ÖRNEK B6.1: Sadece 1981 yılı için, KIELMC.RAW’daki verileri kullanarak, aşağıdaki sorulara cevap veriniz. Veriler 1981’de Kuzey Andover, Massachuaetts’te satılan evlerdir. 1981, yerel çöp yakma fırınının kurulmaya başlandığı yıldı.

İLK ÖNCE WOOLDRİDGE PAKETİNDEN KIELMC DATASINI ÇEKELİM.

library(wooldridge)
data(kielmc, package = 'wooldridge')

ŞİMDİ VERİLERİ TABLOLAŞTIRMAK İÇİN RMARKDOWN PAKETİNİN İÇİNDEN PAGED_TABLE KOMUTUNU KULLANALIM.

library(rmarkdown)
paged_table(kielmc)

HELP veya ? işaretini kullanarak KIELMC datasının içindeki verilerin ne anlama geldiğini öğrenelim.

help(kielmc)

Biçim 25 değişken üzerinde 321 gözlem içeren bir data.frame:

year: 1978 veya 1981

age: evin yaşı

agesq: yaş^2

nbh: mahalle, 1-6

cbd: dist. sente. otobüs. bölge, ft.

intst: uzak. eyaletler arası, ft.

lintst: günlük(intst)

price: satış fiyatı

rooms: evde # oda

area: evin kare görüntüleri

land: metrekare arsa

baths: # banyo

dist: uzak. evden incin., ft.

ldist: günlük(dist)

wind: prc. zaman rüzgarı inci. eve

lprice: günlük(fiyat)

y81: =1 ise yıl == 1981

larea: günlük(alan)

lland: kütük(arazi)

y81ldist: y81*ldist

lintstsq: tiftik^2

nearinc: =1 eğer mesafe <= 15840

y81nrinc: y81*inc yakın

rprice: fiyat, 1978 dolar

lrprice: log(fiyat)

GEREKLİ OLAN BİLGİLERİ ÖĞRENDİKTEN SONRA ŞİMDİ SORULARI ÇÖZEBİLİRİZ.

SORU 1: (i)Çöp fırınının konumunun ev fiyatları üzerindeki etkisini incelemek için şu basit modeli ele alalım.

\[log(price) = \hat{\beta }_0 + \hat{\beta }_1log(dist) + u. \]

Burada price dolar cinsinden evin fiyatı ve dist,ev ile çöp yakma fırını arasındaki adım cinsinden uzaklıktır.Denklemin dikkatli biçimde yorumlanmasında çöp yakma fırınının bulunması ev fiyatlarını düşürüyorsa β1 ’in işaretini ne beklersiniz?

CEVAP:

lm(log(price)~log(dist),data = kielmc)
## 
## Call:
## lm(formula = log(price) ~ log(dist), data = kielmc)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)    log(dist)  
##      8.2575       0.3172

Evin, çöp yakma fırınından uzak olması evin değerini arttıracaktır.

SORU 2: (i)şıkkındaki basit regresyon modeline,log(intst),log(area),log(land),oda sayısı ile otoyol arasındaki uzaklık; area, evin adım karesi;land,evin kurulu olduğu alanın adım karesi,rooms,oda sayısı;baths,banyo sayısı;ages,evin yıl cinsinden yaşıdır.şimdi çöp yakma fırınının etkileri hakkında nasıl bir sonuca ulaşırsınız?

\[log(price) = \hat{\beta }_0 + \hat{\beta }_1log(dist) + \hat{\beta }_2log(intst) + \hat{\beta }_3log(area) + \hat{\beta }_4log(land) + \hat{\beta }_5rooms + \hat{\beta }_6baths + \hat{\beta }_7age + u. \]

head(kielmc)
##   year age agesq nbh  cbd intst lintst price rooms area  land baths  dist
## 1 1978  48  2304   4 3000  1000 6.9078 60000     7 1660  4578     1 10700
## 2 1978  83  6889   4 4000  1000 6.9078 40000     6 2612  8370     2 11000
## 3 1978  58  3364   4 4000  1000 6.9078 34000     6 1144  5000     1 11500
## 4 1978  11   121   4 4000  1000 6.9078 63900     5 1136 10000     1 11900
## 5 1978  48  2304   4 4000  2000 7.6009 44000     5 1868 10000     1 12100
## 6 1978  78  6084   4 3000  2000 7.6009 46000     6 1780  9500     3 10000
##      ldist wind   lprice y81    larea    lland y81ldist lintstsq nearinc
## 1 9.277999    3 11.00210   0 7.414573 8.429017        0 47.71770       1
## 2 9.305651    3 10.59663   0 7.867871 9.032409        0 47.71770       1
## 3 9.350102    3 10.43412   0 7.042286 8.517193        0 47.71770       1
## 4 9.384294    3 11.06507   0 7.035269 9.210340        0 47.71770       1
## 5 9.400961    3 10.69195   0 7.532624 9.210340        0 57.77368       1
## 6 9.210340    3 10.73640   0 7.484369 9.159047        0 57.77368       1
##   y81nrinc rprice  lrprice
## 1        0  60000 11.00210
## 2        0  40000 10.59663
## 3        0  34000 10.43412
## 4        0  63900 11.06507
## 5        0  44000 10.69195
## 6        0  46000 10.73640
reg2 <- lm(log(price) ~ log(dist)+log(intst)+log(area)+log(land)+rooms+baths+age ,data = kielmc)
summary(reg2)
## 
## Call:
## lm(formula = log(price) ~ log(dist) + log(intst) + log(area) + 
##     log(land) + rooms + baths + age, data = kielmc)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.35838 -0.18220  0.00115  0.20532  0.82180 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  6.2996586  0.5960546  10.569  < 2e-16 ***
## log(dist)    0.0281887  0.0532130   0.530  0.59667    
## log(intst)  -0.0437804  0.0424359  -1.032  0.30302    
## log(area)    0.5124071  0.0698229   7.339 1.87e-12 ***
## log(land)    0.0782098  0.0337206   2.319  0.02102 *  
## rooms        0.0503129  0.0235113   2.140  0.03313 *  
## baths        0.1070528  0.0352304   3.039  0.00258 ** 
## age         -0.0035630  0.0005774  -6.171 2.10e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2828 on 313 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5925, Adjusted R-squared:  0.5834 
## F-statistic: 65.02 on 7 and 313 DF,  p-value: < 2.2e-16

