Nama :Diki Faisal Huda

Nim : 220605110058

Kelas : C

Mata Kuliah : Kalkulus

Dosen Pengampuh : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

Jurusan : Teknik Informatika

Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Kurva dan Garis linier

Sepintas, istilah “linier” dan “kurva” mungkin tampak kontradiktif. Garis lurus, kurva tidak.

Kata linier dalam “model linier” mengacu pada “kombinasi linier”, bukan “garis lurus”. Seperti yang akan Anda lihat, Anda dapat membuat kurva rumit dengan mengambil kombinasi fungsi linier, dan menggunakan operasi proyeksi aljabar linier untuk mencocokkan kurva ini sedekat mungkin dengan data. Proses pencocokan itu disebut “pas”.

Sebagai ilustrasi, data dalam file “utilities.csv” mencatat suhu rata-rata setiap bulan (dalam derajat F) serta penggunaan gas alam bulanan (dalam kaki kubik, ccf). Ada, seperti yang Anda duga, hubungan yang kuat antara keduanya.

Utilities = read.csv(“http://www.mosaic-web.org/go/datasets/utilities.csv”) gf_point(ccf ~ temp, data = Utilities) Banyak jenis fungsi yang berbeda dapat digunakan untuk mewakili data ini. Salah satu yang paling sederhana dan paling umum digunakan dalam pemodelan adalah fungsi garis lurus. Dalam aljabar linier, ini adalah kombinasi linier dari fungsi f1(T)=1 dan f2(T)=T. Secara konvensional, tentu saja, fungsi garis lurus dituliskan f(T)=b+mT. (Mungkin Anda lebih suka menuliskannya seperti ini: f(x)=mx+b. Hal yang sama.) Notasi konvensional ini hanyalah menamai skalar sebagai m dan b yang akan berpartisipasi dalam kombinasi linier. Untuk menemukan skalar numerik yang paling cocok dengan data — untuk “menyesuaikan fungsi” dengan data — dapat dilakukan dengan operator proyek aljabar linier ( ).

project(ccf ~ temp + 1, data = Utilities) ## (Intercept) temp ## 253.098208 -3.464251 Operator project() memberikan nilai skalar. Fungsi pemasangan terbaik itu sendiri dibangun dengan menggunakan nilai skalar ini untuk menggabungkan fungsi yang terlibat.

model_fun = makeFun( 253.098 - 3.464*temp ~ temp) gf_point(ccf ~ temp, data=Utils) %>% slice_plot(model_fun(temp) ~ temp) Anda dapat menambahkan fungsi lain ke dalam campuran dengan mudah. Misalnya, Anda mungkin berpikir bahwa sqrt(T) berfungsi di sana. Cobalah!

project(ccf ~ temp + sqrt(temp) + 1, data = Utils) ## (Intercept) temp sqrt(temp) ## 447.029273 1.377666 -63.208025 mod2 <- makeFun(447.03 + 1.378temp - 63.21sqrt(temp) ~ temp) gf_point(ccf ~ temp, data=Utils) %>% # the data slice_plot(mod2(temp) ~ temp) %>% gf_labs(x = “Temperature (F)”, y = “Natural gas used (ccf)”)

Memahami matematika proyeksi penting untuk menggunakannya, tetapi fokus sejenak pada notasi yang digunakan untuk mengarahkan komputer untuk melakukan notasi aljabar linier.

Operator project() mengambil serangkaian vektor. Saat menyesuaikan fungsi ke data, vektor ini berasal dari kumpulan data sehingga perintah harus mengacu pada nama kuantitas seperti yang muncul di kumpulan data, misalnya, ccf atau temp. Anda diperbolehkan melakukan operasi pada besaran tersebut, misalnya sqrt pada contoh di atas, untuk membuat vektor baru. ~ digunakan untuk memisahkan vektor “target” dari kumpulan satu atau lebih vektor tempat proyeksi dibuat. Dalam notasi matematika tradisional, operasi ini akan ditulis sebagai persamaan yang melibatkan matriks A terdiri dari himpunan vektor (→v1,→v2,…,→vp)=A, vektor target →b, dan himpunan koefisien yang tidak diketahui →x. Persamaan yang menghubungkan besaran-besaran ini ditulis A⋅→x≈→b. Dalam notasi ini, proses “penyelesaian” untuk →x adalah implisit. Notasi komputer mengatur ulang ini menjadi:

x=→b∼→v1+→v2+…+→vp.

Setelah Anda menyelesaikan proyeksi dan menemukan koefisien, Anda dapat membuat fungsi matematika yang sesuai dengan menggunakan koefisien dalam ekspresi matematika untuk membuat fungsi. Seperti semua fungsi, nama yang Anda gunakan untuk argumen adalah masalah pilihan pribadi, meskipun masuk akal untuk menggunakan nama yang mengingatkan Anda tentang apa yang diwakili oleh fungsi tersebut.

Pilihan vektor apa yang akan digunakan dalam proyeksi ada di tangan Anda: bagian dari seni pemodel.

Sepanjang ilmu alam dan sosial, teknik yang sangat penting dan banyak digunakan adalah menggunakan banyak variabel dalam sebuah proyeksi. Sebagai ilustrasi, lihat data di “bekas-honda.csv” tentang harga mobil Honda bekas

Hondas = read.csv(“http://www.mosaic-web.org/go/datasets/used-hondas.csv”) head(Hondas) project(Price ~ Age + Mileage + 1, data = Hondas) car_price <- makeFun(21330-5.383e2age-7.669e-2miles ~ age & miles) contour_plot(car_price(age, miles) ~ age + miles, domain(age=range(2, 8), miles=range(0, 60000))) %>% gf_labs(title = “Miles per gallon”) project(Price ~ Age + Mileage + AgeMileage + 1, data = Hondas) car_price2 <- makeFun(22137 - 7.495e2age - 9.414e-2miles + 3.450e-3age*miles ~ age & miles) contour_plot( car_price2(Age, Mileage) ~ Age + Mileage,
domain(Age = range(0, 10), Mileage = range(0, 100000))) %>% gf_labs(title = “Price of car (USD)”) ``` Daftar pusaka : https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/solving.html