 8776 14192 11202 6018
## [481] 14797 10733 7156 10756 8170 14970 13500 10354 13313 7520 7920 13141
## [493] 9221 7597 13592 11697 8548 8847 6627 9718 10745 6725 8338 12549
## [505] 6950 10643 13542 7662 10462 11605 14623 12587 7383 11679 6227 11614
## [517] 14542 11308 6333 9318 9849 6506 11481 9985 10758 14468 11400 11838
## [529] 14708 9124 12966 13067 9800 9633 11484 14945 10266 8027 10581 7663
## [541] 9198 11034 7109 13683 6769 10611 12694 14195 7858 6717 10391 12677
## [553] 12713 6642 8893 12655 12728 11609 7268 11473 6182 6496 14764 11286
## [565] 11778 6988 8262 14351 9784 9636 14524 12846 6983 13079 14260 6362
## [577] 11461 7656 9072 11970 8684 12432 14552 13446 7745 8813 7901 6151
## [589] 10382 12151 8259 11430 14044 8381 12225 9923 9875 14390 14492 10401
## [601] 11140 6451 13123 14639 13063 6001 13494 6086 7614 12673 8252 6066
## [613] 10884 14820 12160 10598 10518 14039 11445 9984 12704 11058 10940 14330
## [625] 13671 12218 11891 13559 6008 7819 10473 14826 11843 6179 6134 7614
## [637] 13808 11418 14767 8268 7018 14672 13322 11347 11843 14658 8253 7131
## [649] 11554 64033.2 Medias aritméticas de población y muestra
3.2.1 Media población
Se determina en parámetro media poblacional.
media_p <- mean(poblacion)
media_p## [1] 10509.333.2.2 Media muestral
Se determina el estadístico media de la muestra
media_m <- mean(muestra)
media_m## [1] 103783.3 Explorando los datos
3.3.1 Estructura de los datos
str(poblacion)## int [1:6500] 11583 7991 13922 13723 6865 13360 12012 12215 10577 14398 ...str(muestra)## int [1:650] 9913 8556 7728 13768 14816 10436 8194 10821 12356 14810 ...3.4 Resumen de los datos
summary(poblacion)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 6001 8237 10541 10509 12728 15000summary(muestra)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 6001 8000 10373 10378 12696 149823.5 Visualizar los datos
3.5.1 Vertical
Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().
g1 = ggplot()+
geom_point(aes(x = 1:N, y = poblacion), col= 'blue') +
geom_hline(yintercept = media_p, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))g2 = ggplot()+
geom_point(aes(x = 1:n, y = muestra), col= 'green') +
geom_hline(yintercept = media_m, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))plot_grid(g1, g2)
3.5.2 Horizontal
Se crea grafica1 para los datos e población; se crea gráfica2 para los datos de muestra. se visualizan las dispersiones de ambos diagramas con la librería ggplot2 y la función ggplot().
g1 = ggplot()+
geom_point(aes(x = poblacion, y = 1:N), col= 'blue') +
geom_vline(xintercept = media_p, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media poblacional = ", round(media_p, 2)))g2 = ggplot()+
geom_point(aes(x = muestra, y = 1:n), col= 'green') +
geom_vline(xintercept = media_m, col='red') +
ggtitle(label = "Población", subtitle = paste("Media muestral = ", round(media_m, 2)))plot_grid(g1, g2)
4 Interpretación
Los datos del Caso representan las ganancias promedio de negocios locales, con una población de 6500 y una muestra de 650, representando esta un 10% del total de la población. Dichos datos arrojaron una media poblacional con un valor de 10509.33 y una media muestral con un valor de 10378, dichos datos se relacionan otorgando una visión parcial del promedio de los ingresos generados, es decir, la media muestral debe ser similar a la media poblacional. Dichas medias se obtienen sumando todos los valores y después dividiendo el resultado entre el número de valores sumados.