1 Contextualização

Média móvel é um recurso utilizado para identificar a tendência de um conjunto de dados dispostos em uma série de tempo. Para nossa análise iremos utilizar a base de dados Kings, que se refere a idade da morte de sucessivos reis da Inglaterra. Assim, queremos estimar uma média movel de ordem 3 e de ordem 5.

2 Aplicação

pacotes <- c("TTR", "readxl", "tidyverse","dygraphs")
if(sum(as.numeric(!pacotes %in% installed.packages())) != 0){
  instalador <- pacotes[!pacotes %in% installed.packages()]
  for(i in 1:length(instalador)) {
    install.packages(instalador, dependencies = T)
    break()}
  sapply(pacotes, require, character = T) 
} else {
  sapply(pacotes, require, character = T) 
}

##       TTR    readxl tidyverse  dygraphs 
##      TRUE      TRUE      TRUE      TRUE

2.1 Carregando a base Kings

kings <- scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/misc/kings.dat",skip=3) 
kings

##  [1] 60 43 67 50 56 42 50 65 68 43 65 34 47 34 49 41 13 35 53 56 16 43 69 59 48
## [26] 59 86 55 68 51 33 49 67 77 81 67 71 81 68 70 77 56

2.2 Adicionando a idade da Rainha Elizabeth II.

Aqui adicionamos a idade da Rainha Elizabeth II no nosso banco de dados.

rainha<-c(60, 43, 67, 50, 56, 42, 50, 65, 68, 43, 65, 34, 47, 34, 49, 41,
          13, 35, 53, 56, 16, 43, 69 ,59 ,48, 59 , 86, 55, 68,
          51,33, 49, 67, 77, 81, 67, 71, 81, 68, 70, 77, 56, 96)

2.3 Transformando em série temporal

rainha2<- ts(rainha)

2.4 Plotando o mapa da série

plot(rainha2)

2.5 Estimando a Média Móvel Simples (MMS)

Iremos estimar uma média móvel de ordem 2, ou seja, queremos prever a idade de morte a cada 2 monarcas.

kingstimeseriesSMA3 <- SMA(rainha2,n=2)# estimar com uma média móvel simples de ordem 2
kingstimeseriesSMA3

## Time Series:
## Start = 1 
## End = 43 
## Frequency = 1 
##  [1]   NA 51.5 55.0 58.5 53.0 49.0 46.0 57.5 66.5 55.5 54.0 49.5 40.5 40.5 41.5
## [16] 45.0 27.0 24.0 44.0 54.5 36.0 29.5 56.0 64.0 53.5 53.5 72.5 70.5 61.5 59.5
## [31] 42.0 41.0 58.0 72.0 79.0 74.0 69.0 76.0 74.5 69.0 73.5 66.5 76.0

A cada 2 monarcas, a previsão de morte é de 76 anos.

3 Plotando o gráfico da série com a média móvel de ordem 2

plot(rainha2)
lines(kingstimeseriesSMA3, pch = 20, col = 3, lwd=2)

4 Estimando a MMS com uma média superior de ordem 5

Assim, iremos estimar uma média móvel de ordem 5, ou seja, queremos prever a idade de morte a cada 5 monarcas.

kingstimeseriesSMA8 <- SMA(rainha2,n=5)
kingstimeseriesSMA8

## Time Series:
## Start = 1 
## End = 43 
## Frequency = 1 
##  [1]   NA   NA   NA   NA 55.2 51.6 53.0 52.6 56.2 53.6 58.2 55.0 51.4 44.6 45.8
## [16] 41.0 36.8 34.4 38.2 39.6 34.6 40.6 47.4 48.6 47.0 55.6 64.2 61.4 63.2 63.8
## [31] 58.6 51.2 53.6 55.4 61.4 68.2 72.6 75.4 73.6 71.4 73.4 70.4 73.4

Desse modo, a cada 5 monarcas, a previsão de morte é de aproximadamente 73 anos.

5 Plotando o gráfico da série com a média móvel de ordem 5

plot(rainha2)
lines(kingstimeseriesSMA8, pch = 20, col = 2, lwd=2)

6 Plotando o gráfico da série com a média móvel de ordem 2 e de ordem 5

plot(rainha2)
lines(kingstimeseriesSMA8, pch = 20, col = 2, #ordem 5 cor vermelha
      lwd = 2)
lines(kingstimeseriesSMA3, pch = 20, col = 3, #ordem2 cor verde
      lwd = 2)

Média móvel a cada dois monarcas (linha de tendência verde);
Média móvel a cada cinco monarcas (linha de tendência vermelha).

7 Conclusão

Quando o período de cálculo da média móvel é maior, as linhas de tendência se tornam mais suaves, ou seja, quanto mais longo for o período de cálculo da média, mais estável será a linha. Como podemos análisar no gráfico, a média móvel de ordem 2 oferece uma possível mudança na tendência. No entanto, a médias móvel de ordem 2 criou uma linha de tendência mais parecida com a série.

Análise de Séries Temporais - 2

Hellen Silva

26 dezembro, 2022