BAB 7 MATERI TURUNAN dan DIFERENSIASI

Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas Sains dan Teknologi

NAMA : ZULFA ULINNUHA

NIM : 220605110075

KELAS : TI-C

JURUSAN : TEKNIK INFORMATIKA

Dosen Pengampu : Prof.Dr. Suhartono M.Kom

Matkul : Kalkulus

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

TURUNAN DAN DIFERENSIASI

D() mengambil masukan dan menghasilkan keluaran. D() hanya membutuhkan satu inputan.

Input: ekspresi menggunakan ~ notasi. Contoh: x^2~x atau sin(x^2)~x atau y*cos(x)~y

Dari contoh tersebut dapat disebutkan bahwasannya semua yang berada disamping ~ adalah bentuk ekspresi matematikanya. Sedangkan disebelah kanannya adalah variabel yang diambil nilainya untuk dijadikan turunan.

Keluaran (output) yang dihasilkan oleh D() adalah fungsi yang akan mencantumkan variabel-variabel yang berada di ekspresi input. Berikut ini adalah contohnya :

summary(cars)

##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

RUMUS DAN SELISIH NUMERIK

D() mengembalikan fungsi yang berisi rumus matematika.

library(mosaicCalc)
g <- D(sin(abs(x - 3) ) ~ x)
g

## function (x) 
## {
##     .e1 <- x - 3
##     cos(abs(.e1)) * sign(.e1)
## }

D() akan mengembalikan fungsi apabila akan melakukan proses input lainnya.

library(mosaicCalc)
h <- D(sin(abs(x - 3) ) ~ x)
h

## function (x) 
## {
##     .e1 <- x - 3
##     cos(abs(.e1)) * sign(.e1)
## }

PARAMETER SIMBOLIK

Anda dapat menyertakan parameter simbolik dalam ekspresi yang dimasukkan ke D().

s2 <- D(A  * sin(2 * pi * t / P) + C ~ t)

s2

## function (t, A, C, P) 
## (2 * A * pi * cos((2 * pi * t)/P))/P

Parameter, dalam hal ini A, P, dan C, akan diubah menjadi argumen untuk s2()fungsi tersebut.

Fungsi s2()yang dibuat akan berfungsi seperti fungsi matematika lainnya, tetapi Anda perlu menentukan nilai numerik untuk parameter simbolik saat mengevaluasi fungsi:

s2( t=3, A=2, P=10, C=4 )

## [1] -0.3883222

Lalu digambar dalam fungsi:

library(mosaicCalc)
slice_plot(s2 (t, A=2, P=20, C=4) ~t,
domain(t=range(0,30)))

##DERIVATIF PARSIAL

Turunan yang dihitung dengan D( )adalah turunan parsial . Artinya, mereka adalah turunan di mana variabel di sisi kanan diubah ~dan semua variabel lainnya tetap konstan.

Turunan Kedua

Turunan kedua hanyalah turunan dari turunan. Anda dapat menggunakan D( )operator dua kali untuk mencari turunan kedua, seperti ini.

library(mosaicCalc)
df <- D(sin(x)~x)
ddf <- D(df(x)~x)

Untuk menghemat pengetikan, terutama bila ada lebih dari satu variabel yang terlibat dalam ekspresi, Anda dapat meletakkan beberapa variabel di sebelah kanan tanda.

another.ddf <- D(sin(x) ~ x & x)

7.3.1 Turunan kedua Turunan kedua hanyalah turunan dari turunan. Anda dapat menggunakan D( )operator dua kali untuk mencari turunan kedua, seperti ini.

df <- D(sin(x) ~ x)
ddf <- D(df(x) ~ x)

Untuk menghemat pengetikan, terutama bila ada lebih dari satu variabel yang terlibat dalam ekspresi, Anda dapat meletakkan beberapa variabel di sebelah kanan ~tanda, seperti pada turunan kedua ini sehubungan dengan
x:

another.ddf <- D(sin(x) ~ x & x)

##DAFTAR PUSTAKA Computer-age Calculus with R. https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/modeling-with-linear-combinations.html#example-atomic-bomb-data.