Uji hipotesis merupakan bagian dari statistika inferensi. Statistika inferensi atau statistika induktif terdiri atas metode untuk menarik kesimpulan mengenai populasi. Statistika inferensi atau statistika induktif dapat dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu penaksiran dan pengujian hipotesis. Dalam tulisan ini, pembahasan terfokus pada pengujian hipotesis.

source: Google

source: Google

source: Google

source: Google

Uji hipotesis merupakan suatu elemen penting dalam statistika induktif. Seorang analis data mengambil suatu keputusan melalui rangkaian uji hipotesis. Uji hipotesis adalah serangkaian prosedur yang dilakukan dengan tujuan menguji suatu hipotesis yang telah diasumsikan oleh seorang analis, apakah hipotesis tersebut diterima dengan tingkat kesalahan tertentu.

Definisi hipotesis sendiri ditinjau dari sudut penelitian mempunyai 2 (dua) pengertian, yaitu pengertian mengenai hipotesis penelitian (research hypothesis) dan hipotesis statistik ( statistical hypothesis ). Hipotesis penelitian adalah pernyataan yang menggambarkan hubungan antara beberapa konsep yang bisa diuji secara empirik. Adapun hipotesis statistik, yang dibahas dalam buku ini, adalah suatu pernyataan yang menyatakan harga sebuah (beberapa) parameter, atau pernyataan yang menyatakan bentuk distribusi sebuah (beberapa) variabel random, yang masih diuji secara empirik, apakah pernyataan itu bisa diterima atau harus ditolak.

Hipotesis statistik merupakan sepasang lambang yaitu \(H_{0}\) yang disebut hipotesis nol, dan \(H_{1}\) yang disebut hipotesis alternatif. Apabila dalam suatu pengujian, \(H_{0}\) ditolak, maka yang diterima adalah \(H_{1}\). Dalam analisis, biasanya hanya dikatakan \(H_{0}\) ditolak atau \(H_{0}\) diterima/tidak ditolak/gagal ditolak, tanpa menyebutkan \(H_{1}\).

Hipotesis nol disebut “hipotesis nol ( null hypothesis )” didasarkan kepada 2 (dua) penalaran ( reasoning ), yaitu:

  1. Disebut \(H_{0}\) karena hipotesis ini mengisyaratkan tidak ada perbedaan harga parameter atau perbedaannya = 0.
  2. Disebut \(H_{0}\) karena berasal dari suatu ungkapan this hypothesis is to be nullified (hipotesis ini yang harus ditolak).

Adapun hipotesis alternatif (\(H_{1}\)) disebut “hipotesis alternatif” karena merupakan lawan dari \(H_{0}\). Hipotesis alternatif biasa juga disebut dengan hipotesis tandingan.

Misalkan, jika diketahui suatu parameter dilambangkan dengan \(θ\) (theta), maka hipotesis statistik dapat dilihat dalam beberapa bentuk sebagai berikut.

  1. \(H_{0} : θ = θ_{0}\)
    \(H_{1} : θ ≠ θ_{0}\)

  2. \(H_{0} : θ = θ_{0}\)
    \(H_{1} : θ > θ_{0}\)

  3. \(H_{0} : θ = θ_{0}\)
    \(H_{1} : θ < θ_{0}\)

  4. \(H_{0} : θ ≤ θ_{0}\)
    \(H_{1} : θ > θ_{0}\)

  5. \(H_{0} : θ ≥ θ_{0}\)
    \(H_{1} : θ < θ_{0}\)

Hipotesis penelitian bersifat substantif dalam bentuk proporsional. Sehingga untuk bisa diuji secara empirik, hipotesis penelitian harus diubah ke dalam bentuk hipotesis operasional yaitu hipotesis statistik, yakni dalam bentuk \(H_{0}\) dan \(H_{1}\). Oleh karena itu, pada saat menguji hipotesis penelitian, seorang peneliti harus menerjemahkan terlebih dahulu hiptoesis penelitian tersebut ke dalam hipotesis statistik. Bentuk hipotesis statistik yang digunakan tergantung pada bunyi hipotesis penelitiannya. Yang mencerminkan hipotesis penelitian (dugaan) adalah \(H_{1}\), kecuali apabila hipotesis penelitian (dugaan) mengisyaratkan tanda “sama dengan” (\(=\)), maka yang mencerminkan dugaan tersebut adalah \(H_{0}\).

