UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

INGENIERÍA EN ESTADÍSTICA

GRUPO 1

Autores: Alexander Cueva, Alexander Jiménez, Ismael Montesdeoca, Saúl Quishpe

Docente: Ing. Francisco Valverde

Ejercicios con matrices en R

Matrices en RStudio:

El comando que permite introducir matrices en RStudio es matrix().

Para construir una matriz B escribimos: B <−matrix(c(); ncol =; nrow =)

Donde 𝑐() corresponde al vector de las entradas de la matriz A separadas por comas y siguiendo el orden de las columnas, además 𝑛𝑐𝑜𝑙 corresponde al número de columnas y 𝑛𝑟𝑜𝑤 el número de filas.

Ejercicio 1: Considerando la siguiente matriz

\[\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 2 & 4 & 6\\ 3 & 6 & 9\\ 4 & 8 & 12 \end{pmatrix}\]

La digitación de las entradas de la matriz en RStudio es:

a <- matrix(c(1,2,3,2,4,6,3,6,9,4,8,12),ncol=3,byrow=TRUE)
a
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    2    4    6
## [3,]    3    6    9
## [4,]    4    8   12

Ejercicio 2: Introducir la matriz identidad de tamaño 4x4 en RStudio (sin usar un vector de 16 valores)

\[\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\]

Usamos el comando diag para hacer el diagonal lo deseado:

b <- diag(c(1,1,1,1))
b
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1

Ejercicio 3: Encontrar la matriz inversa de L, donde L se define como:

\[\begin{pmatrix} 1 & 2 & -4\\ -1 & -1 & 5\\ 2 & 7 & -3 \end{pmatrix}\]

Instalar el paquete “matlib

install.packages("matlib")

Creamos nuestra matriz

L <- matrix(c(1,-1,2,2,-1,7,-4,5,-3),nrow = 3,ncol = 3)
L
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -4
## [2,]   -1   -1    5
## [3,]    2    7   -3

Usamos solve para sacar la inversa, y la asignamos a una nueva matriz que llamaremos “inversa

inv<-solve(L)
inv  
##       [,1]  [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0  3.0
## [2,]   3.5   2.5 -0.5
## [3,]  -2.5  -1.5  0.5

Ejercicio 4: Suponga que se quiere ingresar una matriz con muchas entradas como la matriz P que se presenta a continuación.

\[\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 & 2\\ 2 & 4 & 6 & 0 & 3\\ 3 & 6 & 9 & 0 & 5\\ 4 & 8 & 12 & 0 & 7\\ 5 & 10 & 15 & 5 & 11\\ 6 & 12 & 18 & 5 & 13\\ 7 & 14 & 21 & 5 & 17\\ 8 & 16 & 24 & 5 & 19\\ 9 & 18 & 27 & 5 & 23 \end{pmatrix}\]

Hacerlo pero desde un archivo en excel (investigar como hacerlo)

Abrimos la librería “readxl”

library(readxl)

Con “file.choose” selecionamos el archivo de donde importaremos la matriz

file.choose("C:/Users/Pc/AppData/Local/R/win-library/4.2/readxl")

Seleccionamos la hoja y el rango de donde obtendremos la matriz

ruta_excel <- "C:\\Escritorio\\universidad\\Programacion\\Matriz .xlsx"
matrizp <- read_excel(ruta_excel,sheet = "Hoja1",range = "B2:B11")
matrizp

Ejercicio 5: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando R:

\[\begin{equation} \left\{ \begin{array}{rl} x + 5y = 7 \\ -2x -7y = -5 \end{array} \right. \end{equation}\]

Puede usar el comando solve (investigue como hacerlo)

Creamos una matriz con los valores de las variables.

a <- rbind(c(1,5),c(-2,-7))
a
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    5
## [2,]   -2   -7

Creamos una segunda matriz con los valores sin variable.

b <- c(7,-5)
b
## [1]  7 -5

Usamos “solve” para obtener las soluciones.

solve(a, b)
## [1] -8  3

Ejercicio 6: Realice el determinate de la siguiente matriz, la solución manual se adjunta, usted debe realizarlo por R, puede usar la funcion det y comprobar los resultados.

\[\begin{pmatrix} 1 & 4 & 9\\ 7 & 2 & 5\\ 6 & 8 & 3 \end{pmatrix}\]

Creamos la matriz

X1 <- matrix(c(1,4,9,7,2,5,6,8,3), nrow =  3, byrow =  T)
X1
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    9
## [2,]    7    2    5
## [3,]    6    8    3

Usamos el comando “det” para calcular la determinante

det(X1)
## [1] 398

Ejercicio 7: Realizar en R la transpuesta de la matriz propuesta a continuación:

\[\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}\]

Creamos la matriz

B <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9), nrow = 3, byrow = T)
B
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

Generar la matriz transpuesta

t(B)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9