=====================================================

Nama Mahasiswa : Yoza Setya Febriyanti

NIM : 220605110062

Kelas : C

Mata Kuliah : Kalkulus

Dosen Pengampuh : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

Jurusan : Teknik Informatika

Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

=====================================================

Output adalah fungsi lain yang memiliki variabel “sehubungan dengan” sebagai argumen, dan berpotensi argumen lain juga.mosaicCalcD()

library("mosaicCalc")
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D
f <- makeFun( A * x ^  2 ~ x, A = 0.5)
f(1)
## [1] 0.5
f(2)
## [1] 2
f(3)
## [1] 4.5
df <- D(f(x) ~ x)
df(1)
## [1] 1
df(2)
## [1] 2
df(3)
## [1] 3
slice_plot(f(x) ~ x, domain(x = -1:1)) %>%
  gf_labs(title = "Original function f(x)")

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x =-1:1), color = "red") %>%
  gf_labs(title = "New function df(x), the derivative of f(x)")

menunjukkan grafik f(x) - kurva tersenyum - dan turunannya df(x).

8.1 Anti-turunan

bayangkan menerapkan kebalikan dari D() operator ke fungsi df(x) Menghasilkan f() (atau sesuatu yang sangat mirip).

Operator terbalik ini diimplementasikan dalam R/as thefunction. Sebagai akhiran suggests,“membatalkan” apa mosaicCalc antiD() antiantiD() D().

library("mosaicCalc")
DF <- antiD((x) ~ x)
DF(1)
## [1] 0.5
DF(2)
## [1] 2
DF(3)
## [1] 4.5
slice_plot(df(x) ~ x, domain(x=-1:1), color = "red") %>%
  gf_labs(title = "Original function df(x)")

slice_plot(DF(x) ~ x, domain(x=-1:1)) %>%
  gf_labs(title = "New function DF(x), the anti-derivative of df(x)")

Anda juga dapat pergi ke cara lain: anti-membedakan fungsi dan kemudian mengambil turunan untuk kembali ke fungsi aslinya.

h <- antiD( f(x) ~ x )
dh <- D(f(x) ~ x )
dh(1)
## [1] 1
dh(2)
## [1] 2
dh(3)
## [1] 3

Seperti yang Anda lihat, batalkan, dan batalkan. Semudah itu. Tetapi ada satu tangkapan: untuk fungsi apa pun  (f (x) ) ada banyak anti-turunan dari  (f (x) ) .antiD( )D( )D( )antiD( )

8.2 Satu variabel menjadi dua argumen

Anti-turunan membatalkan turunan, tetapi apa artinya “membatalkan” properti lokal? Jawabannya adalah bahwa anti-turunan (atau, dengan kata lain, integral) memberi tahu Anda tentang beberapa sifatglobalatauterdistribusidari suatu fungsi: bukan hanya nilai pada suatu titik, tetapi nilai yang terakumulasi pada seluruh rentang poin. Properti global atau terdistribusi dari anti-derivatif inilah yang membuat anti-derivatif sedikit lebih rumit daripada derivatif, tetapi tidak lebih dari itu.

Inti masalahnya adalah bahwa ada lebih dari satu cara untuk “membatalkan” turunan. Pertimbangkan fungsi-fungsi berikut, yang masing-masing berbeda:

f1 <- makeFun(sin(x ^ 2) ~ x)
f2 <- makeFun(sin(x ^ 2)  +  3 ~ x)
f3 <- makeFun(sin(x ^ 2)  -  100 ~ x)
f1(1)
## [1] 0.841471
f2(1)
## [1] 3.841471
f3(1)
## [1] -99.15853

Terlepas dari kenyataan bahwa fungsi  (f_1 (x) ),  (f_2 (x) ), dan  (f_3 (x) ), berbeda, mereka semua memiliki turunan yang sama.

df1 = D(f1(x) ~ x)
df2 = D(f2(x) ~ x)
df3 = D(f3(x) ~ x)
df1(1)
## [1] 1.080605
df2(1)
## [1] 1.080605
df3(1)
## [1] 1.080605

