Nama : Yazid Shidqi Rabbani

Nim : 220605110064

Kelas : C

Mata Kuliah : Kalkulus

Dosen Pengampuh : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

Jurusan : Teknik Informatika

Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Latihan Soal

Latihan 1

Tentukan nilai numerik dari setiap integral tertentu berikut. ∫52x1.5dx

Jawab: <<>>= f = antiD( x^1.5 ~ x ) f(from=2,to=5)

∫100sin(x2)dx

jawab: <<>>= f = antiD(sin(x^2) ~ x) f(from=0,to=10) @

∫41e2xdx

{0.58,6.32,20.10,27.29,53.60,107.9,1486.8}

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D
f = D(exp(2*x) ~ x)
f(1)
## [1] 14.77811

∫2−2e2xdx

{0.58,6.32,20.10,27.29,53.60,107.9,1486.8}

Jawab :

f = D(exp(2*x) ~ x)
f(-2)
## [1] 0.03663128

∫2−2e2|x|dx

{0.58,6.32,20.10,27.29,53.60,107.9,1486.8}

Jawab :

f = D(exp(abs(2*x)) ~ x)
f(2)
## [1] 109.1963

Latihan 2

Fungsi yang diintegrasikan dapat memiliki variabel atau parameter tambahan di luar variabel integrasi. Untuk mengevaluasi integral tertentu, Anda perlu menentukan nilai untuk variabel tambahan tersebut.

Misalnya, fungsi yang sangat penting dalam statistik dan fisika adalah Gaussian, yang memiliki grafik berbentuk lonceng:

gaussian <- 
  makeFun((1/sqrt(2*pi*sigma^2)) * 
            exp( -(x-mean)^2/(2*sigma^2)) ~ x,
          mean=2, sigma=2.5)
slice_plot(gaussian(x) ~ x, domain(x = -5:10)) %>%
  slice_plot(gaussian(x, mean=0, sigma=1) ~ x, color="red")

Seperti yang Anda lihat, ini adalah fungsi dari x, tetapi juga parameter rata-rata dan sigma.

Saat Anda mengintegrasikan ini, Anda perlu memberi tahu antiD() atau integral() parameter apa yang akan dipanggil:

erf <- antiD(gaussian(x, mean=m, sigma=s) ~ x)
erf
## function (x, C = 0, m, s) 
## {
##     F <- makeF(gaussian(x, mean = m, sigma = s))
##     evalFun(F, x = x, m = m, s = s, .const = C)
## }
## <environment: 0x00000022d14be2a0>

Evaluasi setiap integral tertentu berikut:

∫10erf(x,m=0,s=1)dx

{0,13,0,34,0,48,0,50,0,75,1,00}

MENJAWAB:

erf(x = 1, m=0, s=1) - erf(x = 0, m=0, s=1)
## [1] 0.3413447

Nama erf sewenang-wenang. Dalam matematika, erf adalah nama dari sesuatu yang disebut Fungsi ERror, sama seperti sin adalah nama dari fungsi sinus. Definisi formal erf sedikit berbeda dari erf yang disajikan di sini, tetapi nama erf sangat menyenangkan sehingga saya ingin memasukkannya ke dalam buku. Erf sebenarnya adalah

erfformal(x)=2 erfhere(x)−1.

∫20f(x,m=0,s=1)dx

{0.13,0.34,0.48,0.50,0.75,1.00}

erf(x = 2, m=0, s=1) - erf(x = 0, m=0, s=1)
## [1] 0.4772499

∫20f(x,m=0,s=2)dx

{-0.48,-0.34,-0.13, 0.13, 0.34, 0.48}

Jawab:

erf(x = 0, m=0, s=2) - erf(x = 2, m=0, s=2)
## [1] -0.3413447

Daftar pusaka : https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/solving.html