(Wright, 2011) (Barot, 2012) (ANTONIO & C., 2017)

Las variables o funciones están representadas por los caracteres \(u\), \(v\), \(w\), es decir donde se encuentre uno de estos caracteres significa que en ese lugar debe estar una función o una variable

Las constantes están representadas por las letras \(a\), \(e\), \(c\), \(n\)

1 ÁLGEBRA

1.1 FRACCIONES

FORMULA
\[ \frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm b \cdot c}{b \cdot d} \]
\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \]
\[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \]
\[ \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = - \frac{a}{b} \]
\[ \frac{a \cdot b}{c} = \frac{a}{c} \cdot b = a \cdot \frac{b}{c} \]

1.2 LEYES DE LOS EXPONENTES

EXPONENTES
\[a^p \cdot a^q = a^{p+q}\]
\[\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}\]
\[\left( a^p \right)^q = a^{p \cdot q}\]
\[\left( a \cdot b \right)^p = a^p \cdot b^p\]
\[\left( \frac{a}{b} \right)^p = \frac{a^p}{b^p}\]
\[a^{ \frac{p}{q} } = \sqrt[q]{a^p}\]
\[ \left( a \cdot b\right)^n = a^n \cdot b^n \]
\[ \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{ a^n }{ b^n } \]
\[ \sqrt[m]{a \cdot b} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{b} \]

1.3 PRODUCTOS NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES
\[(a + b)^3 = a^3 + a^{3}b + 3ab^3 + b^3\]
\[(a - b)^3 = a^3 - a^{3}b + 3ab^3 - b^3\]
\[a^2 - b^2 = (a - b) \cdot (a + b)\]
\[a^3 - b^3 = (a - b) \cdot (a^2 + ab + b^2)\]
\[a^4 - b^4 = (a - b) \cdot (a^3 + a^{2}b + ab^2 + b^3)\]
\[a^3 + b^3 = (a + b) \cdot (a^2 - ab + b^2)\]

1.4 LOGARÍTMOS Y EXPONENCIALES

FORMULA
\[ e^a \cdot e^b = e^{a+b} \]
\[ \ln e^A = A \]
\[ \log_a N = x \Longrightarrow a^x = N \]
\[ \log_a a^x = x \]
\[ a^{\log_a N} = N \]
\[ e^{ \ln A} = A \]
\[ \ln A + \ln B = \ln (A \cdot B) \]
\[ \ln A - \ln B = \ln \left( \frac{A}{B} \right) \]
\[ u \cdot \log_a N = \log_a N^u \]
\[ u \cdot \ln N = \ln N^u\]
\[ \log_a N = \frac{ \log_b N}{ \log_b a} = \frac{\ln N}{\ln a} \]
\[ \log_{10} N = \log N \]
\[ \log_e N = \ln N \]

1.5 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
\[\sin \theta=\frac{CO}{HIP} = \frac{1}{\csc \theta} \]
\[\cos \theta=\frac{CA}{HIP} = \frac{1}{\sec \theta} \]
\[\tan \theta=\frac{CO}{CA} = \frac{1}{\cot \theta} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \]

1.6 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

IDENTIDADES
\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]
\[ 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta \]
\[ \tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta \]
\[ \sin (n\pi) = 0 \]
\[ \cos (n\pi) = (-1)^n \]
\[ \tan \theta = \frac{ \sin \theta }{ \cos \theta} \]
\[ \sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{2} \cdot \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cdot \cos \frac{ \alpha + \beta}{2} \]
\[ \sin \alpha + \sin \beta = \frac{1}{2} \cdot \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cdot \cos \frac{ \alpha + \beta}{2} \]
\[ \cos \alpha + \cos \beta = \frac{1}{2} \cdot \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cdot \cos \frac{ \alpha + \beta}{2} \]
\[ \sin \left( \alpha \pm \beta \right) = \sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta \]
\[ \cos \left( \alpha \pm \beta \right) = \cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \alpha \cdot \sin \beta \]
\[ \tan \left( \alpha \pm \beta \right) = \frac{ \tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \cdot \tan \beta} \]

