1 Contextualização

Para a nossa análise, usaremos um esquema fatorial com dados de um Delineamento em blocos casualizados com 3 blocos. Desejamos testar os efeitos de 3 Peneiras(P) comerciais e 3 Densidades (D) de plantio, na produtividade do amendoim na variedade Tatu V53.

Tipos de Peneiras e Densidades:

P₁: Peneira 18 (crivos circulares com diâmetro de 18/64 polegadas);

P₂: Peneira 20 (crivos circulares com diâmetro de 20/64 polegadas);

P₃: Peneira 22 (crivos circulares com diâmetro de 22/64 polegadas);

D₁: 10 plantas por metro linear;

D₂: 15 plantas por metro linear;

D₃: 20 plantas por metro linear.

2 Carregando pacotes necessários

pacotes <- c("easyanova","ExpDes.pt", "readxl")
if(sum(as.numeric(!pacotes %in% installed.packages())) != 0){
  instalador <- pacotes[!pacotes %in% installed.packages()]
  for(i in 1:length(instalador)) {
    install.packages(instalador, dependencies = T)
    break()}
  sapply(pacotes, require, character = T) 
} else {
  sapply(pacotes, require, character = T) 
}
## easyanova ExpDes.pt    readxl 
##      TRUE      TRUE      TRUE

3 Visualização do banco de dados

library(rmarkdown)
 paged_table(dados)

4 Análise exploratória

4.1 Verificando se existem dados faltantes

any(is.na(dados))
## [1] FALSE

4.2 Resumo do Banco de Dados

str(dados)
## tibble [27 × 7] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Peneira   : chr [1:27] "P1" "P1" "P1" "P2" ...
##  $ Densidade : chr [1:27] "D1" "D2" "D3" "D1" ...
##  $ Tratamento: chr [1:27] "T1" "T2" "T3" "T1" ...
##  $ Blocos    : chr [1:27] "B1" "B1" "B1" "B1" ...
##  $ Repeticao : num [1:27] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ Parcela   : num [1:27] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ y         : num [1:27] 11.82 12.34 13.41 6.97 8.96 ...

4.3 Atachando os Dados

attach(dados)

5 Análise dos Dados

5.1 Análise Gráfica

6 Análise

analise<-ea2(dados[,c(-3)], design = 1)

6.1 Análise das Pressuposições

A análise de resíduos permite a verificação da normalidade dos erros, homogeneidade das variâncias e independência dos erros.

6.1.1 Testes de Normalidade: Teste Shapiro-Wilk.

H0: É Normal;

H1: Não é Normal.

analise$`Residual analysis`$`residual analysis`
##                                     values
## p.value Shapiro-Wilk test           0.6671
## p.value Bartlett test (factor_1)    0.9144
## p.value Bartlett test (factor_2)    0.5315
## p.value Bartlett test (treatments)  0.7973
## coefficient of variation (%)        7.8600
## first value most discrepant        26.0000
## second value most discrepant        4.0000
## third value most discrepant        13.0000


Como o p-value = 0.6671 foi maior do que 5% de significância, temos a não rejeição do H0. Assim, a suposição de normalidade foi atendida.

6.1.2 Homogeneidade das variâncias: Teste de Bartlett.

Ho: As variâncias são homogêneas;

Ha: As variâncias não são homogêneas.

analise$`Residual analysis`$`residual analysis`
##                                     values
## p.value Shapiro-Wilk test           0.6671
## p.value Bartlett test (factor_1)    0.9144
## p.value Bartlett test (factor_2)    0.5315
## p.value Bartlett test (treatments)  0.7973
## coefficient of variation (%)        7.8600
## first value most discrepant        26.0000
## second value most discrepant        4.0000
## third value most discrepant        13.0000

A suposição da Homogeneidade das variâncias foi atendida.

6.1.3 Verificando supostos Outliers.

De acordo com o teste da Análise Residual, encontramos 3 valores discrepantes, são eles 26.0000, 4.0000 e 13.0000.

analise$`Residual analysis`$`residual analysis`
##                                     values
## p.value Shapiro-Wilk test           0.6671
## p.value Bartlett test (factor_1)    0.9144
## p.value Bartlett test (factor_2)    0.5315
## p.value Bartlett test (treatments)  0.7973
## coefficient of variation (%)        7.8600
## first value most discrepant        26.0000
## second value most discrepant        4.0000
## third value most discrepant        13.0000

Podemos observar também no gráfico:

analise<-ea2(dados[,c(-3,-5, -6)], design = 2)

6.2 Análise da variância para a produção média de vargens por planta.

analise$`Analysis of variance`
##                   df type III SS mean square F value    p>F
## factor_1           2    106.7778     53.3889 86.9859 <0.001
## factor_2           2      3.0917      1.5458  2.5186  0.112
## blocks             2      5.3957      2.6978  4.3956 0.0301
## factor_1:factor_2  4      1.5733      0.3933  0.6409 0.6411
## residuals         16      9.8202      0.6138       -      -

A interação entre Peneira*Densidade não foi significativa, então podemos concluir que não existe dependencia entre os fatores, ou seja, o fator Peneira não depende do fator Densidade e vice-versa.

7 Interação entre os fatores

par(mfrow=c(1,2))
interaction.plot(dados$Peneira,dados$Densidade,dados$y, lwd=2)
interaction.plot(dados$Densidade,dados$Peneira,dados$y, lwd=3)

8 Estimativas das médias

8.1 Estimativas das médias para Peneiras

analise$`Adjusted means (factor 1)`
##   factor_1 adjusted.mean standard.error tukey snk duncan t scott_knott
## 1       P1       12.7433         0.2611     a   a      a a           a
## 2       P2        8.9678         0.2611     b   b      b b           b
## 3       P3        8.1900         0.2611     b   b      b b           b

De acordo com os testes de comparação de medias para as Peneiras(P), o melhor resultado foi para a Peneira₁.

8.2 Estimativas das médias para Densidades

analise$`Adjusted means (factor 2)`
##   factor_2 adjusted.mean standard.error tukey snk duncan  t scott_knott
## 1       D3     10.334444         0.2611     a   a      a  a           a
## 2       D2     10.048889         0.2611     a   a      a ab           a
## 3       D1      9.517778         0.2611     a   a      a  b           a

Não existe diferença significativa para as densidades na produção de amendoim.

9 Conclusão

Assim, ao nível de 5% de significância temos evidências estatísticas para afirmar, que a Peneira 18 (crivos circulares com diâmetro de 18/64 polegadas) apresenta efeitos diferentes sobre a produção média do amendoim em varem, por planta.