Mata Kuliah : Kalkulus Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.kom
Loop merupakan kode program yang berulang-ulang. Loop berguna saat hendak melakukan sebuah perintah yang perlu dijalankan berulang-ulang seperti melakukan perhitungan ataupun melakukan visualisasi terhadap banyaknya variabel secara bersamaan. Loop ini tentunya sangat berguna dalam hal tersebut sehingga tidak perlu menulis sejumlah sintaks yang berulang-ulang. Hanya perlu mengatur statement berdasarkan hasil yang diterapkan.
Di dalam bahasa pemrograman R bentuk loop dapat bermacam-macam ada for loop, while loop, do while loop, dll. Dengan bahasa R ini menyederhanakan bentuk loop dengan menyediakan sejumlah fungsi seperti apply(), tapply(), dll. Sehingga menyebabkan loop jarang muncul dalam kode R. Yang menjadikan R dijuluki sebagai loopless loop.
1.1 For Loop
For loop yaitu mengulangi sebuah statement atau sekelompok statement sebanyak nilai yang telah ditentukan di awal. Jadi operasi akan terus dilakukan sampai dengan jumlah yang telah ditetapkan di awal atau tes kondisi (apabila jumlah pengulangan telah cukup) hanya akan dilakukan di akhir. Bentuk dari for loop dapat dituliskan sebagai berikut :
for (value in vector){
statements
}
Berikut adalah contoh sintaks penerapan for loop :
# Membuat vektor numerik
vektor <- c(1:100)
# loop
for(x in vektor){
print(x)
}## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5
## [1] 6
## [1] 7
## [1] 8
## [1] 9
## [1] 10
## [1] 11
## [1] 12
## [1] 13
## [1] 14
## [1] 15
## [1] 16
## [1] 17
## [1] 18
## [1] 19
## [1] 20
## [1] 21
## [1] 22
## [1] 23
## [1] 24
## [1] 25
## [1] 26
## [1] 27
## [1] 28
## [1] 29
## [1] 30
## [1] 31
## [1] 32
## [1] 33
## [1] 34
## [1] 35
## [1] 36
## [1] 37
## [1] 38
## [1] 39
## [1] 40
## [1] 41
## [1] 42
## [1] 43
## [1] 44
## [1] 45
## [1] 46
## [1] 47
## [1] 48
## [1] 49
## [1] 50
## [1] 51
## [1] 52
## [1] 53
## [1] 54
## [1] 55
## [1] 56
## [1] 57
## [1] 58
## [1] 59
## [1] 60
## [1] 61
## [1] 62
## [1] 63
## [1] 64
## [1] 65
## [1] 66
## [1] 67
## [1] 68
## [1] 69
## [1] 70
## [1] 71
## [1] 72
## [1] 73
## [1] 74
## [1] 75
## [1] 76
## [1] 77
## [1] 78
## [1] 79
## [1] 80
## [1] 81
## [1] 82
## [1] 83
## [1] 84
## [1] 85
## [1] 86
## [1] 87
## [1] 88
## [1] 89
## [1] 90
## [1] 91
## [1] 92
## [1] 93
## [1] 94
## [1] 95
## [1] 96
## [1] 97
## [1] 98
## [1] 99
## [1] 100Loop akan dimulai dari blok statement for sampai dengan print(x). Berdasarkan pada contoh loop di atas, maka hanya dilakukan perulangan sebanyak 5 kali sesuai dengan jumlah vektor yang ada.
1.2 While Loop
While loop merupakan loop yang digunakan jika telah menetapkan stop condition sebelumnya. Blok statement/kode yang sama akan terus dijalankan sampai stop condition tercapai. Stop condition akan dicek sebelum melakukan proses loop. Berikut adalah pola dari while loop dapat dituliskan sebagai berikut :
while (test_expression){
statement
}
Berikut adalah contoh penerapan dari while loop :
coba <- c("Calculus")
counter <- 1
# loop
while (counter<15){
# print vektor
print(coba)
# tambahkan nilai counter sehingga proses terus berlangsung sampai counter = 15
counter <- counter + 1
}## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"
## [1] "Calculus"Loop akan dimulai dari blok statement while sampai dengan counter <- 1. Loop hanya akan dilakukan sepanjang nilai counter < 15.
