Relatório Final - Estatística Aplicada à Engenharia - Mestrado UFF 2022.2

1. Introdução

No Egito Antigo, o controle de duração de uma obra na época das pirâmides, como conta a história, passava pelo fato de que se o arquiteto não terminasse a obra antes da morte do faraó, ele seria emparedado vivo dentro da pirâmide, visto que esta se destinava como tumba para o soberano. No entanto, os recursos de materiais e mão de obra eram ilimitados, não havendo planejamento e controle do que era consumido. E no que diz respeito ao custo, o arquiteto e o mestre de obra eram responsáveis pelo cumprimento do orçamento estimado para cada construção (LIMMER, 1997). Nos dias atuais, fazendo uma analogia de maneira hiperbólica, muitas obras ainda são executadas dessa forma, de modo artesanal e com um planejamento informal, sem garantia do cumprimento do prazo estabelecido e, muito menos, do orçamento. Nesse sentido, em se tratando do planejamento de custos de um empreendimento, é de extrema importância realizar um orçamento preciso e conhecer os mecanismos que norteiam a sua composição.

2. Objetivos

2.1. Objetivo Geral

Contribuir com a promoção de um cenário mais desenvolvido para a construção civil, de modo a introduzir metodologias de planejamento de custo de obras, a partir da análise de um exemplo real de aplicação dos dados de um orçamento analítico de um empreendimento.

2.2. Objetivos Específicos

1. Possibilitar a compreensão dos itens que compõem o orçamento de uma obra residencial, bem como a participação de cada serviço no custo global e no tempo de trabalho total, além das proporções por classe (material, equipamento, serviços de terceiros e mão de obra);

2. Verificar a correlação entre o número de horas de trabalho e o custo total de cada serviço do orçamento analisado;

3. Verificar a correlação entre o número de horas de trabalho e o custo de mão de obra de cada serviço do orçamento analisado;

3. Revisão Bibliográfica

Em se tratando do planejamento de uma construção, é de suma importância a realização de um cronograma de atividades e a elaboração de um orçamento base a ser seguido. No que se refere ao processo de planejamento, Limmer (1997) define este como a etapa por onde são estabelecidos os objetivos, são discutidas as expectativas de ocorrência das situações previstas, por onde são veiculadas as informações e os resultados pretendidos são comunicados entre as partes envolvidas no processo.

Dentro desses critérios, no que diz respeito ao tempo, ou seja, à análise de evolução física de uma construção, o gerenciamento do cronograma deve ser destacado. Este se inicia pelo planejamento e definição das atividades, pelo sequenciamento dessas atividades e pela estimativa de suas durações. O cronograma é desenvolvido a partir da análise de sequência das atividades, durações, recursos e restrições de cronograma, permitindo o futuro controle e monitoramento da evolução do projeto para que se possa gerenciar as possíveis mudanças na linha de base do mesmo (PMI, 2017).

No que tange ao critério de custo, o gerenciamento de custos de um projeto é caracterizado pelo Guia PMBOK (PMI, 2017) como um processo que passa pela definição de como os custos de um projeto serão estimados, orçados, gerenciados, monitorados e controlados. O processo de monitoramento e controle de custos é realizado a partir da determinação de um orçamento, que, por sua vez, é visto tradicionalmente como uma previsão do custo ou do preço de uma obra (GONZÁLEZ, 2008). Um orçamento pode ser elaborado a partir de diversos modelos, seja por métodos paramétricos (CUB, INCC, SINAPI, PINI, NBR 12721, entre outros) ou de forma analítica, ou seja, discriminado. Um orçamento discriminado, como estabelece González (2008), é aquele composto por uma relação detalhada dos serviços ou atividades a serem realizados na obra.

4. Metodologia

4.1. Material

Nesta pesquisa, a base de dados escolhida foi coletada a partir de um dos orçamentos de obra da GABBER Engenharia, empresa de engenharia consultiva de custos e planejamento da cidade de Juiz de Fora (MG). Os dados utilizados se referem ao orçamento analítico de um edifício residencial de 6 pavimentos, padrão médio, também localizado na cidade de Juiz de Fora, elaborado no ano de 2021. Como os orçamentos elaborados pela empresa são desenvolvidos a partir de composições de preço unitário, é possível que sejam retiradas informações de produtividade da mão de obra, ou seja, o número de horas previstas para a realização de cada serviço, o que também possibilita maior precisão no tempo estimado para cada atividade na montagem de um cronograma.

Nesse sentido, a base de dados é disposta pelos 39 itens que compõem o orçamento base do edifício, e fornece o número de horas de trabalho, custo total e o custo por classe (material, equipamento, serviço terceirizado e mão de obra) de cada item, bem como os macro grupos aos quais cada atividade pertence.

