UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

INGENIERÍA EN ESTADÍSTICA

GRUPO 5

Autores: Nicole Bauz, Natali Caizaguano, Anahi Chamba, Gandy Churta

Fecha de Publicación: 30/12/2022

Docente: Ing. Francisco Valverde PhD

Ejercicios con matrices en R

Matrices en RStudio:

El comando que permite introducir matrices en RStudio es matrix().

Para construir una matriz B escribimos: B <−matrix(c(); ncol =; nrow =)

Donde 𝑐() corresponde al vector de las entradas de la matriz A separadas por comas y siguiendo el orden de las columnas, además 𝑛𝑐𝑜𝑙 corresponde al número de columnas y 𝑛𝑟𝑜𝑤 el número de filas.

Ejercicio 1: Considerando la siguiente matriz

\[\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 2 & 4 & 6\\ 3 & 6 & 9\\ 4 & 8 & 12 \end{pmatrix} \end{equation}\]

La digitación de las entradas de la matriz en RStudio es:

A <- matrix(c(1,2,3,2,4,6,3,6,9,4,8,12),nrow = 4, byrow = T)
A

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    2    4    6
## [3,]    3    6    9
## [4,]    4    8   12

Ejercicio 2: Introducir la matriz identidad de tamaño 4x4 en RStudio (sin usar un vector de 16 valores)

\[\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{equation}\]

Paso 1: Creamos una matriz de una sola columna

I <- matrix(c(1,0,0,0),nrow = 4,byrow = T)
I

##      [,1]
## [1,]    1
## [2,]    0
## [3,]    0
## [4,]    0

Paso 2: Añadimos columnas, así:

I <- cbind(I,c(0,1,0,0))
I <- cbind(I,c(0,0,1,0))
I <- cbind(I,c(0,0,0,1))
I

##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    0    0    0
## [2,]    0    1    0    0
## [3,]    0    0    1    0
## [4,]    0    0    0    1

Ejercicio 3: Encontrar la matriz inversa de L, donde L se define como:

\[\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -4\\ -1 & -1 & 5\\ 2 & 7 & -3 \end{pmatrix} \end{equation}\]

Paso 1: Instalar el paquete “matlib”

install.packages("matlib")

Paso 2: Creamos nuestra matriz

matriz <- matrix(c(1,2,-4,-1,-1,5,2,7,-3),nrow = 3,ncol = 3,byrow = TRUE)
matriz

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2   -4
## [2,]   -1   -1    5
## [3,]    2    7   -3

Paso 3: Usamos solve para sacar la inversa, y la asignamos a una nueva matriz que llamaremos “inversa”

inversa <- (solve(matriz))
inversa

##       [,1]  [,2] [,3]
## [1,] -16.0 -11.0  3.0
## [2,]   3.5   2.5 -0.5
## [3,]  -2.5  -1.5  0.5

Ejercicio 4: Suponga que se quiere ingresar una matriz con muchas entradas como la matriz P que se presenta a continuación.

\[\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 & 2\\ 2 & 4 & 6 & 0 & 3\\ 3 & 6 & 9 & 0 & 5\\ 4 & 8 & 12 & 0 & 7\\ 5 & 10 & 15 & 5 & 11\\ 6 & 12 & 18 & 5 & 13\\ 7 & 14 & 21 & 5 & 17\\ 8 & 16 & 24 & 5 & 19\\ 9 & 18 & 27 & 5 & 23 \end{pmatrix} \end{equation}\]

hacerlo pero desde un archivo en excel (investigar como hacerlo)

Paso 1: Abrimos la librería “readxl”

library(readxl)

Paso 2: Con “file.choose” selecionamos el archivo de donde importaremos la matriz

file.choose("C:/Users/salom/AppData/Local/R/win-library/4.2")

Paso 3: Seleccionamos la hoja y el rango de donde obtendremos la matriz

ruta_excel <- "C:\\Users\\salom\\OneDrive\\Lenguaje De Programación\\Matriz P.xlsx"
matrizp <- read_excel(ruta_excel,sheet = "Hoja1",range = "C2:G11")
matrizp

Ejercicio 5: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones usando R:

\[\begin{equation} \left\{ \begin{array}{rl} x + 5y = 7 \\ -2x -7y = -5 \end{array} \right. \end{equation}\]

Puede usar el comando solve (investigue como hacerlo)

Paso 1: Creamos una matriz con los valores de las variables.

a <- rbind(c(1,5),c(-2,-7))
a

##      [,1] [,2]
## [1,]    1    5
## [2,]   -2   -7

Paso 2: Creamos una segunda matriz con los valores sin variable.

b <- c(7,-5)
b

## [1]  7 -5

Paso 3: Usamos “solve” para obtener las soluciones.

solve(a, b)

## [1] -8  3

Ejercicio 6: Realice el determinate de la siguiente matriz, la solución manual se adjunta, usted debe realizarlo por R, puede usar la funcion det y comprobar los resultados.

\[\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 4 & 9\\ 7 & 2 & 5\\ 6 & 8 & 3 \end{pmatrix} \end{equation}\]

Paso 1: Creamos la matriz

m1<-matrix(c(1,4,9,7,2,5,6,8,3),nrow=3,byrow = T)
m1

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    9
## [2,]    7    2    5
## [3,]    6    8    3

Paso 2: Usamos el comando “det” para calcular la determinante

det(m1)

## [1] 398

Ejercicio 7: Realizar en R la transpuesta de la matriz propuesta a continuación:

\[\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \end{equation}\]

Paso 1: Primero creamos vectores para las columnas de la matriz

A1 <- c(1,4,7)
A2 <- c(2,5,8)
A3 <- c(3,6,9)

Paso 2: Crear la matriz a partir de vectores

MatrizA <- cbind(A1,A2,A3)
MatrizA

##      A1 A2 A3
## [1,]  1  2  3
## [2,]  4  5  6
## [3,]  7  8  9

Paso 3. Generar la matriz transpuesta

ATranspuesta=cbind(A1,A2,A3)
t(ATranspuesta)

##    [,1] [,2] [,3]
## A1    1    4    7
## A2    2    5    8
## A3    3    6    9