Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas Sains dan Teknologi

NAMA : ZULFA ULINNUHA

NIM : 220605110075

KELAS : TI-C

JURUSAN : TEKNIK INFORMATIKA

Dosen Pengampu : Prof.Dr. Suhartono M.Kom

Matkul : Kalkulus

BAB 5 ALJABAR LINIER

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

ALJABAR Merupakan Unit yang digunakan untuk mengukur kinerja komputer untuk melakukan perhitungan ilmiah disebut float yang merupakan kepanjangan dari floating point operation (operasi titik mengambang) dan didefinisikan untuk perhitungan aljabar. Model yang akan digunakan dalam operasi Al Jabar harus berhubungan dan sesuai dengan data.

Yang terpenting dalam operasi Al Jabar Linier :

Proyeksikan suatu vektor ke space / ruang yang telah ditentukan ke sekumpulan vektor.

Buat kombinasi linier vektor.

project() dan mat() digunakan untuk menjalankan fungsi utama. Operasi perkalian menggunakan * dan penjumlahan dengan +. Perkalian matriks menggunakan %>%.

Contoh Al Jabar

x + 5y = 1

2x + -2y = 1

4x + y = 1

vektor dapat dibuat dalam kode dengan project().

mengalikan koefisien dengan vektor lain dan menjumlahkannya

Fungsi mat() mengambil vektor dan mengemasnya menjadi matrix, hampir sama seperti fungsi project().

#5.1.1 Contoh: Data bom atom. File data blastdata.csvberisi pengukuran jari-jari bola api dari bom atom (dalam meter) versus waktu (dalam detik). Dalam analisis data ini, tepat untuk mencari hubungan kekuatan-hukum antara jari-jari dan waktu. Ini akan muncul sebagai hubungan linier antara radius log dan waktu log. Dengan kata lain, kami ingin mencari mb = m+b

## (Intercept)   log(time) 
##   6.2946893   0.3866425

#5.1.2.1 Latihan 1 Ingat semua “menemukan garis yang melewati soal poin” dari kelas aljabar. Mereka bisa sedikit lebih sederhana dengan alat aljabar linier yang tepat. Contoh: “Temukan garis yang melalui titik-titik tersebut ( 2 , 3 ) dan ( 7 , − 8 ) .” Salah satu cara untuk menafsirkan ini adalah bahwa kita sedang mencari hubungan antara x dan y seperti yang y = m x + b . Dalam istilah vektor, ini berarti bahwa x -koordinat kedua titik 2 dan 7 , dibuat menjadi vektor ( 2 7 ) akan diskalakan oleh m , dan vektor intersep ( 1 1 ) akan diskalakan oleh b .

## (Intercept)           x 
##         7.4        -2.2

1.Temukan garis yang melalui dua titik ( x 1 = 9 , y 1 = 1 ) dan ( x 2 = 3 , y 2 = 7 ) . y = x + 2 y = − x + 10 y = x + 0 y = − x + 0 y = x − 2 MENJAWAB:

## (Intercept)     c(9, 3) 
##          10          -1
  1. Temukan garis yang melalui dua titik ( x 1 = 9 , y 1 = 1 ) dan ( x 2 = 3 , y 2 = 7 ) . y = x + 2 y = − x + 10 y = x + 0 y = − x + 0 y = x − 2 MENJAWAB:
##   (Intercept)       c(0, 2) 
## -5.551115e-17 -1.000000e+00

#5.1.2.2 Latihan 2 Menemukan x , y , dan z yang memecahkan hal-hal berikut:

x ⎝ 1 2 4 ⎞ + y ⎝ 5 − 2 0 ⎞ + z ⎝ 1 − 2 3 ⎞ = ⎝ 1 1 1 ⎞ . Apa nilainya x ?: {-0,2353,0,1617, 0,4265 ,1,3235,1,5739} MENJAWAB:

##  c(1, 2, 4) c(5, -2, 0) c(1, -2, 3) 
##   0.4264706   0.1617647  -0.2352941

#5.1.2.3 Latihan 3

Dengan menggunakan project( ), selesaikan himpunan persamaan linear simultan ini untuk x , y , dan z : Dua persamaan dalam dua yang tidak diketahui: x + 2 y = 1 3 x + 2 y = 7

x = 3 dan y = − 1 x = 1 dan y = 3 x = 3 dan y = 3 MENJAWAB:

##  x  y 
##  3 -1

Tiga persamaan dalam tiga yang tidak diketahui: x + 2 y + 7 z = 1 3 x + 2 y + 2 z = 7 − 2 x + 3 y + z = 7

  1. x = 3.1644 , y = − 0,8767 , z = 0,8082

  2. x = − 0,8767 , y = 0,8082 , z = 3.1644

  3. x = 0,8082 , y = 3.1644 , z = − 0,8767

MENJAWAB:

##          x          y          z 
##  0.8082192  3.1643836 -0.8767123

Tiga persamaan dalam empat yang tidak diketahui: x + 2 y + 7 z + 8 w = 1 3 x + 2 y + 2 z + 2 w = 7 − 2 x + 3 y + z + w = 7

a.Tidak ada solusi. b.Ada solusinya. MENJAWAB:

##      [,1]
## [1,]    1
## [2,]    7
## [3,]    7

##DAFTAR PUSTAKA Computer-age Calculus with R. https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/modeling-with-linear-combinations.html#example-atomic-bomb-data.