library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

4.1 Fungsi vs persamaan

Sebagian besar isi aljabar sekolah menengah melibatkan “penyelesaian.” Dalam situasi tipikal, Anda memiliki persamaan, katakanlah 3x+2=y dan Anda diminta untuk “menyelesaikan” persamaan untuk x. Ini melibatkan penataan ulang simbol persamaan dengan cara yang sudah dikenal, misalnya, memindahkan 2 ke sisi kanan dan dibagi dengan 3. Langkah-langkah ini, awalnya disebut “penyeimbangan” dan “reduksi” diringkas dalam arti asli kata Arab “al-jabr”. Di sinilah kata “aljabar” kita berasal.

Siswa sekolah menengah juga diajarkan berbagai teknik ad hoc untuk menyelesaikan dalam situasi tertentu. Misalnya, persamaan kuadrat
sebuah x^2+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan penerapan prosedur “anjak piutang,” atau “menyelesaikan kuadrat,”.

4.1.1 Dari persamaan ke nol fungsi Salah satu cara untuk memecahkan masalah tersebut adalah dengan menemukan kebalikan dari f. Ini sering ditulis f^−1. Tetapi menemukan kebalikan dari f bisa sangat sulit dan berlebihan. Sebaliknya, masalah dapat ditangani dengan menemukan angka nol dari f.

g <- makeFun(sin(x^2)*cos(sqrt(x^4 + 3 )-x^2) - x + 1 ~ x)
slice_plot(g(x) ~ x, domain(x = -3:3)) %>%
  gf_hline(yintercept  = 0, color = "red")

Anda dapat melihat dengan cukup mudah bahwa fungsinya melintasi y sumbu di suatu tempat antara x = 1 dan x = 2. Anda bisa mendapatkan detail lebih lanjut dengan memperbesar solusi perkiraan:

slice_plot(g(x) ~ x, domain(x=1:2)) %>%
  gf_hline(yintercept = 0, color = "Green")

Penyeberangan berada di kira-kira x ≈ 1.6. Anda tentu saja dapat memperbesar lebih jauh untuk mendapatkan perkiraan yang lebih baik. Atau, Anda dapat membiarkan perangkat lunak melakukan ini untuk Anda.

findZeros(g(x) ~ x, xlim = range(1, 2))
##        x
## 1 1.5576

Argumen ini digunakan untuk menyatakan di mana mencari solusi.Anda hanya perlu memiliki gambaran kasar tentang di mana solusinya. Misalnya:

findZeros(g(x) ~ x, xlim = range(-1000,  1000))
##        x
## 1 1.5576

findZeroes() hanya akan melihat ke dalam interval yang Anda berikan. Ini akan melakukan pekerjaan yang lebih tepat jika Anda dapat menyatakan interval dengan cara yang sempit.