##ESNEKLİK FORMÜLÜ:
\[ \epsilon=\Delta Q/\Delta Q \]
\[ \epsilon=\frac{\Delta Q}{\Delta P}\cdot\frac{P}{Q} \]
\[ voteA= \beta_0 + \beta_1log(expendA)+ \beta_2log(expendB)+\beta_3prtstyrA+ u \] Burada voteA Aday A tarafından alınan oy oranı,expendA ve expendB aday A ve b tarafından yapılan kampanya harcamaları ve prtystrA ise Aday A için parti gücünün bir ölçüsüdür.
library(wooldridge)
data("vote1")
head(vote1)## state district democA voteA expendA expendB prtystrA lexpendA lexpendB
## 1 AL 7 1 68 328.296 8.737 41 5.793916 2.167567
## 2 AK 1 0 62 626.377 402.477 60 6.439952 5.997638
## 3 AZ 2 1 73 99.607 3.065 55 4.601233 1.120048
## 4 AZ 3 0 69 319.690 26.281 64 5.767352 3.268846
## 5 AR 3 0 75 159.221 60.054 66 5.070293 4.095244
## 6 AR 4 1 69 570.155 21.393 46 6.345908 3.063064
## shareA
## 1 97.40767
## 2 60.88104
## 3 97.01476
## 4 92.40370
## 5 72.61247
## 6 96.38355help(vote1)## httpd yardım sunucusu başlatılıyor ... tamamlandıWooldridge Kaynak: M. Barone ve G. Ujifusa’dan, The Almanac of American Politics, 1992. Washington, DC: National Journal. Veriler geç yükleniyor.
Kullanım veri(‘oy1’) Biçim 10 değişken üzerinde 173 gözlem içeren bir data.frame:
eyalet: eyalet posta kodu
bölge: kongre bölgesi
democA: =1, eğer A demokratsa
oy A: A için oy yüzdesi
harcamakA: kamp. harcar. A tarafından, 1000$
harcamakB: kamp. harcar. B tarafından, 1000$
prtystrA: cumhurbaşkanı için oy yüzdesi
lexpendA: günlük(expendA)
lexpendB: günlük(expendB)
paylaşımA: 100*(expendA/(expendA+expendB))
###(i) \(\beta_1\) ’in yorumu nedir?
Esnekliktir.ExpendA’ya göre katsayıyı yani eğimi verir. \(\beta_1\) ‘de meydana gelen %1’lik değişim, ExpendA’ yı %’de kaç etkiler onu gösterir.
###(ii) A’nın harcamalarında ki %1’lik artışın,B’nin harcamalarında ki %1’lik artışla dengelendiği hipotezini parametreler cinsinden ifade ediniz.
reg1 <- lm(log(voteA) ~ expendA + expendB, data = vote1)summary(reg1)##
## Call:
## lm(formula = log(voteA) ~ expendA + expendB, data = vote1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.91246 -0.15793 0.01537 0.19182 0.58820
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.803e+00 3.206e-02 118.63 <2e-16 ***
## expendA 8.758e-04 7.612e-05 11.51 <2e-16 ***
## expendB -7.043e-04 6.984e-05 -10.08 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2602 on 170 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5018, Adjusted R-squared: 0.496
## F-statistic: 85.62 on 2 and 170 DF, p-value: < 2.2e-16\[ voteA=\beta_0 +\beta_1log(1)+\beta_2log(1)+ u \]
Bu regresyona göre \(\beta_1\)ExpendA=8.758 VE \(\beta_2\)ExpendB=-7.043 olduğu görülmektedir.
\[ voteA= (8.758)ExpendA -(7.043)ExpendB \]
A’da ki %1 lik değişim yani katsayı(esneklik)= 8.758 ken Beğim,katsayı(esneklik)= -7.043 olduğunda regresyon dengelenir.
###(iii)Verilen modeli VOTE1.RAW’daki verileri kullanarak tahmin ediniz ve sonuçları her zaman ki formda rapor ediniz.A’nın harcamaları sonucu etkiler mi?Ya B’nin harcamaları? Bu sonuçları(ii) deki hipotezi test etmek için kullanabilir misiniz?
reg <- lm(log(voteA) ~ expendA + expendB + prtystrA, data = vote1)summary(reg)##
## Call:
## lm(formula = log(voteA) ~ expendA + expendB + prtystrA, data = vote1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.72557 -0.15588 0.01689 0.19425 0.67449
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.431e+00 9.919e-02 34.597 < 2e-16 ***
## expendA 7.985e-04 7.567e-05 10.553 < 2e-16 ***
## expendB -6.769e-04 6.740e-05 -10.044 < 2e-16 ***
## prtystrA 7.776e-03 1.975e-03 3.937 0.00012 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.2497 on 169 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5437, Adjusted R-squared: 0.5356
## F-statistic: 67.11 on 3 and 169 DF, p-value: < 2.2e-16\[ voteA= 3.431 + 7.885ExpendA - 6.769ExpendB + 7.776prtystrA \] ### (iii)’deki sonuçlar
voteA= 3.431+7.885-6.769+7.776
voteA## [1] 12.323###(ii)’deki sonuçlar
voteA=8.758-7.043
voteA## [1] 1.715