EJERCICIOS EN R

En el presente informe podrá encontrar 7 diferentes ejercicios que fueron elaborados en el programa RStudio con relación a las matrices, cada uno con su respectivo planteamiento del problema y resultados.

____________________________________________________________________

Ejercicio 1

Considerando la siguiente matriz

\[A=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 & 3\\2 & 4 & 6\\ 3&6&9\\4&8&12\end{array}\right)\]

PASOS A SEGUIR

Paso 1: Por medio de la función matrix generamos la matriz de nombre matrix_a y concatenamos los valores solicitados en el ejercicio.

Paso 2: Además, con nrow y ncol crearemos la matriz con 3 columnas y 4 filas y ordenaremos los valores por filas.

matrix_a <- matrix(c(1,2,3,2,4,6,3,6,9,4,8,12),nrow=4,ncol=3,byrow=T)
matrix_a

Paso 3: Presentamos la matriz resultante.

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    2    4    6
## [3,]    3    6    9
## [4,]    4    8   12

____________________________________________________________________

Ejercicio 2:

Introducir la matriz identidad de tamaño 4x4 en RStudio (sin usar un vector de 16 valores)

\[I=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0 & 0&0\\0 & 1 & 0&0\\ 0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right)\]

PASOS A SEGUIR

Paso 1 Usaremos la función diag() en lenguaje R, el cual, se usa para construir una matriz diagonal.

diag(4)
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1

____________________________________________________________________

** EJERCICIO 3**

Encontrar la matriz inversa de L, donde L se define como:

\[L=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 & -4\\-1 & -1 & 5\\ 2&7&-3\end{array}\right)\] La función matrix genera una matriz en RStudio o R base, pasando como input un vector numérico, de caracteres o lógico.

La función ncol() devuelve el número de columnas de una matriz. La función nrow() devuelve el número de filas de una matriz.

#library(matlib)

Función solve(): La función en lenguaje R se usa para resolver ecuaciones algebraicas lineales.

PASOS A SEGUIR

Paso 1: Utilizamos la función matrix, creamos la matriz con el nombre de “matriz_L, utilizamos los comandos nrow y ncol para poder crear nuestra matriz.

library(matlib)

matriz_L<-matrix(c(1,2,-4,-1,-1,5,2,7,-3),nrow = 3, ncol=3, byrow = T )
matriz_L
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -4
## [2,]   -1   -1    5
## [3,]    2    7   -3

Paso 2: Utilizamos el comando print para poder escribir el mensaje que se le mostrará al usuario

print(("LA INVERSA DE LA MATRIZ ES: "))
## [1] "LA INVERSA DE LA MATRIZ ES: "

Paso 3:Creamos la variable inversa

inversa<-print(solve(matriz_L))
##       [,1]  [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0  3.0
## [2,]   3.5   2.5 -0.5
## [3,]  -2.5  -1.5  0.5

____________________________________________________________________

Ejercicio 4

Suponga que se quiere ingresar una matriz con muchas entradas como la matriz P que se presenta a continuación.

\[P=\left(\begin{array}{cc} 1&2&3&0&2\\2&4&6&0&3\\ 3&6&9&0&5\\4&8&12&0&7\\5&10&15&5&11\\6&12&18&5&13\\7&14&21&5&17\\8&16&24&5&19\\9&18&27&5&23 \end{array}\right)\] hacerlo, pero desde un archivo en Excel.

PASOS A SEGUIR

Paso 1: Creamos el archivo con la matriz en Excel.

Paso 2: Exportamos el archivo que creamos anteriormente a R, para ello realizamos lo siguiente:

  1. Instalamos el paquete

install.packages(“readx1”)

  1. Cargamos el paquete
 library(readxl)
  1. Buscamos la ruta del archivo de Excel, lo haremos a partir de la siguiente función, la cual nos abrirá una ventana de Windows y al seleccionar el archivo, nos devuelve la ruta en la consola.

file.choose()

  1. Copiamos la ruta de la consola y guardamos en una variable.
ruta_excel <- "C:\\Users\\USUARIO\\Documents\\MATRIZ.xlsx"

Paso 3: Utilizamos el comando read_excel para que lea el archivo.