8.3 Integral

turunan dari  (f ) itu sendiri adalah fungsi, dan fungsi itu memiliki argumen yang sama dengan  (f ) . Jadi, sincewas didefinisikan untuk memiliki argumen bernama, fungsi yang dibuat olehalso memiliki argumen bernama (dan parameter lain apa pun yang terlibat):f(x)xD(f(x) ~ x)x

f
## function (x, A = 0.5) 
## A * x^2
## <bytecode: 0x000002b259fe9340>
df
## function (x, A = 0.5) 
## 2 * A * x
## <bytecode: 0x000002b253131668>

Operasi anti-turunan sedikit berbeda dalam hal ini. Saat Anda menggunakan, nama variabel fungsi diganti denganduaargumen: nama sebenarnya (dalam contoh ini,\(x\)) dan konstanta\(C\):antiD()

antiD(f(x) ~ x)
## function (x, A, C = 0) 
## (x^3 * A)/3 + C
antiD(df(x) ~ x)
## function (x, A, C = 0) 
## A * x^2 + C

dalam notasi tradisional, cukup diterima untuk menulis pernyataan integrasi seperti ini:\[ \int x^2 dx = \frac{1}{3} x^3 . \] Ini terlihat seperti fungsi  (x ) . Tapi itu bukan kebenaran keseluruhan. Faktanya, pernyataan lengkap integral melibatkan argumen lain::\[\int x^2 dx = \frac{1}{3} x^3 + C, \]Jadi, sungguh, nilai \(\int x^2 dx\)adalah fungsi dari \(x\)dan\(C\). Dalam notasi tradisional, argumen  (C ) sering ditinggalkan dan pembaca diharapkan untuk mengingat bahwa  ( int x ^ 2 dx ) adalah “integral tak tentu.”C

Gaya tradisional lain untuk menulis integral adalah\[ \int ^{\mbox{to}}_{\mbox{from}} x^2 dx = \left. \frac{1}{3} x^3 \right|^{to}_{from} ,\]di mana $. |^{to}_{from} $ berarti Anda harus mengganti nilai andin dengan \(x\). Misalnya:\[ \int ^{2}_{-1} x^2 dx = \left. \frac{1}{3} x^3 \right|^{2}_{-1} = \frac{1}{3} 2^3 - \frac{1}{3} (-1)^3 = \frac{9}{3} = 3\]Perhatikan bahwa tidak masalah apakah fungsi tersebut telah didefinisikan dalam istilah\(x\)atau\(y\)atau yang lainnya. Pada akhirnya, integral tak tentu adalah fungsi daridan.fromtofromto

tidak masalah apa  (C ) selama itu sama di kedua theandevaluasi anti-turunan. \(C\)dalam perhitungan membatalkan \(C\)dalam perhitungan. Karena  (C ) dibatalkan, nilai apa pun dari  (C ) akan dilakukan. Dalam perangkat lunak, kami memilih untuk menggunakan nilai default  (C = 0 )tofromtofromfromto

fun = antiD( x^2 ~ x )
fun
## function (x, C = 0) 
## x^3/3 + C

Saat Anda mengevaluasi fungsi pada nilai numerik tertentu untuk argumen tersebut, Anda berakhir dengan “integral pasti,” angka:

# This doesn't exist yet. FIX FIX FIX
fun(x = 2) - fun(x = -1)
## [1] 3

Untuk saat ini, ini adalah hal-hal penting untuk diingat:

  1. Fungsi ini akan menghitung anti-turunan.antiD( )
  2. Seperti turunannya, anti-turunan selalu diambil sehubungan dengan variabel, misalnya. Variabel itu, di sini, disebut (cukup masuk akal) “variabel integrasi.” Anda juga dapat mengatakan, “integral sehubungan dengan  (x ).”antiD( x^2 ~ x )x
  3. Integral yang pasti adalah fungsi dari variabel integrasi … semacam itu. Untuk lebih tepatnya, variabel integrasi muncul sebagai argumen dalam dua guises karena integral pasti melibatkan dua evaluasi: satu at  (x =) dan satu at  (x =) . Batas-batas yang didefinisikan olehandare sering disebut “wilayah integrasi.”tofromfromto

Daftar Pustaka

https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/integrals-and-integration.html