Laboratorio 1

Problema 1

Se presenta una oportunidad de inversión, cada año se obtendrá el 10% sobre el monto invertido, adicional se otorgará un bono de Q10. Al ser esta inversión iniciada con Q10,000 de un préstamo, cada año debe pagarse Q11 del pago de este ¿Es rentable esta inversión en un plazo de 10 años?

Con los datos se puede describir con la siguiente función

Y_t= 10%_t-1 +10 + Y_t-1-11

Esta puede convertirse si se agrupan términos

La función quedaría: Y_t= 1.1_t-1 -1

Por lo que para un plazo de 10 años se obtendrá el siguiente totla, evidenciado que si es rentable.

eq_f_lo <- function (t,A,B,y_0){
  y_x <- (A^t)*y_0 + B*((1-A^t)/(1-A))
}

y_x <- eq_f_lo (10,1.1,-1,10000)
y_x 

## [1] 25921.49

Se puede evidenciar el comportamiento de la inversión en el siguiente gráfico

Problema 2

Estime la población para los primeros 10 años de existencia de una población de bacterias, esta inició con 10,000 individuos y se estima que triplican su población cada año, pero mueren 10,000 en este mismo periodo.

Con la información dada se multiplica el valor dado en cada periodo por 3 y se le restan 10,000

La función quedaría: Y_t= 3 _t-1 -10000

Por lo que para un plazo de 10 años se obtendrá una población de:

eq_f_lo <- function (t,A,B,y_0){
  y_x <- (A^t)*y_0 + B*((1-A^t)/(1-A))
}

y_x <- eq_f_lo (10,3,-10000,10000)
y_x 

## [1] 295250000

Se puede evidenciar el comportamiento de la población en el siguiente gráfico