1 Contextualização

Para a nossa análise, usaremos um esquema fatorial com dados de um Delineamento inteiramente casualizado com 4 repetições. Desejamos testar os efeitos de 3 tipos de Recipientes e 2 tipos de Especies de Eucaliptos para a produção de mudas.

Tipos de Recipientes e Espécies:

R₁ : Saco Plastico Pequeno;

R₂: Saco Plastico Grande;

R₃ : Laminado;

E₁: Eucalyptus Citriodora;

E₂: Eucalyptus Grandis.

2 Carregando pacotes necessários

pacotes <- c("easyanova","ExpDes.pt", "readxl")
if(sum(as.numeric(!pacotes %in% installed.packages())) != 0){
  instalador <- pacotes[!pacotes %in% installed.packages()]
  for(i in 1:length(instalador)) {
    install.packages(instalador, dependencies = T)
    break()}
  sapply(pacotes, require, character = T) 
} else {
  sapply(pacotes, require, character = T) 
}
## easyanova ExpDes.pt    readxl 
##      TRUE      TRUE      TRUE

3 Visualização do banco de dados

library(rmarkdown)
 paged_table(dados)

4 Análise exploratória

4.1 Verificando se existem dados faltantes

any(is.na(dados))
## [1] FALSE

4.2 Resumo do Banco de Dados

str(dados)
## tibble [24 × 4] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Recipientes: chr [1:24] "R1" "R1" "R1" "R1" ...
##  $ Especies   : chr [1:24] "E1" "E1" "E1" "E1" ...
##  $ trat       : chr [1:24] "Tr1" "Tr1" "Tr1" "Tr1" ...
##  $ y          : num [1:24] 26.2 26 25 25.4 25.7 26.3 25.1 26.4 22.8 19.4 ...

4.3 Atachando os Dados

attach(dados)

5 Análise dos Dados

5.1 Análise Gráfica

par(mfrow=c(1,3))
boxplot(split(dados$y,dados$Recipientes), style.bxp="old", xlab="Recipientes",   ylab="Produção de mudas", medchar = T, medpch = 8)
boxplot(split(dados$y,dados$Especies),  style.bxp="old", xlab="Espécies de Eucalipto",    ylab="Produção de mudas", medchar = T, medpch = 8)
boxplot((dados$y~dados$Recipientes*dados$Especies), style.bxp="old", xlab="Recipientes X Espécies",ylab="Produção de mudas", medchar = T, medpch = 8)

6 Análise

analise<-ea2(dados[,c(-3)], design = 1)

6.1 Análise das Pressuposições

A análise de resíduos permite a verificação da normalidade dos erros, homogeneidade das variâncias e independência dos erros.

6.1.1 Testes de Normalidade: Teste Shapiro-Wilk.

H0: É Normal;

H1: Não é Normal.

analise$`Residual analysis`$`residual analysis`
##                                     values
## p.value Shapiro-Wilk test           0.0940
## p.value Bartlett test (factor_1)    0.1402
## p.value Bartlett test (factor_2)    0.8390
## p.value Bartlett test (treatments)  0.3845
## coefficient of variation (%)        4.9300
## first value most discrepant         9.0000
## second value most discrepant       18.0000
## third value most discrepant        21.0000


Como o p-value = 0.0940 foi maior do que 5% de significância, temos a não rejeição do H0. Assim, a suposição de normalidade foi atendida.

6.1.2 Homogeneidade das variâncias: Teste de Bartlett.

Ho: As variâncias são homogêneas;

Ha: As variâncias não são homogêneas.

analise$`Residual analysis`$`residual analysis`
##                                     values
## p.value Shapiro-Wilk test           0.0940
## p.value Bartlett test (factor_1)    0.1402
## p.value Bartlett test (factor_2)    0.8390
## p.value Bartlett test (treatments)  0.3845
## coefficient of variation (%)        4.9300
## first value most discrepant         9.0000
## second value most discrepant       18.0000
## third value most discrepant        21.0000

A suposição da Homogeneidade das variâncias foi atendida.