1.3 Repeat Loop
Repeat Loop akan menjalankan statement/kode yang sama berulang-ulang hingga stop condition tercapai. Berikut adalah pola dari repeat loop.
repeat {
commands
if(condition) { break
} }
Berikut adalah contoh penerapan dari repeat loop :
coba <- c("Calculus")
counter <- 1
repeat {
print(coba)
counter <- counter + 1
if(counter < 15){
break
}
}## [1] "Calculus"Loop akan dimulai dari blok statement while sampai dengan break. Loop hanya dilakukan sepanjang nilai counter < 5. Hasil yang diperoleh berbeda dengan while loop. Hal ini karena repeat loop melakukan pengecekan stop condition tidak di awal loop seperti while loop sehingga berapapun nilainya, selama nilainya sesuai dengan stop condition maka loop akan dihentikan. Berbeda dengan while loop dimana prosesnya dilakukan berulang-ulang sampai jumlahnya mendekati stop condition.
1.4 Break
Break sebenarnya tidak termasuk dalam loop, tetapi karena sering digunakan dalam loop. Break dapat digunakan pada loop jika memang dirasa perlu, yaitu saat kondisi yang disyaratkan pada break tercapai.
Berikut adalah contoh penerapan break pada beberapa jenis loop.
# for loop
a = c(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40)
for(x in a){
if(x>26){
break
}
print(x)
}## [1] 2
## [1] 4
## [1] 6
## [1] 8
## [1] 10
## [1] 12
## [1] 14
## [1] 16
## [1] 18
## [1] 20
## [1] 22
## [1] 24
## [1] 26# while loop
a = 2
b = 4
while(a<10){
print(a)
a = a+1
if(b+a>20){
break
}
}## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5
## [1] 6
## [1] 7
## [1] 8
## [1] 9# repeat loop
a = 1
repeat{
print(a)
a = a+1
if(a>10){
break
}
}## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5
## [1] 6
## [1] 7
## [1] 8
## [1] 9
## [1] 10Penggunaan loop sangat membantu dalam melakukan proses perulangan. Tetapi, kurang ringkas dan perlu penulisan sintaks yang cukup panjang. Berikut adalah sebuah sintaks yang digunakan untuk menghitung nilai mean pada suatu dataset :
# subset data iris
sub_iris <- iris[,-5]
# membuat vektor untuk menyimpan hasil loop
a <- rep(NA,4)
# loop
for(i in 1:length(sub_iris)){
a[i]<-mean(sub_iris[,i])
}
# print
a## [1] 5.843333 3.057333 3.758000 1.199333class(a) # cek kelas objek## [1] "numeric"Metode alternatif lainnya untuk melakukan loop suatu fungsi adalah dengan menggunakan Apply Function Family. Metode memungkinkan untuk melakukan loop suatu fungsi tanpa perlu menuliskan sintaks loop. Berikut adalah beberapa fungsi dari apply family yang nantinya akan sering digunakan :
apply() : fungsi generik yang mengaplikasikan fungsi kepada kolom atau baris pada matriks atau secara general aplikasi dilakukan pada dimensi untuk jenis data array. lapply() : fungsi apply yang bekerja pada jenis data list dan memberikan output berupa list juga. sapply() : bentuk sederhana dari lapply yang menghasilkan output berupa matriks atau vektor. vapply() : disebut sebagai verified apply (memeungkinkan untuk menghasilkan output dengan jenis data yang telah ditentukan sebelumnya). tapply() : tagged apply dimana tag menentukan subset dari data. 2.1 Apply
Fungsi apply() bekerja dengan jenis data matriks atau array (jenis data homogen). Format fungsi ini adalah sebagai berikut :
