=====================================================

Nama Mahasiswa : Muhammad Mumtaz Syahrie Jahidy

NIM : 220605110072

Kelas : C

Mata Kuliah : Kalkulus

Dosen Pengampuh : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

Jurusan : Teknik Informatika

Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

=====================================================

library("mosaicCalc")
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Seperti halnya semua perhitungan, operator untuk mengambil turunan, mengambil input dan menghasilkan output. Faktanya, dibandingkan dengan banyak operator, cukup sederhana: hanya membutuhkan satu input.D()D()

Input: ekspresi menggunakan notasi. Contoh:ororx^2xsin(x^2)~xy*cos(x)~y

Di sebelah kiri theadalah ekspresi matematika, ditulis dalam notasi R yang benar, yang akan mengevaluasi ke angka ketika nilai numerik tersedia untuk semua kuantitas yang dirujuk.

Di sebelah kanan theadalah variabel sehubungan dengan mana turunannya akan diambil. Sama sekali tidak perlu ini dipanggil; Setiap nama variabel yang valid diperbolehkan.~~xy

Outputyang dihasilkan olehadalah fungsi. Fungsi ini akan mencantumkan sebagai argumen semua variabel yang terkandung dalam ekspresi input. Anda kemudian dapat mengevaluasi fungsi output untuk nilai numerik tertentu dari argumen untuk menemukan nilai fungsi turunan.D()

Misalnya:

g <- D(x^2 ~ x)
g(1)
## [1] 2
g(3.5)
## [1] 7

7.1 Rumus dan Perbedaan Numerik

Ketika ekspresi relatif sederhana dan terdiri dari fungsi matematika dasar, akan sering mengembalikan fungsi yang berisi rumus matematika. Misalnya, dalam contoh di atasD()

g
## function (x) 
## 2 * x
## <bytecode: 0x0000015e242abc80>

Untuk ekspresi input lainnya, akan mengembalikan fungsi yang didasarkan pada perkiraan numerik ke turunannya — Anda tidak bisaD() lihat” turunannya, tetapi ada di dalam metode perkiraan numerik:

h <- D(sin(abs(x - 3) ) ~ x)
h
## function (x) 
## {
##     .e1 <- x - 3
##     cos(abs(.e1)) * sign(.e1)
## }

7.2 Parameter Simbolik

Anda dapat menyertakan parameter simbolik dalam ekspresi yang sedang dimasukkan, misalnya:D()

s2 <- D(A  * sin(2 * pi * t / P) + C ~ t)

Parameter, dalam hal ini,, dan, akan diubah menjadi argumen untuk fungsi. Catatan yang dipahami sebagai angkaAPCs2()pi π , bukan parameter.

s2
## function (t, A, C, P) 
## (2 * A * pi * cos((2 * pi * t)/P))/P

Fungsi yang dibuat akan berfungsi seperti fungsi matematika lainnya, tetapi Anda perlu menentukan nilai numerik untuk parameter simbolik ketika Anda mengevaluasi fungsi:s2()

s2
## function (t, A, C, P) 
## (2 * A * pi * cos((2 * pi * t)/P))/P
s2( t=3, A=2, P=10, C=4 )
## [1] -0.3883222
slice_plot(s2(t, A=2, P=10, C=4) ~ t, 
           domain(t=range(0,20)))

7.3 Derivatif Parsial

Derivatif dihitung olehturunan parsial. Artinya, mereka adalah turunan di mana variabel di sisi kanan ofis berubah dan semua variabel lainnya dianggap konstan.D( )~

7.3.1 Turunan kedua

Turunan kedua hanyalah turunan dari turunan. Anda dapat menggunakan operator dua kali untuk menemukan turunan kedua, seperti ini.D( )

df <- D(sin(x) ~ x)
ddf <- D(df(x) ~ x)

Untuk menyimpan pengetikan, terutama ketika ada lebih dari satu variabel yang terlibat dalam ekspresi, Anda dapat menempatkan beberapa variabel di sebelah kanan tanda tangan, seperti pada turunan kedua ini sehubungan dengan~ x :

another.ddf <- D(sin(x) ~ x & x)

Formulir untuk turunan orde kedua dan lebih tinggi ini juga memberikan perhitungan yang lebih akurat.

Daftar Pustaka

https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/derivatives-and-differentiation.html