1 Rentas financieras
1.1 ¿Cómo se calcula el valor actual de una renta constante, inmediata y postpagable?
Como se puede apreciar en la Ecuación 1,
V_0=a\cdot \frac{1-(1\cdot \frac{i}{m})^{-n}}{\frac{i}{m}} \tag{1}
donde:
- a: cuantía constante de los términos de la renta
- i: interés nominal de la operación, expresado en tanto por uno
- m: frecuencia de la renta o número de términos de la renta que hay en un año
- n: número de términos de la renta.
a partir del valor actual de una renta constante, inmediata y postpagable podemos obtener la cuota (a) del préstamo, conocido el importe que solicitamos para nuestra hipoteca (V_0). Igualmente podemos hallar la TAE o, dicho de otro modo, el tipo de interés efectivo anual que tiene en cuenta ciertos gastos de la operación (según el Banco de España).
Incluso, se podría también conocer cuál sería el valor de (n), es decir, el tiempo; aunque esta variable en la realidad es un dato conocido y no tiene sentido que nos lo pregunten; y resulta complicado ya que para despejar una incógnita que está en el exponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia.
Conociendo esta fórmula podemos resolver, de forma general, cualquier ejercicio que nos plantean en los exámenes, relativos a los préstamos hipotecarios:
Por lo general, nos van a solicitar cuál es el importe de la cuota a pagar, la periodicidad de esta cuota suele ser mensual que es lo más habitual en la realidad. En otras ocasiones, nos solicitan calcular el coste del préstamo, o la TAE cuando la operación incluye comisiones.
1.2 ¿Cómo se calcula el valor final de una renta constante, inmediata y postpagable?
Es menos habitual en los exámenes de EFPA que nos pregunten por el valor final de una renta constante, inmediata y postpagable; y en caso de que lo hicieran, debemos conocer que lo podemos conocer el valor final de dos formas. Siendo la maneramás sencilla la segunda segunda de ellas, es decir, la Ecuación 3:
- Aprender esta fórmula
Fórmula: Valor final de una renta constante, inmediata y postpagable
V_f=a\cdot\frac{\left(1+\frac{i}{m})\right)^n-1}{\frac{i}{m})} \tag{2}
- Capitalizar el valor actual, del siguiente modo:
Fórmula: Valor final a partir del valor actual
V_f=V_0\cdot (1+i)^n \tag{3}
Para aplicar la Ecuación 3 bastará conocer la Ecuación 1 y el número de años (n).
1.3 Ejemplo préstamo
El cliente se plantea realizar otra inversión en carteras por valor de 150.000 y pretende solicitar financiación por el citado importe a su entidad financiera ALFA. Esta le ofrece las siguientes condiciones:
Importe 150.000 euros
Plazo 36 meses. Amortización por el sistema de mensualidad constante o sistema francés
Tipo interés 3,75%
Comisión apertura 0,25%
Se pide:
- ¿A cuánto ascienden los costes de la operación que pagará el cliente si solicita el crédito?
9.204,68
17.250
12.380,42
8.425,40
1.4 Ejemplo Bono
Mientras que para un préstamo hipotecario, por lo general, pagaremos una cuota constante donde una parte de esa cuota corresponde al capital amortizado y otra a los intereses, se trata de un sistema de amortización francés y lo consideramos un renta financiera por el pago, precisamente, de esa cuota constante.
Pero, cuando invertimos en título de Renta Fija, como un Bono u Obligación, por lo general, estamos en un caso distinto del anterior, ante un sistema de amortización americano. Y este sistema, del mismo modo que ocurre con el sistema francés, matemáticamente, constituye una renta financiera en la medida que el emisor de la deuda se compromete a pagar al inversionista una cantidad periódica y constante (renta) formada solamente por los intereses del préstamo (conocido como cupón) y a abonar, al vencimiento del mismo, los intereses del último año y el nominal prestado.
De forma que para hacer la valoración de un bono, o una obligación (renta fija de medio y largo plazo con rentabilidad explícita), en el momento de su emisión o tras el cobro del cupón , por tanto, también podremos emplear este tipo de renta financiera (Ecuación 1). Sin embargo, tendremos que tener en cuenta que, solamente nos resultará útil cuando no existe un cupón corrido. Y, adicionalmente, tendremos que tener en cuenta también la actualización el valor nominal de la Obligación (flujo final o reembolso del nominal).
Pongamos, para este ejemplo, que queremos valorar hoy cual es el precio de una Obligación del Estado, tras el cobro del cupón anual, que:
- tienen un vencimiento de 25 años
- ofrece un interés nominal (cupón) del 4,65%
- y, siendo su valor nominal de 1.000 €
P_0=46.5\cdot \frac{1-\left(1+0.03\right)^{-25}}{0.03}+\frac{1000}{\left(1+0.03\right)^{25}} P_0=1287.31693\ €