Primer Markdown
M.I.I. Gabriel Grosskelwing Núñez
2023-01-27
Ejemplo de Diseño Factorial implementado en R
Este ejemplo utiliza datos de mediciones de diferentes piezas mecánicas realizadas por dos diferentes inspectores. El objetivo es verificar si existen diferencias significativas entre las piezas y los inspectores. Se realizaron dos mediciones por cada inspector en piezas seleccionadas aleatoriamente.
Los datos se muestran en la siguiente tabla:
library(lmtest)## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericlibrary(car)## Loading required package: carDatalibrary(readxl)
datos=read.csv("dataset_factorial.csv")
#datos=read_excel("nombre_archivo.xlsx")
View(datos)
attach(datos)
head(datos,n=28L)## Respuesta Pieza Inspector
## 1 69.38 1 1
## 2 69.72 2 1
## 3 69.58 3 1
## 4 69.50 4 1
## 5 69.48 5 1
## 6 69.56 6 1
## 7 69.90 7 1
## 8 69.60 1 2
## 9 69.80 2 2
## 10 69.70 3 2
## 11 69.50 4 2
## 12 69.40 5 2
## 13 69.40 6 2
## 14 70.02 7 2
## 15 69.62 1 1
## 16 69.78 2 1
## 17 69.70 3 1
## 18 69.46 4 1
## 19 69.50 5 1
## 20 69.68 6 1
## 21 69.94 7 1
## 22 69.52 1 2
## 23 69.90 2 2
## 24 69.92 3 2
## 25 69.50 4 2
## 26 69.42 5 2
## 27 69.64 6 2
## 28 69.88 7 2Se propone un diseño factorial general con 2 factores, en donde el primer factor corresponde a las piezas evaluadas, las cuales son 7, por lo tanto los niveles de tal factor irán del 1 al 7, para el caso del inspector, se requirieron solo dos de ellos y se replico la medicion 2 veces. El modelo matemático propuesto se define de la siguiente manera:
\[ {y_{ij}}={\mu+\tau_i+\beta_j+{\tau\beta_{ij}}+\varepsilon_{ij}} \] Dado el modelo matemático anterior, realizaremos el modelado mediante la siguiente secuencia de comandos:
f.pieza=as.factor(Pieza)
f.inspector=as.factor(Inspector)
modelo=lm(Respuesta~f.pieza+f.inspector+f.pieza*f.inspector)
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = Respuesta ~ f.pieza + f.inspector + f.pieza * f.inspector)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.1200 -0.0425 0.0000 0.0425 0.1200
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 69.50000 0.06492 1070.589 < 2e-16 ***
## f.pieza2 0.25000 0.09181 2.723 0.016493 *
## f.pieza3 0.14000 0.09181 1.525 0.149544
## f.pieza4 -0.02000 0.09181 -0.218 0.830691
## f.pieza5 -0.01000 0.09181 -0.109 0.914809
## f.pieza6 0.12000 0.09181 1.307 0.212245
## f.pieza7 0.42000 0.09181 4.575 0.000433 ***
## f.inspector2 0.06000 0.09181 0.654 0.523996
## f.pieza2:f.inspector2 0.04000 0.12984 0.308 0.762555
## f.pieza3:f.inspector2 0.11000 0.12984 0.847 0.411118
## f.pieza4:f.inspector2 -0.04000 0.12984 -0.308 0.762555
## f.pieza5:f.inspector2 -0.14000 0.12984 -1.078 0.299133
## f.pieza6:f.inspector2 -0.16000 0.12984 -1.232 0.238121
## f.pieza7:f.inspector2 -0.03000 0.12984 -0.231 0.820609
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.09181 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8771, Adjusted R-squared: 0.7629
## F-statistic: 7.682 on 13 and 14 DF, p-value: 0.0002685Como lo reporta el modelo propuesto, el coeficiente de determinación es 0.8771, por lo tanto, se concluye que el modelo matemático explica el 87.71% de la variación de las medidas en función de los factores considerados en el análisis.
