Nama : Yazid Shidqi Rabbani

Nim : 220605110064

Kelas : C

Mata Kuliah : Kalkulus

Dosen Pengampuh : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

Jurusan : Teknik Informatika

Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Dinamik

Strategi dasar dalam kalkulus adalah membagi masalah yang menantang menjadi bagian-bagian yang lebih mudah, dan kemudian mengumpulkan bagian-bagian tersebut untuk menemukan solusi keseluruhan. Dengan demikian, area direduksi menjadi ketinggian yang terintegrasi. Volume berasal dari integrasi area. Persamaan diferensial memberikan pengaturan yang penting dan menarik untuk mengilustrasikan strategi kalkulus, sekaligus memberikan wawasan tentang pendekatan pemodelan dan pemahaman yang lebih baik tentang fenomena dunia nyata. Persamaan diferensial menghubungkan “keadaan” sesaat suatu sistem dengan perubahan keadaan sesaat.

Memecahkan persamaan diferensial

Jadi “Memecahkan” persamaan diferensial sama dengan menemukan nilai keadaan sebagai fungsi dari variabel bebas. Dalam “persamaan diferensial biasa”, hanya ada satu variabel bebas, biasanya disebut waktu. Dalam “persamaan diferensial parsial”, ada dua atau lebih variabel dependen, misalnya waktu dan ruang.

Fungsi integrODE() memecahkan persamaan diferensial biasa yang dimulai dari kondisi awal keadaan tertentu.

Sebagai ilustrasi, berikut adalah persamaan diferensial yang sesuai dengan pertumbuhan logistik:

dxdt=rx(1−x/K).

Ada keadaan x. Persamaan menjelaskan bagaimana perubahan keadaan dari waktu ke waktu, dx/dt adalah fungsi dari keadaan. Aplikasi umum dari persamaan logistik adalah untuk membatasi pertumbuhan penduduk; untuk xK populasi meluruh. Keadaan x=K adalah “keseimbangan stabil.” Ini adalah kesetimbangan karena, ketika x=K, perubahan keadaannya adalah nihil: dx/dt=0. Itu stabil, karena sedikit perubahan keadaan akan menimbulkan pertumbuhan atau pembusukan yang mengembalikan sistem ke keseimbangan. Keadaan x=0

merupakan kesetimbangan yang tidak stabil.

Solusi aljabar untuk persamaan ini adalah pokok dari buku kalkulus.4 Memang demikian

Penyelesaiannya memberikan keadaan sebagai fungsi waktu, x(t), sedangkan persamaan diferensial memberikan perubahan keadaan sebagai fungsi keadaan itu sendiri. Nilai awal keadaan (“kondisi awal”) adalah x(0)

, yaitu x pada waktu nol.

Persamaan logistik sangat disukai karena solusi aljabar ini. Persamaan yang sangat erat kaitannya dalam fenomenologinya, tidak memiliki solusi analitik.

Fungsi integrODE() mengambil persamaan diferensial sebagai masukan, bersama dengan nilai awal keadaan. Nilai numerik untuk semua parameter harus ditentukan, karena mereka akan menggambar grafik solusinya. Selain itu, harus menentukan rentang waktu yang Anda inginkan untuk fungsi x(t) . Misalnya, inilah solusi untuk waktu berjalan dari 0 hingga 20.

Objek yang dibuat oleh integrODE() adalah fungsi waktu. Atau, lebih tepatnya, ini adalah sekumpulan solusi, satu untuk setiap variabel keadaan. Dalam persamaan logistik, hanya ada satu variabel keadaan x. Menemukan nilai x pada waktu t berarti mengevaluasi fungsi solusi pada t tersebut. Berikut adalah nilai pada t=0,1,…,5.

Daftar pusaka : https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/solving.html