5.1.2 Latihan

5.1.2.1 Latihan 1

Ingat semua itu “temukan garis yang melewati titik-titik masalah” dari kelas aljabar. Mereka bisa sedikit lebih sederhana dengan yang tepat alat aljabar linier.

Contoh: “Temukan garis yang melewati titik ((2,3) ) dan ((7,-8) ).”

Salah satu cara untuk menafsirkan ini adalah bahwa kita mencari hubungan antara (x ) dan (y ) sedemikian rupa sehingga (y = mx + b ). Dalam istilah vektor, ini berarti bahwa \(x\)-koordinat dari dua titik, \(2\) dan \(7\), dibuat menjadi vektor \(\left(\begin{array}{c}2\\7\end{array}\right)\) akan diskalakan oleh \(m\), dan vektor intersep \(\left(\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right)\) akan diskalakan oleh \(b\).

## (Intercept)           x 
##         7.4        -2.2

Sekarang Anda tahu (m ) dan (b ) .

TUGAS ANDA: Untuk masing-masing hal berikut, temukan garis yang melewati dua titik Cartesian menggunakan fungsi. Ingat, vektor yang terlibat dalam proyeksi akan memiliki bentuk \[\vec{x}=\left(\begin{array}{r}x_1\\x_2\end{array}\right) \mbox{and} \ \ \vec{y}=\left(\begin{array}{r}y_1\\y_2\end{array}\right)\] danproject( )

Temukan garis yang melewati dua titik ((x_1 = 9, y_1 = 1) ) dan ((x_2 = 3, y_2 = 7) ) .

y=x+2 y=x+2
(y = -x + 10 )
(y = x + 0 )
(y = -x + 0 )
y=x−2 y=x−2

JAWAB :

## (Intercept)     c(9, 3) 
##          10          -1

2.Temukan baris yang melewati asal ((x_1 = 0, y_1 = 0) ) dan ((x_2 = 2,y_2 = -2) ) .

y = x + 2 y=x+2
(y = -x + 10 )
(y = x + 0 )
(y = -x + 0 )
y=x−2 y=x−2

JAWAB :

##   (Intercept)       c(0, 2) 
## -5.551115e-17 -1.000000e+00

Temukan baris yang melewati ((x_1 = 1, y_1 = 3) ) dan ((x_2 = 7, y_2 = 9) )

y = x + 2 y=x+2
(y = -x + 10 )
(y = x + 0 )
(y = -x + 0 )
y=x−2 y=x−2

JAWAB :

## (Intercept)     c(1, 7) 
##           2           1

5.1.2.2 Latihan 2

Temukan (x ) , (y ) , dan (z ) yang menyelesaikan hal berikut: [ x (
\[\begin{array}{r}1\\2\\4\end{array}\]
) + y (
\[\begin{array}{r}5\\-2\\0\end{array}\]
) + z (
\[\begin{array}{r}1\\-2\\3\end{array}\]
) = (
\[\begin{array}{r}1\\1\\1\end{array}\]
) .]

Berapa nilai (x )?: {-0.2353,0.1617,0.4265,1.3235,1.5739}

JAWAB :

##  c(1, 2, 4) c(5, -2, 0) c(1, -2, 3) 
##   0.4264706   0.1617647  -0.2352941

Temukan (x ) , (y ) , dan (z ) yang menyelesaikan hal berikut: [ x (
\[\begin{array}{r}1\\2\\4\end{array}\]
) + y (
\[\begin{array}{r}5\\-2\\0\end{array}\]
) + z (
\[\begin{array}{r}1\\-2\\3\end{array}\]
) = (
\[\begin{array}{r}1\\4\\3\end{array}\]
) .]

Berapa nilai (x ) ? {-0.2353,0.1617,0.4264,1.3235,1.5739}

JAWAB:

##  c(1, 2, 4) c(5, -2, 0) c(1, -2, 3) 
##  1.32352941  0.08823529 -0.76470588

5.1.2.3 Latihan 3

Menggunakan , selesaikan set persamaan linear simultan ini untuk (x ), (y ) , dan (z ):project( )

Dua persamaan dalam dua hal yang tidak diketahui: \[\begin{array}{rcrcr} x & + & 2 y & = &1\\ 3 x & + & 2 y & = &7\\ \end{array}\]

(x = 3 ) dan (y = -1 )
(x = 1 ) dan (y = 3 )
(x = 3 ) dan (y = 3 )

JAWAB :

##  x  y 
##  3 -1

Tiga persamaan dalam tiga hal yang tidak diketahui: \[\begin{array}{rcrcrcr} x & + & 2 y & + & 7 z & = &1\\ 3 x & + & 2 y & + &2 z&= &7\\ -2 x & + & 3 y & + & z&= &7\\ \end{array} \]

(x = 3.1644 ), (y = -0.8767 ), (z = 0.8082 )
(x = -0,8767 ), (y = 0,8082 ) , (z = 3,1644 )
(x = 0,8082 ), (y = 3,1644 ) , (z = -0,8767 )

JAWAB:

##          x          y          z 
##  0.8082192  3.1643836 -0.8767123

Empat persamaan dalam empat hal yang tidak diketahui: \[\begin{array}{rcrcrcrcr} x & + & 2 y & + & 7 z & +& 8 w& = &1\\ 3 x & + & 2 y & + &2 z& +& 2 w& = &7\\ -2 x & + & 3 y & + & z&+& w&= &7\\ x & + & 5 y & + &3 z&+& w&= &3\\ \end{array} \]

\begin{MultipleChoice} a. (x = 5.500 ), (y = -7.356 ), (z = 3.6918 ), (w = 1.1096 ) #. (x = 1.1096 ), (y = 3.6918 ), (z = -7.356 ), (w = 5.500 ) #. (x = 5.500 ), (y = -7.356 ), (z = 1.1096 ), (w = 3.6918 ) #. (x = 1.1096 ), (y = -7.356 ), (z = 5.500 ), (w = 3.6918 )

JAWAB:

##         x         y         z         w 
##  1.109589  3.691781 -7.356164  5.500000

Tiga persamaan dalam empat hal yang tidak diketahui: \[\begin{array}{rcrcrcrcr} x & + & 2 y & + & 7 z & +& 8 w& = &1\\ 3 x & + & 2 y & + &2 z& +& 2 w& = &7\\ -2 x & + & 3 y & + & z&+& w&= &7\\ \end{array} \]

Tidak ada solusi.
Ada solusinya.

JAWAB :

##      [,1]
## [1,]    1
## [2,]    7
## [3,]    7

Anda mungkin mendengar dikatakan bahwa tidak ada solusi untuk masalah tiga persamaan dalam empat hal yang tidak diketahui. Tetapi pernyataan yang lebih tepat adalah bahwa ada banyak solusi, yang tak terbatas dari mereka. Matematikawan cenderung menggunakan “solusi” untuk mewakili “solusi yang unik dan tepat.” Dalam karya terapan, baik “unik” maupun “tepat” tidak berarti banyak.

Daftar Pustaka

https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/modeling-with-linear-combinations.html

Latihan BAB 5

5.1.2 Latihan

5.1.2.1 Latihan 1

5.1.2.2 Latihan 2

5.1.2.3 Latihan 3

Daftar Pustaka