Procedemos a realizar el Análisis de Varianza mediante la siguiente secuencia de comandos:
anova=aov(modelo)
summary(anova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## f.pieza 6 0.7816 0.13026 15.455 1.89e-05 ***
## f.inspector 1 0.0057 0.00571 0.678 0.424
## f.pieza:f.inspector 6 0.0545 0.00908 1.077 0.421
## Residuals 14 0.1180 0.00843
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Según lo reportado en el ANOVA, se concluye que el factor pieza es estadísticamente significativo, es decir, existen diferencias notorias entre las diferentes piezas evaluadas, con un 95% de confianza.
Procedemos a realizar las pruebas de Rango Múltiple mediante la Prueba de Tukey, con la siguiente secuencia de comandos:
tukey=TukeyHSD(anova)
print(tukey)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = modelo)
##
## $f.pieza
## diff lwr upr p adj
## 2-1 0.270 0.04833348 0.491666517 0.0129869
## 3-1 0.195 -0.02666652 0.416666517 0.1023164
## 4-1 -0.040 -0.26166652 0.181666517 0.9950976
## 5-1 -0.080 -0.30166652 0.141666517 0.8701939
## 6-1 0.040 -0.18166652 0.261666517 0.9950976
## 7-1 0.405 0.18333348 0.626666517 0.0003386
## 3-2 -0.075 -0.29666652 0.146666517 0.8994904
## 4-2 -0.310 -0.53166652 -0.088333483 0.0042479
## 5-2 -0.350 -0.57166652 -0.128333483 0.0014255
## 6-2 -0.230 -0.45166652 -0.008333483 0.0397444
## 7-2 0.135 -0.08666652 0.356666517 0.4131072
## 4-3 -0.235 -0.45666652 -0.013333483 0.0346003
## 5-3 -0.275 -0.49666652 -0.053333483 0.0112858
## 6-3 -0.155 -0.37666652 0.066666517 0.2721648
## 7-3 0.210 -0.01166652 0.431666517 0.0686754
## 5-4 -0.040 -0.26166652 0.181666517 0.9950976
## 6-4 0.080 -0.14166652 0.301666517 0.8701939
## 7-4 0.445 0.22333348 0.666666517 0.0001256
## 6-5 0.120 -0.10166652 0.341666517 0.5402419
## 7-5 0.485 0.26333348 0.706666517 0.0000488
## 7-6 0.365 0.14333348 0.586666517 0.0009556
##
## $f.inspector
## diff lwr upr p adj
## 2-1 0.02857143 -0.04585241 0.1029953 0.4240926
##
## $`f.pieza:f.inspector`
## diff lwr upr p adj
## 2:1-1:1 2.500000e-01 -0.11594095 0.61594095 0.3545182
## 3:1-1:1 1.400000e-01 -0.22594095 0.50594095 0.9402711
## 4:1-1:1 -2.000000e-02 -0.38594095 0.34594095 1.0000000
## 5:1-1:1 -1.000000e-02 -0.37594095 0.35594095 1.0000000
## 6:1-1:1 1.200000e-01 -0.24594095 0.48594095 0.9797412
## 7:1-1:1 4.200000e-01 0.05405905 0.78594095 0.0182079
## 1:2-1:1 6.000000e-02 -0.30594095 0.42594095 0.9999745
## 2:2-1:1 3.500000e-01 -0.01594095 0.71594095 0.0670165
## 3:2-1:1 3.100000e-01 -0.05594095 0.67594095 0.1366190
## 4:2-1:1 1.421085e-14 -0.36594095 0.36594095 1.0000000
## 5:2-1:1 -9.000000e-02 -0.45594095 0.27594095 0.9982721
## 6:2-1:1 2.000000e-02 -0.34594095 0.38594095 1.0000000
## 7:2-1:1 4.500000e-01 0.08405905 0.81594095 0.0103737
## 3:1-2:1 -1.100000e-01 -0.47594095 0.25594095 0.9898120
## 