Nama : Yazid Shidqi Rabbani

Nim : 220605110064

Kelas : C

Mata Kuliah : Kalkulus

Dosen Pengampuh : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom

Jurusan : Teknik Informatika

Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Linear Algebra

Perhitungan untuk melakukan operasi aljabar linier termasuk yang paling penting dalam sains. Sangat penting bahwa unit yang digunakan untuk mengukur kinerja komputer untuk perhitungan ilmiah disebut “gagal”, singkatan dari “operasi titik mengambang” dan didefinisikan dalam perhitungan aljabar linier.

Bagi Anda, masalah menggunakan komputer untuk melakukan aljabar linier terutama adalah bagaimana menyiapkan masalah sehingga komputer dapat menyelesaikannya. Notasi yang akan kita gunakan telah dipilih secara khusus untuk berhubungan dengan jenis soal yang akan Anda gunakan dengan menggunakan aljabar linier: menyesuaikan model dengan data. Artinya notasi akan sangat kompak.

Operasi aljabar linier dasar yang penting adalah:

Proyeksikan satu vektor ke ruang yang ditentukan oleh sekumpulan vektor. Buat kombinasi linier vektor.

Dalam melakukan operasi ini, Anda akan menggunakan dua fungsi utama, project() dan mat(), bersama dengan operasi perkalian biasa * dan penjumlahan +. Ada juga jenis operasi baru yang menyediakan deskripsi ringkas untuk mengambil kombinasi linier: “perkalian matriks”, ditulis %*%.

Di akhir sesi ini, Anda akan merasa nyaman dengan kedua fungsi tersebut dan bentuk baru perkalian %*%.

Saat mengatur ini dengan notasi R yang akan Anda gunakan, Anda perlu membuat masing-masing vektor →b,→v1, dan →v2

. Begini caranya:

Proyeksi dilakukan dengan menggunakan fungsi project() :

## v1 v2
## 0,32894737 0,09210526

Baca ini sebagai “proyek →b ke subruang yang didefinisikan oleh →v1 dan →v1

.

Jawabannya diberikan dalam bentuk pengali pada →v1 dan →v2, yaitu nilai x dan y dalam soal awal. Jawaban ini adalah yang “terbaik” dalam arti bahwa nilai-nilai khusus untuk x dan y ini adalah yang paling dekat dengan →b, yaitu kombinasi linier yang memberikan proyeksi →b ke subruang yang didefinisikan oleh →v1 dan →v2

.

Jika Anda ingin melihat apa proyeksi itu, kalikan saja koefisien dengan vektor dan jumlahkan. Dengan kata lain, ambil kombinasi linier

## [1] 0,7894737 0,4736842 1,3157895

Ketika ada banyak vektor yang terlibat dalam kombinasi linier, jauh lebih mudah untuk merujuk semuanya dengan satu nama objek. Fungsi mat() mengambil vektor dan mengemasnya menjadi sebuah matriks. Ini berfungsi seperti project(), tetapi tidak melibatkan vektor yang diproyeksikan ke subruang. Seperti ini:

## v1 v2
## [1,] 1 5
## [2,] 2 -2
## [3,] 4 0

Perhatikan bahwa A tidak memiliki informasi baru; itu hanya dua vektor →v1 dan →v2

ditempatkan berdampingan.

Mari lakukan proyeksi lagi:

## v1 v2
## 0,32894737 0,09210526

Untuk mendapatkan kombinasi linear dari vektor-vektor di A , Anda mengalikan matriks dengan matriks A dikalikan dengan solusi z

:

## [,1]
## [1,] 0,7894737
## [2,] 0,4736842
## [3,] 1,3157895

Perhatikan, itu adalah jawaban yang sama yang Anda dapatkan saat Anda melakukan perkalian “dengan tangan.”

Saat bekerja dengan data, ahli statistik hampir selalu menyertakan vektor lain yang disebut intersep yang hanya merupakan vektor dari semua 1. Anda dapat menunjukkan vektor intersep dengan 1 polos di fungsi mat() atau project() , seperti ini:

## (Penyadapan) v1 v2
## [1,] 1 1 5
## [2,] 1 2 -2
## [3,] 1 4 0
## A(Penyadapan) Av1 Av2
## 1,000000e+00 0,000000e+00 2,775558e-17
## [,1]
## [1,] 1
## [2,] 1
## [3,] 1

Perhatikan bahwa matriks A memiliki vektor ketiga: vektor intersep. Solusinya akibatnya memiliki tiga koefisien. Perhatikan juga bahwa kombinasi linier dari ketiga vektor tepat mencapai vektor →b . Itu karena sekarang ada tiga vektor yang menentukan subruang: →v1, →v2, dan vektor intersep dari semuanya.

Contoh : Atomic Bomb Data

ile data blastdata.csv berisi pengukuran jari-jari bola api dari bom atom (dalam meter) versus waktu (dalam detik). Dalam analisis data ini, tepat untuk mencari hubungan kekuatan-hukum antara jari-jari dan waktu. Ini akan muncul sebagai hubungan linier antara radius log dan waktu log. Dengan kata lain, kita ingin mencari m dan b dalam hubungan log-radius =m log-time +b

. Ini sama dengan proyeksi

## (Interupsi) log(waktu)
##6.2946893 0.3866425

Parameter m adalah koefisien pada log-time, ditemukan 0,3866.

Daftar pusaka : https://dtkaplan.github.io/RforCalculus/solving.html