2 CÁLCULO

2.1 DERIVADAS BÁSICAS

FORMULA DESCRIPCIÓN
\[ \frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x}\] Defivada por definición
\[ \frac{d}{dx} (c) = 0 \] Derivada de una constante
\[ \frac{d}{dx} (c \cdot u) = c \cdot \frac{d}{dx} u \] Derivada de una constante por una función o variable
\[ \frac{d}{dx} (u \pm v \pm w \pm ...) = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx} \pm \frac{dw}{dx} \pm ... \] Derivada de sumas o restas
\[ \frac{d}{dx} (u \cdot v) = u \cdot \frac{dv}{dx} + v \cdot \frac{du}{dx}\] Derivada de un producto
\[ \frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v\cdot \frac{du}{dx} - u \cdot \frac{dv}{dx}}{v^2}\] Derivada de un cociente
\[ \frac{d}{dx} \left(u^n \right) = nu^{n-1} \cdot \frac{du}{dx}\] Derivada de una función o variable elevada a una potencia
\[ \frac{d}{dx} (\ln u) = \frac{\frac{du}{dx}}{u} = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \] Derivada del logaritmo natural de una función o variable
\[ \frac{d}{dx} (e^u) = e^u \cdot \frac{du}{dx} \] Derivada de la constante \(e\) elevada a una función o variable
\[ \frac{d}{dx} (a^u) = a^u \cdot \ln a \cdot \frac{du}{dx} \] Derivada de una constante elevada a una función o variable
\[ \frac{d}{dx} (u^v) = vu^{v-1} \frac{du}{dx} + \ln u \cdot u^v \cdot \frac{dv}{dx} \] Derivada de una función ó variable elevada a otra función ó variable

2.2 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FORMULA DESCRIPCIÓN
\[ \frac{d}{dx} (\sin u) = \cos u \cdot \frac{du}{dx} \] Derivada de la función seno de una función
\[ \frac{d}{dx} (\cos u) = - \sin u \cdot \frac{du}{dx} \] Derivada de la función coseno de una función
\[ \frac{d}{dx} (\tan u) = \sec^2 u \cdot \frac{du}{dx} \] Derivada de la función tangente de una función
\[ \frac{d}{dx} (\cot u) = - \csc^2 u \cdot \frac{du}{dx} \] Derivada de la función cotangente de una función
\[ \frac{d}{dx} (\sec u) = \sec u \cdot \tan u \cdot \frac{du}{dx} \] Derivada de la secante de una función
\[ \frac{d}{dx} (\csc u) = \csc u \cdot \cot u \cdot \frac{du}{dx} \] Derivada de la cosecante de una función

2.3 INTEGRALES BÁSICAS

FORMULA DESCRIPCIÓN
\[ \int a \cdot u \cdot du = a \cdot \int u \cdot du \] Integral de una constante por una función o variable
\[ \int \left( u \pm v \pm w \pm ... \right) \cdot du =\int u \cdot du \pm \int v \cdot du \pm \int w \cdot du \pm ...\] Integral de la suma o resta de funciones
\[ \int u \cdot dv = u \cdot v - \int v du \] Integración por partes
\[ \int u^n \cdot du = \frac{u^{n+1}}{n+1} \] Integral de una función o variable elevada a algun exponente constante diferente de \(-1\)
\[ \int \frac{du}{u} = \ln |u| \] Integral de la inversa de una función o variable, en esta fórmula el exponente de \(u\) debe ser 1, mientras se encuentra en el denominador la función o variable
\[ \int e^u \cdot du = e^u\] Integral de la constante de euler elevada a una función o variable
\[ \int \frac{du}{u^2 + a^2} \cdot du = \frac{1}{a} \cdot \tan^{-1} \frac{u}{a} \] \[ \int \frac{du}{u^2 - a^2} \cdot du = \frac{1}{2a} \cdot \ln \frac{u - a}{u + a}\] \[ \int \frac{du}{a^2 - u^2} \cdot = \frac{1}{2a} \cdot \ln \frac{a + u}{a - u} \] Integral de fracciones
\[ \int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} \cdot du = \sin^{-1} \frac{u}{a} = - \cos^{-1} \frac{u}{a} \] \[ \int \frac{du}{\sqrt{u^2 \pm a^2}} \cdot du = \ln \left( u +\sqrt{u^2 \pm a^2} \right) \] \[ \int \frac{du}{u \cdot \sqrt{a^2 \pm u^2}} \cdot du = \frac{1}{a} \cdot \ln \left| \frac{u}{a + \sqrt{a^2 \pm u^2}} \right| \] \[ \int \frac{du}{u \cdot \sqrt{u^2 - a^2}} \cdot du = \frac{1}{a} \cos^{-1} \frac{a}{u} = \frac{1}{a} \sec^{-1} \frac{u}{a}\] \[ \int \sqrt{a^2 - u^2} \cdot du = \frac{u}{2} \cdot \sqrt{a^2 - u^2} + \frac{a^2}{2} \cdot \sin^{-1} \frac{u}{a}\] \[ \int \sqrt{u^2 \pm a^2} \cdot du = \frac{u}{2} \cdot \sqrt{u^2 \pm a^2} \pm \frac{a^2}{2} \cdot \ln \left( u+\sqrt{u^2 \pm a^2} \right)\] Integrales con raiz cuadrada

