Integral

R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)

##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

===Integral===

Derivatif memberi tahu Anda bagaimana suatu fungsi berubah secara lokal. Anti-derivatif mengumpulkan nilai-nilai lokal tersebut untuk memberi Anda nilai global; itu mempertimbangkan tidak hanya properti lokal dari fungsi pada satu nilai input tertentu tetapi juga nilai pada rentang input. Ingatlah bahwa turunan dari f itu sendiri adalah fungsi, dan fungsi itu memiliki argumen yang sama dengan f .Jadi, karena f(x)didefinisikan memiliki argumen bernama x, fungsi yang dibuat oleh D(f(x) ~ x)juga memiliki argumen bernama x(dan apa pun parameter lain yang terlibat):

Housing = read.csv("http://www.mosaic-web.org/go/datasets/Income-Housing.csv")

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

antiD(f(x) ~ x)

## function (x, C = 0) 
## {
##     F <- makeF(f(x))
##     evalFun(F, x = x, .const = C)
## }
## <environment: 0x000001899b005338>

antiD(df(x) ~ x)

## function (x, C = 0) 
## {
##     F <- makeF(df(x))
##     evalFun(F, x = x, .const = C)
## }
## <environment: 0x000001899b585980>

Operasi anti-derivatif sedikit berbeda dalam hal ini. Saat Anda menggunakan antiD(), nama variabel fungsi diganti dengan dua argumen: nama sebenarnya (dalam contoh ini, x) dan konstanta C :

fun = antiD( x^2 ~ x )
fun

## function (x, C = 0) 
## x^3/3 + C

Saat Anda mengevaluasi fungsi pada nilai numerik tertentu untuk argumen tersebut, Anda berakhir dengan “integral pasti”, sebuah angka: # This doesn’t exist yet. FIX FIX FIX

fun(x = 2) - fun(x = -1)

## [1] 3

Untuk saat ini, ini adalah hal-hal penting yang perlu diingat:

Fungsi antiD( )akan menghitung antiturunan. Seperti halnya turunan, antiturunan selalu diambil sehubungan dengan variabel, misalnya antiD( x^2 ~ x ). Variabel itu, di sini x, disebut (cukup masuk akal) “variabel integrasi”. Anda juga bisa mengatakan, “integral sehubungan dengan x.” Integral pasti adalah fungsi dari variabel integrasi … semacam. Lebih tepatnya, variabel integrasi muncul sebagai argumen dalam dua samaran karena integral pasti melibatkan dua evaluasi: satu di x=todan satu di x= from. Batasan yang ditentukan oleh fromdan tosering disebut “wilayah integrasi”. Banyaknya istilah kosa kata yang digunakan mencerminkan berbagai cara Anda dapat menentukan atau tidak menentukan nilai numerik tertentu untuk fromdan to: “integral”, “antiturunan”, “integral tak tentu”, dan “integral pasti”. Memang, ini bisa membingungkan, tetapi itu adalah konsekuensi dari sesuatu yang penting: integralnya adalah tentang properti “global” atau “terdistribusi” dari suatu fungsi, “keseluruhan”. Sebaliknya, turunan adalah tentang properti “lokal”: bagian “. Keseluruhan umumnya lebih rumit daripada bagiannya.

gaussian <- 
  makeFun((1/sqrt(2*pi*sigma^2)) * 
            exp( -(x-mean)^2/(2*sigma^2)) ~ x,
          mean=2, sigma=2.5)
slice_plot(gaussian(x) ~ x, domain(x = -5:10)) %>%
  slice_plot(gaussian(x, mean=0, sigma=1) ~ x, color="green")

Seperti yang Anda lihat, ini adalah fungsi dari x,tetapi juga parameter meandan sigma. Saat Anda mengintegrasikan ini, Anda perlu memberi tahu antiD()atau integral()parameter apa yang akan dipanggil:

erf <- antiD(gaussian(x, mean=m, sigma=s) ~ x)
erf

## function (x, C = 0, m, s) 
## {
##     F <- makeF(gaussian(x, mean = m, sigma = s))
##     evalFun(F, x = x, m = m, s = s, .const = C)
## }
## <environment: 0x0000018998142fd8>

Evaluasi setiap integral tertentu berikut:∫10 erf(x,m=0,s=1)dx

{0,13, 0,34 ,0,48,0,50,0,75,1,00}

erf(x = 1, m=0, s=1) - erf(x = 0, m=0, s=1)

## [1] 0.3413447

∫3−∞f(x,m=3,s=10)dx.(Petunjuk: Matematika ∞ direpresentasikan sebagai pada komputer.) {0,13,0,34,0,48, 0,50 ,0,75,1,00}

erf(x = 0, m=0, s=2) - erf(x = 2, m=0, s=2)

## [1] -0.3413447

erf(x = -Inf, m=3, s=10) - erf(x = 3, m=3, s=10)

## [1] -0.5

erf(x = Inf, m=3, s=10) - erf(x = -Inf, m=3, s=10)

## [1] 1