Library yang Dibutuhkan
> library("knitr")
> library(rmarkdown)
> library(prettydoc)
> library(tinytex)
> library(readxl)
> library(mvnormtest)
> library(asbio)
> library(DescTools)1 PENDAHULUAN
1.1 Studi Kasus
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan vektor rata rata antara anak anak laki laki dan perempuan berusia 2 tahun di Kota ABC. Pada setiap anak dilakukan pengukuran tinggi badan (TB), lingkar dada (LD), dan lingkar lengan atas (LL). Untuk mencapai tujuan penelitian, dilakukan uji T^2 Hotelling pada data.
1.2 Tinjauan Pustaka
Uji T^2-Hotelling adalah salah satu uji statistik multivariat yang digunakan untuk melihat apakah terdapat perbedaan antara 2 kelompok percobaan yang terdiri dari 2 atau lebih variabel. Pada pengujian vektor rata rata dilakukan secara serentak pada semua variabel. Dengan kata lain, Uji T^2-Hotelling adalah Uji-T namun pada kasus multivariabel.
Fungsi Peluang Distribusi T^2-Hotelling
Untuk 1 Populasi
dengan A = x’x = (N-1)S maka
N : Ukuran Populasi
Xbar : Mean sampel vector
S : Matriks varcovar
Sehingga sebaran T^2 Hotelling dapat diaproksimasi dengan formulasi sebagai berikut:
Untuk 2 populasi
di mana
sehingga sebaran T^2 Hotelling dapat diaproksimasi dengan formulasi sebagai berikut :
dengan db=(p, n1+n2-p-1) di mana p = banyak variabel
Kriteria pengambilan keputusan :
- Menolak Ho apabila F>F(p,n-p) atau P-Value<alpha
- Menerima Ho apabila F<F(p,n-p) atau P-Value>alpha
Adapun asumsi yang harus dipenuhi adalah :
- Asumsi Normalitas (Saphiro Wilk, Kolmogorov Smirnov, QQ-Plot)
- Asumsi Homogenitas Varcovar (BoxM)
2 HASIL DAN PEMBAHASAN
2.1 Data
Data yang digunakan merupakan data tinggi badan (TB), lingkar dada (LD), dan lingkar lengan atas (LL) anak laki laki dan perempuan berusia 2 tahun di Kota ABC. Adapun data yang diperoleh adalah sebagai berikut :
Anak Laki laki
| Individu ke- | TB (cm) | LD (cm) | LL (cm) |
|---|---|---|---|
| 1 | 81 | 60.8 | 15.5 |
| 2 | 76 | 58.1 | 12.5 |
| 3 | 84 | 59.5 | 14.0 |
| 4 | 81 | 59.0 | 14.0 |
| 5 | 78 | 60.6 | 16.5 |
| 6 | 92 | 63.2 | 14.5 |
Anak Perempuan
| Individu ke- | TB (cm) | LD (cm) | LL (cm) |
|---|---|---|---|
| 1 | 80 | 58.4 | 14.0 |
| 2 | 75 | 59.2 | 15.0 |
| 3 | 78 | 60.3 | 15.0 |
| 4 | 75 | 57.4 | 13.0 |
| 5 | 80 | 59.2 | 12.5 |
| 6 | 64 | 55.5 | 11.0 |
| 7 | 75 | 58.0 | 12.5 |
| 8 | 78 | 58.1 | 14.5 |
| 9 | 79 | 59.5 | 14.0 |
2.2 Uji T^2-Hotelling
2.2.1 Input Data
> #x=data anak laki-laki
> Tinggi_x<-c(81,76,84,81,78,92)
> CC_x<-c(60.8,58.1,59.5,59.0,60.6,63.2)
> MUAC_x<-c(15.5,12.5,14.0,14.0,16.5,14.5)
>
> #y=data anak perempuan
> Tinggi_y<-c(80,75,78,75,80,64,75,78,79)
> CC_y<-c(58.4,59.2,60.3,57.4,59.2,55.5,58.0,58.1,59.5)
> MUAC_y<-c(14.0,15.0,15.0,13.0,12.5,11.0,12.5,14.5,14.0)2.2.2 Menggabungkan Data
