Nama: Ade Hasbulah
NIM: 220605110079
Kelas: Kelas C
Mata Kuliah: Kalkulus
Dosen Pengampu: Prof.Dr.Suhartono,M.Kom
Jurusan: Teknik Informartika
Universitas: UIN Maulana Malik Ibrahim Malang Derivatif memberi tahu Anda bagaimana suatu fungsi berubah secara lokal. Anti-derivatif mengumpulkan nilai-nilai lokal tersebut untuk memberi Anda nilai global; itu mempertimbangkan tidak hanya properti lokal dari fungsi pada satu nilai input tertentu tetapi juga nilai pada rentang input.
Ingatlah bahwa turunan dari f itu sendiri adalah fungsi, dan fungsi itu memiliki argumen yang sama dengan f . Jadi, karena f(x) didefinisikan memiliki argumen bernama x, fungsi yang dibuat oleh D(f(x) ~ x) juga memiliki argumen bernama x (dan apa pun parameter lain yang terlibat): Operasi anti-derivatif sedikit berbeda dalam hal ini. Saat Anda menggunakan antiD(), nama variabel fungsi diganti dengan dua argumen: nama sebenarnya (dalam contoh ini, x ) dan konstanta C :Nilai C ditetapkan, secara implisit, ujung bawah rentang di mana akumulasi akan terjadi.
Ini adalah poin yang agak dikaburkan oleh notasi matematika tradisional, yang memungkinkan Anda menuliskan pernyataan yang tidak sepenuhnya eksplisit. Misalnya, dalam notasi tradisional, cukup diterima untuk menulis pernyataan integrasi seperti ini: ∫ x 2 d x = 1 3 x 3 .
Ini terlihat seperti fungsi dari x . Tapi itu tidak sepenuhnya benar. Nyatanya, pernyataan lengkap integral melibatkan argumen lain: C: ∫ x 2 d x = 1 3 x 3 + C ,
Jadi, sungguh, nilai dari ∫ x 2 d x adalah fungsi keduanya x dan C . Dalam notasi tradisional, the C argumen sering ditinggalkan dan pembaca diharapkan untuk mengingatnya ∫ x 2 d x adalah “integral tak tentu”.
Gaya tradisional lain untuk menulis integral adalah ∫ ke dari x 2 d x = 1 3 x 3 ∣ ∣ ∣ t Hai f r Hai m ,
dimana $. |^{to}_{from} $ berarti Anda harus mengganti nilai dari dan ke untuk x . Contohnya: ∫ 2 − 1 x 2 d x = 1 3 x 3 ∣ ∣ ∣ 2 − 1 = 1 3 2 3 − 1 3 ( − 1 ) 3 = 9 3 = 3
Perhatikan bahwa tidak masalah apakah fungsi telah didefinisikan dalam istilah x atau y atau sesuatu yang lain. Akhirnya, integral tak tentu adalah fungsi dari dan ke.
Perhatikan bagaimana perhitungan integral tentu melibatkan dua penerapan antiturunan. Interval pasti adalah perbedaan antara antiturunan yang dievaluasi pada dan antiturunan yang dievaluasi pada. Tapi bagaimana kita tahu apa nilai dari C untuk menyediakan ketika menghitung integral tertentu. Jawabannya sederhana: tidak peduli apa C selama itu sama baik dalam evaluasi ke dan dari anti-turunan. Itu C dalam dari perhitungan membatalkan C dalam perhitungan. Sejak C dibatalkan, nilai apa pun dari C akan melakukan. Dalam perangkat lunak, kami memilih untuk menggunakan nilai default C = 0 DAFTAR PUSTAKA : https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/integrals-and-integration.html#the-integral