# Importação da Base de Dados
library(readxl)
Tabela_Trabalho_Final <- read_excel("C:/Users/berna_y/Documents/#Mestrado UFF/1º Período/Estatística Aplicada à Engenharia/Trabalho Final/Tabela Trabalho Final.xlsx")
View(Tabela_Trabalho_Final)

# Visualização dos Dados
dados = Tabela_Trabalho_Final

#Tabela Completa
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(flextable)
dados %>% group_by(Serviços) %>% flextable() %>% theme_zebra()

4.2. Operacionalização das Variáveis

A fim de se obter os subtotais de cada coluna, para se verificar a proporção entre as classes que constituem o orçamento, foram criadas variáveis “soma” para armazenar os dados da soma de cada variável quantitativa de custo. A partir destes subtotais, foram calculadas as proporções e armazenadas em variáveis do tipo “prop”.

#Transformação dos Dados
soma_mat = sum(dados$Material)
soma_equip = sum(dados$Equipamento)
soma_terc = sum(dados$Terceiros)
soma_mo = sum(dados$`Mão de Obra`)
soma_orc = sum(dados$`Custo Total`)

#Tabela Subtotais
tabela = table(soma_mat,soma_equip,soma_terc,soma_mo)
View(tabela)

prop_mat = (soma_mat/soma_orc)*100
prop_equip = (soma_equip/soma_orc)*100
prop_terc = (soma_terc/soma_orc)*100
prop_mo = (soma_mo/soma_orc)*100

4.3. Método

As principais informações a serem extraídas da base de dados foram apresentadas por meio de gráficos e tabelas. Com o objetivo de se verificar quais os serviços de maior peso no orçamento, tanto pelo indicador do custo (R$) quanto de trabalho (hh), foram montadas curvas ABC no formato de tabelas e de gráficos do tipo boxplot e gráfico de barras.

Em seguida, com o propósito de atender aos objetivos específicos da pesquisa, foram feitas análises de correlação entre o trabalho e o custo total das atividades e entre o trabalho e o custo de mão de obra das atividades. As hipóteses foram testadas, primeiramente, avaliando se as variáveis possuem ou não distribuição normal dos dados, através do Teste de Shapiro Wilk. Logo na sequência, a partir desse resultado, foi verificado se há associação entre as variáveis, a partir do teste mais adequado, neste caso, o Teste de Spearman.

5. Análise de Resultados

Visando uma melhor compreensão e visualização da distribuição dos dados, foi desenvolvido o Gráfico 1, que ilustra a proporção entre as classes que integram o orçamento do edifício, de acordo com o seu custo. Vale destacar que as despesas indiretas e preliminares da obra não estão sendo consideradas na análise, por se tratarem de itens que não apresentam valor de homem-hora (hh) produtivo de construção, como despesas com projetos, com legalização, despesas com o pessoal (EPI’s e EPC’s), consumo de canteiro de obras, locação de equipamentos, entre outros. Desse modo, verificou-se que, do valor total orçado para a construção (R$ 1.842.501,26), 52,26% corresponde a material (R$ 962.851,89), 24,67% a serviços terceirizados (R$ 454.605,12), 21,50% a mão de obra (R$ 396.210,80) e 1,56% a equipamentos (R$ 28.833,44).

#Gráfico 1 - Composição do Orçamento por Classe
pie(c("Material \n 52,26% \n R$ 962.851,89 \n\n"=soma_mat,"Equipamento \n 1,56% \n R$ 28.833,44"=soma_equip,
      "\n Terceiros \n 24,67% \n R$ 454.605,12"=soma_terc,"\n Mão de Obra \n 21,50% \n R$ 396.210,80"=soma_mo),
    col = c("#a6e3e1","#3fb0e0","#3470d9","#381ec9"), 
    main = "Gráfico 1 - Composição do Orçamento por Classe")

Apurou-se, através da tabela abaixo, que os itens de maior custo no orçamento são as etapas de execução da estrutura do edifício (R$ 576.308,46), seguida pela alvenaria (R$ 123.914,63), instalação do elevador (R$ 112.947,60), revestimento de fachada (R$ 96.885,12) e a etapa de fundação (R$ 84.386,25).

#Tabela Curva ABC de Serviços por Custo (R$)
dados %>% select(`Custo Total`,Serviços) %>% 
  group_by(Serviços) %>% summarise(`Custo Total`) %>% top_n(`Custo Total`, n=5) %>%
  flextable() %>% theme_vanilla()

O Gráfico 2 apresenta a distribuição do custo total desses serviços.

vetor1 = c(123914.63, 112947.60, 576308.46, 84386.25, 96885.12)
vetor2 = c("Alvenaria", "Elevador", "Estrutura", "Fundação", "Revestimento Externo")

#Gráfico 2 - Curva ABC de Serviços por Custo (R$)
barplot(vetor1,
        main = "Gráfico 2 - Curva ABC de Serviços por Custo (R$)",
        xlab="Serviços",
        ylab="Custo (R$)",
        ylim = c(0,600000),
        border = FALSE,
        cex.axis = 0.7,
        cex.names = 0.8,
        las=1,
        names.arg = vetor2,
        col=c("dodgerblue2","mediumseagreen"))

options(scipen = 999)

Também foram analisadas, como exposto pela tabela abaixo, as atividades de maior duração, ou seja, de maior número de horas de trabalho no orçamento. Estas são as fases de estrutura (9.826,75 hh), alvenaria (2.192,03 hh), revestimento de fachada (2.146,30 hh), prumadas e distribuição da instalação hidráulica (1.354,52 hh) e fundação (1.262,03 hh).