4:1-2:1 -2.700000e-01 -0.63594095 0.09594095 0.2635504
## 5:1-2:1 -2.600000e-01 -0.62594095 0.10594095 0.3066548
## 6:1-2:1 -1.300000e-01 -0.49594095 0.23594095 0.9636724
## 7:1-2:1 1.700000e-01 -0.19594095 0.53594095 0.8215065
## 1:2-2:1 -1.900000e-01 -0.55594095 0.17594095 0.7090325
## 2:2-2:1 1.000000e-01 -0.26594095 0.46594095 0.9954752
## 3:2-2:1 6.000000e-02 -0.30594095 0.42594095 0.9999745
## 4:2-2:1 -2.500000e-01 -0.61594095 0.11594095 0.3545182
## 5:2-2:1 -3.400000e-01 -0.70594095 0.02594095 0.0803619
## 6:2-2:1 -2.300000e-01 -0.59594095 0.13594095 0.4633841
## 7:2-2:1 2.000000e-01 -0.16594095 0.56594095 0.6475131
## 4:1-3:1 -1.600000e-01 -0.52594095 0.20594095 0.8689407
## 5:1-3:1 -1.500000e-01 -0.51594095 0.21594095 0.9087312
## 6:1-3:1 -2.000000e-02 -0.38594095 0.34594095 1.0000000
## 7:1-3:1 2.800000e-01 -0.08594095 0.64594095 0.2252073
## 1:2-3:1 -8.000000e-02 -0.44594095 0.28594095 0.9994522
## 2:2-3:1 2.100000e-01 -0.15594095 0.57594095 0.5849664
## 3:2-3:1 1.700000e-01 -0.19594095 0.53594095 0.8215065
## 4:2-3:1 -1.400000e-01 -0.50594095 0.22594095 0.9402711
## 5:2-3:1 -2.300000e-01 -0.59594095 0.13594095 0.4633841
## 6:2-3:1 -1.200000e-01 -0.48594095 0.24594095 0.9797412
## 7:2-3:1 3.100000e-01 -0.05594095 0.67594095 0.1366190
## 5:1-4:1 1.000000e-02 -0.35594095 0.37594095 1.0000000
## 6:1-4:1 1.400000e-01 -0.22594095 0.50594095 0.9402711
## 7:1-4:1 4.400000e-01 0.07405905 0.80594095 0.0125100
## 1:2-4:1 8.000000e-02 -0.28594095 0.44594095 0.9994522
## 2:2-4:1 3.700000e-01 0.00405905 0.73594095 0.0463813
## 3:2-4:1 3.300000e-01 -0.03594095 0.69594095 0.0961639
## 4:2-4:1 2.000000e-02 -0.34594095 0.38594095 1.0000000
## 5:2-4:1 -7.000000e-02 -0.43594095 0.29594095 0.9998625
## 6:2-4:1 4.000000e-02 -0.32594095 0.40594095 0.9999998
## 7:2-4:1 4.700000e-01 0.10405905 0.83594095 0.0071435
## 6:1-5:1 1.300000e-01 -0.23594095 0.49594095 0.9636724
## 7:1-5:1 4.300000e-01 0.06405905 0.79594095 0.0150911
## 1:2-5:1 7.000000e-02 -0.29594095 0.43594095 0.9998625
## 2:2-5:1 3.600000e-01 -0.00594095 0.72594095 0.0557912
## 3:2-5:1 3.200000e-01 -0.04594095 0.68594095 0.1147878
## 4:2-5:1 1.000000e-02 -0.35594095 0.37594095 1.0000000
## 5:2-5:1 -8.000000e-02 -0.44594095 0.28594095 0.9994522
## 6:2-5:1 3.000000e-02 -0.33594095 0.39594095 1.0000000
## 7:2-5:1 4.600000e-01 0.09405905 0.82594095 0.0086060
## 7:1-6:1 3.000000e-01 -0.06594095 0.66594095 0.1620508
## 1:2-6:1 -6.000000e-02 -0.42594095 0.30594095 0.9999745
## 2:2-6:1 2.300000e-01 -0.13594095 0.59594095 0.4633841
## 3:2-6:1 1.900000e-01 -0.17594095 0.55594095 0.7090325
## 4:2-6:1 -1.200000e-01 -0.48594095 0.24594095 0.9797412
## 5:2-6:1 -2.100000e-01 -0.57594095 0.15594095 0.5849664
## 6:2-6:1 -1.000000e-01 -0.46594095 0.26594095 0.9954752
## 7:2-6:1 3.300000e-01 -0.03594095 0.69594095 0.0961639
## 