##Örnek 4.1 Saatlik Maaş Denklemi Wooldridge wage1 datasını kullanalım.

library(wooldridge)
data(wage1)

##Verilere bir göz gezdirin.

head(wage1)
##   wage educ exper tenure nonwhite female married numdep smsa northcen south
## 1 3.10   11     2      0        0      1       0      2    1        0     0
## 2 3.24   12    22      2        0      1       1      3    1        0     0
## 3 3.00   11     2      0        0      0       0      2    0        0     0
## 4 6.00    8    44     28        0      0       1      0    1        0     0
## 5 5.30   12     7      2        0      0       1      1    0        0     0
## 6 8.75   16     9      8        0      0       1      0    1        0     0
##   west construc ndurman trcommpu trade services profserv profocc clerocc
## 1    1        0       0        0     0        0        0       0       0
## 2    1        0       0        0     0        1        0       0       0
## 3    1        0       0        0     1        0        0       0       0
## 4    1        0       0        0     0        0        0       0       1
## 5    1        0       0        0     0        0        0       0       0
## 6    1        0       0        0     0        0        1       1       0
##   servocc    lwage expersq tenursq
## 1       0 1.131402       4       0
## 2       1 1.175573     484       4
## 3       0 1.098612       4       0
## 4       0 1.791759    1936     784
## 5       0 1.667707      49       4
## 6       0 2.169054      81      64

##Kullanacağımız değişkenlerin açıklamalarına bakalım.

?wage1
## httpd yardım sunucusu başlatılıyor ... tamamlandı

##Kullanacağımız değişkenlerin açıklamalarını daha önce çevirdik. İsterseniz help(wage1) veya ?wage1 kodlarını kullanarak veriler hakkında bilgiye ulaşabilirsiniz.

Bu veri setini kullanarak deneyimin getirisini test etmeye çalışacağız, bunu yaparken eğitim ve güncel işindeki çalışma yıllarını kontrol edeceğiz.

şğş veri setindeki ingilizce değişkenler

Diğer iki değişkeni sabit tutarken, deneyimin getirisinin sıfır olup olmadığını test etmek için kurduğumuz hipotez olaarak yazılabilir. Bu hipotezi reddersek alternatif hipotezini kabul ediyoruz.

maasreg <- lm(log(wage)~ educ+exper+tenure,data = wage1)
summary(maasreg)
## 
## Call:
## lm(formula = log(wage) ~ educ + exper + tenure, data = wage1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.05802 -0.29645 -0.03265  0.28788  1.42809 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 0.284360   0.104190   2.729  0.00656 ** 
## educ        0.092029   0.007330  12.555  < 2e-16 ***
## exper       0.004121   0.001723   2.391  0.01714 *  
## tenure      0.022067   0.003094   7.133 3.29e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4409 on 522 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.316,  Adjusted R-squared:  0.3121 
## F-statistic: 80.39 on 3 and 522 DF,  p-value: < 2.2e-16

’nun popülasyon parametresi olduğunu unutmayın. Biz popülasyon parametresini test ediyoruz. exper’in tahmini katsayısı gördüğünüz gibi 0.0041. Hipotezi tekrar yazmak isterseniz ya da yazamazsınız.

Veri setimizde her bir değişken için gözlem sayısı , t dağılımı için serbestlik derecesini bulmak isterseniz değerini kullanmanız gerekecektir. Bu değer aslında regresyon sonuçlarında “degrees of freedom” değeri olarak yazıldığına dikkat edin (Alttan üçüncü satır “Residual standard error: 0.4409 on”.

R-studio ile 522 serbestlik derecesine sahip t dağılımının kritik değerlerini bulmak çok kolaydır. Bunun için bir formüle ya da tabloya ihtiyacımız yok. qt komutu size bu değeri verecektir.

Mesela eğer %95 olasılıkta t değerini bulmak istiyorsanız aşağıdaki kod yeterli olacaktır.

qt(0.95,522)
## [1] 1.647778
## [1] 1.647778

##%99 olasılıkta t değeri için

qt(0.99,522)
## [1] 2.333513
## [1] 2.333513

##kullanıyoruz. 522 gibi büyük bir gözlem sayısına sahip olduğumuz için t değerlerimiz, normal dağılım kritik değerlerine çok yakındır. Kritik t değerini bulduktan sonra, regresyon tablomuzda karşılaştırma yapmak istediğimiz parametrenin t değerine bakalım. Exper değişkeni için bu değer t value’nun altında 2.391 olarak bulunur. 2.39 iki kritik değerimizden de büyük bu durumda veya exper %1 seviyesinde istatistiksel olarak anlamlıdır ve %1 anlamlılık seviyesinde istatiksel olarak sıfırdan büyüktür. Unutmayın ki negatif bir t değerini kritik değerlerle karşılaştırıyor olabilirdik. Böyle bir durumda t değerinin mutlak değerinin kritik t değerlerinden büyük olup olmadığına bakacaktık.

Aynı cevabı t değerlerine bakmadan olasılıklara bakarak da çıkarabilirdik. Tekrar regresyon tablomuza bir göz atın. Her bir değişken için olasılık değerlerini Pr (probability, olasılık) sütununda göreceksiniz. Biz exper değişkeni için olasılık değerine bakıyoruz. Olasılık 0.01714, exper katsayısının sıfır olma olasılığını yaklaşık olarak %1.7 versede, biz t değerine göre %1’in altında bulmuştuk. Bu durum kafanızı karıştırmamalı. Çünkü R p değerini her zaman iki taraflı test olarak verecektir. Eğer 0.01714 değerini 2’ye bölersek 0.00857 buluruz. Gördüğünüz gibi exper katsayısının 0 olma ihtimali %1’den küçüktür. Bu yüzden hipotezini reddederiz.

Güven Aralığı Güven aralığını oluşturmayı daha önce basit bir konsepte konuşmuştuk. Örneğin bir parametre için %95 güven aralığı oluşturmak istiyorsak, bulduğumuz katsayı sonucunun standart hatasının iki katından çıkarıyor ve topluyorduk.

Burada 2 yerine hangi yüzdeyle güven aralığı oluşturmak isteniyorsa o t kritik değeri kullanılmalıdır.

R bizim için bu güven aralıklarını kolaylıkla oluşturabilir. Örneğimizden devam edecek olursak

confint(maasreg)
##                    2.5 %     97.5 %
## (Intercept) 0.0796755842 0.48904353
## educ        0.0776292137 0.10642876
## exper       0.0007356983 0.00750652
## tenure      0.0159896850 0.02814475

##confint bizim için %95 güven aralığını oluşturacaktır. %99 güven aralığı oluşturmak isterseniz

confint(maasreg, level=0.99)
##                     0.5 %      99.5 %
## (Intercept)  0.0149982043 0.553720906
## educ         0.0730790792 0.110978894
## exper       -0.0003340459 0.008576264
## tenure       0.0140692666 0.030065168

##level detayını eklemeniz gerecektir.

Coefplot paketini yüklerseniz size güven aralığı grafiğini çıkaran bir kod sunar.

library(ggplot2)
library(coefplot)
## Warning: package 'coefplot' was built under R version 4.2.2
coefplot(maasreg)