Turunan : Pengeoperasian Diferensiasi Metode Numerik

Mahasiswa Teknik Informatika

UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Diferensiasi adalah proses mencari slope atau kemiringan suatu garis pada titik yang diberikan. Secara umum proses diferensiasi dinyatakan melalui persamaan dapat kita lihat pada persamaan dibawah ini.

Untuk dapat melakukan sebuah program menghitung turunan pertama sebuah fungsi pada RStudio aktifkan operasi turunan terlebih dahulu melalui sintaks berikut :

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

Berikut merupakan pengoperasian Diferensiasi Numerik dengan metode beda tengah melalui persoalan.

1. Hitunglah turunan pertama f(x)= 3x8 - 5x6 + x4 - x + 11

Penyelesaian Secara Manual :

f(x) = 3x8 - 5x6 + x4 - x + 11
f’(x) = ( 8 * 3x8-1 ) - ( 6 * 5x6-1 ) + ( 4 x4-1 ) - ( 1 * x1-1 )
f’(x) = 24x7 - 30x5 + 4x3 - 1

Penyelesaian Menggunakan RStudio :

Hitunglah turunan pertama f(x)= 3x8 - 5x6 + x4 - x + 11 dengan x = 1, dan h = 0.05

  findiff(function(x)
  3*(x^8) + 5*(x^6) + x*4-x + 11, x=1, h=0.05,
  method="central")

## [1] 57.67124

###Turunan Fungsi Konstanta Dan Pangkat Dasar - dasar pengoperasian difrensiasi fungsi konstanta dan pangkat :

Jika f(x) = k dengan k konstan untuk setiap x (fungsi f adalah konstan), maka f ‘(x) = 0. Jika f(x) = x untuk setiap x (fungsi f adalah identitas), maka f’(x) = 1. Jika f(x) = xn dengan n bilangan bulat positif, untuk setiap x, maka f ’(x) = nxn–1.

Berikut merupakan pengoperasian Diferensiasi Fungsi Konstanta dan Pangkat melalui persoalan.

Hitunglah turunan pertama y = 3x4 + 2x2 + ax

Penyelesaian Secara Manual :

y = 3x4 + 2x2 + ax y’ = ( 4 * 3x4-1 ) + ( 2 * 2x2-1 ) + ( 1 * ax1-1 ) y’ = 12x3 + 4x + a

Penyelesaian Menggunakan RStudio :

Hitunglah turunan pertama y = 3x4 + 2x2 + ax dengan a = 5, x = 4, dan h = 0.05

findiff(function(x)
3*(x^4) + 5*(x^2) + 5*x, x=4, h=0.05,
  method="central")

## [1] 813.12