Contoh kasus misalnya:

Berdasarkan kerangka pemikiran tertentu, diduga bahwa persentase pengemudi taksi yang tidak setuju terhadap Peraturan Menteri Perhubungan RI No. PM 32 tahun 2016 lebih kecil dari 5%. Dugaan ini harus diterjemahkan ke dalam \(H_{0}\) dan \(H_{1}\).

Penyelesaiannya adalah:

  1. Dugaan di atas menggambarkan bahwa parameter yang akan diuji adalah persentase pengemudi taksi yang tidak setuju terhadap Peraturan Menteri Perhubungan RI No. PM 32 tahun 2016. Persentase yang secara statistik dilambangkan dengan \(\pi\).
  2. Dugaan mengatakan bahwa \(\pi < 5\%\) (0.05). Dugaan ini dinyatakan sebagai \(H_{1}\).
  3. \(H_{0} : p ≥ 0.05\)
    \(H_{1} : p < 0.05\)

Contoh kasus lainnya seperti:

Sekalipun gizi makanan orang Indonesia sudah baik, tetapi diduga rata-rata berat lahir bayi-bayi di Indonesia masih sebesar 2400 gram. Dugaan ini harus diterjemahkan ke dalam bentuk hipotesis statistik untuk dilakukan pengujian.

Penyelesaiannya adalah:

  1. Parameter yang akan diuji adalah rata-rata berat lahir bayi, yang secara statistik dilambangkan dengan \(\mu\).
  2. Dugaan mengisyaratkan bahwa \(\mu = 2400\ gram\).
  3. Maka,
    \(H_{0} : \mu = 2400\)
    \(H_{1} : \mu ≠ 2400\)

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

Prosedur pengujian hipotesis adalah sebagai berikut.

  1. Tetapkan hipotesis nol (\(H_{0}\))
  2. Tetapkan hipotesis alternatif (\(H_{1}\))
  3. Tetapkan taraf signifikansi (\(\alpha\))
  4. Tentukan daerah kritis dan uji statistik yang sesuai
  5. Hitung statistik uji yang ekuivalen dengan nilai dari parameter
  6. Buat keputusan, menolak \(H_{0}\) atau gagal menolak \(H_{0}\)

Contoh Kasus

Kasus 1

PT Bulan Bintang mengembangkan sistem pengamanan untuk menurunkan tingkat pencurian. Perusahaan menekankan bahwa pencurian tidak boleh lebih dari 5 kali sehari. Selama pengamatan 30 hari ternyata angka pencurian masih tinggi, yaitu 6 kali dengan standar deviasi sebesar 4. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, apakah target perusahaan tersebut tercapai?

Berikut adalah langkah-langkah pengujian hipotesis untuk menjawab pertanyaan tersebut.

  1. Menyusun hipotesis (hipotesis nol dan alternatif)
    \(H_0 : \mu \le 5\)
    \(H_1 : \mu > 5\)

  2. Menentukan tingkat signifikansi (\(\alpha\))
    Tingkat signifikansi \(\alpha = 5\%\), tanda dari \(H_{1}\) menunjukkan uji satu arah dengan daerah penolakan berada di ekor sebelah kanan. Nilai kritis \(Z\) dengan probabilitas \(= 0.5 – 0.05 = 0.4500\), sehingga nilai kritis \(Z\) adalah \(1.65\).

  3. Uji statistik
    Nilai rata-rata pencurian sampel \(\overline{x}= 6\) dan standar deviasi sampel \(s = 4\). \(Z=(\overline{x}-\mu)/s_{x} =(\overline{x}-\mu)/(s⁄\sqrt{n})=(6-5)/(4⁄\sqrt{30})=1.36\)

  4. Menentukan daerah keputusan
    Nilai kritis \(Z_{tabel} = 1.65\)
    Tolak \(H_{0}\) jika \(Z_{hitung} > Z_{tabel}\) atau p-value \(< \alpha\)

  5. Mengambil keputusan
    Karena nilai \(Z_{hitung} < Z_{tabel}\), maka \(H_{0}\) gagal ditolak.

  6. Kesimpulan
    Tidak cukup bukti untuk menolak \(H_{0}\), sehingga rata-rata pencurian memang di bawah 5 dan mencapai target perusahaan.

Sumber Tulisan

Rahmat H dan Kariyam. 2018. Islam dalam Uji Hipotesis Statistik: Menggali Nilai-Nilai Keislaman dalam Uji Hipotesis Statistik. Yogyakarta: Pustaka Diniyah.