P<- read_excel( "C:\\Users\\USUARIO\\Documents\\MATRIZ.xlsx")
P
## # A tibble: 9 × 5
##      F1    F2    F3    F4    F5
##   <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1     1     2     3     0     2
## 2     2     4     6     0     3
## 3     3     6     9     0     5
## 4     4     8    12     0     7
## 5     5    10    15     5    11
## 6     6    12    18     5    13
## 7     7    14    21     5    17
## 8     8    16    24     5    19
## 9     9    18    27     5    23

Paso 4: Renombramos a la columna de nuestra matriz.

colnames(P) = c ("[,1]","[,2]","[,3]","[,4]","[,5]")

Paso 5: Asignamos una variable z para que nos muestre a la matriz.

##       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
##  [1,]    1    2    3    0    2
##  [2,]    2    4    6    0    3
##  [3,]    3    6    9    0    5
##  [4,]    4    8   12    0    7
##  [5,]    5   10   15    5   11
##  [6,]    6   12   18    5   13
##  [7,]    7   14   21    5   17
##  [8,]    8   16   24    5   19
##  [9,]    9   18   27    5   23

____________________________________________________________________

Ejercicio 5

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando R:

Analice el siguiente sistema de ecuación lineal

\[ \left\{ \begin{array}{ll} x+5y=7\\-2x-7y=-5 \end{array} \right. \] Puede usar el comando solve (investigue como hacerlo).

PASOS A SEGUIR

Paso 1: Utilizamos la función rbind para combinar solo los coeficientes de las dos variables y a partir de ello crear un matriz.

a <- rbind(c(1, 5),c(-2, -7))
a
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    5
## [2,]   -2   -7

Paso 2: Asignamos una variable b, la que contiene las contantes de las ecuaciones.

b <- c(7, -5)
b
## [1]  7 -5

Paso 3: Utilizamos la función solve, la cual nos ayuda a resolver ecuaciones lineales.

solve(a, b)
## [1] -8  3

____________________________________________________________________

Ejercicio 6

Realice el determinante de la siguiente matriz, la solución manual se adjunta, usted debe realizarlo por R, puede usar la función det y comprobar los resultados.

\[P=\left(\begin{array}{cc} 1&4&9\\7&2&5\\ 6&8&3\end{array}\right)\] |A|= (1∗2∗3) +(4∗5∗6) +(7∗8∗9) −(9∗2∗6) −(4∗7∗3) −(5∗8∗1)
=6+120+504−108−84−40 =398

PASOS A SEGUIR

Paso 1: Asignamos una variable y creamos la matriz.

x <- matrix(c(1,4,9,7,2,5,6,8,3), nrow =  3, byrow =  T)
x
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    9
## [2,]    7    2    5
## [3,]    6    8    3

Paso 1: Utilizamos la función det para calcular su determinante.

det(x)
## [1] 398

____________________________________________________________________

Ejercicio 7

Realizar en R la transpuesta de la matriz propuesta a continuación:

\[A=\left[\begin{array}{cc} 1&2&3\\4 & 5 & 6\\ 7&8&9\end{array}\right]\] \[A^T=\left[\begin{array}{cc} 1&4&7\\2 & 5 & 8\\ 3&6&9\end{array}\right]\]

La función matrix genera una matriz en RStudio o R base, pasando como input un vector numérico, de caracteres o lógico. La función ncol() devuelve el número de columnas de una matriz. La función nrow() devuelve el número de filas de una matriz.

PASOS A SEGUIR

Paso 1: Utilizamos la función matrix, creamos la matriz con el nombre de “matriz_A, utilizamos los comandos nrow y ncol para poder crear nuestra matriz.

matri_A<-matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9),nrow = 3, ncol=3, byrow = T )
matri_A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

Paso 2: Utilizamos el comando print que nos permite escribir el mensaje que se le mostrara al usuario.

print(paste0( "LATRANSPUESTA DE LA MATRIZ ES: "));print(t(matri_A))
## [1] "LATRANSPUESTA DE LA MATRIZ ES: "
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9