EŞ ANLI DENKLEM MODE Bu bölümde eş anlı denklem modellerinin EDM tahmin yöntemlerini ele alıyoruz denklem modellerinin tahmini için en çok kullanılan yöntem araç değişkenler yöntemidir.
Eş Anlı Denklem Modellerinin Doğası
Eş anlı denklem modellerini kullanırken akılda tutulması gereken en önemli nokta, sistemdeki her bir denklemin diğer her şey sabitken nedensel bir yoruma sahip olmaları gereğidir çünkü yalnızca dengedeki çıktıyı gözleyebildiğimizden eş anlı denklem modelinin denklemlerini oluştururken değişen duruma göre nedenleme kullanmamız gereklidir.
h ilçe düzeyinde ölçülmüş tarımdaki işçlilerin arz ettikleri yıllık çalışma saatlerini, w bu işçilere önerilen ortalama saatlik ücreti göstersin. Basit bir işgücü arz fonksiyonu aşağıdaki gibidir.
hs = a1w + B1z1 + u1Burada z işgücü arzını etkileyen (örneğin ilçedeki imalat ücreti gibi) gözlemlenen değişkendir. hata terimi u1 işgücü arzını etkileyen diğer faktörleri içerir.a1 işgücü arz esnekliğidir. Bu denklem yapısal bir denkleme örnektir.
Denge ücret ve çalışma saatlerinin nasıl belirlendiğini açıklamak için ise aşağıdaki denklemle verildiğini varsaydığımız işgücü talebini ortaya koymamız gerekir: hd = a2w + B2z2 + u2
burada hd talep edilen çalışma saatleridir. u2 gözlemlenemeyen bir talep kaydırıcı iken, z2 değişkeni -diyelim ki tarımsal bir alandır- gözlemlenebilir bir talep kaydırıcıdır. işgücü arz denklemi gibi işgücü talep denklemi de yapısal bir denklemdir. hd ve w logaritmik biçimdelerse a2 işgücü arz esnekliğidir. Her i ilçesi için gözlemlenen çalışma saatleri hi ve gözlemlenen ücret wi denge koşuluyla belirlenmektedir.
his = hid
Her bir i ilçesi için yalnızca denge çalışma saatlerini gözlediğimizden gözlemlenen çalışma saatlerini hi ile ifade edelim. Yukarıdaki denge koşulunu iş gücü arz ve talebi ile bir araya getirdiğimizde aşağıdaki denklemleri elde ederiz:
hi = a1wi + B1zi1 + ui1
hi = a2wi + B2zi2 + ui2
Bu iki denklem birkaç önemli özelliğe sahip bir eş anlı denklemler modeli oluşturur. hi ve wi bu EDM’de içsel değişkenlerdir. zi1 ve zi2 modelin dışında belirlendiklerinden bu EDM’de dışsal değişkenlerdir. İstatistiksel açıdan zi1 ve zi2 ile ilgili temel varsayım her ikisinin sırsasıyla arz (ui1) ve talep (ui2) hatalarıyla ilişkisiz olduğudur. bunlar yapısal hatalardır çünkü yapısal denklemlerde görünürler. İkinci bir önemli nokta ise z1 ve z2’yi modele ilave etmeksizin hangi denklemin arz hangi denklemin talep olduğunu söylemenin bir yolunun olmayışıdır.
EDM’lerin en ikna edici örnekleri arz ve talep örneklerindeki gibi aynı içeriğe sahiptirler. her denklemin diğer şeyler sabitken kendi davranışsal yorumu olmalıdır. Yalnızca denge çıktılarını gözlediğimizden bir EDM belirlemek için farklı koşullar altında neler olabileceği sorusunu da sormamızı gerektirir: şöyle ki ücret denge değerinden farklıysa işçiler ne kadarlık işgücü sağlayacaklardır?
Cinayet Oranları ve Polis Gücü İstatistikleri Şehir yetkilileri sıkça ne büyüklükte bir polisa gücünün cinayet istatistiklerini azaltacağını belirlemek isterler. Bu probleme karşılık gelecek basit bir yatay kesit modeli şöyledir:
murdpc = a1polpc + B10 + B11incpc + u1 murdpc birim başına cinayet, polpc birim başına polis memuru sayısı ve incpc birim başına gelirdir. Bu denklemde birim başına geliri dışsal olarak alacağız. Uygulamada, yaş ve cinsiyet dağılımları, eğitim düzeyleri coğrafik değişkenler ve cezanın şiddetini ölçen değişkenler gibi diğer faktörleri katarız.
