Nama : Yazid Shidqi Rabbani

Nim : 220605110064

Kelas : C

Mata Kuliah : Kalkulus

Dosen Pengampuh : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

Jurusan : Teknik Informatika

Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

The Integral

Derivatif memberi tahu Anda bagaimana suatu fungsi berubah secara lokal. Anti-derivatif mengumpulkan nilai-nilai lokal tersebut untuk memberi Anda nilai global; itu mempertimbangkan tidak hanya properti lokal dari fungsi pada satu nilai input tertentu tetapi juga nilai pada rentang input.

Ingat bahwa turunan dari f itu sendiri adalah fungsi, dan fungsi itu memiliki argumen yang sama dengan f. Jadi, karena f(x) didefinisikan memiliki argumen bernama x, fungsi yang dibuat oleh D(f(x) ~ x) juga memiliki argumen bernama x (dan apa pun parameter lain yang terlibat):

f
df

Operasi anti-derivatif sedikit berbeda dalam hal ini. Saat Anda menggunakan antiD(), nama variabel fungsi diganti dengan dua argumen: nama sebenarnya (dalam contoh ini, x) dan konstanta C:

antiD(f(x) ~ x)
antiD(df(x) ~ x)

Nilai C ditetapkan, secara implisit, ujung bawah rentang di mana akumulasi akan terjadi.

Ini adalah poin yang agak dikaburkan oleh notasi matematika tradisional, yang memungkinkan Anda menuliskan pernyataan yang tidak sepenuhnya eksplisit. Misalnya, dalam notasi tradisional, cukup diterima untuk menulis pernyataan integrasi seperti ini:

∫x2dx=13x3.

Ini terlihat seperti fungsi dari x. Tapi itu tidak sepenuhnya benar. Nyatanya, pernyataan lengkap integral melibatkan argumen lain: C:

∫x2dx=13x3+C,

Jadi, sebenarnya, nilai ∫x2dx adalah fungsi dari x dan C. Dalam notasi tradisional, argumen C sering diabaikan dan pembaca diharapkan mengingat bahwa ∫x2dx

adalah “integral tak tentu”.

Gaya tradisional lain untuk menulis integral adalah

∫2−1x2dx=13x3∣∣∣2−1=1323−13(−1)3=93=3

Perhatikan bahwa tidak masalah apakah fungsi telah didefinisikan dalam bentuk x atau y

atau sesuatu yang lain. Akhirnya, integral tak tentu adalah fungsi dari dan ke.

Perhatikan bagaimana perhitungan integral tentu melibatkan dua penerapan antiturunan. Interval pasti adalah perbedaan antara antiturunan yang dievaluasi pada dan antiturunan yang dievaluasi pada. Tapi bagaimana kita tahu apa nilai C untuk menyediakan ketika menghitung integral tertentu. Jawabannya sederhana: tidak masalah apa C selama itu sama baik dalam evaluasi ke dan dari antiturunan. C dalam kalkulasi dari membatalkan C dalam kalkulasi ke. Karena C dibatalkan, nilai C apa pun akan berhasil. Dalam perangkat lunak, kami memilih untuk menggunakan nilai default C=0

fun = antiD( x^2 ~ x )
fun

Saat Anda mengevaluasi fungsi pada nilai numerik tertentu untuk argumen tersebut, Anda berakhir dengan “integral pasti”, sebuah angka:

# This doesn't exist yet. FIX FIX FIX
fun(x = 2) - fun(x = -1)

Fungsi antiD() akan menghitung antiturunan. Seperti halnya turunan, antiturunan selalu diambil sehubungan dengan variabel, misalnya antiD( x^2 ~ x ). Variabel itu, di sini x, disebut (cukup masuk akal) “variabel integrasi”. Anda juga bisa mengatakan, “integral terhadap x .” Integral pasti adalah fungsi dari variabel integrasi … semacam. Lebih tepatnya, variabel integrasi muncul sebagai argumen dalam dua samaran karena integral pasti melibatkan dua evaluasi: satu di x= ke dan satu di x= dari. Batasan yang ditentukan oleh dari dan ke sering disebut “wilayah integrasi”.

Banyak istilah kosa kata yang digunakan mencerminkan berbagai cara Anda dapat menentukan atau tidak menentukan nilai numerik tertentu untuk dari dan ke: “integral”, “anti-turunan”, “integral tak tentu”, dan “integral pasti”. Memang, ini bisa membingungkan, tetapi itu adalah konsekuensi dari sesuatu yang penting: integralnya adalah tentang properti “global” atau “terdistribusi” dari suatu fungsi, “keseluruhan”. Sebaliknya, turunan adalah tentang properti “lokal”: bagian “. Keseluruhan umumnya lebih rumit daripada bagiannya.

Anda akan melakukannya dengan baik jika Anda dapat mengingat satu fakta tentang integral ini: selalu ada dua argumen yang mencerminkan wilayah integrasi: dari dan ke.

Daftar pusaka : https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/solving.html