1:2-7:1 -3.600000e-01 -0.72594095 0.00594095 0.0557912
## 2:2-7:1 -7.000000e-02 -0.43594095 0.29594095 0.9998625
## 3:2-7:1 -1.100000e-01 -0.47594095 0.25594095 0.9898120
## 4:2-7:1 -4.200000e-01 -0.78594095 -0.05405905 0.0182079
## 5:2-7:1 -5.100000e-01 -0.87594095 -0.14405905 0.0034167
## 6:2-7:1 -4.000000e-01 -0.76594095 -0.03405905 0.0265016
## 7:2-7:1 3.000000e-02 -0.33594095 0.39594095 1.0000000
## 2:2-1:2 2.900000e-01 -0.07594095 0.65594095 0.1914652
## 3:2-1:2 2.500000e-01 -0.11594095 0.61594095 0.3545182
## 4:2-1:2 -6.000000e-02 -0.42594095 0.30594095 0.9999745
## 5:2-1:2 -1.500000e-01 -0.51594095 0.21594095 0.9087312
## 6:2-1:2 -4.000000e-02 -0.40594095 0.32594095 0.9999998
## 7:2-1:2 3.900000e-01 0.02405905 0.75594095 0.0319584
## 3:2-2:2 -4.000000e-02 -0.40594095 0.32594095 0.9999998
## 4:2-2:2 -3.500000e-01 -0.71594095 0.01594095 0.0670165
## 5:2-2:2 -4.400000e-01 -0.80594095 -0.07405905 0.0125100
## 6:2-2:2 -3.300000e-01 -0.69594095 0.03594095 0.0961639
## 7:2-2:2 1.000000e-01 -0.26594095 0.46594095 0.9954752
## 4:2-3:2 -3.100000e-01 -0.67594095 0.05594095 0.1366190
## 5:2-3:2 -4.000000e-01 -0.76594095 -0.03405905 0.0265016
## 6:2-3:2 -2.900000e-01 -0.65594095 0.07594095 0.1914652
## 7:2-3:2 1.400000e-01 -0.22594095 0.50594095 0.9402711
## 5:2-4:2 -9.000000e-02 -0.45594095 0.27594095 0.9982721
## 6:2-4:2 2.000000e-02 -0.34594095 0.38594095 1.0000000
## 7:2-4:2 4.500000e-01 0.08405905 0.81594095 0.0103737
## 6:2-5:2 1.100000e-01 -0.25594095 0.47594095 0.9898120
## 7:2-5:2 5.400000e-01 0.17405905 0.90594095 0.0019846
## 7:2-6:2 4.300000e-01 0.06405905 0.79594095 0.0150911Se encuentran diferencias seignificativas entre las piezas.
Porocedemos a analizar las gráficas de caja, mediante la siguiente secuencia de comandos:
pieza=boxplot(Respuesta~f.pieza,
xlab = "Identificador de pieza",
ylab = "Medicion (mm)",
main = "Medicion promedio por pieza",
col = "skyblue")
inspector=boxplot(Respuesta~f.inspector,
xlab = "Identificador de inspector",
ylab="Medicion (mm)",
main="Medicion promedio por inspector",
col="orange")
Ahora se muestra las gráficas de interacciones:
interaccion=interaction.plot(x.factor = f.inspector,
trace.factor = f.pieza,
response = Respuesta,
main="Interacciones Inspector-Pieza")
Se realizan las pruebas de adecuación:
normalidad=shapiro.test(resid(modelo))
print(normalidad)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: resid(modelo)
## W = 0.97251, p-value = 0.6493independencia=dwtest(modelo)
print(independencia)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo
## DW = 1.65, p-value = 0.2944
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0varianzas_iguales=ncvTest(modelo)
print(varianzas_iguales)## Non-constant Variance Score Test
## Variance formula: ~ fitted.values
## Chisquare = 0.001269874, Df = 1, p = 0.97157