Anova 3-czynnikowa

Statystyki opisowe

Rozkład wyników bólu wygląda następująco:

ggplot(headache, aes(x=pain_score)) +
  geom_histogram(bins=10) +
  facet_grid(gender~risk~treatment)

pudelkowy<- ggboxplot(headache, x="treatment",
          y="pain_score", color="risk", fill="white", facet.by = "gender")
pudelkowy

Poszczególne statystyki opisowe według grup płci, poziomu ryzyka migreny i metody leczenia dla wyniku bólu:

Założenia

Należy sprawdzić, czy można użyć Anovy parametrycznej.

headache %>% 
  group_by(gender, risk,treatment) %>%
  identify_outliers(pain_score)

## # A tibble: 4 × 7
##   gender risk  treatment    id pain_score is.outlier is.extreme
##   <fct>  <fct> <fct>     <int>      <dbl> <lgl>      <lgl>     
## 1 female high  X            57       68.4 TRUE       TRUE      
## 2 female high  Y            62       73.1 TRUE       FALSE     
## 3 female high  Z            67       75.0 TRUE       FALSE     
## 4 female high  Z            71       87.1 TRUE       FALSE

ggqqplot(headache, x = ("pain_score"), color = "turquoise1")+
  facet_grid(gender~risk~treatment)

headache %>% 
  group_by(gender,risk,treatment) %>%
  shapiro_test(pain_score)

## # A tibble: 12 × 6
##    gender risk  treatment variable   statistic       p
##    <fct>  <fct> <fct>     <chr>          <dbl>   <dbl>
##  1 male   high  X         pain_score     0.958 0.808  
##  2 male   high  Y         pain_score     0.902 0.384  
##  3 male   high  Z         pain_score     0.955 0.784  
##  4 male   low   X         pain_score     0.982 0.962  
##  5 male   low   Y         pain_score     0.920 0.507  
##  6 male   low   Z         pain_score     0.924 0.535  
##  7 female high  X         pain_score     0.714 0.00869
##  8 female high  Y         pain_score     0.939 0.654  
##  9 female high  Z         pain_score     0.971 0.901  
## 10 female low   X         pain_score     0.933 0.600  
## 11 female low   Y         pain_score     0.927 0.555  
## 12 female low   Z         pain_score     0.958 0.801

headache %>%
  levene_test(pain_score~gender*risk*treatment)

## # A tibble: 1 × 4
##     df1   df2 statistic     p
##   <int> <int>     <dbl> <dbl>
## 1    11    60     0.179 0.998

Anova

wyniki <- headache %>% anova_test(pain_score~gender*risk*treatment)
wyniki

## ANOVA Table (type II tests)
## 
##                  Effect DFn DFd      F                 p p<.05   ges
## 1                gender   1  60 16.196 0.000163000000000     * 0.213
## 2                  risk   1  60 92.699 0.000000000000088     * 0.607
## 3             treatment   2  60  7.318 0.001000000000000     * 0.196
## 4           gender:risk   1  60  0.141 0.708000000000000       0.002
## 5      gender:treatment   2  60  3.338 0.042000000000000     * 0.100
## 6        risk:treatment   2  60  0.713 0.494000000000000       0.023
## 7 gender:risk:treatment   2  60  7.406 0.001000000000000     * 0.198

W powyższej tabeli ANOVY widzimy, że istotne różnice w wyniku bólu występują dla wszystkich zmiennych (płci, ryzyka migreny oraz sposobie leczenia). Dodatkowo zauważamy, że istnieją istotne interakcje między płcią a sposobem leczenia, a także pomiędzy wszystkimi zmiennymi.

Testy post-hoc

wyniki2 <- lm(pain_score~gender*risk*treatment,headache)
  
headache %>%
  group_by(gender) %>%
  anova_test(pain_score~risk*treatment,error=wyniki2)

## # A tibble: 6 × 8
##   gender Effect           DFn   DFd      F             p `p<.05`   ges
## * <fct>  <chr>          <dbl> <dbl>  <dbl>         <dbl> <chr>   <dbl>
## 1 male   risk               1    60 50.0   0.00000000187 "*"     0.455
## 2 male   treatment          2    60 10.2   0.000157      "*"     0.253
## 3 male   risk:treatment     2    60  5.25  0.008         "*"     0.149
## 4 female risk               1    60 42.8   0.000000015   "*"     0.416
## 5 female treatment          2    60  0.482 0.62          ""      0.016
## 6 female risk:treatment     2    60  2.87  0.065         ""      0.087

wyniki2

## 
## Call:
## lm(formula = pain_score ~ gender * risk * treatment, data = headache)
## 
## Coefficients:
##                     (Intercept)                     genderfemale  
##                           92.74                           -13.87  
##                         risklow                       treatmentY  
##                          -16.69                           -10.40  
##                      treatmentZ             genderfemale:risklow  
##                          -13.06                            11.98  
##         genderfemale:treatmentY          genderfemale:treatmentZ  
##                           12.71                            15.23  
##              risklow:treatmentY               risklow:treatmentZ  
##                            7.48                            11.46  
## genderfemale:risklow:treatmentY  genderfemale:risklow:treatmentZ  
##                          -15.59                           -18.01

Dla czterech par mamy istotnie statystycznie różnice w poziomie bólu głowy. Natomiast dla dwóch par różnice te nie są istotne. Dla większości kombinacji mamy do czynienia z istotną zależnością. Największa zależność występuje u mężczyzn i poziom bólu zależy od ryzyka.

Jeśli istnieje znaczący trójstronny efekt interakcji, można go rozłożyć na:

• Prostą interakcję dwukierunkową: uruchomić interakcję dwukierunkową na każdym poziomie zmiennej trzeciej,
• Prosty efekt główny: uruchom model jednokierunkowy na każdym poziomie drugiej zmiennej,
• proste porównania parami: przeprowadź porównania parami lub inne porównania post-hoc, jeśli to konieczne.

Jeśli nie masz statystycznie istotnej interakcji trójdrożnej, musisz określić, czy masz statystycznie istotną interakcję dwukierunkową z danych wyjściowych ANOVA. Możesz śledzić znaczącą interakcję dwukierunkową za pomocą prostych analiz efektów głównych i porównań parami między grupami, jeśli to konieczne.