apply(X, MARGIN, FUN, …)
Berikut contoh pengaplikasian fungsi tersebut pada matriks :
## membuat matriks
x <- cbind(x1 = 5, x2 = c(10:5, 15:6))
x # print## x1 x2
## [1,] 5 10
## [2,] 5 9
## [3,] 5 8
## [4,] 5 7
## [5,] 5 6
## [6,] 5 5
## [7,] 5 15
## [8,] 5 14
## [9,] 5 13
## [10,] 5 12
## [11,] 5 11
## [12,] 5 10
## [13,] 5 9
## [14,] 5 8
## [15,] 5 7
## [16,] 5 6class(x) # cek kelas objek## [1] "matrix" "array"## menghitung mean masing-masing kolom
apply(x, MARGIN=2 ,FUN=mean, trim=0.2, na.rm=TRUE)## x1 x2
## 5.0 9.1## menghitung range pada masing-masing baris
## menggunakan user define function
apply(x, MARGIN=1,
FUN=function(x){
max(x)-min(x)
})## [1] 5 4 3 2 1 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12.2 Lapply
Fungsi ini melakukan loop fungsi terhadap input data berupa list. Output yang dihasilkan juga merupakan list dengan panjang list yang sama dnegan yang diinputkan. Format yang digunkan sebagai berikut :
lapply(X, FUN, …)
Berikut adalah contoh penerapan fungsi lapply:
## Membuat list
x <- list(a = 1:20, beta = exp(-3:3), logic = c(TRUE,FALSE,FALSE,TRUE))
x # print## $a
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
##
## $beta
## [1] 0.04978707 0.13533528 0.36787944 1.00000000 2.71828183 7.38905610
## [7] 20.08553692
##
## $logic
## [1] TRUE FALSE FALSE TRUEclass(x) # cek kelas objek## [1] "list"## Menghitung nilai mean pada masing-masing baris list
lapply(x, FUN=mean)## $a
## [1] 10.5
##
## $beta
## [1] 4.535125
##
## $logic
## [1] 0.5## Menghitung mean tiap kolom dataset iris
lapply(iris, FUN=mean)## Warning in mean.default(X[[i]], ...): argument is not numeric or logical:
## returning NA## $Sepal.Length
## [1] 5.843333
##
## $Sepal.Width
## [1] 3.057333
##
## $Petal.Length
## [1] 3.758
##
## $Petal.Width
## [1] 1.199333
##
## $Species
## [1] NA## Mengalikan elemen vektor dengan suatu nilai
y <- c(1:10)
lapply(y, FUN=function(x){x*5})## [[1]]
## [1] 5
##
## [[2]]
## [1] 10
##
## [[3]]
## [1] 15
##
## [[4]]
## [1] 20
##
## [[5]]
## [1] 25
##
## [[6]]
## [1] 30
##
## [[7]]
## [1] 35
##
## [[8]]
## [1] 40
##
## [[9]]
## [1] 45
##
## [[10]]
## [1] 50## Mengubah output menjadi vektor
unlist(lapply(y, FUN=function(x){x*5}))## [1] 5 10 15 20 25 30 35 40 45 502.3 Sapply
Fungsi sapply() merupakan bentuk lain dari fungsi lapply(). Perbedaannya terletak pada output default yang dihasilkan. Secara default sapply() menerima input utama berupa list (dataframe atau vektor), tetapi berbeda dengan lapply() jenis data output yang dihasilkan adalah vektor. Untuk mengubah output menjadi list memerlukan argumen tambahan berupa simplify=FALSE. Format fungsi tersebut adalah sebagai berikut :
sapply(X, FUN, …, simplify = TRUE, USE.NAMES = TRUE)
Berikut contoh penerapannya :
## membuat list
x <- list(a = 1:20, beta = exp(-3:3), logic = c(TRUE,FALSE,FALSE,TRUE))
## menghitung nilai mean setiap elemen
sapply(x, FUN=mean)## a beta logic
## 10.500000 4.535125 0.500000## menghitung nilai mean dengan output list
sapply(x, FUN=mean, simplify=FALSE)## $a
## [1] 10.5
##
## $beta
## [1] 4.535125
##
## $logic
## [1] 0.5## summary objek dataframe
sapply(mtcars, FUN=summary)## mpg cyl disp hp drat wt qsec vs