Bir şehir dışsal olarak polis gücünü artırırsa bu artış ortalamada cinayet oranını azaltır mı? Bunu yansıtmak için ikinci bir ilişkiyi gösterelim:
polpc = a2murdpc + B20 + diğer faktörler
a2>0 olmasını bekleriz. diğer faktörler sabitken daha yüksek cinayet oranlı şehirlerde birim başına daha fazla polis memuru olacaktır. İlk denklem potansiyel katillerin hareketlerini tanımlarken, ikinci denklem şehir yetkilileryile ilgili davranışı tanımlar.
library(wooldridge)## Warning: package 'wooldridge' was built under R version 4.2.2library(rmarkdown)
library(stargazer)##
## Please cite as:## Hlavac, Marek (2022). stargazer: Well-Formatted Regression and Summary Statistics Tables.## R package version 5.2.3. https://CRAN.R-project.org/package=stargazerlibrary(AER)## Warning: package 'AER' was built under R version 4.2.2## Zorunlu paket yükleniyor: car## Zorunlu paket yükleniyor: carData## Zorunlu paket yükleniyor: lmtest## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.2.2## Zorunlu paket yükleniyor: zoo## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.2.2##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric## Zorunlu paket yükleniyor: sandwich## Warning: package 'sandwich' was built under R version 4.2.2## Zorunlu paket yükleniyor: survivaldata(card)
paged_table(card)model1<- lm(formula = educ~nearc4+exper+I(exper^2)+black+smsa+south, data = card)summary(model1)##
## Call:
## lm(formula = educ ~ nearc4 + exper + I(exper^2) + black + smsa +
## south, data = card)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -7.6419 -1.3928 -0.0953 1.2638 6.2692
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 16.6591746 0.1763889 94.446 < 2e-16 ***
## nearc4 0.3373208 0.0825004 4.089 4.45e-05 ***
## exper -0.4100081 0.0336939 -12.169 < 2e-16 ***
## I(exper^2) 0.0007323 0.0016499 0.444 0.657201
## black -1.0061383 0.0896454 -11.224 < 2e-16 ***
## smsa 0.4038769 0.0848872 4.758 2.05e-06 ***
## south -0.2914640 0.0792247 -3.679 0.000238 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.943 on 3003 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4745, Adjusted R-squared: 0.4734
## F-statistic: 451.9 on 6 and 3003 DF, p-value: < 2.2e-16model2<- lm(formula = log(wage)~educ+exper+I(exper^2)+black+smsa+south, data = card)stargazer(model2, type = "text")##
## ===============================================
## Dependent variable:
## ---------------------------
## log(wage)
## -----------------------------------------------
## educ 0.074***
## (0.004)
##
## exper 0.084***
## (0.007)
##
## I(exper2) -0.002***
## (0.0003)
##
## black -0.190***
## (0.018)
##
## smsa 0.161***
## (0.016)
##
## south -0.125***
## (0.015)
##
## Constant 4.734***
## (0.068)
##
## -----------------------------------------------
## Observations 3,010
## R2 0.291
## Adjusted R2 0.289
## Residual Std. Error 0.374 (df = 3003)
## F Statistic 204.932*** (df = 6; 3003)
## ===============================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01model3 <- lm(log(wage)~educ+exper+I(exper^2)+black+smsa+south|exper+I(exper^2)+black+smsa+south+nearc4, data = card)stargazer(model3, type = "text")##
## ===============================================================================================================================
## Dependent variable:
## ---------------------------
## log(wage)
## -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
## educ + exper + I(exper2) + black + smsa + south | exper + I(exper2) + black + smsa + south + nearc4
##
##
## Constant 6.262***
## (0.008)
##
## -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
## Observations 3,010
## R2 0.000
## Adjusted R2 0.000
## Residual Std. Error 0.444 (df = 3009)
## ===============================================================================================================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01stargazer(model2,model3, type = "text")##
## ===============================================================================================================================================
## Dependent variable:
## -------------------------------------------
## log(wage)
## (1) (2)
## -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
## educ 0.074***
## (0.004)
##
## exper 0.084***
## (0.007)
##
## I(exper2) -0.002***
## (0.0003)
##
## black -0.190***
## (0.018)
##
## smsa 0.161***
## (0.016)
##
## south -0.125***
## (0.015)
##
## educ + exper + I(exper2) + black + smsa + south | exper + I(exper2) + black + smsa + south + nearc4
##
##
## Constant 4.734*** 6.262***
## (0.068) (0.008)
##
## -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
## Observations 3,010 3,010
## R2 0.291 0.000
## Adjusted R2 0.289 0.000
## Residual Std. Error 0.374 (df = 3003) 0.444 (df = 3009)
## F Statistic 204.932*** (df = 6; 3003)
## ===============================================================================================================================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01