#Tabela Curva ABC de Serviços por Trabalho (hh)
dados %>% select(Trabalho,Serviços) %>% 
  group_by(Serviços) %>% summarise(Trabalho) %>% top_n(Trabalho, n=5) %>%
  flextable() %>% theme_vanilla()

O Gráfico 3 apresenta a distribuição das horas de trabalho por grupos de serviços dentro do orçamento.

#Gráfico 3 - Curva ABC de Grupos de Serviços por Trabalho (hh)
boxplot(Trabalho ~ Grupo, data=dados,
        col="#ed3957",
        main="Gráfico 3 - Curva ABC de Serviços por Trabalho (hh)",
        cex.axis = 0.5,
        cex.names = 0.8,
        xlab="Grupos de Serviços",
        ylab="Trabalho (hh)")

5.1. Análises de Correlação

- Hipótese 1: Há correlação entre o trabalho e o custo total das atividades?
- Hipótese 2: Há correlação entre o trabalho e o custo de mão de obra das atividades?

Teste de Normalidade - Shapiro Wilk

H0: Os dados seguem uma distribuição normal
H1: Os dados não seguem uma distribuição normal
alpha = 0,05
Se p-valor <= alpha: Rejeita H0
Se p-valor > alpha: Não rejeita H0

Trabalho, Custo Total e Custo Mão de Obra possuem distribuição normal ou não?

shapiro.test(dados$Trabalho)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dados$Trabalho
## W = 0.40927, p-value = 0.00000000002365

p-value = 0,00000000002365 < 0,05 REJ H0
Trabalho não tem uma distribuição normal!

shapiro.test(dados$`Custo Total`)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dados$`Custo Total`
## W = 0.42802, p-value = 0.00000000003722

p-value = 0,00000000003722 < 0,05 REJ H0
Custo Total não tem uma distribuição normal!

shapiro.test(dados$`Mão de Obra`)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dados$`Mão de Obra`
## W = 0.38715, p-value = 0.00000000001402

p-value = 0,00000000001402 < 0,05 REJ H0
Custo Mão de Obra não tem uma distribuição normal!

Como nenhuma das variáveis possui distribuição normal, o teste adequado é o Teste de Spearman.

Teste de Correlação - Spearman

H0: rho = 0
H1: rho != 0
alpha = 0,05

• Correlação entre Trabalho e Custo Total:

cor.test(dados$Trabalho,dados$`Custo Total`, method = "spearman")

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  dados$Trabalho and dados$`Custo Total`
## S = 832, p-value < 0.00000000000000022
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.9157895

p-value = 0,00000000000000022 < 0,05 REJ H0
É diferente de zero
É significativo
Portanto, existe uma associação linear entre as horas de Trabalho e o Custo Total de cada atividade!

• Correlação entre Trabalho e Custo de Mão de Obra

cor.test(dados$Trabalho,dados$`Mão de Obra`, method = "spearman")

## Warning in cor.test.default(dados$Trabalho, dados$`Mão de Obra`, method =
## "spearman"): Impossível calcular o valor exato de p com empates

## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  dados$Trabalho and dados$`Mão de Obra`
## S = 5148, p-value = 0.002038
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.4789466

p-value = 0,002038 < 0,05 REJ H0
É diferente de zero
É significativo
Portanto, existe uma associação linear entre as horas de Trabalho e o Custo de Mão de Obra de cada atividade!

6. Conclusão

A partir dos resultados obtidos, foi verificado que, para ambas as hipóteses, há uma associação linear entre as variáveis. Ou seja, atividades que possuem um maior número de horas de serviço para serem executadas, no geral, tendem a ser também as atividades que possuem os maiores custos totais e custos de mão de obra dentro do orçamento.

Como não foi encontrada uma fundamentação teórica a ser confrontada dentro da teoria que aborda o assunto deste trabalho, entende-se que essa pesquisa contribui com a literatura na produção de exemplos práticos, de modo a acrescentar e promover a discussão sobre o tema tratado. Além disso, pode-se dizer que os objetivos da pesquisa foram atendidos, uma vez que as correlações foram verificadas, a composição de um orçamento de obra foi detalhada e o conteúdo contribui com o desenvolvimento dos processos de planejamento e controle de obras dentro do universo da construção civil.

7. Referências Bibliográficas

GABBER Engenharia Ltda - Base de Dados da Empresa.

GONZÁLEZ, M. A. S. Noções de Orçamento e Planejamento de Obras. São Leopoldo: Universidade do Vale do Rio dos Sinos (Unisinos), 2008, 49p.

LIMMER, C. V. Planejamento, Orçamentação e Controle de Projetos e Obras. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 1997, 225p.

PMI - PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE. Um Guia do Conhecimento em Gerenciamento de Projetos (Guia PMBOK). 6 ed. Newtown Square: PMI, 2017, 726p.