Mahasiswa Teknik Informatika

UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Turunan fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tak beraturan. Turunan dapat diketahui melalui sifat-sifatnya. Berikut sifat-sifat dari diferensiasi, Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, u dan v fungsi – fungsi dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku :

  1. Jika y = k * u, maka y’ = k * (u’)
  2. Jika y = u + v, maka y’ = u’ + v′
  3. Jika y = u − v, maka y’ = u’ − v′
  4. Jika y = u * v, maka y’ = u’v + u v′
  5. Jika y = u / v, maka y’ = u’v – u v’ / v2

Untuk dapat melakukan sebuah program menghitung turunan pertama sebuah fungsi pada RStudio aktifkan operasi turunan terlebih dahulu melalui sintaks berikut :

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}
Contoh Pengeoperasian Diferensiasi dalam sifatnya :

Jika y = u\*v dengan u = 3x^4^ dan v = 2x^2^ , Tentukan turunan pertama y !

y' = u'v + u v′

u = 3x^4^ maka u' = 12x^3^

v = 2x^2^ maka v' = 4x

y' = ( 12x^3^ \* 2x^2^ ) + ( 3x^4^ \* 4x)

y' = 24x^5^  + 12x^5^

y' = 36x^5^

Berikut merupakan pengoperasian Diferensiasi Fungsi dalam sifatnya melalui persoalan.

  1. Hitunglah turunan pertama f(x) = 2x - 1 / x2 -1

Penyelesaian Secara Manual :

f(x) = 2x - 1 / x2 -1 f’(x) = 2 * ( x2 -1 ) - ( 2x - 1 ) * 2x / ( x2 -1 )2 f’(x) = -2x2 + 2x -2 / ( x2 -1 )2

Penyelesaian Menggunakan RStudio :

Hitunglah turunan pertama f(x) = 2x - 1 / x2 -1 dengan x = 2, dan h = 0.05

  findiff(function(x)
  ((2*2)-1)/((2^2)-1), x=2, h=0.05,
    method="central")
## [1] 0
  1. Hitunglah turunan pertama y = ( 3x4 + 2x2 + x ) ( x2 + 7 )

Penyelesaian Secara Manual :

y = ( 3x4 + 2x2 + x ) ( x2 + 7 ) u = 3x4 + 2x2 + x maka u’ = 12x3+ 4x + 1 v = x2 + 7 maka v’ = 2x y’ = ( 12x3+ 4x + 1 ) * ( x2 + 7 ) + ( 3x4 + 2x2 + x ) * ( 2x ) y’ = 12x5 + 88x3 + x2 + 28x + 7 + 6x5 + 4x3 + 2x2 y’ = 18x5 + 92x3 + 3x2 + 28x + 7

Penyelesaian Menggunakan RStudio :

Hitunglah turunan pertama y = ( 3x4 + 2x2 + x ) ( x2 + 7 ) dengan x = 1 dan h = 0.05

  findiff(function(x)
  (3*x^4+2*x^2+x)*(x^2+7) , x=1, h=0.05,
  method="central")
## [1] 148.3826