2.4 INTEGRALES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FORMULA DESCRIPCIÓN
\[ \int \sin u \cdot du = - \cos u \] Integral del seno de una función o variable
\[ \int \cos u \cdot du = \sin u \] Integral del coseno de una función o variable
\[ \int \sec^2 u \cdot du = \tan u\] Integral de la secante cuadrada de una función o variable
\[ \int \csc^2 u \cdot du = - \cot u \] Integral de la cosecante cuadrada de una función o variable
\[ \int \sec u \cdot \tan u \cdot du = \sec u \] Integral del producto de la secante por la tangente de una función o variable
\[ \int \csc u \cdot \cot u \cdot du = - \csc u\] Integral del producto de la cosecante por la cotangente de una función o variable
\[ \int \tan u \cdot du = - \ln| \cos u | = \ln | \sec u| \] Integral de la tangente de una función o variable
\[ \int \cot u \cdot du = \ln | \sin u| \] Integral de la cotangente de una función o variable
\[ \int \sec u \cdot du = \ln |\sec u + \tan u| \] Integral de la secante de una función o variable
\[ \int \csc u \cdot du = \ln | \csc u - \cot u| \] Integral de la cosecante de una función o variable

3 TRANSFORMADA DE LAPLACE

3.1 FORMULAS BÁSICAS

\[ f(t) \] \[ F(s) \]
\[ \mathcal{L} \{ 1 \}\] \[ \frac{1}{s} \]
\[ \mathcal{L} \{ n \}\] \[ \frac{n}{s} \]
\[ \mathcal{L} \{ t^n \}\] \[ \frac{n!}{s^{n+1}} \] Donde \(n\) es un número entero positivo
\[ \mathcal{L} \{ \sqrt{t} \} \] \[ \sqrt{ \frac{\pi}{4s^3} } \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \frac{1}{\sqrt{t}} \ \right\rbrace \] \[ \frac{\pi}{s}\]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ e^{at} \ \right\rbrace \] \[ \frac{1}{s-a} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ t^n \cdot e^{at} \ \right\rbrace \] \[ \frac{n!}{ \left( s-a \right)^{n+1} } \] Donde \(n\) es un número entero positivo
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \sin{kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{k}{s^2 + k^2} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \cos{kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{s}{s^2 + k^2} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \sinh {kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{k}{s^2 - k^2} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \cosh {kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{s}{s^2 - k^2} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ e^{at} \cdot \sin{kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{k}{(s-a)^2 + k^2} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ e^{at} \cdot \cos{kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{s-a}{(s-a)^2 + k^2} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \sin{kt} - kt \cos{kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{2k^3}{(s^2 + k^2)^2} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \sin{kt} + kt \cos{kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{2ks^2}{(s^2 + k^2)} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \sinh {kt} - \sin {kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{2k^3}{s^4 - k^2} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \cosh {kt} - \cos{kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{2k^2s}{s^4 - k^4} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ 1 - \cos{kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{k^2}{s(s^2 + k^2)} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ kt - \sin{kt} \ \right\rbrace \] \[ \frac{k^2}{s^2(s^2 + k^2)} \]
\[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \frac{a \sin{bt} - b \sin{at}}{ab(a^2 - b^2)} \ \right\rbrace \] \[ \frac{1}{(s^2 +a^2)(s^2 + b^2)} \]

3.2 TEOREMAS Y PROPIEDADES

   

TEOREMA O PROPIEDAD DEFINICIÓN
Linealidad \[ \mathcal{L} \left\lbrace\ c_1f_1(t) \pm c_2f_2(t) \pm c_3f_3(t) \pm ... \ \right\rbrace = c_1F_1(t) \pm c_2F_2(t) \pm c_3F_3(t) \pm ... \]
Transformada de derivada \[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \frac{df}{dt} \right\rbrace = sF(s)-f(0) \] \[ \frac{d^2f}{dt^2} = s^2F(s)-sf(0)-f'(0) \] \[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \frac{d^nf}{dt^n} \right\rbrace = s^nF(s)-s^{n-1}f(0)-s^{n-2}f'(0)- ... - sf^{n-2}(0) - f^{n-1}(0) \]
Transformada de integral \[ \mathcal{L} \left\lbrace\ \int_0^t f(t) dt \right\rbrace = \frac{F(s)}{s}\]

REFERENCIAS

ANTONIO, N. H., & C., D. S. F. (2017). Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería (4a ed., Vol. 1). PATRIA.
Barot, M. (2012). FORMULARIO MATEMÁTICO. https://www.matem.unam.mx/~barot/clases/2012-2/formulario3.pdf
Wright, W. S. (2011). CALCULO DE VARIAS VARIABLES. McGraw-Hill Interamericana de España S.L. https://books.google.com.mx/books?id=zHGmZwEACAAJ