## Min. 10.40000 4.0000 71.1000 52.0000 2.760000 1.51300 14.50000 0.0000
## 1st Qu. 15.42500 4.0000 120.8250 96.5000 3.080000 2.58125 16.89250 0.0000
## Median 19.20000 6.0000 196.3000 123.0000 3.695000 3.32500 17.71000 0.0000
## Mean 20.09062 6.1875 230.7219 146.6875 3.596563 3.21725 17.84875 0.4375
## 3rd Qu. 22.80000 8.0000 326.0000 180.0000 3.920000 3.61000 18.90000 1.0000
## Max. 33.90000 8.0000 472.0000 335.0000 4.930000 5.42400 22.90000 1.0000
## am gear carb
## Min. 0.00000 3.0000 1.0000
## 1st Qu. 0.00000 3.0000 2.0000
## Median 0.00000 4.0000 2.0000
## Mean 0.40625 3.6875 2.8125
## 3rd Qu. 1.00000 4.0000 4.0000
## Max. 1.00000 5.0000 8.0000## summary objek list
a <- list(mobil=mtcars, mawar=iris)
sapply(a, FUN=summary)## $mobil
## mpg cyl disp hp
## Min. :10.40 Min. :4.000 Min. : 71.1 Min. : 52.0
## 1st Qu.:15.43 1st Qu.:4.000 1st Qu.:120.8 1st Qu.: 96.5
## Median :19.20 Median :6.000 Median :196.3 Median :123.0
## Mean :20.09 Mean :6.188 Mean :230.7 Mean :146.7
## 3rd Qu.:22.80 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:326.0 3rd Qu.:180.0
## Max. :33.90 Max. :8.000 Max. :472.0 Max. :335.0
## drat wt qsec vs
## Min. :2.760 Min. :1.513 Min. :14.50 Min. :0.0000
## 1st Qu.:3.080 1st Qu.:2.581 1st Qu.:16.89 1st Qu.:0.0000
## Median :3.695 Median :3.325 Median :17.71 Median :0.0000
## Mean :3.597 Mean :3.217 Mean :17.85 Mean :0.4375
## 3rd Qu.:3.920 3rd Qu.:3.610 3rd Qu.:18.90 3rd Qu.:1.0000
## Max. :4.930 Max. :5.424 Max. :22.90 Max. :1.0000
## am gear carb
## Min. :0.0000 Min. :3.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:2.000
## Median :0.0000 Median :4.000 Median :2.000
## Mean :0.4062 Mean :3.688 Mean :2.812
## 3rd Qu.:1.0000 3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:4.000
## Max. :1.0000 Max. :5.000 Max. :8.000
##
## $mawar
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## Min. :4.300 Min. :2.000 Min. :1.000 Min. :0.100
## 1st Qu.:5.100 1st Qu.:2.800 1st Qu.:1.600 1st Qu.:0.300
## Median :5.800 Median :3.000 Median :4.350 Median :1.300
## Mean :5.843 Mean :3.057 Mean :3.758 Mean :1.199
## 3rd Qu.:6.400 3rd Qu.:3.300 3rd Qu.:5.100 3rd Qu.:1.800
## Max. :7.900 Max. :4.400 Max. :6.900 Max. :2.500
## Species
## setosa :50
## versicolor:50
## virginica :50
##
##
## 2.4 Vapply
Fungsi ini merupakan bentuk lain dari sapply(). Bedanya dari segi kecepatan proses fungsi ini lebih cepat dari sapply(). Kelebihan lainnya adalah dapat menambahkan argumen FUN.VALUE. Pada argumen memasukkan vektor berupa output fungsi yang diinginkan. Perbedaan lainnya adalah output yang dihasilkan hanya berupa matriks atau array. Format dari fungsi ini adalah sebagai berikut :
vapply(X, FUN, FUN.VALUE, …, USE.NAMES = TRUE)
Berikut contoh penerapannya :
## membuat list
x <- sapply(4:16, seq)
x # print## [[1]]
## [1] 1 2 3 4
##
## [[2]]
## [1] 1 2 3 4 5
##
## [[3]]
## [1] 1 2 3 4 5 6
##
## [[4]]
## [1] 1 2 3 4 5 6 7
##
## [[5]]
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8
##
## [[6]]
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
##
## [[7]]
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
##
## [[8]]
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
##
## [[9]]
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