> x<-matrix(c(Tinggi_x,CC_x,MUAC_x),nrow=6,ncol=3)
> y<-matrix(c(Tinggi_y,CC_y,MUAC_y),nrow=9,ncol=3)
> gabung=rbind(x,y)
> gabung
[,1] [,2] [,3]
[1,] 81 60.8 15.5
[2,] 76 58.1 12.5
[3,] 84 59.5 14.0
[4,] 81 59.0 14.0
[5,] 78 60.6 16.5
[6,] 92 63.2 14.5
[7,] 80 58.4 14.0
[8,] 75 59.2 15.0
[9,] 78 60.3 15.0
[10,] 75 57.4 13.0
[11,] 80 59.2 12.5
[12,] 64 55.5 11.0
[13,] 75 58.0 12.5
[14,] 78 58.1 14.5
[15,] 79 59.5 14.0
>
> zz=factor(c(rep(1,6),rep(2,9)))
> zz
[1] 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Levels: 1 22.2.3 Menguji Asumsi
> #Uji normalitas shapiro
> library(mvnormtest)
> mshapiro.test(t(x))
Shapiro-Wilk normality test
data: Z
W = 0.65772, p-value = 0.002149
> mshapiro.test(t(y))
Shapiro-Wilk normality test
data: Z
W = 0.72319, p-value = 0.002646
>
> #Uji kesamaan matriks kovarian 2 populasi
> library(asbio)
> Kullback(gabung,zz)
Kullback test for equal covariance matrices
Chi* df P(Chi>Chi*)
1 2.270782 6 0.89318732.2.4 Uji T^2-Hotelling
> library(DescTools)
> HotellingsT2Test(gabung~zz)
Hotelling's two sample T2-test
data: gabung by zz
T.2 = 1.4982, df1 = 3, df2 = 11, p-value = 0.2693
alternative hypothesis: true location difference is not equal to c(0,0,0)2.3 Pembahasan
2.3.1 Pengujian Asumsi Normalitas
Hipotesis :
H0 : Data anak laki laki dan anak perempuan berdistribusi normal
H1 : Data anak laki laki dan anak perempuan tidak berdistribusi normal
Statistik Uji :
P-Value Anak Laki Laki = 0.002149
P-Value Anak Perempuan = 0.002646
Keputusan :
P-Value<alpha untuk anak laki laki maka tolak H0
P-Value<alpha untuk anak perempuan maka tolak H0
Kesimpulan :
Data anak laki laki dan anak perempuan tidak berdistribusi normal, data tidak memenuhi asumsi normalitas.
2.3.2 Pengujian Asumsi Homogenitas varcovar
Hipotesis :
H0 : Data anak laki laki dan anak perempuan memiliki matriks varcovar yang sama
H1 : Data anak laki laki dan anak perempuan memiliki matriks varcovar yang berbeda
Statistik Uji :
P-Value = 0.8931873
Keputusan :
P-Value>alpha maka terima Ho
Kesimpulan :
Data anak laki laki dan anak perempuan memiliki matriks varcovar yang sama
2.3.3 Pengujian T^2-Hotelling
Hipotesis :
H0 : Data anak laki laki dan anak perempuan memiliki vektor rata rata yang sama
H1 : Data anak laki laki dan anak perempuan memiliki vektor rata rata yang berbeda
Statistik Uji :
P-Value = 0.2693
Keputusan :
P-Value>alpha maka terima Ho
Kesimpulan :
Data anak laki laki dan anak perempuan memiliki vektor rata rata yang sama
3 Kesimpulan
Pada pengukuran tinggi badan (TB), lingkar dada (LD), dan lingkar lengan atas (LL), dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan vektor rata rata antara anak anak laki laki dan perempuan berusia 2 tahun di Kota ABC.