8.3.1 Latihan

8.3.1.1 Latihan 1

library("mosaicCalc")

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Temukan nilai numerik dari masing-masing integral pasti berikut.

∫52x1.5dx ∫52x1.5dx

JAWAB:

<<>>= f = antiD( x^1.5 ~ x ) f(from=2,to=5) @

∫100sin(x 2)dx ∫100ssayan(x2)dx

JAWAB :

<<>>= f = antiD(sin(x^2) ~ x) f(from=0,to=10) @

8.3.1.3 Latihan 3

Fungsi yang diintegrasikan dapat memiliki variabel atau parameter tambahan di luar variabel integrasi. Untuk mengevaluasi integral pasti, Anda perlu menentukan nilai untuk variabel tambahan tersebut.

Misalnya, fungsi yang sangat penting dalam statistik dan fisika adalah Gaussian, yang memiliki grafik berbentuk lonceng:

gaussian <- 
  makeFun((1/sqrt(2*pi*sigma^2)) * 
            exp( -(x-mean)^2/(2*sigma^2)) ~ x,
          mean=2, sigma=2.5)
slice_plot(gaussian(x) ~ x, domain(x = -5:10)) %>%
  slice_plot(gaussian(x, mean=0, sigma=1) ~ x, color="red")

Seperti yang Anda lihat, ini adalah fungsi dari x x , tetapi juga dari parameter dan .meansigma

Ketika Anda mengintegrasikan ini, Anda perlu memberi tahu atau apa parameternya akan disebut:antiD()integral()

erf <- antiD(gaussian(x, mean=m, sigma=s) ~ x)
erf

## function (x, C = 0, m, s) 
## {
##     F <- makeF(gaussian(x, mean = m, sigma = s))
##     evalFun(F, x = x, m = m, s = s, .const = C)
## }
## <environment: 0x000002485c25e360>

Evaluasi masing-masing integral pasti berikut:

∫10Erf(x,m=0,s=1)dx ∫10Erf(x,m=0s=1)dx

{0.13,0.34,0.48,0.50,0.75,1.00}

JAWAB:

erf(x = 1, m=0, s=1) - erf(x = 0, m=0, s=1)

## [1] 0.3413447

Namanya sewenang-wenang. Dalam matematika, adalah nama sesuatu yang disebut Fungsi ERror, sama seperti nama fungsi sinus. Definisi formal erf sedikit berbeda dari yang disajikan di sini, tetapi namanya sangat menyenangkan sehingga saya ingin memasukkannya ke dalam buku. Yang sebenarnya adalah

erfformal(x)=2 erfhere(x)−1.

erferfsinerferferf

∫20f(x,m=0,s=1)dx ∫20f(x,m=0,s=1)dx

{0.13,0.34,0.48,0.50,0.75,1.00}

JAWAB :

erf(x = 2, m=0, s=1) - erf(x = 0, m=0, s=1)

## [1] 0.4772499

∫20f(x,m=0,s=2)dx ∫20f(x,m=0,s=2)dx

{-0,48,-0,34,-0,13, 0,13, 0,34, 0,48}

JAWAB :

erf(x = 0, m=0, s=2) - erf(x = 2, m=0, s=2)

## [1] -0.3413447

∫3−∞f(x,m=3,s=10)dx ∫3−∞(x,m=3,s=10)dx. (Petunjuk: Matematika −∞ −∞ direpresentasikan seperti di komputer.)

{0.13,0.34,0.48,0.50,0.75,1.00}

JAWAB:

erf(x = -Inf, m=3, s=10) - erf(x = 3, m=3, s=10)

## [1] -0.5

∫−∞∞f(x,m=3,s=10)dx ∫−∞∞f(x,m=3,s=10)dx

{0.13,0.34,0.48,0.50,0.75,1.00}

JAWAB:

erf(x = Inf, m=3, s=10) - erf(x = -Inf, m=3, s=10)

## [1] 1

Daftar Pustaka

https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/integrals-and-integration.html

Latihan BAB 8

8.3.1 Latihan

8.3.1.1 Latihan 1

8.3.1.3 Latihan 3

Daftar Pustaka