##
## [[10]]
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
##
## [[11]]
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
##
## [[12]]
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
##
## [[13]]
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16## membuat ringkasan data pada tiap elemen list
vapply(x, fivenum,
c(Min. = 0, "1st Qu." = 0,
Median = 0, "3rd Qu." = 0, Max. = 0))## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
## Min. 1.0 1 1.0 1.0 1.0 1 1.0 1.0 1.0 1 1.0 1.0 1.0
## 1st Qu. 1.5 2 2.0 2.5 2.5 3 3.0 3.5 3.5 4 4.0 4.5 4.5
## Median 2.5 3 3.5 4.0 4.5 5 5.5 6.0 6.5 7 7.5 8.0 8.5
## 3rd Qu. 3.5 4 5.0 5.5 6.5 7 8.0 8.5 9.5 10 11.0 11.5 12.5
## Max. 4.0 5 6.0 7.0 8.0 9 10.0 11.0 12.0 13 14.0 15.0 16.02.5 Tapply
Fungsi ini berguna jika ingin menghitung suatu nilai misalnya mean berdasarkan grup data atau faktor. Format fungsi ini adalah sebagai berikut :
tapply(X, INDEX, FUN = NULL, …, simplify = TRUE)
Berikut adalah contoh penerapannya :
## membuat tabel frekuensi
groups <- as.factor(rbinom(32, n = 5, prob = 0.4))
tapply(groups, groups, length)## 11 15 16 17
## 1 2 1 1# atau
table(groups)## groups
## 11 15 16 17
## 1 2 1 1## membuat tabel kontingensi
# menghitung jumlah breaks berdasarkan faktor jenis wool
# dan tensi level
tapply(X=warpbreaks$breaks, INDEX=warpbreaks[,-1], FUN=sum)## tension
## wool L M H
## A 401 216 221
## B 254 259 169# menghitung mean panjang gigi orang utan berdasarkan
# jenis suplemen dan dosisnya
tapply(ToothGrowth$len, ToothGrowth[,-1], mean)## dose
## supp 0.5 1 2
## OJ 13.23 22.70 26.06
## VC 7.98 16.77 26.14# menghitung mpg minimum berdasarkan jumlah silinder pada mobil
tapply(mtcars$mpg, mtcars$cyl, min, simplify=FALSE)## $`4`
## [1] 21.4
##
## $`6`
## [1] 17.8
##
## $`8`
## [1] 10.4Decision making atau biasa disebut sebagai if then else statement merupakan bentuk percabangan yang digunakan jika ingin agar program dapat melakukan pengujian terhadap syarat kondisi tertentu. Berikut penjelasan mengenai daftar percabangan yang digunakan pada bahasa R.
if statement hanya terdiri dari sebuah ekspresi Boolean, dan diikuti satu atau lebih statement if else statement terdiri dari beberapa buah ekspresi Boolean. Ekspresi Boolean berikutnya akan dijalankan jika ekspresi Boolean sebelumnya bernilai FALSE switch statement digunakan untuk mengevaluasi sebuah variabel beberapa pilihan 3.1 If Statement
Berikut adalah contoh penerapan if statement:
x <- c(1:5)
if(is.vector(x)){
print("x adalah sebuah vector")
}## [1] "x adalah sebuah vector"3.2 If Else Statement
Berikut adalah contoh penerapan if else statement :
x <- c("Rena","Fuyu", "Sakura")
if("Jayne" %in% x){
print("Jayne ditemukan")
} else if("Rena" %in% x){
print("Rena ditemukan")
} else{
print("tidak ada yang ditemukan")
}## [1] "Rena ditemukan"3.3 Switch Statement
Berikut contoh penerapan switch statement :
y = 2
x = switch(
y,
"Guten Morgen",
"Ohayou Gozaimasu",
"Selamat Pagi",
"Good Morning"
)
print(x)## [1] "Ohayou Gozaimasu"Fungsi merupakan sekumpulan instruksi atau statement yang dapat melakukan tugas/perintah khusus. Seperti contoh fungsi perkalian untuk menyelesaikan operasi perkalian.
