Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas Sains dan Teknologi

NAMA : ZULFA ULINNUHA

NIM : 220605110075

KELAS : TI-C

JURUSAN : TEKNIK INFORMATIKA

Dosen Pengampu : Prof.Dr. Suhartono M.Kom

Matkul : Kalkulus

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Operator diferensiasi mengambil sebagai input fungsi dan variabel “sehubungan dengan”. Outputnya adalah fungsi lain yang memiliki variabel “sehubungan dengan” sebagai argumen, dan kemungkinan argumen lain juga.

f <- makeFun( A * x ^  2 ~ x, A = 0.5)
f(1)
## [1] 0.5
f <- makeFun( A * x ^  2 ~ x, A = 2.5)
f(3)
## [1] 22.5
f(2)
## [1] 10
f(3)
## [1] 22.5

cari integralnya;

library(mosaicCalc)
df <- D(f(x)~x)
df(3)
## [1] 15
df <- D(f(x) ~ x)
df(1)
## [1] 5
df(2)
## [1] 10
df(3)
## [1] 15
library(mosaicCalc)
slice_plot(f(x) ~ x, domain(x = -1:1)) %>%
  gf_labs(title = "Original function f(x)")

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x =-1:1), color = "red") %>%
  gf_labs(title = "New function df(x), the derivative of f(x)")

Gambar 8.1 menunjukkan grafik f ( x ) – kurva smiley – dan turunannya d f ( x )

##ANTITURUNAN Operator invers diimplementasikan dalam R/ mosaicCalcsebagai antiD()fungsi. Seperti yang disarankan akhiran anti, antiD()“membatalkan” apa . Seperti ini: D()

DF <- antiD((x) ~ x)
DF(1)
## [1] 0.5
DF(2)
## [1] 2
DF(3)
## [1] 4.5
slice_plot(df(x) ~ x, domain(x=-1:1), color = "red") %>%
  gf_labs(title = "Original function df(x)")

slice_plot(DF(x) ~ x, domain(x=-1:1)) %>%
  gf_labs(title = "New function DF(x), the anti-derivative of df(x)")

Gambar 8.2: Fungsi dan antiturunannya.

antiD( )batalkan D( ), dan D( )batalkan antiD( ). Semudah itu. Tapi ada satu tangkapan: untuk fungsi apa pun ada banyak anti-turunan dari f(x)f(x).

Satu Variabel menjadi Dua Argumen anti-turunan (integral) memberi tahu programmer mengenai properti global yang terdistribusi dari suatu fungsi. Integral tidak memiliki batasan, selama programer tidak memperdulikan konstanta penjumlahan, maka antiturunan dari suatu fungsi dapat mengembalikan fungsi aslinya.

Integral Anti-derivatif mengumpulkan nilai-nilai yang ada, anti-derivatif mempertimbangkan rentang input dan juga fungsi dari suatu nilai input..

f(x) didefinisikan memiliki argumen bernama x, fungsi yang dibuat oleh D(f(x)~x)juga memiliki argumen bernama x. Contoh kodenya adalah:

h <- antiD( f(x) ~ x )
dh <- D((x) ~ x )
dh(1)
## [1] 1
dh(2)
## [1] 1
dh(3)
## [1] 1

Seperti yang Anda lihat, antiD( )batalkan D( ), dan D( )batalkan antiD( ). Semudah itu. Tapi ada satu tangkapan: untuk fungsi apa pun ada banyak anti-turunan dari . f ( x ) f ( x )

##8.2 Satu variabel menjadi dua argumen Anti-derivatif membatalkan turunan, tetapi apa artinya “membatalkan” properti lokal? Jawabannya adalah anti-turunan (atau, dengan kata lain, integral) memberi tahu Anda tentang beberapa properti global atau terdistribusi dari suatu fungsi: bukan hanya nilai pada suatu titik, tetapi nilai yang terakumulasi pada seluruh rentang titik. Sifat antiturunan global atau terdistribusi inilah yang membuat antiturunan sedikit lebih rumit daripada turunan, tetapi tidak lebih dari itu.

Inti masalahnya adalah ada lebih dari satu cara untuk “membatalkan” turunan. Pertimbangkan fungsi-fungsi berikut, yang masing-masing berbeda:

f1 <- makeFun(sin(x ^ 2) ~ x)
f2 <- makeFun(sin(x ^ 2)  +  3 ~ x)
f3 <- makeFun(sin(x ^ 2)  -  100 ~ x)
f1(1)
## [1] 0.841471
f2(1)
## [1] 3.841471
f3(1)
## [1] -99.15853

semuanya memiliki turunan yang sama. f 1 ( x ) f 2 ( x ) f 3 ( x )

df1 = D(f1(x) ~ x)
df2 = D(f2(x) ~ x)
df3 = D(f3(x) ~ x)
df1(1)
## [1] 1.080605
df2(1)
## [1] 1.080605
df3(1)
## [1] 1.080605

8.3 Integral Derivatif memberi tahu Anda bagaimana suatu fungsi berubah secara lokal. Anti-derivatif mengumpulkan nilai-nilai lokal tersebut untuk memberi Anda nilai global; itu mempertimbangkan tidak hanya properti lokal dari fungsi pada satu nilai input tertentu tetapi juga nilai pada rentang input. Ingatlah bahwa turunan dari itu sendiri adalah sebuah fungsi, dan fungsi tersebut memiliki argumen yang sama dengan . Jadi, karena didefinisikan memiliki argumen bernama , fungsi yang dibuat oleh juga memiliki argumen bernama (dan apa pun parameter lain yang terlibat): f f f(x)xD(f(x) ~ x)x

f
## function (x, A = 2.5) 
## A * x^2
## <bytecode: 0x0000010fdaea9750>
df
## function (x, A = 2.5) 
## 2 * A * x
## <bytecode: 0x0000010fd244f798>

Operasi anti-derivatif sedikit berbeda dalam hal ini. Saat Anda menggunakan antiD(), nama variabel fungsi diganti dengan dua argumen: nama sebenarnya (dalam contoh ini, ) dan konstanta : x C

antiD(f(x) ~ x)
## function (x, A, C = 0) 
## (x^3 * A)/3 + C
antiD(df(x) ~ x)
## function (x, A, C = 0) 
## A * x^2 + C

##LATIHAN

gaussian <- 
  makeFun((1/sqrt(2*pi*sigma^2)) * 
            exp( -(x-mean)^2/(2*sigma^2)) ~ x,
          mean=2, sigma=2.5)
slice_plot(gaussian(x) ~ x, domain(x = -5:10)) %>%
  slice_plot(gaussian(x, mean=0, sigma=1) ~ x, color="red")

erf <- antiD(gaussian(x, mean=m, sigma=s) ~ x)
erf
## function (x, C = 0, m, s) 
## {
##     F <- makeF(gaussian(x, mean = m, sigma = s))
##     evalFun(F, x = x, m = m, s = s, .const = C)
## }
## <environment: 0x0000010fdeb97858>

∫2 dari 0 f(x,m = 0, s=1)dx

{0,13,0,34, 0,48 ,0,50,0,75,1,00}

erf(x = 2, m=0, s=1) - erf(x = 0, m=0, s=1)
## [1] 0.4772499

hal-hal penting yang perlu diingat:

#Fungsi antiD( )akan menghitung antiturunan. #Antiturunan selalu diambil sehubungan dengan variabel #Integral pasti adalah fungsi dari variabel integrasi

##DAFTAR PUSTAKA Computer-age Calculus with R. https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/modeling-with-linear-combinations.html#example-atomic-bomb-data.

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.