6.1.3 Verificando supostos Outliers.

De acordo com o teste da Análise Residual, encontramos 3 valores discrepantes, são eles 9.0000, 18.0000 e 21.0000.

analise$`Residual analysis`$`residual analysis`
##                                     values
## p.value Shapiro-Wilk test           0.0940
## p.value Bartlett test (factor_1)    0.1402
## p.value Bartlett test (factor_2)    0.8390
## p.value Bartlett test (treatments)  0.3845
## coefficient of variation (%)        4.9300
## first value most discrepant         9.0000
## second value most discrepant       18.0000
## third value most discrepant        21.0000

Podemos observar também no gráfico:

analise<-ea2(dados[,c(-3)], design = 1)

6.2 Análise da variância para o desenvolvimento médio da altura das mudas em cm.

analise$`Analysis of variance`
##                   df type III SS mean square F value    p>F
## factor_1           2     92.8608     46.4304 36.1952 <0.001
## factor_2           1     19.0817     19.0817 14.8753 0.0012
## factor_1:factor_2  2     63.7608     31.8804 24.8526 <0.001
## residuals         18     23.0900      1.2828       -      -

A interação entre Recipientes*Espécies foi significativa, então podemos concluir que existe dependencia entre os fatores, ou seja, O fator Recipientes depende do fator Espécies ou o fator Espécies depende do fator Recipientes sobre o desenvolvimento das mudas.

7 Interação entre os fatores

par(mfrow=c(1,2))
interaction.plot(dados$Recipientes,dados$Especies,dados$y, lwd=2)
interaction.plot(dados$Especies,dados$Recipientes,dados$y, lwd=3)

8 Estimativas das médias

8.1 Estimativas das médias da Espécie₁ dentro de cada Recipiente

analise$`Adjusted means (factor 1 in levels of factor 2)`$`factor_1 in  E1`
##   treatment adjusted.mean standard.error tukey snk duncan t scott_knott
## 2     R2.E1        25.875         0.5663     a   a      a a           a
## 1     R1.E1        25.650         0.5663     a   a      a a           a
## 3     R3.E1        20.050         0.5663     b   b      b b           b

De acordo com os testes de comparação de medias para o Especie1(E₁) os melhores resultados foram Recipiente1 e Recipiente2, ou seja, eles determinaram maior desenvolvimento das mudas em relação ao Recipiente₃.

8.2 Estimativas das médias da Espécie₂ dentro de cada Recipiente

analise$`Adjusted means (factor 1 in levels of factor 2)`$`factor_1 in  E2`
##   treatment adjusted.mean standard.error tukey snk duncan t scott_knott
## 4     R1.E2        25.325         0.5663     a   a      a a           a
## 6     R3.E2        21.325         0.5663     b   b      b b           b
## 5     R2.E2        19.575         0.5663     b   c      c c           c

Já para a Espécie₂ o melhor Recipiente foi o R₁, pois determinou um desenvolvimento das mudas maior.

8.3 Estimativas das médias do Recipiente1 dentro de cada Espécie.

analise$`Adjusted means (factor 2 in levels of factor 1)`$`factor_2 in  R1`
##   treatment adjusted.mean standard.error tukey snk duncan t scott_knott
## 1     R1.E1        25.650         0.5663     a   a      a a           a
## 4     R1.E2        25.325         0.5663     a   a      a a           a

Quando é utilizado o R₁ não existe diferença significativa no desenvolvimento das mudas.

8.4 Estimativas das médias do Recipiente₂ dentro de cada Espécie.

analise$`Adjusted means (factor 2 in levels of factor 1)`$`factor_2 in  R2`
##   treatment adjusted.mean standard.error tukey snk duncan t scott_knott
## 2     R2.E1        25.875         0.5663     a   a      a a           a
## 5     R2.E2        19.575         0.5663     b   b      b b           b

Quando é utilizado o R₂ para o desenvolvimento das mudas, a espécie1 acaba sendo melhor.

8.5 Estimativas das médias do Recipiente₃ dentro de cada Espécie.

analise$`Adjusted means (factor 2 in levels of factor 1)`$`factor_2 in  R3`
##   treatment adjusted.mean standard.error tukey snk duncan t scott_knott
## 6     R3.E2        21.325         0.5663     a   a      a a           a
## 3     R3.E1        20.050         0.5663     a   a      a a           a

Quando é utilizado o R₃ também não existe diferença significativa entre as espécies.

9 Conclusão

Assim, ao nível de 5% de significância temos evidências estatísticas para afirmar, que a Espécie 1 tem a mesma eficiência no Recipiente 1 e no Recipiente 2 ou seja, a Espécie Eucalyptus Citriodora tem uma melhor produção no Saco Plastico Pequeno e no Saco Plastico Grande.