Pada bahasa pemrograman R terdapat dua jenis fungsi, ialah : build in function dan user define function. Build in function merupakan fungsi bawaan bahasa R saat pertama kali mengunduh R. Contohnya adalah mean(),sum(),ls(),rm(),dll. Sedangkan user define function adalah fungsi-fungsi yang dibuat sendiri oleh pengguna.
Fungsi buatan pengguna harus dideklarasikan terlebih dahulu sebelum dijalankan. Pola pembentukan fungsi adalah sebagai berikut :
function_name <- function(argument_1, argument_2, …){ function body }
Berikut adalah contoh penerapan user define function :
# Fungsi tanpa argumen
bilang <- function(){
print("I LOVE CALCULUS!!")
}
# Print
bilang()## [1] "I LOVE CALCULUS!!"# Fungsi dengan argumen
tambah <- function(a,b){
print(a+b)
}
# Print
tambah(9,7)## [1] 16# Fungsi dengan return value
kali <- function(a,b){
return(a*b)
}
# Print
kali(5,4)## [1] 204.1 Debugging
Fungsi atau sintaks terkadang menghasilkan error sehingga output yang diharapkan tidak terjadi. Debugging merupakan langkah untuk mengecek error yang terjadi. Berikut adalah contoh error pada suatu fungsi dapat terjadi :
f1 <- function(x){
xsq <- x^2
xsqminus4 <- xsq - 4
print(xsqminus4)
log(xsqminus4-4)
}
f1(6:1)## [1] 32 21 12 5 0 -3## Warning in log(xsqminus4 - 4): NaNs produced## [1] 3.332205 2.833213 2.079442 0.000000 NaN NaNUntuk melakukan pengecekan error yang terjadi dari sintaks tersebut maka dapat menggunakan fungsi debug(). Hanya dengan memasukkan nama fungsi ke dalam fungsi debug(). Fungsi tersebut akan secara otomatis menampilkan hasil samping dari pengaplikasian fungsi f1() untuk melihat sumber atau tahapan error mulai muncul.
debug(f1)
f1(1:6)## debugging in: f1(1:6)
## debug at <text>#1: {
## xsq <- x^2
## xsqminus4 <- xsq - 4
## print(xsqminus4)
## log(xsqminus4 - 4)
## }
## debug at <text>#2: xsq <- x^2
## debug at <text>#3: xsqminus4 <- xsq - 4
## debug at <text>#4: print(xsqminus4)
## [1] -3 0 5 12 21 32
## debug at <text>#5: log(xsqminus4 - 4)## Warning in log(xsqminus4 - 4): NaNs produced## exiting from: f1(1:6)## [1] NaN NaN 0.000000 2.079442 2.833213 3.332205Berdasarkan hasil debugging, NaN (missing value) muncul pada tahapan debug ke-4. Hal ini disebabkan karena terdapat nilai negatif pada objek xsqminu4-4 yang selanjutnya dilakukan transformasi logaritmik. Untuk menghentikan proses debugging dapat dilakukan dengan mengetik undebug(f1)
undebug(f1)
f1(1:6)## [1] -3 0 5 12 21 32## Warning in log(xsqminus4 - 4): NaNs produced## [1] NaN NaN 0.000000 2.079442 2.833213 3.332205Rosidi, Mohammad. (2019). Metode Numerik Menggunakan R Untuk Teknik Lingkungan.
Rosadi, D. (2016). Analisis Statistika dengan R. Gadjah Mada University Press: Yogyakarta.
Primartha, R. (2018). Belajar Machine Learning Teori dan Praktik. Penerbit Informatika: Bandung.