Evin değişkenleri arttıkça çöp yakma fırınının olmasının pek bir önemi yoktur.Fiyata olan etkisi azalır.

SORU 3: (ii) şıktaki modele[log(ints)]^2 ekleyiniz. şimdi ne olur? modelin fonksiyonel şeklinin önemi hakkında nasıl bir sonuca ulaşırsınız?

CEVAP:

head(kielmc)
##   year age agesq nbh  cbd intst lintst price rooms area  land baths  dist
## 1 1978  48  2304   4 3000  1000 6.9078 60000     7 1660  4578     1 10700
## 2 1978  83  6889   4 4000  1000 6.9078 40000     6 2612  8370     2 11000
## 3 1978  58  3364   4 4000  1000 6.9078 34000     6 1144  5000     1 11500
## 4 1978  11   121   4 4000  1000 6.9078 63900     5 1136 10000     1 11900
## 5 1978  48  2304   4 4000  2000 7.6009 44000     5 1868 10000     1 12100
## 6 1978  78  6084   4 3000  2000 7.6009 46000     6 1780  9500     3 10000
##      ldist wind   lprice y81    larea    lland y81ldist lintstsq nearinc
## 1 9.277999    3 11.00210   0 7.414573 8.429017        0 47.71770       1
## 2 9.305651    3 10.59663   0 7.867871 9.032409        0 47.71770       1
## 3 9.350102    3 10.43412   0 7.042286 8.517193        0 47.71770       1
## 4 9.384294    3 11.06507   0 7.035269 9.210340        0 47.71770       1
## 5 9.400961    3 10.69195   0 7.532624 9.210340        0 57.77368       1
## 6 9.210340    3 10.73640   0 7.484369 9.159047        0 57.77368       1
##   y81nrinc rprice  lrprice
## 1        0  60000 11.00210
## 2        0  40000 10.59663
## 3        0  34000 10.43412
## 4        0  63900 11.06507
## 5        0  44000 10.69195
## 6        0  46000 10.73640
reg3 <- lm(log(price) ~ log(dist)+log(intst)+log(area)+log(land)+rooms+baths+age+lintstsq , data = kielmc)
summary(reg3)
## 
## Call:
## lm(formula = log(price) ~ log(dist) + log(intst) + log(area) + 
##     log(land) + rooms + baths + age + lintstsq, data = kielmc)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.41726 -0.17786  0.01087  0.19286  0.72075 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -3.7940563  2.2944105  -1.654  0.09921 .  
## log(dist)    0.1898078  0.0626753   3.028  0.00266 ** 
## log(intst)   1.9031553  0.4302516   4.423 1.34e-05 ***
## log(area)    0.5136595  0.0677282   7.584 3.87e-13 ***
## log(land)    0.1069039  0.0333122   3.209  0.00147 ** 
## rooms        0.0495164  0.0228064   2.171  0.03067 *  
## baths        0.0899004  0.0343809   2.615  0.00936 ** 
## age         -0.0035709  0.0005601  -6.376 6.55e-10 ***
## lintstsq    -0.1128807  0.0248310  -4.546 7.83e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2743 on 312 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6178, Adjusted R-squared:  0.608 
## F-statistic: 63.05 on 8 and 312 DF,  p-value: < 2.2e-16

Ev otoyola yakınlaştıkça evin değeri artmaktadır.

SORU 4: log(dist)’in karesi (iii) şıktaki modele eklendiğin anlamlı mıdır?

CEVAP:

reg4 <- lm(log(price) ~ log(dist)+log(intst)+log(area)+log(land)+rooms+baths+age+I(log(dist)^2) ,data = kielmc)
summary(reg4)
## 
## Call:
## lm(formula = log(price) ~ log(dist) + log(intst) + log(area) + 
##     log(land) + rooms + baths + age + I(log(dist)^2), data = kielmc)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.40274 -0.18638 -0.01379  0.19742  0.75931 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -1.833e+01  6.537e+00  -2.804 0.005361 ** 
## log(dist)       5.120e+00  1.347e+00   3.801 0.000173 ***
## log(intst)      3.747e-02  4.678e-02   0.801 0.423765    
## log(area)       4.936e-01  6.856e-02   7.199 4.55e-12 ***
## log(land)       6.819e-02  3.313e-02   2.058 0.040404 *  
## rooms           4.536e-02  2.306e-02   1.967 0.050088 .  
## baths           9.626e-02  3.462e-02   2.780 0.005758 ** 
## age            -3.445e-03  5.664e-04  -6.083 3.45e-09 ***
## I(log(dist)^2) -2.673e-01  7.065e-02  -3.783 0.000186 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.277 on 312 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6104, Adjusted R-squared:  0.6004 
## F-statistic:  61.1 on 8 and 312 DF,  p-value: < 2.2e-16

log(dist)’in karesini modele eklersek anlamlı olur.